同濟大學(xué)普通物理活頁作業(yè)答案

.第一章質(zhì)點運動學(xué)日期班號學(xué)號姓名一、選擇題的運動方程為r2t2i5t2j（SI），則該質(zhì)點在Oxy平面上運動1．一個質(zhì)點，已知質(zhì)點作（A）勻速直線運動；（B）變速直線運動；（C）拋物線運動；（D）一般曲線運動。（B）2．一個質(zhì)點作曲線運動，r表示位置矢量，s表示路程，表示曲線的切線方向。下列幾個表達式中，正確的表達式為Cdva；（B）drv；dt（A）dtds（C）dtv；（D）dva。dt（C）3．沿直線運動的物體，其速度的大小與時間成反比，則其加速度的大小與速度大小的關(guān)系是（A）與速度大小成正比；（B）與速度大小的平方成正比；（C）與速度大小成反比；（D）與速度大小的平方成反比。（B）4．下列哪一種說法是正確的(A)在圓周運動中，加速度的方向一定指向圓心；(B)勻速率圓周運動的速度和加速度都恒定不變；(C)物體作曲線運動時，速度的方向一定在運動軌道的切線方向上，法向分速度恒等于零；因此其法向加速度也一定等于零；(D)物體作曲線運動時，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。（D）5．如圖所示，路燈距離地面高度為H，行人身高為h，如果人以勻速v背向路燈行走，則人頭的影子移動的速度為HhvHHhv；(A)；（B）HvHh(C）；（D）Hvv。hHh（B）v影6．一物體從某一確定高度以的速度水平拋出，已知它落地時選擇題5圖0vvv的速度為，那么它運動的時間是tvvt0；(A)t0；(B)g2g精品.vvvv1212220220(C)；(D)。ttg2g（C）vvt0（式中、為常量）。當(dāng)時，質(zhì)點位于kv7．一個質(zhì)點沿直線運動，其速度為ekt00坐標(biāo)原點，則此質(zhì)點的運動方程為：vvx(A）ekt；（B）xekt；00kkvv0kx(1ekt)；（D）x(1ekt)。（C）0k（C）8．在相對地面靜止的坐標(biāo)系內(nèi)，A、B兩船都以2m?s-1的速率勻速行駛。A船沿軸正方Ox向行駛，B船沿Oy軸正方向行駛。今在A船上設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系，則從A船上看B船，它對A船的速度為(SI)2i2j2i2j（A）；（B）；2i2j2i2j（C）；（D）。（B）二、填空題x3t22t3（SI）。當(dāng)質(zhì)點的加速度為零時，其1．一個質(zhì)點沿Ox軸運動，其運動方程為速度的大小v=1.5m·s-1。2．一個質(zhì)點在Oxy平面內(nèi)的運動方程為x6t,y4t28（SI）。則t=1s時，質(zhì)點的a=6.4ms，a=4.8ms-2。切向加速度t法向加速度n-2s22t2，圓周運動，3．一個質(zhì)點沿半徑R=1m的已知走過的弧長s和時間t的關(guān)系為a恰好與半徑成450那么當(dāng)質(zhì)點的總加速度角時，質(zhì)點所經(jīng)過的路程s=2.5m。4．一個質(zhì)點沿Ox方向運動，其加速度隨時間變化關(guān)系為a=3+2t(SI)，如果初始時刻t3s時，質(zhì)點的速度v=23m·s質(zhì)點的速度v=5m·s-1，則當(dāng)0-1x6tt2(SI)，則在t由0至4s的時5．一個質(zhì)點沿直線運動,其運動學(xué)方程為間間隔內(nèi)，質(zhì)點的位移大小為___8m___，在t由0到4s的時間間隔內(nèi)質(zhì)點走過的路程為____10m_半徑為R的圓周運動，在t=0時經(jīng)過P點，此A、B為正的圓周運動一周后再經(jīng)過P點時的vABt后它的速率(其中6．一質(zhì)點沿已知常量)變化。則質(zhì)點沿切向加速度a=tA24B。法向加速度a=nRB，精品.7．飛輪作加速轉(zhuǎn)動時，輪邊緣上一點的運動學(xué)方程為s0.1t3(SI)。設(shè)飛輪半徑為v2m。當(dāng)此點的速率30m?s-1時，其切向加速度為6m·s-2，法向加速度為__450m·s-2_。vv8．一船以速度在靜水湖中勻速直線航行，一位乘客以初速在船中豎直向上拋出一石01v子，則站在岸上的觀察者看石子運動的軌道是拋物線。取拋出點為坐標(biāo)原點，Ox軸沿0vxgx2。方向，Oy軸沿豎直向上方向，y石子的軌道方程是1v2v200三、計算題1．物體在平面直角坐標(biāo)系Oxy中運動，其運動方程為y1t23t4x3t52(式中，x，y以m計，t以s計)。(1)以時間t為變量，寫出質(zhì)點位矢的表達式；軌道方程；(3)求t=1s時和t=2s時的位矢，(4)求t=4s時質(zhì)點的速度(2)求質(zhì)點的運動并計算這一秒內(nèi)質(zhì)點的位移；和加速度。解：（1）r3t5i2t23t4j1my1t2t（2）x3t534兩式消去t得質(zhì)點的運動軌道2y1x2x741118918r11i4jjm（3）r8i0.5jm；m12r3i4.5dxdy（4）v3ms1v(t3)ms1dtdtxydyt4sv3ms1v7ms1時，dtxyv3i7jm?s-1dvy1ms2dtdvax0aydtxajm?s-2150ms-12．對一枚火箭的圓錐型頭部進行試驗。把它以初速度鉛直向上發(fā)射后，受空氣0.0005v（SI），求火箭頭部所能達到的最阻力而減速，其大高度？阻力所引起的加速度大小為2vdvv，dxdagv0.0005)2，又(正方向，則火箭頭部的加速度為a解：取Ox向上為從而得dt精品vdv2dxv當(dāng)火箭頭部達到最大高度時，，因此0hmaxhx0v150g0.0005h764.52mddvmaxv20解得max24t33．一個質(zhì)點沿半徑為0.10m的圓周運動，其角位置（1）在t=2s時，它的速度小各為多少？