山東省青島市華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省青島市華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖所示，的導(dǎo)函數(shù)，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．x=﹣1 B．y=﹣1 C． D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】把拋物線轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程為x2=4y，得到焦點在y軸上以及p=2，再直接代入即可求出其準(zhǔn)線方程．【解答】解：把拋物線轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程為x2=4y，∴拋物線焦點在y軸上，且p=2，即其準(zhǔn)線方程為y=﹣1．故選B．3.在圓內(nèi)，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為A．

B．

C

D．參考答案：D4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則(

)A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【詳解】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績→乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）→乙看到了丙的成績，知自己的成績→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了．給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績．給丁看甲成績，因為甲不知道自己成績，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了故選：D．【點睛】本題考查了合情推理的問題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題．5.若數(shù)列由確定，則的值為（

）A.9900

B.9902

C.9904

D.9906參考答案：B6.拋物線上一點P到軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是(

)A.4

B.6

C.8

D.12參考答案：B7.已知兩點若點P是圓上的動點，則面積的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.把化為十進(jìn)制數(shù)為（

）

A．20 B．12 C．10 D．11參考答案：C略9.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.某人睡午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，則他等待時間不多于15分鐘的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】由電臺整點報時的時刻是任意的知這是一個幾何概型，電臺整點報時知事件總數(shù)包含的時間長度是60，而他等待的時間不多于15分鐘的事件包含的時間長度是15，兩值一比即可求出所求．【解答】解：由題意知這是一個幾何概型，∵電臺整點報時，∴事件總數(shù)包含的時間長度是60，∵滿足他等待的時間不多于15分鐘的事件包含的時間長度是15，由幾何概型公式得到P==故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的前n項和為，若，，則公差d等于

▲

．參考答案：2由=，所以，故.

12.如圖，半徑是的⊙中，是直徑，是過點的⊙的切線，相交于點，且，，又，則線段的長為

．參考答案：613.把數(shù)列{2n+1}依次按一項、二項、三項、四項循環(huán)分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…在第100個括號內(nèi)的最后一個數(shù)字為．參考答案：501【考點】歸納推理．【分析】由an=2n+1可得數(shù)列{an}依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循環(huán)記為一組．由于每一個循環(huán)含有4個括號，故第100個括號內(nèi)各數(shù)是第25組中第4個括號內(nèi)各數(shù)．由分組規(guī)律知，由各組第4個括號中所有第1個數(shù)，所有第2個數(shù)、所有第3個數(shù)、所有第4個所有第4個數(shù)分別組成都是等差數(shù)列，公差均為20，可得結(jié)論．【解答】解：由已知可知：原數(shù)列按1、2、3、4項循環(huán)分組，每組中有4個括號，每組中共有10項，因此第100個括號應(yīng)在第25組第4個括號，該括號內(nèi)四項分別為a247、a248、a249、a250，因此第100個括號內(nèi)的最后一個數(shù)字a250=501，故答案為501．【點評】本題綜合考查了等差數(shù)列，考查歸納推理的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是確定第100個括號里有幾個數(shù)，第1個最后一個是幾，這就需要找到規(guī)律．14.用鐵皮制造一個底面為正方形的無蓋長方體水箱，要求水箱的體積為4，當(dāng)水箱用料最省時水箱的高為____________.參考答案：115.給出如圖所示的流程圖，其功能是________．參考答案：求|a－b|的值16.已知為一次函數(shù)，且，則=______.參考答案：17.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點坐標(biāo)是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x>1時，是否恒成立，并說明理由．參考答案：19.（本小題滿分13分）已知是奇函數(shù)。（1）求a的值；（2）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍。參考答案：（1）因為是奇函數(shù)，故對定義域內(nèi)的x，都有即，

.........................2分即，于是.

..................4分（2）方程可化為：，令

..................6分

于是，則

............8分

的值域為，

.............................11分故

....................................................13分20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足。

（1）求；

（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明。參考答案：解：（1）由得：，…..4分（2）猜想數(shù)列的通項公式。證明：（1）當(dāng)時，結(jié)論顯然成立；

（2）假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即。則當(dāng)時，。顯然，當(dāng)時，結(jié)論成立。由（1）、（2）可得，數(shù)列的通項公式?！?13分21.（本小題滿分13分）由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字。（1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（3）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且被25整除的四位數(shù)？（4）組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個？參考答案：（本小題滿分13分）解：（1）

(2)(3)(4)略22.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，,,,為的中點，為的中點，以A為原點，建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問題：（Ⅰ）證明：直線；（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大?。唬á螅┣簏cB到平面OCD的距離