黑龍江省伊春市高安第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

黑龍江省伊春市高安第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，(

）A．2

B．4

C．5

D．10參考答案：D由題意，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，因?yàn)槭侵苯堑男边叄砸詾橹睆降膱A必過點(diǎn)，設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，所以，所以由因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且,所以，所以，故選D.

2.179°是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：B【分析】利用象限角的定義直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，，所以179°表示第二象限角，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角所在象限的判斷，考查象限角的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理，判斷出函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】由于函數(shù)定義域?yàn)?，在定義域上是增函數(shù)，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知f(x)在有唯一零點(diǎn).故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)存在性定理，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且,則等于

(

)A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A略5.在中，分別為三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，設(shè)向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，則角的大小為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.12 B.18C.24 D.30參考答案：C試題分析：由三視圖可知，幾何體是三棱柱消去一個(gè)同底的三棱錐，如圖所示，三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為，故選C．考點(diǎn)：幾何體的三視圖及體積的計(jì)算．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了幾何體的三視圖的應(yīng)用及體積的計(jì)算，著重考查了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對(duì)正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答的難點(diǎn)在于根據(jù)幾何體的三視圖還原出原幾何體和幾何體的度量關(guān)系，屬于中檔試題．7.已知集合M={0，2}，則M的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】若集合A有n個(gè)元素，則集合A有2n﹣1個(gè)真子集．【解答】解：∵集合M={0，2}，∴M的真子集的個(gè)數(shù)為：22﹣1=3．故選：C．8.在下列函數(shù)中，最小值是2的是（

）A. B.C. D.參考答案：DA.,當(dāng)時(shí)，不滿足；B.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，因?yàn)閤>0，故等號(hào)不成立，不滿足；C.y=sinx+，0<x<，所以,y=sinx+，不滿足；D.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，滿足，故選D.9.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，實(shí)數(shù)a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）對(duì)于任意x∈[0，1]都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．[﹣2，0] C．（﹣2﹣2，﹣2+2） D．[0，1]參考答案：A【分析】解法一：由條件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a對(duì)于x∈[0，1]恒成立，令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可，分類討論，求最值即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；解法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a，得（1﹣x）a＜x2+1，對(duì)x討論，再分離參數(shù)，求最值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：法一：由條件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a對(duì)于x∈[0，1]恒成立令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可．g（x）=x2+ax﹣a+1=（x+）2﹣﹣a+1．①當(dāng)﹣＜0，即a＞0時(shí)，g（x）min=g（0）=1﹣a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；②當(dāng)0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0時(shí)，g（x）min=g（﹣）=﹣﹣a+1＞0，∴﹣2﹣2＜a＜﹣2+2，故﹣2≤a≤0；③當(dāng)﹣＞1，即a＜﹣2時(shí)，g（x）min=g（1）=2＞0，滿足，故a＜﹣2．綜上a＜1．法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a得（1﹣x）a＜x2+1，∵x∈[0，1]，∴1﹣x≥0，∴①當(dāng)x=1時(shí)，0＜2恒成立，此時(shí)a∈R；②當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，a＜恒成立．求當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，函數(shù)y=的最小值．令t=1﹣x（t∈（0，1]），則y===t+﹣2，而函數(shù)y=t+﹣2是（0，1]上的減函數(shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)t=1，即x=0時(shí)，ymin=1．故要使不等式在[0，1）上恒成立，只需a＜1，由①②得a＜1．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問題，考查分離參數(shù)法的運(yùn)用，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．注意要利用分類討論的數(shù)學(xué)思想．10.已知向量,,則 （）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在直線y=2x上，且與x軸相切與點(diǎn)（-1，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關(guān)于函數(shù)y=h（x）的下列4個(gè)結(jié)論：①函數(shù)y=h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)y=h（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)y=h（x）的最小值為0；

④函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)其中，正確結(jié)論的序號(hào)為．（將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知求出h（x）=，分析函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴g（x）=，∴h（x）=g（1﹣x2）=，故h（﹣x）=h（x），即函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故①錯(cuò)誤；②正確；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取最小值0，故③正確；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，內(nèi)外函數(shù)均為減函數(shù)，故函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，故④正確；故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值，難度中檔．13.若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)的遞減區(qū)間是______________.參考答案：略14.圓的半徑為

參考答案：415.若的外接圓半徑為2，則

。參考答案：16.已知集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B={x|m≤x＜m+1}，且B?（?RA），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣2≤m≤4【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A，求出?RA，再根據(jù)B?（?RA）求出m的取值范圍．【解答】解：集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}={x|x＜﹣2或x＞5}，∴?RA={x|﹣2≤x≤5}，∵集合B={x|m≤x＜m+1}，且B?（?RA），∴，解得﹣2≤m≤4，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣2≤m≤4．故答案為：﹣2≤m≤4．17.設(shè)全集，，，則

．參考答案：{2，4，5，6}

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，若在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.參考答案：（I）(II）試題分析：（1）由于函數(shù)，，對(duì)稱軸為x=1，依據(jù)條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得a、b的值．

（2）由（1）可求出g（x），再根據(jù)[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，利用對(duì)稱軸得到不等式組解得即可．試題解析：（I），所以，在區(qū)間上是增函數(shù),即所以

(II），則所以，所以，，即故，的取值范圍是19.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，運(yùn)用通項(xiàng)公式可得q=3，d=2，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，則d==2，則an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．20.(本題13分)已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，且對(duì)任意的都成立，.（1）求，的值；（2）求滿足條件的的取值范圍。參考答案： 解得，或不存在，或，或不存在，綜上的取值范圍為

另解：要

21.（16分）已知（1）求與的夾角θ；（2）求．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出；（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： 解（1）∵=61，∴﹣3=61．又=4，||=3，∴64﹣4﹣27=61，∴=﹣6．∴cosθ===﹣．又0≤θ≤π，