（2）當(dāng)切向加速度的大（3）在（SI），求、加速度的大小恰好是總加速度大小的一半時，值為多少？什么時刻，切向加速度和法向加速度恰好大小相等？daRdaR．解：2dtdtn（1）t=2s,v=4.8ms-1a=230.4ms-2a=4.8ms-2a=230.5ms-2nta2a22ant0.66s3.15rad(2)aant0.55sv顆子彈在一定高度以水平初速度射出，忽略空氣阻力。取槍口為坐標(biāo)原點，沿方0v4．一0t0向為Ox軸，鉛直向下為Oy軸，并取發(fā)射時刻，試求：（1）子彈在任一時刻t的位置（2）子彈在切向加速度和法向加速度。刻t的速度，坐標(biāo)及軌道方程；任一時解：(1)xvt,y1gt2v0x20軌跡方程是：y1x2g/v2O20aa(2)v=v，v=gt，速度大小為：ntx0yvv2vv2g2t22yx0g方向為：與Ox軸夾角=tg1(gt/v)y0adv/dtgt/v2g2t2v與同向．2t0aga1/2vg/v2g2t2方向與垂直at22nt00．.第二章（一）牛頓力學(xué)班號學(xué)號姓名日期四、選擇題1．下列說法中正確的是：(A)運動的物體有慣性,靜止的物體沒有慣性；(B)物體不受外力作用時,必定靜止；(C)物體作圓周運動時,合外力不可能恒定；(D)牛頓運動定律只適用于低速、微觀物體。（C）2．圖中P是一圓的豎直直徑PC的上端點，一質(zhì)點從P開始分別沿不同的弦無摩擦下滑時，把到達各弦的下端所用的時間相比較是（A）到A用的時間最短；P（B）到B用的時間最短；AO（C）到C用的時間最短；（D）所用時間都一樣。B（D）C3．假設(shè)質(zhì)量為70kg的飛機駕駛員由于動力俯沖得到6g的凈加速選擇題2圖度，問作用于駕駛員上的力最接近于下列的哪一個值(A)10N；(B)70N；(C)420N；(D)4100N。（D）4．在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，質(zhì)量為kg的質(zhì)點受到力N的作用。t0時，該Fti0.25質(zhì)點以v2jms的速度通過坐標(biāo)原點O，則該質(zhì)點在任意時刻的位置矢量是12jm；（B）（A）t222iti2tjm；33jm；（D）不能確定。3（C）t23it344（B）5.如圖所示，一根輕繩跨過一個定滑輪，繩的兩端各系一個重物，它們的質(zhì)量分別為m和m，且m>m（滑輪質(zhì)量和一切摩1122擦均不計），系統(tǒng)的加速度為a。今用一豎直向下的恒力Fmg1mmm221代替重物m，系統(tǒng)的加速度為a，則有F1選擇題5圖（A）aa；（B）aa；（C）aa；（D）不能確定。（B）精品.6．一只質(zhì)量為m的猴子，原來抓住一根用繩吊在天花板上的質(zhì)量為M的直桿。在懸繩突然斷開的同時，小猴沿桿子豎直向上爬，小猴在攀爬過程中，始終保持它離地面的高度不變，此時直桿下落的加速度應(yīng)為Mm選擇題6圖精品gMMmMmgg；(D)；Mm(C)(E)MMmg。M（C）7．水平地面上放一物體A，它與地面間的滑動摩擦系數(shù)為?，F(xiàn)加一恒力F，如圖所示。欲使物體A有最大加速度，則恒力F與水平方向夾角應(yīng)滿足F(A)sin＝；(B)cos＝；A(C)tan＝；(D)cot＝。(C)選擇題7圖8．一段水平的公路，轉(zhuǎn)彎處軌道半徑為R，汽車輪胎與路面間的摩擦系數(shù)為，要使汽車不致于發(fā)生側(cè)向打滑，汽車在該處的行駛速率gR(A)不得小于；(B)不得大于；gR2gR(C)必須等于；(D)還應(yīng)由汽車的質(zhì)量M決定。（B）五、填空題F20t8N的作用下，沿t0Ox軸作直線運動。在時，1．一質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在力v5t24t3?？痰乃俣葹橘|(zhì)點的速度為3m·s-1。質(zhì)點在任意時v2．質(zhì)量為M的小艇在靠岸時關(guān)閉發(fā)動機，此刻的船速為，設(shè)水對小艇的阻力正比于船f0Mvv速，即fkvkx能行駛（為比例系數(shù)）。小艇在關(guān)閉發(fā)動機后還k0的3．一氣球的總質(zhì)量為m，以大小為a的加速度鉛直下降，今欲使它以大小為a的加速度鉛2ma從氣球中拋掉壓艙沙袋的質(zhì)量為ag。（忽略空阻氣力）直上升，則應(yīng)4．如圖所示，質(zhì)量為m的物體A用平行于斜面的細線連結(jié)置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速運動，當(dāng)物體A剛好脫離斜面時，它的加速度的大小為Agcot。填空題4圖5．已知水星的半徑是地球半徑的0.4倍，質(zhì)量為地球的0.04倍。設(shè)在地球上的重力加速度為g，則水星表面上的重力加速度為0.25g。Rm只半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一6．如圖所示，在一粒質(zhì)量為m填空題6圖的鋼球，當(dāng)小球以角速度在水平面內(nèi)沿碗內(nèi)壁作勻速圓周運動時，它距碗底的高度為gR2。（不計一切摩擦）7．如圖所示，一人在平地上拉一個質(zhì)量為M的木箱勻速前進，木箱與地面間的摩擦系數(shù)μ＝0.6。設(shè)此人前進時，肩上繩的支撐點距地面高度為h＝1.5m，不計箱高，為了使人最省力，繩的長度l應(yīng)為l＝h/sinθ＝2.92m時，最省力。AlMhaB填空題7圖填空題8圖1統(tǒng)置于以的加速度上ag8．如圖所示，系升的升降機內(nèi)，A、B兩物體質(zhì)量相同均為m，2A所在的桌面是水平的，繩子和定滑輪質(zhì)量均不計，若忽略滑輪軸上和桌面上的摩擦，并不計空氣阻力，則繩中張力為3mg/4。