3.4.1 用一元一次方程解配套問(wèn)題和工程問(wèn)題 課件

人教版七年級(jí)上3.4.1解一元一次方程

-配套問(wèn)題與工程問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解配套問(wèn)題、工程問(wèn)題的背景.2.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.(重點(diǎn))3.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.(重點(diǎn))知識(shí)回顧工程問(wèn)題中的量及其關(guān)系：1.工作效率：2.工程問(wèn)題中的基本關(guān)系：工作量=3.總工作量可看做“1”4.合效率：各效率之和;各部分工作量之和=工作總量

工作效率×工作時(shí)間單位時(shí)間完成的工作量知識(shí)回顧1.審：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)，可直接設(shè)也可間接設(shè)；3.列：根據(jù)題目中的數(shù)量相等關(guān)系列方程；4.解：解這個(gè)方程；5.檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意.列方程解應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟是？6.答：寫(xiě)出答案（有單位的要在答案中注明）.觀察下圖中出現(xiàn)成套使用的物品，試著發(fā)現(xiàn)生活中其他相似的例子。鍋和餐具瓶子和瓶蓋新知導(dǎo)入今天我們一起探討一下數(shù)學(xué)中這樣的配套問(wèn)題。

例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？

題中有哪些相等關(guān)系呢?螺母的總產(chǎn)量＝螺釘?shù)目偖a(chǎn)量×2產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘螺母x22－x生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藬?shù)＋生產(chǎn)螺母的工人數(shù)＝22x22－x120020001200x2000(22－x)2000(22－x)1200x例題講解生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藬?shù)＋生產(chǎn)螺母的工人數(shù)＝22

例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意可列方程：

2000(22－x)＝2×1200x.

解得：x＝10.∴22－x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.x22－x螺母的總產(chǎn)量＝螺釘?shù)目偖a(chǎn)量×22000(22－x)1200x例題講解

配套問(wèn)題解題思路：

1.利用配套問(wèn)題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)；

2.利用配套問(wèn)題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù)．歸納總結(jié)練一練：1.學(xué)校購(gòu)買40套課桌椅(一把椅子配一張桌子),總價(jià)為2800元,若每把椅子20元,則每張桌子多少元？設(shè)每張桌子x元,可列方程為()A.40x+20=2800B.40x+40×20=2800C.40(x-20)=2800D.40x+20(40-x)=2800B過(guò)關(guān)練習(xí)2.用鋁片做聽(tīng)裝飲料瓶，現(xiàn)有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個(gè)或制瓶底45個(gè)，一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套.設(shè)用x張鋁片制瓶身，則下面所列方程正確的是(

)A.2×16x＝45(100－x)B.16x＝45(100－x)C.16x＝2×45(100－x)D.16x＝45(50－x)A過(guò)關(guān)練習(xí)

C過(guò)關(guān)練習(xí)例2整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？提示：在工程問(wèn)題中：工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；前一部分工作量＋后一部分工作量＝“1”例題講解·x·4·(x＋2)·8解：設(shè)先安排x人做4h，依題意，得解方程，得4x+8（x+2）＝40

4x+8x+16＝40

12x＝24

x＝2

答：應(yīng)先安排2人做4小時(shí).例題講解一項(xiàng)工作,甲隊(duì)單獨(dú)做要12天完成,乙隊(duì)單獨(dú)做要8天完成.現(xiàn)甲隊(duì)先做3天后,乙隊(duì)來(lái)支援,那么兩隊(duì)合做幾天后完成這項(xiàng)工作的三分之二？答：兩隊(duì)合做2天后完成任務(wù)的三分之二.解：設(shè)兩隊(duì)合做x天后完成任務(wù)的三分之二,則解得x=2,過(guò)關(guān)練習(xí)過(guò)關(guān)練習(xí)

某工程甲單獨(dú)完成要45天，乙單獨(dú)完成要30天，若乙先單獨(dú)干22天，剩下的由甲單獨(dú)完成．問(wèn)甲、乙一共用幾天可以完成全部工作？若設(shè)甲、乙共用x天完成，則符合題意的方程是()A過(guò)關(guān)練習(xí)

一水池裝有甲、乙、丙三個(gè)水管，甲、乙兩管是注水管，丙管是排水管，單獨(dú)開(kāi)甲管6小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開(kāi)乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開(kāi)丙管12小時(shí)可把滿水池的水排完．現(xiàn)在先打開(kāi)甲、乙兩管進(jìn)水2小時(shí)，再打開(kāi)丙管．問(wèn)打開(kāi)丙管幾小時(shí)后便可將水池注滿水？

解：設(shè)打開(kāi)丙管x小時(shí)后便可將水池注滿水，根據(jù)題意可列方程：解得：x＝2答：打開(kāi)丙管2小時(shí)后便可將水池注滿水.

