2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)及答案《三角形全等的判定》

2022-2023-2022-2023-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)精品同步練

習(xí)及答案

11.2三角形全等的條件水平測試

夯實(shí)基礎(chǔ)

一、耐心選一選，你會(huì)開心（每題6分，共30分）

1.在△ABC和中，已知NC=NO,ZB=NE,要判定這兩.個(gè)三角形全等，還

需要條件)

A,AB=EDB.,AB=FDC.AC=FDD.ZA=ZF

2.如圖6,A4DB,BC=BE,欲證年△%C,則需補(bǔ)充的.條件是（)

A.NA=ND

E

B.乙E=4C

C.ZJ=ZC

D.Z1=Z2圖6

3.如圖，AB=DB,BC=BE,欲證△幽；則需補(bǔ)充的條件是（)

A.ZA-ADB.4E=NCC.N4=NCD.Z1=Z2

4.如果兩個(gè)三角形有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么它們第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是

()

A.相等B..互補(bǔ)C.互余D.相等或互,補(bǔ)

5.如圖5,已知：Z1=Z2,要.證明△/b集△?1%,還需補(bǔ)充的條件是（）

A.AB=AD,AC=AEB.AB=AD?BC=DE

C.AC^AE,BC=DED.以上都不對(duì)

二、精心填一填，你會(huì)輕松（每題6分，共30分）

6.△45。和△A'B'C'中，若AB=A'B',BC=B'C',則需要補(bǔ)充條件可得到△力比1

四△AB'C'.

7.如圖3所示，AB,切相交于。，且AO=OB,觀察圖形，明顯有NAOC=NBOD,只需

補(bǔ)充條件,則有△加?%△(ASA).

8.如圖5,在△/1優(yōu)中，/%。=60°,將△4回繞著點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△/加；則

ZBAE的度數(shù)為.

10.如圖3,在直角三角形/比1中，Z6^=90°,AC=10cm,BC=5cm,一條線段用=力6,P、

0兩點(diǎn)分別在於和〃?的垂線AT上移動(dòng)，則當(dāng)加—時(shí)，才能使△?1比■和△相?

全等.

三、細(xì)心做一做，你會(huì)成功（共40分）

11.如圖，A6〃DC,AB=DC,AC與8。相交于點(diǎn)。，你能找出兩對(duì)全等的三角形嗎?

你能說明其中的道理嗎？

O

DC

12.如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系：?AD=BC,②AC=8D、③CE=DE、④ZD=NC、

⑤NDAB=NCBA.

請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題（只需寫出一種

情況），并加以證明.

已知：

求證：

證明：

13.如圖，要測量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,8的距離，可以在A3的垂線3/上取兩點(diǎn)C,D,

使CD=BC,再定出8尸的垂線使AC,E在一一條直線上，這時(shí)測得的OE的

長就是A8的長，為什么？4

E

綜合創(chuàng)新

14.飛翔建筑公司在擴(kuò)建二汽修建廠房時(shí)，在一空地上發(fā)現(xiàn)有一個(gè)較大的圓形土丘，經(jīng)分析

判斷很可能是一座王儲(chǔ)陵墓，由于條件限制，無法直接度量/、8兩點(diǎn)間的距離，請(qǐng)你用

學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，按以下要求設(shè)計(jì)測量方案.

(1)畫出測量方案;

(2)寫出測量步驟(測量數(shù)據(jù)用字母表示);

(3)計(jì)算48的距離(寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示).

15.小明、小敏兩人一起做數(shù)學(xué)作業(yè)，小敏把題讀到如圖8(1)所示，CDVAB,施工4C時(shí)，

還沒把題讀完，就說：,“這題一定是求證/Q/C,也太容易了.”她的證法是：由CD

LAB,BEVAC,得NADC=NAEB=9.0。,公共角ND4C=NBAE所以△的儂由

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得NQNC

小明說：“小敏你錯(cuò)了，你未弄清本題的條件和結(jié)論，即使有CDVAB,BEVAC,公共角

胡反你的推理也是錯(cuò)誤的.看我畫的圖8(2),顯然△的。與是不全等的.再

說本題不是要證明而是要證明跳'=6?.”