三、計算題1．一條輕繩跨過一輕滑輪(滑輪與軸間摩擦可忽略)，在繩的一端mm2掛一質(zhì)量為的物體，在另一側(cè)有一質(zhì)量為的環(huán)，求當(dāng)環(huán)相1a對于繩以恒定的加速度沿繩向滑下動時，物體和環(huán)相對地面的2m2a2加速度各是多少？環(huán)與繩間的摩擦力多大？m1計算題1圖解：因繩子質(zhì)量不計，所以環(huán)受到的摩擦力在數(shù)值上等于繩子張力取向上為正；m相對地面的a(即繩子的加速度為加速度)，取向為下正．11T．設(shè)m相對地面的加2a速度為，2mgTma（1）Tmgma（2）22（3）(mm)gma221112aaa212解得a112mm12(2ga)mm2T21mm12(mm)gma12a212mm122．質(zhì)量為m、長為l的柔軟細繩，一端系著放在水mFm1計算題2圖.平桌面上質(zhì)量為精品

.m的物體，在繩的另一端加一個水平拉力F，如圖所示。設(shè)繩的質(zhì)量分布均勻，且長度不變。1物體與水平面之間的摩擦力以及重力隊繩的影響皆可忽略不計。求：（1）繩作用在物體上的力；（2）繩上任意點的張力。解：（1）物體和繩的受力如圖，由牛頓第二m1mFT定律，分別對物體和繩列方程：TmaT′00a01FTmaa0TT00F速度：a解得物體與繩的加（1）mm1m為TF繩對物體的拉力1mm1連接處為坐標(biāo)原點O，在距原點O為x處的繩0（2）取物體與繩的m上，取一線元dx，其質(zhì)量元為dmdx，它的示力圖如右圖，由牛頓第二定律：dmdxTT+dTlTdTT(dm)axOmdTadxlmF將（1）式代入得：dT(mm)ldx1mFldxFdT兩邊積分：(mm)lTx1mFTF(mm)l(lx)1可以看出繩上各點的張力T隨位置x而變化。3．在水平面上固定有一半徑為R的圓環(huán)形圍屏,如圖vm所示，質(zhì)量為的滑塊沿環(huán)形內(nèi)壁在水平面上轉(zhuǎn)動,滑塊與環(huán)形內(nèi)壁間的摩擦系數(shù)為。（不計滑塊與水平摩擦力）。求：(1)滑當(dāng)塊速度為v時,求它與壁間的切向加速度；(2)求滑塊速率由v變?yōu)樗璧臅r間。R面之間的摩擦力及滑塊的計算題3圖v3精品2解：（1）滑塊以速度作圓周運動時，滑塊對圍屏的正壓力為，則滑塊與壁間的摩擦vm切向運動方程：fmatv2mRmatv2atRvvad2）由上式得：t2（tRdRvdvdt2Rdvvdtt兩邊積分：3vv20Rvt24．在傾角為的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)量為m的小物體，圓錐體以角速度繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，軸與物體間的距離為R，為了使物體能在錐體該處保持靜止不動，物體與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多少？計算題4圖解：建立如圖所示的坐標(biāo)．m受重力mg，支持力N與最大靜摩擦力f，對m,由牛頓定律sx方向：NcosNsinm2R①y方向：NsinNcosmg②由①/②有：cossin2Rcossinggcosgsin2Rcos2Rsin則有：gcos2Rsingsin2Rcos對給定的、R和動．值，不能小于此值，否則最大靜摩擦力不足以維持m在斜面上不.第二章（二）動量、角動量和能量班號學(xué)號姓名日期六、選擇題1．A、B兩木塊質(zhì)量分別為m和m，且m＝2m，兩者用一mAmBABB輕彈簧連接后靜止于光滑水平桌面上，如圖所示。若用外力A將兩木塊壓近使彈簧被壓縮，然后將外力撤去，則此后兩木E塊運動動能之比KA為選擇題1圖EKB1(A)；(B)2/2；22(C)；(D)2。（D）2．質(zhì)量為20g的子彈，以400m?s-1的速率沿圖示方向射入一原來靜止的擺球中，擺球的質(zhì)量為980g，擺線長度不可伸縮。子彈射入后開始與擺球一起運動的速率為(A)2m?s-1確；(B)4m?s-1；(C)7m?s-1；(D)8m?s-1。v300(B)3．人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運動，衛(wèi)星軌道近地點和遠地點分別為A和B。用L和E分別表示衛(wèi)星對地心的角動量及其動能的瞬選擇題2圖時值，則應(yīng)有K(A)L>L，E>E；(B)L=L，E<E；ABKAkBABKAKB(C)L=L，E>E；(D)L<L，E<E。ABKAKBABKAKB(C)y4．一質(zhì)點在如圖所示的Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)作圓周運動，有一力FF(xiyj)作用在質(zhì)點上。在該質(zhì)點從坐原標(biāo)點運動到(0，2R）0位置過程中，力F對它所作的功為2；(B)2FR20；。(A)FR0(C)3FR2；(D)4FR20（R0B）xO5．質(zhì)量為m＝0.5kg的質(zhì)點，在Oxy坐平標(biāo)面內(nèi)運動，其運動方程為x5t，y5t2（SI），從t2s到t4s這段時間內(nèi)，外力對質(zhì)點作的功為選擇題4圖(A)150J；(B)300J；(C)450J；(D)-150J。（B）精品.6．一艘宇宙飛船的質(zhì)量為m，在關(guān)閉發(fā)動機返回地球時，可認為該飛船只在地球的引力場中運動。已知地球質(zhì)量為M，萬有引力恒量為G，則當(dāng)它從距地球中心為R處下降到R處時，12飛船動能的增量為GMmGMm(A)；(B)；RR222RRGMmRR(C)GMm2；(D)2；11RRR2121RR(E)GMm2。1R2R212（C）l7．