工程問(wèn)題解題思路：1.1÷完成任務(wù)所需天數(shù)=每天完成這項(xiàng)任務(wù)的幾分之一；2.實(shí)際工作天數(shù)×每天完成這項(xiàng)任務(wù)的幾分之一=實(shí)際完成這項(xiàng)工作的幾分之幾.歸納總結(jié)一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下：歸納總結(jié)數(shù)學(xué)問(wèn)題(一元一次方程)實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)列方程解方程數(shù)學(xué)問(wèn)題的解(一元一次方程的解)x＝a實(shí)際問(wèn)題的答案檢驗(yàn)設(shè)列解檢答要點(diǎn)1利用一元一次方程解配套問(wèn)題1.列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：分析問(wèn)題中的

關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程、

、檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案.2.產(chǎn)品配套問(wèn)題的特點(diǎn)是“幾個(gè)A配幾個(gè)B”或“某個(gè)部件由幾個(gè)A和幾個(gè)B組成”等，題目的配套關(guān)系是列方程時(shí)的一個(gè)

關(guān)系.要點(diǎn)1

1.等量

解方程2.等量

課堂小結(jié)要點(diǎn)2利用一元一次方程解工程問(wèn)題解決工程問(wèn)題時(shí)，常把工作總量看成單位“

”，基本關(guān)系式是：工作量＝

×工作時(shí)間，相等關(guān)系是：各部分工作量的和＝

.要點(diǎn)2

1工作效率

工作總量

課堂小結(jié)體驗(yàn)收獲今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1.如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題？

2.用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題一般包括哪些步驟.1.制一張桌子要用一個(gè)桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作20個(gè)桌面，或者制作400條桌腿.現(xiàn)有12立方米木材，應(yīng)安排多少立方米木材制作桌面才能使桌子配套(

)A.2

B.6

C.8

D.10D達(dá)標(biāo)檢測(cè)2.八年級(jí)(1)班學(xué)生參加綠化勞動(dòng)，在甲處有32人，乙處有22人，現(xiàn)根據(jù)需要，要從乙處抽調(diào)部分同學(xué)前往甲處，使甲處人數(shù)是乙處人數(shù)的2倍，問(wèn)應(yīng)從乙處抽調(diào)多少人前往甲處？設(shè)從乙處抽調(diào)x人前往甲處，可得正確方程是()A.32－x＝2(22－x)B.32＋x＝2(22＋x)C.32－x＝2(22＋x)D.32＋x＝2(22－x)D達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.某工廠男、女工人共70人，男工人調(diào)走10%，女工人調(diào)入6人，男、女工人數(shù)正好相等，則原來(lái)男、女工人數(shù)分別有(

)40人，30人

B.30人，40人

C.35人，35人

D.43人，27人A達(dá)標(biāo)檢測(cè)

4.某工程甲單獨(dú)完成要45天，乙單獨(dú)完成要30天，若乙先單獨(dú)干22天，剩下的由甲單獨(dú)完成．問(wèn)甲、乙一共用幾天可以完成全部工作？若設(shè)甲、乙共用x天完成，則符合題意的方程是()A達(dá)標(biāo)檢測(cè)

5．教室里有40套課桌椅(一把椅子配一張桌子)，總價(jià)值2800元，每把椅子20元，則每張桌子多少元？設(shè)每張桌子x元，可列方程為()A.40x＋20＝2800B.40x＋40×20＝2800C.40(x－20)＝2800D.40x＋20(40－x)＝2800B達(dá)標(biāo)檢測(cè)6.某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長(zhǎng)為360m的河道整治任務(wù)交給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí)20天，已知甲工程隊(duì)每天整治24m，乙工程隊(duì)每天整治16m，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長(zhǎng)的河道.

達(dá)標(biāo)檢測(cè)7.在手工制作課上，老師組織七年級(jí)(2)班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒.七年級(jí)(2)班共有學(xué)生44人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身50個(gè)或剪筒底120個(gè).(1)七年級(jí)(2)班有男生、女生各多少人？(2)要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，為了使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身，多少名學(xué)生剪筒底？達(dá)標(biāo)檢測(cè)解：(1)設(shè)七年級(jí)(2)班有女生x人，則男生(x－2)人，由題意，得x＋(x－2)＝44，解得x＝23，x－2＝21.

答：七年級(jí)(2)班有女生23人，男生21人.

(2)設(shè)分配a名學(xué)生剪筒身，則剪筒底的學(xué)生有(44－a)名由題意，得50a×2＝120(44－a)，解得a＝24，44－a＝20.

答：分配24名學(xué)生剪筒身，20名學(xué)生剪筒底.達(dá)標(biāo)檢測(cè)

8.一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成.用1m3鋼材可以做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件.現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？

解：設(shè)應(yīng)用xm3鋼材做A部件，(6－x)m3鋼材做B部件.依題意得：3×40x＝240(6－x).解得：x＝4.答：應(yīng)用4m3鋼材做A部件，2m3鋼材做B部件,配成這種儀器160套達(dá)標(biāo)檢測(cè)

9.一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？

解：設(shè)x多少天可以鋪好這條管線.

依題意得：