山東省聊城市第四十五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省聊城市第四十五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C，，。因為，所以，即。選C.2.已知

（

）參考答案：C3.如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，以坐標(biāo)原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C．﹣1 D．1+參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】連結(jié)AF1，根據(jù)圓的直徑的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證出△F1AF2是含有30°角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=c．再利用雙曲線的定義，得到2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，即可算出該雙曲線的離心率．【解答】解：連結(jié)AF1，∵F1F2是圓O的直徑，∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，又∵△F2AB是等邊三角形，F(xiàn)1F2⊥AB，∴∠AF2F1=∠AF2B=30°，因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c．根據(jù)雙曲線的定義，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，解得c=（+1）a，∴雙曲線的離心率為e==+1．故選D．4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最大邊長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在極坐標(biāo)系中，曲線圍成的圖形面積為

A．

B．4

C．

D．16參考答案：C6.已知函數(shù)滿足條件，其中，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點：函數(shù)求值.7..已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為2的等邊三角形，則的值為A. B.

C. D.參考答案：D略8.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的………（

）充分非必要條件．

必要非充分條件．充要條件．

既非充分又非必要條件．參考答案：A若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則有，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分非必要條件，所以選A.9.已知且函數(shù)恰有3個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略10.命題“”的否定是（

）A．C．

B．.D．參考答案：C特稱命題的否定是全稱命題,選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{}中，a1＝1，公比|q|≠1，若，則m＝_________參考答案：12.設(shè)，其中.若對一切恒成立，則以下結(jié)論正確的是

.（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①；②；③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④的單調(diào)遞增區(qū)間是；⑤

經(jīng)過點的所有直線均與函數(shù)的圖象相交．參考答案：①③⑤13.在的展開式中，的系數(shù)為______參考答案：答案：-４14.函數(shù)在點(1,0)處的切線方程為___．參考答案：【分析】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，得到，再由直線的點斜式方程，即可求解切線的方程。【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，即函數(shù)在點處的切線的斜率為，由直線的點斜式方程可知，切線的方程為，即?！军c睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點處的切線的方程，其中解答中根據(jù)導(dǎo)數(shù)四則運算的法則，正確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出曲線在某點處的切線的斜率，再利用點斜式求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.已知，則

．參考答案：由已知-sinα=-2cosα，即tanα=2，則sin2α+sin2α=.

16.（幾何證明選講選做題）如圖4，是圓外一點，過引圓的兩條割線、，，，則____________．

參考答案：217.曲線在點(1,0)處的切線的方程為__________．參考答案：【分析】對求導(dǎo)，帶入得到斜率，通過點斜式得到切線方程，再整理成一般式得到答案.【詳解】帶入得切線的斜率，切線方程為，整理得【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過求導(dǎo)求出切線的斜率，再由斜率和切點寫出切線方程.難度不大，屬于簡單題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：﹣2≤1﹣≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】先解出p，q下的不等式，再求出非p，非q，根據(jù)非p是非q的充分不必要條件即可得到限制m的不等式，解不等式即得m的取值范圍．【解答】解：解得：﹣2≤x≤10，解x2﹣2x+1﹣m2≤0得：1﹣m≤x≤1+m；∴非p：x＜﹣2，或x＞10；非q：x＜1﹣m，或x＞1+m；∵“非p”是“非q”的充分而不必要條件，即由非p能得到非q，而由非q得不到非p；∴1﹣m≥﹣2，且1+m≤10，解得m≤3；∴實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，3]．【點評】考查分式不等式，一元二次不等式的求解，充分條件的概念，必要條件的概念，充分不必要條件的概念，本題也可借助數(shù)軸求解．19.如圖，在幾何體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，EF∥CD，AD⊥FC．點M在棱FC上，平面ADM與棱FB交于點N．（Ⅰ）求證：AD∥MN；（Ⅱ）求證：平面ADMN⊥平面CDEF；（Ⅲ）若CD⊥EA，EF=ED，CD=2EF，平面ADE∩平面BCF=l，求二面角A﹣l﹣B的大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通過證明AD∥BC，推出AD∥平面FBC，然后證明平AD∥MN．（Ⅱ）證明AD⊥CD，結(jié)合AD⊥FC，說明AD⊥平面CDEF，然后證明平面ADMN⊥平面CDEF．（Ⅲ）說明DA，DC，DE兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，不妨設(shè)EF=ED=1，求出相關(guān)的坐標(biāo)，求出平面FBC的法向量，平面ADE的法向量，通過向量的數(shù)量積求解二面角A﹣l﹣B的平面角的大小即可．【解答】（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：因為ABCD為矩形，所以AD∥BC，[]所以AD∥平面FBC．[]又因為平面ADMN∩平面FBC=MN，所以AD∥MN．（Ⅱ）證明：因為ABCD為矩形，所以AD⊥CD．因為AD⊥FC，所以AD⊥平面CDEF．所以平面ADMN⊥平面CDEF．（Ⅲ）解：因為EA⊥CD，AD⊥CD，所以CD⊥平面ADE，所以CD⊥DE．由（Ⅱ）得AD⊥平面CDEF，所以AD⊥DE．所以DA，DC，DE兩兩互相垂直．建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz．不妨設(shè)EF=ED=1，則CD=2，設(shè)AD=a（a＞0）．由題意得，A（a，0，0），B（a，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，0，1），F(xiàn)（0，1，1）．所以=（a，0，0），=（0，﹣1，1）．設(shè)平面FBC的法向量為=（x，y，z），則即令z=1，則y=1．所以=（0，1，1）．又平面ADE的法向量為=（0，2，0），所以==．因為二面角A﹣l﹣B的平面角是銳角，所以二面角A﹣l﹣B的大小45°．20.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下列表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望．下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：分布列求出的期望.試題解析：（1）列聯(lián)表補充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關(guān)．﹣﹣﹣﹣（6分）ξ的期望值為：Eξ=0×+1×+2×=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）考點：1.案例統(tǒng)計；2.古典概型.

略21.（本小題滿分12分）己知雙曲線的中心在原點，右頂點為（1，0），點．Q在雙曲線的右支上，點（，0）到直線的距離為1．（Ⅰ）若直線的斜率為且有,求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，的內(nèi)心恰好是點，求此雙曲線的方程．參考答案：20．解：設(shè)直線的方程為：，

…1分由點到直線的距離為可知：得到，

…3分因為，所以，所以

，或所以

或；

…6分（Ⅱ）當(dāng)時，，由于點到直線的距離為，所以直線的斜率，

因為點為的內(nèi)心，故是雙曲線上關(guān)于軸對稱的兩點，所以軸，不妨設(shè)直線交軸于點，則，所以點的坐標(biāo)為，

…9分所以兩點的橫坐標(biāo)均為，把代入直線的方程：，得，所以兩點的坐標(biāo)分別為：，設(shè)雙曲線方程為：，把點的坐標(biāo)代入方程得到，

…11分所以雙曲線方程為：

…12分

略22.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，若．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的面積為，求邊長．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或．（Ⅰ）由，得，...............2分即，

.......................................3分在內(nèi),．..............................