靜止在光滑水平面上的一質(zhì)量為M的車上懸掛一單擺，擺球質(zhì)量為m，擺線長為l．開始時，擺線處于水平位置，且擺球靜止于A點。突然放手，當(dāng)擺球運動到擺線處于鉛直位置的瞬間，擺球相對于地面的速度為mAM(A)0；(B)2gl；2gl2gl(C)1m/M；(D)1M/m。選擇題7圖（C）8．對質(zhì)點組有以下幾種說法：（1）質(zhì)點組總動量的改變與內(nèi)力無關(guān)；（2）質(zhì)點組總動能的改變與內(nèi)力無關(guān)；（3）質(zhì)點組機械能的改變與保守內(nèi)力無關(guān)。在上述說法中：（A）只有（1）是正確的；(B)（1）、（3）是正確的；(C)（1）、（2）是正確的；(D)（2）、（3）是正確的。（B）七、填空題1．一質(zhì)量為m的物體，原來以速率v向北運動，它突然受到外力打擊，變?yōu)橄蛭鬟\動，速率仍為v，則外力的沖量大小為2mv，方向為指向正西南。2．如圖所示，鋼球A和B質(zhì)量相等，正被繩牽著以4rad·s-1的角速度繞豎直軸轉(zhuǎn)動，兩球與軸的距離都為0r15cm?，F(xiàn)在把軸上的環(huán)C下移，使得兩球離軸的距離縮減AB1為r52cm，這時鋼球的角速度36rad·s-1。3．一顆速率為700m?s-1的子彈，打穿一塊木板后,速率降到500m?s-1。如果讓它繼續(xù)穿過厚度和阻力均與第一塊完全相同C填空題2圖精品的第二塊木板，則子彈的速率將降到100m·s-1。（空氣阻力忽略不計）4．質(zhì)量m1kg的物體，方向與運動方向相同，合力大小為F32x(SI)，在坐標(biāo)原點處從靜止出發(fā)在水平面內(nèi)沿Ox軸運動，其所受合力那么物體在開始運動的3m內(nèi)，合力所作的功W＝18J；且x＝3m時，其速率v＝6m·s-1。5．有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈其下端掛有一質(zhì)量為m的物體，簧豎直放置，初始時刻彈簧處于原長，而物體置于平地上。然后將彈簧上端緩慢地提起，直到物體剛好脫離地面為止，m2g2在此過程中外力作功為。2k6．在光滑的水平面上有兩輛靜止的小車，它們之間用一根輕繩相互連接，設(shè)第一輛車車和上的人的質(zhì)量總和為250kg，第二F25t2N輛車的質(zhì)量為500kg，現(xiàn)在第一輛車上的人用的水平力拉繩子，則3秒末第一輛車的速度大小為0.9ms--1，第二輛車的速度大小為0.45ms-1。7．如圖所示，勁度系數(shù)為k的彈簧，一端固定在墻壁上，另一端連接一質(zhì)量為m的物體，物體與桌面間kFmO的摩擦系數(shù)為。物體靜止在坐標(biāo)原點O，此時彈簧長度為原長。若物體在不變的外力F作用下向右移動，x則物體到達所能允許的最遠位置時系統(tǒng)的彈性勢能填空題7圖2(Fmg)2。EkPFkr/r3的作用，8．一個質(zhì)量為m的質(zhì)點，今受到力式中k為常量，r為從某一定點到質(zhì)點的位矢。該質(zhì)點在rr處被釋放，由靜止開始運動，則當(dāng)它到達無窮遠時的速率02k為。mr0八、計算題計算題1圖1．一質(zhì)量均勻分布的柔軟繩索豎直地懸掛著,繩的下端剛好觸到水平桌面上．如果把繩索的上端無初速釋放，繩索將落在桌面上．試證明：在繩索下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩索所受重力的三倍。解：取如圖所示坐標(biāo)，設(shè)繩長L，質(zhì)量M，在時刻t已有x長的柔繩落到桌面上，隨后的dt時間內(nèi)將有質(zhì)量為(即)的柔繩以dxMdx/Ldx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動量變dxdxdtdt根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：dxdxdxvFdtv2,其中dtdt由牛頓第三定律，柔繩對桌面的沖力為F=F′，dxdxMdxMdt()即Fv22dtLdtL而v22gx,F2Mgx/LMgx已落桌上柔繩所受的重力GLFFG3G總2．在水平面上放置一固定的半圓形屏障，有一質(zhì)量為m的滑塊以mv初速度沿切線方向射入屏障一端，如圖所示。設(shè)滑塊與屏障之v00間的摩擦系數(shù)為，求滑塊從屏障另一端滑出時，摩擦力所作的功。（不計滑塊與水平面之間的摩擦）計算題2圖解：在切向和法向分別對滑塊列牛頓方程vNmddvvdtvdNmv2v0R0vve解得：0W1mv21mv21mv2(e21)功：222003．一粗細均勻的不可伸長的柔軟繩索，一部分置于水平桌面上，另一部分自桌邊下垂，如圖所示。已知繩索的全長為L，開始時下垂的部分長為h，繩索的初速度為零。試求整根繩索全部離開桌面的瞬間，其速率為多大？。(設(shè)h計算題3圖.繩索與桌面之間的滑動摩擦系數(shù)為精品

E0取桌面為，則初末機械能分別為P解：EhghmOL20E1mv2mgLh22摩擦力做功：ymgLLAfds(Ly)dyfhmg(Lh)22LAEE得:由功能原理f0vg[(L2h2)(Lh)2]L4．一輛質(zhì)量為M的小車靜止在水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體以速率v沿水平方向射入0車上一個弧形軌道，如圖所示。不計一切摩擦，求物體沿弧形軌道上升的最大高度h，以及此v。v0mM后物體下降離開小車時的速率計算題4圖解：（1）動量守恒和機械能守恒：mv21mMV2mgh12mvmMV200vM20解得：h2gmM（2）設(shè)為物體V離開小車時小車的速度，1mv21mv21MV2220vvmMVm20vmMv解得：mM0第三章（一）剛體力學(xué)一、選擇題1．