(1)根據(jù)小敏所讀的題，判斷對(duì)嗎？，她的推理對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)做出正確

的推理.

(2)根據(jù)小明說的，要證明比一被必然是小敏丟了題中條件，請(qǐng)你把小敏丟的條件找

回來，并根據(jù)找出的條件，你做出判斷跖=切的正確推理.

(3)要判斷三角形全等，從這個(gè)問題中你得到了什么啟發(fā)？

(1)(2)

圖8

中考鏈接

16.下列判斷中箱送的是（）

A.有兩角和.一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

D.有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等

17.如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料摸板ABCD,將一塊足夠大的直角三角板的直

角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，.兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F,與CB延長線交于點(diǎn)￡.則四邊形

AECF的面積是.

18.已知：如圖，￡是8c的中點(diǎn)，Z1=Z2,AE=DE.

求證：AB=DC.

19.你一定玩過蹺蹺板吧！如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點(diǎn)。上下

轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OC與地面垂直.當(dāng)一方著地時(shí)，另一方上升到最高點(diǎn).問：在上下轉(zhuǎn)動(dòng)橫

板的過程中，兩人上升的最大高度區(qū)8'有何數(shù)量關(guān)系？為什么？

20如圖，在△ABC中，。是A3上一點(diǎn)，?？诮?C于點(diǎn)E,DE=FE,AE=CE,

AB與CF有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論.

參考答案

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.C

2.D

3.D

4.D

5.C

6.略（答案不惟一）

7.ZA=ZB,BOD

8.100

9.乙和丙

10.BC或AC

11.事實(shí)上有四對(duì)全等的三角形.

△AOB^ACOEhAAOD^ACOB；Z\ABC^ACDA^ADB^/\CBD.

理由分別是：

ZCAB=ZACD

△AQB經(jīng)△COD的理由：“角邊角"，B|J<AB=CD

AABD=ZCDB

AO=CO（由△A08g△COD所得）

△AOD0ACQB的理由.“邊角邊"，B|J<ZAOD=ZCOB

DO=80（由△AOB名△CQD所得）

AB=CD

的理由：“邊角邊BP<ABAC=ZDCA

AC=CA

AB=CD

△ADBg△CB。的理由：“邊角邊即《NA3Z)=NCO8

BD=DB

12.情況一：己知：AD=BC,AC=BD

求證：CE=DE(或NO=NC或N/MB=NC84)

證明：在△A6￡>和△84C中

'：AD^BC,AC^BD

AB=BA

：.4ABD9叢BAC

：.ZCAB=/DBA：.AE=BE

：.AC-AE^BD-BE

即CE=ED.

情況二：已知：ZD=ZC,NDAB=NCBA

求證：AD=BC(或AC=BD或CE=DE)

證明：在△ABD和△54。中

/D=NC,NDAB=NCBA

'：AB=AB

:AABD94BAC

:.AD=BC.

13.由￡史，8/，可得NA8C=NEDC=90,又由于直線5/與AE交

于點(diǎn)C,可知NACB=NE8(對(duì)頂角相等)，再加上條件C0=3C,根據(jù)“ASA”

有△ABC烏△EOC,從而AB=ED,即測得的長就是AB兩點(diǎn)間的距離.

綜合創(chuàng)新

14.(1)圖略；

(2)略；

(3)理由略

15.(1)小敏的推理不正確.正確推理略

(2)條件為AB=AC或A￡=AD.證明略.

(3)要判斷兩個(gè)三角形全等，不可缺少的元素是邊，至少要有一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等

中考鏈接

16.B

17.16

18.證明：是8C的中點(diǎn)

BE=CE在AABE和ADCE中，

?:BE=CE

Z1=Z2

AE=DE

:AABE冬ADCE

：.AB=DC

19.解：AA!=BA!,理由如下：

?;0是AB,A'B'的中點(diǎn)..?.Q4=OB',OA'=OB.

又ZAOA=NB'OB,

:.AAOA^/\B'OB.

:.AA=BB'.

20.解：A6〃CF.

證明：在△ABC和△CEE中，由DE=FE,ZAED=NCEF,AE=CE,

得AADE%MFE.

所以NA=NFCE.

故A8〃CA

附送