直圓橢圓復合柔性鉸架柔度設計

直圓橢圓復合柔性鉸架柔度設計

近年來，光學領(lǐng)域的研究人員越來越重視柔性鏈。相關(guān)應用包括快速傾斜反射場（fsa）、調(diào)整光學元件的位置、同步輻射的角度微型設備、自動光學調(diào)焦器等。最常見的柔性鉸鏈是圓弧型柔性鉸鏈。早在1965年,J、M、Paros和LWesiboro便給了了圓弧型柔性鉸鏈的設計計算公式。后來,又有學者提出了橢圓型柔性鉸鏈、導角型柔性鉸鏈、拋物線型柔性鉸鏈和雙曲線型柔性鉸鏈。與橢圓型柔性鉸鏈相比,圓弧型柔性鉸鏈的運動精度較高,但其轉(zhuǎn)動范圍相對較小。為了兼顧運動精度和運動范圍,本文綜合了橢圓型柔性鉸鏈和圓弧型柔性鉸鏈兩者的優(yōu)點,提出了直圓橢圓復合型柔性鉸鏈。1橢圓切口的旋轉(zhuǎn)端計算直圓橢圓復合型柔性鉸鏈是由半個直圓柔性鉸鏈和半個橢圓柔性鏈組合而成,如圖1所示.直圓端為固定端,橢圓端為轉(zhuǎn)動端。假定:(1)直圓部分與橢圓部分的最小厚度均為t,即兩部分結(jié)合處平滑過渡;(2)圓形切口的半徑R與橢圓切口的長半袖m相等,即m=R;(3)橢圓切口的長半軸、短半軸分別為m和n(m≥n)?？梢詫⒅眻A柔性鉸鏈看作是m=n的直圓橢圓復合型柔性鉸鏈。2微元劃分的變剛度計算方法一般采用歐拉梁的彎曲變形公式近似計算單軸柔性鉸鏈的變形:將鉸鏈的變形看作是由許多微小彎曲變形累積的結(jié)果,把每個微小段看作長度為dx的矩形截面梁,并且作用在每個微小段兩側(cè)面的彎矩相等。研究表明,在切口尺寸滿足t≤0.1l(l為切口的全長,對直圓橢圓柔性鉸鏈來說,=R+m=2R)時,采用該方法算得的結(jié)果與實測值的誤差小于10%,完全可以滿足工程設計計算的要求。對于滿足t≤0.2R的直圓橢圓柔性鉸鏈,其微元劃分示意圖如圖2所示。根據(jù)材料力學,可得鉸鏈撓曲線微分方程為:▲圖1復合型柔性鉸鏈設計示意圖式中,E為材料的彈性模量;M(x)為作用于微元dx的彎矩，I(x)為微元dx的截面對中心軸的慣性矩。▲圖2微元劃分示意圖一般來說,鉸鏈切口的尺寸較結(jié)構(gòu)的其它尺寸小得多,可以認為彎矩變化很小,即可把M(x)視為常數(shù);再加上柔性鉸鏈變形很小,撓曲線非常平坦,dy/dx<<1,上式可簡化為:對式(2)一次積分,并考慮截面對中心軸的慣性矩,即得到計算轉(zhuǎn)角θ的公式:對式(3)進行直接積分非常困難。為了簡化計算,對直圓部分引入圓心角φ作為積分變量,(如圖2所示,)可得dx=Rcosφdφ對橢圓部分引入離心角Φ作為積分變量(如圖2所示):且由x=R+msinΦ有:dx=mcosΦdΦ將式(4)、(5)兩式代入式(3),得與文獻相似,中間參數(shù)s1和s2的選取簡化了鉸鏈的柔度表達式。3有限元網(wǎng)格劃分設計一組直圓橢圓復合柔性鉸鏈:鉸鏈厚度為5mm,左端直圓部分的圓切口半徑為5mm;右端橢圓部分的長半軸為5mm,短半軸n依次選取1mm、2mm、3mm、4mm以及5mm;中間最薄處厚度為0.5mm;較鏈切口總寬度為10mm。當n=5mm時,鉸鏈就變成了直圓柔性鉸鏈。在Ansys中依次對這一組鉸鏈建立了有限元分析模型,單元類型選用Shell63(此單元中的每個節(jié)點均具有六個自由度).材料選用45號鋼,其彈性模量E=208GPa;鉸鏈左端固定,右端作用M=0.01N·m的彎矩。圖3為n=3mm的直圓橢圓復合柔性鉸鏈的有限元網(wǎng)格劃分模型。分析所得鉸鏈轉(zhuǎn)角見表。表中還列出了解析計算結(jié)果以及兩種方法所得結(jié)果的相對誤差。從表中可看出:(1)解析計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果之間的最大相對誤差僅為6.28%,兩者吻合得很好;(2)在相同的載荷下,n=1mm的直圓橢圓復合鉸鏈的轉(zhuǎn)角最大,是直圓鉸鏈的轉(zhuǎn)角的1.5倍還多,充分說明直圓橢圓復合鉸鏈具有比直圓鉸鏈更大的柔度。理想鉸鏈應可以繞其中心點自由旋轉(zhuǎn);但是,對于真實的柔性鉸鏈,要讓它作旋轉(zhuǎn)運動就必須施加變形力。然而,即使施加的力很小,也會導致鉸鏈中心點偏離其幾何中心,這就會影響柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動精度。為了定量地考察柔性鉸鏈的精度,通常用切口中心C點處的撓度來表征其精度。在區(qū)間[-π/2,0]上對撓曲線微分方程兩次積分,即得到C點的撓度,可表達為:顯然,對于這組鉸鏈來說,在作用相同力矩的情況下,它們C點處的撓度都相等,在Mathematica4.0中對上式進行數(shù)值積分可得vC為5.49×10-4mm,也就是說它們具有相同的精度。本文提出的直圓橢圓復合型柔性鉸鏈有著與直圓柔性鉸鏈相同的精度(在相等的直圓切口半徑和相等的最大厚度情況下),同時具有