一根輕繩繞在有水平轉(zhuǎn)軸的定滑輪上，滑輪的質(zhì)量為m，繩下端掛有一物體。物體所受的重力為G，滑輪的角加速度為?，F(xiàn)在將物體掉，代之以與G相等的力不變；（）變小；（C）變大；去mO直接向下拉繩，滑輪的角加速度將（）（D）無法確定。（C）2．關(guān)于剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量，下列說法中正確的是G（A）只取決于剛體（B）取決于剛體（C）取決于剛體（D）只取決轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量，與質(zhì)量在空間的分布和軸的位置無關(guān)；的質(zhì)量和質(zhì)量在空間的分布，與軸的位置無關(guān)；選擇題1圖的質(zhì)量、質(zhì)量在空間的分布和軸的位置；的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關(guān)。（C）OA3．均勻細桿OA可通過其一端O點，在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，如圖所示。現(xiàn)在使桿由水平位置從靜止開始自由下擺，在桿擺到豎直位置的過程中，下列說法正確的是：(A)角速度從小到大，角加速度從大到小；(B)角速度從小到大，角加速度從小到大；(C)角速度從大到小，角加速度從大到??；(D)角速度從大到小，角加速度從小到大。（A）選擇題3圖4．幾個力同時作在用一個具有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上，如果這幾個力的矢量和為零，則此剛體（A）必然不會轉(zhuǎn)動；（B）轉(zhuǎn)速必然不變；（C）轉(zhuǎn)速必然改變；（D）轉(zhuǎn)速可能不變，也可能改變。（D）5．剛體角動量守恒的充分必要條件是：(A)剛體不受外力矩的作；用(B)剛體所受合外力矩為零；(C)剛體所受合外力和合外力矩為零；(D)剛體的轉(zhuǎn)動慣量和角速度均保持不變。（B）6．花樣滑冰運動員繞過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動，開始時兩臂伸開，轉(zhuǎn)動慣量為J，角速度為01。然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動慣量減少為J，這時她轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)?0131；；3C；3D。7．一根質(zhì)量為m，長度為l的均勻直桿，其下端鉸接在水平面上，今讓它豎直立起，然后任其自由落下，則棒將以角速度撞擊地面，如圖所示。如果將棒截去一半，初始條件不變，則棒撞擊地面的角速度為22（A）；（B）；選擇題7圖（D）；2（C）；（lB）8．一根長為l、質(zhì)量為m的均勻細桿，可繞距離其一端的水平軸O在4豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當(dāng)桿自由懸掛時，給它一個起始角速度，如果桿恰能l/4O持續(xù)轉(zhuǎn)動而不擺動，則3g（A）；（B）；次g47llg12g（C）；（D）。ll選擇題8圖（A）二、填空題20sin20tt01．一物體作定軸轉(zhuǎn)動的運動方程為400rad·s-1；物體在2．半徑為30cm的飛輪，從靜止開始以的勻角（SI），則物體在時的角速度向時的角加速度為8000rad·s-2。飛輪邊緣上一點在改變轉(zhuǎn)動方0.5rads-2加速度轉(zhuǎn)動，則aa飛輪轉(zhuǎn)過240時的切向加速度=0.15m/s2，法向加速度=1.26m/s。tnC3．一根質(zhì)量為M，長為l的勻質(zhì)細桿，一端連接一個質(zhì)量為m的小球，細桿可繞另一端O無摩擦地在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)將小球l使球恰從水平位置A向下拋射，好能通過最高點C，如圖所示。AO(3M6m)gl3mMMvB，在最低點時，細桿對則下拋初速度0v0B填空題3圖.15m7Mmg。3mM球的作用力為T精品4．一個作定軸轉(zhuǎn)動的輪子，對軸的轉(zhuǎn)動慣量J=2.0kg?m2，正以角速度勻速轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)00對輪子加一恒定的力矩M=-7.0N?m，經(jīng)過8秒，輪子的角速度為，則=140rad·s-1。5．一個半徑為R、可繞水平軸轉(zhuǎn)動的定滑輪上繞有一物體。繩的質(zhì)量可以忽略，繩與定滑輪之間無相對根細繩，繩的下端掛有一質(zhì)量為m的滑動。若物體的下落加速度為a，則定滑輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量J=m(ga)R2。a6．設(shè)一飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，在t=0時角速度為。此后飛輪受到一制動作用，阻力01時，飛輪的角0矩M的大小與角速度的平方成正比，比例系數(shù)k(k>0)。當(dāng)3k2J120加速度=9J所經(jīng)過的時間t=。；k。從開始制動到3007．設(shè)有一均勻圓盤形轉(zhuǎn)臺，其質(zhì)量為M，半徑為R，可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動，初始時角速度為。然后，有一質(zhì)量也為M的人以相對園盤轉(zhuǎn)臺以恒速率u沿半徑方向從轉(zhuǎn)臺中心軸處向02R邊緣走去，則轉(zhuǎn)臺的角速度與時間t的函數(shù)關(guān)系為0。