四川省樂山市五渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省樂山市五渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知P是圓x2+y2=1上的動點(diǎn)，則P點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】先利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，再用此距離減去半徑，即得所求．【解答】解：由于圓心O（0，0）到直線的距離d==2，且圓的半徑等于1，故圓上的點(diǎn)P到直線的最小距離為d﹣r=2﹣1=1，故選A．2.方程組共有（）組解．A．1B．2C．3D．4參考答案：A略3.已知函數(shù)f(x)＝sinx－x(x∈[0，π])，那么下列結(jié)論正確的是 ()．A．f(x)在上是增函數(shù) B．f(x)在上是減函數(shù)C．?x∈[0，π]，f(x)>f D．?x∈[0，π]，f(x)≤f參考答案：D略4.已知函數(shù)滿足，且時，，則當(dāng)時，與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為(

)A．13 B．12 C．11 D．10參考答案：C5.已知的面積為，，，則的周長為（

）

參考答案：C略6.已知，，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2+sinx，且f（0）=﹣1，數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，則=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．2013參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2+sinx，可設(shè)f（x）=2x﹣cosx+c，利用f（0）=﹣1，可得：f（x）=2x﹣cosx．由數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列，可得an=a2+（n﹣2）×．由f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，化簡可得6a2﹣=．利用單調(diào)性可得a2，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2+sinx，可設(shè)f（x）=2x﹣cosx+c，∵f（0）=﹣1，∴﹣1+c=﹣1，可得c=0．∴f（x）=2x﹣cosx．∵數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列，∴an=a1+（n﹣1）×，∵f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，∴2（a2+a3+a4）﹣（cosa2+cosa3+cosa4）=3π，∴6a2+﹣cosa2﹣﹣=3π，∴6a2﹣=．令g（x）=6x﹣cos﹣，則g′（x）=6+sin在R上單調(diào)遞增，又=0．∴a2=．則==2015．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.已知函數(shù)，，設(shè)，則下列說法不正確的是A． B．C． D．參考答案：C9.如圖是七位評委為甲、乙兩名比賽歌手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0﹣9中的一個），甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，若a1=a2，則m=（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)樣本平均數(shù)的計算公式，代入數(shù)據(jù)得甲和乙的平均分，列出方程解出即可．【解答】解：由題意得：79+84×5+90+m=77+85×5+93，解得：m=6，故選：A．10.正數(shù)滿足，則的最大值為A．

B．

C．1

D．參考答案：. 試題分析：因?yàn)?，所以運(yùn)用基本不等式可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故應(yīng)選. 考點(diǎn)：1、基本不等式的應(yīng)用；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)

。參考答案：012.已知集合A={0,1,2}，全集U={x-y丨x∈A，y∈A}，則CUA=

。參考答案：{-1,2}13.若函數(shù)f（x）=aex﹣x有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】對f（x）求導(dǎo)，討論f′（x）的正負(fù)以及對應(yīng)f（x）的單調(diào)性，得出函數(shù)y=f（x）有兩個零點(diǎn)的等價條件，從而求出a的取值范圍；【解答】解：∵f（x）=aex﹣x，∴f′（x）=aex﹣1；下面分兩種情況討論：①a≤0時，f′（x）＜0在R上恒成立，∴f（x）在R上是減函數(shù)，不合題意；②a＞0時，由f′（x）=0，得x=﹣lna，當(dāng)x變化時，f′（x）、f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，﹣lna）﹣lna（﹣lna，+∞）f′（x）﹣0+﹣f（x）遞減極小值﹣lna﹣1遞增∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，﹣lna），增區(qū)間是（﹣lna，+∞）；∴函數(shù)y=f（x）有兩個零點(diǎn)等價于如下條件同時成立：（i）f（﹣lna）＞0，（ii）存在s1∈（﹣∞，﹣lna），滿足f（s1）＜0，（iii）存在s2∈（﹣lna，+∞），滿足f（s2）＜0；由f（﹣lna）＞0，即﹣lna﹣1＞0，解得0＜a＜e﹣1；取s1=0，滿足s1∈（﹣∞，﹣lna），且f（s1）=﹣a＜0，取s2=+ln，滿足s2∈（﹣lna，+∞），且f（s2）=（﹣e）+（ln﹣e）＜0；∴a的取值范圍是（0，e﹣1）．故答案為：（0，）．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)問題，也考查了函數(shù)思想、化歸思想和分析問題、解決問題的能力．14.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，回歸直線l的方程為，則下列說法正確的是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】利用回歸直線方程，判斷斜率以及截距的大小，判斷選項(xiàng)即可．【詳解】由題圖可知，回歸直線的斜率是正數(shù)，即0；回歸直線在y軸上的截距是負(fù)數(shù)，即0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的判斷與應(yīng)用，是基本知識的考查．15.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：略16.命題“?x＞0，x2+x﹣2＞0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x2+x﹣2≤0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x＞0，x2+x﹣2＞0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2≤0．故答案為：?x＞0，x2+x﹣2≤0．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（其中，，）．已知時，取得最小值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若角滿足，且，求的值．參考答案：(1)；（2）.試題分析：對于第一問，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題的條件，確定出相應(yīng)的參數(shù)的值，從而求出函數(shù)的解析式，對于第二問，可以用倍角公式，結(jié)合著角的取值范圍，求出相應(yīng)的三角函數(shù)值，也可以用誘導(dǎo)公式求解，結(jié)合著角的范圍求出角的三角函數(shù)值.試題解析：（1）由最小值且，所以．………………1分因?yàn)?，所以?/p>

…………2分由可得，所以，

…………3分所以．

………………………4分故的解析式為．

………5分（2）（法1）由（1），得，即，，

………………8分所以或．

…………10分又，所以．

…………………11分所以．

………12分（法2）由（1），得，即．

……………8分所以或，．…………10分即或，．又，所以．

…………11分所以．

………12分考點(diǎn)：的性質(zhì)，倍角公式、解三角方程、特殊角的三角函數(shù)值.19.定義在[－1,1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[－1,0]時，．(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；(2)若f(x)是[0,1]上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是否有零點(diǎn)，若有，求出零點(diǎn)，若沒有，請說明理由；(Ⅲ)若任意的∈(1，2)且≠，證明：(注：參考答案：.（Ⅰ）.

……………2分

，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.…………4分（Ⅱ）先求在的最大值.由（Ⅰ）可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.………………6分由可知，，，所以，，，

故不存在符合條件的，使得.

………………8分

（Ⅲ）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，只需證明，都成立，也可得證命題成立．………………10分

設(shè)，，在上是減函數(shù)，設(shè)，在上是增函數(shù)，綜上述命題成立.………………12分

另解:當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，，.………10分由導(dǎo)數(shù)的幾何意義有對任意，．…………12分21.(本小題滿分14分)已知橢圓（）的離心率為，且短軸長為2．（1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線與橢圓交于兩點(diǎn)，使得且(為坐標(biāo)原點(diǎn))？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解:（1）短軸長，…………1分又，所以，所以橢圓的方程為……3分（2）若直線的斜率存在,則設(shè)直線的方程為，由，消去得，設(shè),得，…………5分即

即…………7分即

…………9分，解得，

……………10分此時,△=

……………11分所以

……………12分若直線的斜率不存在,則設(shè)直線的方程為則不能同時滿足和,所以這樣的直線不存在.

……………13分綜上所述,存在直線與橢圓交于兩點(diǎn)，使得且,其方程為:所以

……………14分

22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若an≠a1時，數(shù)列{bn}滿足bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由等差數(shù)列