R2u2t228．有一質(zhì)量為m的人站在一質(zhì)量為M、半徑為R的均質(zhì)圓盤的邊緣，圓盤可繞豎直中心軸v轉(zhuǎn)動。系統(tǒng)在初始時為靜止，然后人相對園盤以的速率沿圓盤的邊緣走動，圓盤的角速度2mv為(M2m)R。三、計算題m1．如圖所示，兩個勻質(zhì)圓盤，一大一小，同軸地粘結(jié)在一起，構(gòu)成一個組合輪，小圓盤的半徑為r，質(zhì)量為m；大圓盤的半m22m。組合輪可繞通過其中心且垂直于mr徑為rr，質(zhì)量盤面的水平固定軸O轉(zhuǎn)動，J9mr2/2。兩圓盤邊緣上分別繞有輕質(zhì)細繩，OO軸的轉(zhuǎn)動慣量為r整個組合輪對細繩的下端分別懸掛質(zhì)量皆為m的物體A和B，這一系統(tǒng)從靜止開始運動，AmmB繩與盤無相對滑動，繩的長度不變，且不計一切摩擦。已知r10cm。求：計算題1圖.（1）組合輪的角加速度；（2）當(dāng)物體h40A上升cm時，組合輪的角速度。解：（1）各物質(zhì)受力情況如圖所示對A物：Tmgma對B物：mgT'ma'對圓盤：T'2rTr9mr22ara'2r解上述方程組得：2g29.810.3rads219r190.1h（2）物體A上升時，組合輪轉(zhuǎn)過的角度hr由運動學(xué)方程：22得組合輪在該時刻的角速度：2h210.30.49.08rads1r0.1mmB2．如圖所示，兩物體A和B的質(zhì)量分別為和，滑輪質(zhì)12m滑動摩擦系數(shù)為，m2m量為，半徑，已知物體B與桌面間的r不計軸承摩擦，求物體A下落的加速度和兩段繩中張力。Am1解：以m,m,m為研究系統(tǒng)，受力計算題2圖T2Bfmg12m2情況如圖所示：m2T2T1T1Am1精品Pmg11.對m：mgTma1111對m：Tmgma2222對m：TrTr12mr212ar解上述方程組：mmag12mmm221mmmmmmmm112212Tmg1gTmggmm2122mm122123．質(zhì)量為m、半徑為r的勻質(zhì)圓盤輪A，以角速度繞水11A平軸O轉(zhuǎn)動，若此時將其放在質(zhì)量為m、半徑為r的另一勻1質(zhì)圓盤輪B上。B輪原為22靜止，并可繞水平軸O轉(zhuǎn)動。放置A2由B輪支持，且兩輪共面，如圖所示。設(shè)兩輪之O1輪后，其重量間的摩擦系數(shù)為，而軸承摩擦忽略不計。證明：從A輪放O2B在B輪上到兩輪之間沒有相對滑動為止，經(jīng)過的時間為2g(m1m2)計算題3圖m2r1t設(shè)兩輪之間沒有相對滑動時的角速度分別為和，12．解：rr------------（1）則：2211由轉(zhuǎn)動定律：frmr1fr21mr22221112fm1g1220又：2代入上式解得：11t2tr11gm1gm2r1求出和2代入（1）式解12t2t得：2g(m1m2)m2r1t4．一根質(zhì)量為m、長度為l的均勻細棒AB和一質(zhì)量為m的小球AB牢固連結(jié)在一起，細棒可繞通過其A端的水平軸在豎直平面內(nèi)自m精品計算題4圖.由擺動，現(xiàn)將棒由水平位置靜止釋放，求：精品

.（1）細棒繞A端的水平軸的轉(zhuǎn)動慣量，（2）當(dāng)下擺至角時，細棒的角速度。ml21JJJml24ml2解：（1）1233mglsinmglsin1J2（2）機械能守恒：223gsin2l第四章（一）振動學(xué)基礎(chǔ)班號學(xué)號姓名日期一、選擇題1．下列表述中正確的是：（A）物體在某一位置附近來回往復(fù)的振動是簡諧運動；（B）質(zhì)點受到恢復(fù)力（恒（C）小朋友拍皮球，皮球的運動是簡諧運動；指向平衡位置的力）的作用，則該質(zhì)點一定作簡諧運動；（D）若某物理量Q隨時間t的變化滿足微分方程d2Qdt2Q0，則此物理量Q2按簡諧運動的規(guī)律在變化（是由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定的）。（D）2．如圖所示，當(dāng)簡諧振子到達正最大位移處，恰有一泥塊從正上方落到振子上，并與振子粘在一起，仍作簡諧運動。則下述結(jié)論正確的是（A）振動系統(tǒng)的總能量變大，周期變大；（B）振動系統(tǒng)的總能量不變，周期變大；（C）振動系統(tǒng)的總能量變小，周期變??；（D）振動系統(tǒng)的總能量不變，周期變小。vkxOA選擇題2圖（B）3．把單擺從平衡位置拉開，使擺線與豎直方向成一微小角度，然后由靜止放手任其振動，從放手時開始計時。若用余弦函數(shù)表示其振動表達式，則該單擺的初位相為；（B）；（C）0；（D）。42（A）（C）4．一掛一質(zhì)量勁度系數(shù)為k的輕彈簧，下端為m的物體，系統(tǒng)的振動周期為T，若將此彈1簧截去一半的長度，下端掛一質(zhì)量為m/2的物體，則系統(tǒng)振動周期為T等于2TTTT2/2；（D）/；（E）/4。1T（A）2；（B）；（C）1111精品.（C）A2x5．一個質(zhì)點作簡諧運動，振幅為A，在起始時刻質(zhì)點的位移為，且向O軸的正方向運動，代表此簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量圖為AAA/2-A/2（B）xOOOxxOxA/2-A/26．一簡諧運動曲線如圖所示，則振動周期為2.62sx/m（A）；2.40sA4（C）圖2A（B）；（A）圖（B）圖（D）圖0.42s（C）；選擇題5圖t/s0.382s（D）。01.0選擇題6圖（B）7．彈簧振子在水平面上作簡諧運動時，彈性力在半個周期內(nèi)所作的功為kAkAkA2/4；（D）0。（A）2；（B）2/2；（C）（D）8．一質(zhì)點作諧振動，周期為T，當(dāng)質(zhì)點由平衡位置向Ox軸正方向運動時，由平衡位置運動到二分之一最大位移處所需要的時間為：（A）T/4；（B）T/12；（C）T/6；（D）T/8。（B）二、填空題2系統(tǒng)自身的性質(zhì)，它的物理意義是秒內(nèi)的的振動次1．簡諧運動的角頻率取決于振動數(shù)；振幅A是由___振動系統(tǒng)運動的初始條件決定的，它的物理意義是表示振動的幅度強度；初相的物理意義是表或振動的征計時零點的振動狀態(tài)。x/cm2．如圖所示的振動曲線，寫出：2振幅A=2cm；；周期T=4s；Ot/s243s；；圓頻率=-1初位相=22填空題2圖3振動表達式x=0.02cos(t)m223速度表達式v=0.01sin(t)ms-1；振動22精品.32cos(t)ms-2；220.01振動加速度表達式a=23或時的相位為。t3svk．xO填空題3圖精品.10g4.99kg1000ms3．如圖所示，質(zhì)量為的子彈以1的速度射入一質(zhì)量為的木塊，并嵌810Nm12，則振動的振幅入木塊中，使彈簧壓縮從而作簡諧振動，彈簧的勁度系數(shù)為為0.158m，周期為0.5s，初相為2。A2cm，Ob為A在t04．在圖所示的簡諧振動的矢量圖中，時的位置，Oc為在tA10.02cos(t)m_；相應(yīng)于圖（b）時刻的位置，則：相應(yīng)于圖（a）的振動表達式為x=430.02cos(t)m__。的振動表達式為x=4cbAbtA3t4xx4OOc(a)5．已知兩個諧振動(b)填空題4圖xx1曲線如圖所示，原點和另外三x22???O點將時間三等分，1x的位相比x的位相超前_。t326．一系統(tǒng)作諧振動，周期為T，以余弦函數(shù)表示填空題5圖時，初位相為零，在0tT/2范圍內(nèi)，系統(tǒng)x/mT3T在t=，時刻動能和勢能相等。Ax188t/s4.02.07．如圖所示的是兩個諧振動曲線，它們合成的xA/22余弦振動的初或位相為。3填空題7圖228．系統(tǒng)作簡諧運動時，所受合力的特征是合力的大小與位移成正比，方向與位移方向相d2x微分方程為2x0。反___，所滿足的dt2精品.三、計算題m0.258kg的物體，在彈性恢復(fù)力作用下沿Ox軸運動，彈簧的勁度系數(shù)1．一質(zhì)量k=25N·m-1（1）求振動的周期T和圓頻率；（2）如果振幅A2cmx1cm處，并沿Ox軸反方向運動，，在t=0時，物體位于0v求初速和初相；0（3）寫出振動的表達式。2k259.84s-1,T20.638s解：(1)m0.2589.84,vAsin9.840.02sin0.17m/s(2)330(3)xAcos(t)0.02cos(9.84t)m3t0xxA2。試求：2．簡諧運動曲線如圖所示，已知振幅為A，周期為T。當(dāng)時，0（1）該簡諧運動的表達式；ab（2）、兩點的相位；a（3）從t0位置運動到、兩態(tài)所用的時間。Aab時的Otb解：（1）xAcos(2t)計算題2圖3T3（2），b02ab位置·（3）作振幅矢量圖，得到：2taTxa位置33T60O·x2t＋5TA32T12bt=0位置a3．一立方木塊浮于靜水中，其浸入部分的高度為,今用手指沿豎直方向?qū)⑵渎龎合?，使其浸入部分的高度為b,然后放手任其運動作簡諧運動，并求振動的周期T和振幅。。若不計水對木塊的粘滯阻力，試證明木塊解：木塊下移時，L恢復(fù)力fgxL2gL2x水(1)abO精品fx.k1）式知kgL,由（2m所以，木塊做簡諧運動。在水中的木塊未受壓而處于平衡時mggLa，于是可求得2水kmT22振幅：AbagL2gaaLa2水g4．解：（1）兩個同方向、同頻率簡諧運動的合振動仍為簡諧運動，且合振動的頻率與分振動的頻率相同，即＝＝＝3s11合振動振幅A和初相為20AA2A22AAcos－3242234cos25cm1212123sin04sin42tg153.133cos04cos23AsinAsin1122tg1tg-11AcosAcos0122即在第一象限內(nèi)。按題設(shè)繪出第一、第二兩個分振動及其合振動的旋轉(zhuǎn)矢量，它們0均在第一象限內(nèi)，故＜。綜上所述，第一、二兩個振動的合振動表達式為：2xxx50cos3t310cm12(2)合振動(k=0,±1,±xxx的振幅為極大時應(yīng)滿足＝2k1312,…)＝2k＝0而，由此得(k=0,±1,±2,…)1此時合振動的振幅為AAA358cm13小時，應(yīng)滿足：xxx的振幅為極(3)合振動23(k=0,±1,±2,…)＝2k1＝2k122k32(k=0,±1,±2,…)22而，由此：2此時合振動振幅為：AAA451cm234．三個沿Ox軸的簡諧運動，其表達式依次為x3cos3tcmx4cos3t2cmx5cos3tcm123（1）若某質(zhì)點同時（2）若某質(zhì)點同時（3）若某質(zhì)點同時參與第一、二兩個運動，試求它的合振動表達式。參與第一、三兩個運動，試問：當(dāng)為何值時，試問：當(dāng)為何值時，該質(zhì)點合振動最強烈？參與第二、三兩個運動，該質(zhì)點合振動最弱？解：（1）兩個同方向、同頻率簡諧運動的合振動仍為簡諧運動，且合振動的頻率與分振動的頻率相同，即＝＝＝3s112合振動振幅A和初相為02AA2A22AAcos－3242234cos25cm12121精品.3sin04sin42tg153.133cos04cos23AsinAsin1122tg1tg-11AcosAcos0122即在第一象限內(nèi)。按題設(shè)繪出第一、第二兩個分振動及其合振動的旋轉(zhuǎn)矢量，它們0均在第一象限內(nèi)，故＜。綜上所述，第一、二兩個振動的合振動表達式為：2cmxxx50cos3t31012(2)合振動的振幅為極大時應(yīng)滿足(k=0,±1,±xxx＝2k1132,…)(k=0,±1,±2,…)AAA358cm＝0，由此得＝2k而1此時合振動的振幅為1的振幅為極3(3)合振動xxx小時，應(yīng)滿足：23(k=0,±1,±2,…)＝2k1＝2k122k32(k=0,±1,±2,…)2而2此時合振動振幅為：2，由此：AAA451cm23第四章（二）波動學(xué)基礎(chǔ)班號學(xué)號姓名日期_________________一、選擇題3相位差為的兩點相距為1．頻率為500Hz的機械波，波速為360ms1，則同一波線上（A）0.24m；（B）0.48m；（C）0.36m；（D）0.12m。（D）2．下列敘述中不正確的是（A）在波的傳播方向上，就是在波的傳播方向上，2相位差為的兩個質(zhì)元間的距離稱波長；（B）機械波實質(zhì)上介質(zhì)各質(zhì)元的集體受迫振動；（C）波由一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)后，頻率、波長、波速均發(fā)生變化；（D）介質(zhì)中，距波源越的遠點，相位越落后。（C）3．已知t0.5s時余弦波的波形如圖所示，波y/cm速大小u10ms1，若此時P點處介質(zhì)元的振10動動能在逐漸增大，則波動表達式為01020x/m（A）y10costx10cm·P；-10；（B）y10costx10cm選擇題3圖精品.cm；y10costx10（C）精品.（D）y10costx10cm。（B）II4，則兩列波的振幅之比是4．在同一介質(zhì)中兩列相干的平面簡諧波的強度之比是12AA4；（B）AA2；（A）1212AA16；（D）AA14。（（C）B）12125．當(dāng)一平面簡諧波在彈性介質(zhì)中傳播時，下列各結(jié)論哪一個是正確的？（A）介質(zhì)質(zhì)元的振動動能增大時，其彈性勢能減小，總機械能守恒；（B）介質(zhì)質(zhì)元的振動動能和彈性勢能都作周期性變化，但兩者的相位不相同；（C）介質(zhì)質(zhì)元的振動動能和彈性勢能的相位在任一時刻都相同，但兩者的數(shù)值不相等；（D）介質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處彈性勢能最大。（D）16．如圖所示，兩列波長為的相干波在P點相遇。S點的初相位是，S到P點的距離11是r；S點的初相位是，S到P點的距離是r，以k代表零或正、負整數(shù)，則P點是22r122PS1干涉極大的條件為：1（A）rrk；r221S2選擇題6圖2k；（B）212k；2rr21（C）212k。2rr（D）2112（D）y2.0102cos100tx2043（SI），弦線上有一平面簡諧波，其表達式為17．在x0處為一波腹，此弦線上還應(yīng)有一平面簡諧波，其表為了在此弦線上形成駐波，并且在達式為203xy2.0102cos100t（SI）；（A）243xy2.0102cos100t（SI）；（B）202203xy2.0102cos100t（SI）；（C）2精品.x4（SI）。（D）3y2.0102cos100t（D）2028.下列諸敘述中，正確的是(A)聲波是頻率在100～10000Hz之間的機械波；(B)人們用“聲強級”來表示聲音的強弱，所以聲強級與聲波的能流密度成正比；(C)超聲波的頻率髙，聲強大，定向傳播性能好；(D)次聲波的特點是頻率低，波長長，在大氣中傳播時衰減很快。（C）二、填空題3線上的兩點。1．A、B是簡諧波波已知，B點的相位比A點落后，A、B兩點相距0.5m，則該波的波長___3__m，波速___300___ms1u波的頻率為100Hz，。2．一列平面簡諧波沿Ox軸正向無衰減地傳播，波的振幅為2103m，周期為0.01s，波速400ms1t0為。當(dāng)時Ox軸原點處的通過平衡位置向y軸的正質(zhì)元正方向運動，則該簡諧波的波動表達式為y2103cos(200tx)(SI)2213．已知某平面簡諧波的波源的振動表達式為y0.06sint（SI），波速為2ms1，則25y0.06sin(t)(SI)離波源5m處質(zhì)點的振動表達式為。24從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)，波長，頻率，周期T和波速諸物理量中發(fā)生u4．機械波T保持不變的為，。u改變的為，，，5．在截面積為S的圓管中，傳播一平面簡諧波，其波動表達式為yAcost2x2wwS管中波的平均能量密度是，則通過截面積S的平均能流是。6．一平面簡諧波在兩個不同時刻的波形如圖所示，且已知周期T1s，則由波形圖可求得：波的振幅A＝____10cm__，波長＝_____20cm，波速＝10cms1，周期T＝2s___，usy10costx1032cm。＝0.51，波動表達式＝頻率y/cmt0.5st010SSS1出兩列波，7．如圖所示，，為相干波源，相距1/4波長，的相01020S?x/m12S2位較超前。設(shè)強度均為的兩波源分別發(fā)I0-10S212?/4填空題6圖精品填空題7圖.沿SS連線上傳播，強度保持不變。則S外側(cè)各點合成波212的強度為__4I__；S外側(cè)各點合成波的強度為01精品.__0___。8．正在報警的警鐘，每隔0.5s鐘響一聲，一聲接一聲地響著。有一個人在以60kmh1的速度向警鐘所在地接近的火車中，則這個人在5分鐘內(nèi)聽到340ms1629響?？諝庵械穆曀贋?。三、計算題u20ms1沿Ox軸負方向傳播，已知A點的振動1．如圖，一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度表達式為y3cos4t(SI)，試求:（1）以A點為坐標(biāo)原點寫出波動表達式；u（2）以距A點5m處的B點為坐標(biāo)原點，寫出波動表達式。BAx解：（1）yAcos(tx)3cos4(t)(SI)x計算題1圖u20（2）yAcos(tx)3cos4(