內(nèi)流作用下深海采礦揚(yáng)礦硬管渦激振動(dòng)分析

內(nèi)流作用下深海采礦揚(yáng)礦硬管渦激振動(dòng)分析

深度精煉和研磨管是整個(gè)精煉和研磨管系統(tǒng)的重要組成部分，直接影響著集礦機(jī)和管道的流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)的工作狀態(tài)。開(kāi)采期間,揚(yáng)礦硬管內(nèi)部有礦漿通過(guò),外部承受波浪海流作用。當(dāng)波浪海流流經(jīng)管道時(shí),在一定的流速下會(huì)產(chǎn)生漩渦脫落,使立管與流速垂直的升力方向產(chǎn)生橫向振動(dòng),從而導(dǎo)致硬管的疲勞破壞。揚(yáng)礦硬管的渦激振動(dòng)問(wèn)題,受到國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界重視,各國(guó)學(xué)者進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬工作,并建立了很多模型,但是至今還未見(jiàn)考慮深海采礦揚(yáng)礦硬管內(nèi)流輸送速度影響管道渦激振動(dòng)問(wèn)題的研究,本文以Matteoluca改進(jìn)的渦激振動(dòng)結(jié)構(gòu)和尾流振子耦合系統(tǒng)模型為基礎(chǔ),結(jié)合研究簡(jiǎn)支狀態(tài)下石油輸送管線時(shí)推導(dǎo)的渦激振動(dòng)公式,針對(duì)內(nèi)流輸送時(shí)懸臂狀態(tài)下的揚(yáng)礦硬管的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分析。1數(shù)學(xué)模型1.1硬管振動(dòng)方程所研究的揚(yáng)礦硬管是均勻圓形截面,管線頂端通過(guò)升沉補(bǔ)償裝置吊裝在采礦船上,底端與中間倉(cāng)連接。將揚(yáng)礦硬管近似為懸臂梁并做出如下假設(shè):①波浪方向和洋流一致,管內(nèi)礦漿輸送速度為U恒定向上。②硬管和外部流場(chǎng)耦合方式為加速度耦合。③硬管在圖1所示的平面運(yùn)動(dòng),忽略管道和流體之間的阻力。④硬管長(zhǎng)度是大長(zhǎng)徑比管,硬管豎直方向的運(yùn)動(dòng)不考慮。研究所建立的坐標(biāo)系以及波浪、洋流、平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方向如圖1所示,坐標(biāo)系的原點(diǎn)定于下端中間倉(cāng)處,Z軸向上為正,波浪、洋流沿X軸正方向運(yùn)動(dòng),研究硬管在YOZ平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng),由文獻(xiàn)可得硬管振動(dòng)微分方程:ˉm?2y?t2+C?y?t+2mfU?2y?z?t+?{[mfU2-(mf+mr-ρeAe)g(L-z)-Τtop+AiΡtop(1-2ν)]?y?z}/?z+EΙ?4y?z4=f(z,t),(1)式中,ˉm=mr+mf+m′,m′=CmρeπD24,E為硬管彈性模量,I為硬管慣性矩,mf為單位長(zhǎng)度硬管中的礦漿質(zhì)量,mr為單位長(zhǎng)度硬管質(zhì)量,U為礦漿的輸送速度,ρe為外部流場(chǎng)液體密度,Ae為硬管外截面面積,L為硬管長(zhǎng)度,Ttop為硬管的頂張力,Ai為硬管內(nèi)截面面積,Ptop為硬管頂端壓強(qiáng),ν為硬管泊松比,C為硬管結(jié)構(gòu)阻尼,D為硬管外徑,f(z,t)由漩渦升力和流體阻尼力兩部分疊加而成,可表示為:f(z,t)=ρeD[Vc+Vw(z,t)]2CL2-[(CmρeπD24)¨y+C′˙y],(2)式中,Vc為洋流流速,Vw(z,t)為波浪水平速度,且Vw(z,t)=πΗeΚz′cos(kx+ωwt)Τw,其中z′=L-z,Tw、H、k和ωw分別為波周期、波高、波數(shù)和波浪頻率;CL為流體對(duì)結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)升力系數(shù),Cm為附加質(zhì)量系數(shù),C′為等效流體阻尼,且C′=γωsρD2,γ為系數(shù),ωs=2πStVD為斯特哈爾頻率,St為斯特哈爾數(shù)。把式(2)代入式(1),并把同類(lèi)項(xiàng)移到左邊,可得硬管的振動(dòng)微分方程:ˉm?2y?t2+ˉC?y?t+2mfU?2y?z?t+?{[mfU2-(mf+mr-ρeAe)g(L-z)-Τtop+AiΡtop(1-2ν)]?y?z}/?z+EΙ?4y?z4=ρeV2DCL0η4,(3)式中,V=Vc+Vw?ˉC=C+C′,CL0為固定結(jié)構(gòu)在經(jīng)歷漩渦脫落時(shí)觀察到的升力系數(shù)幅值,η為無(wú)量綱化的尾振子變量,且η=2CLCL0。為簡(jiǎn)化式(3)可以用分離法將參數(shù)η(z,t)寫(xiě)成下面的形式:η(z,t)=∑n=1∞φn(z)ηˉn(t)。(4)硬管的邊界條件為:y(0,t)=?y(0,t)?z=?y2(L,t)?z2=?y3(L,t)?z3=0。(5)假定懸臂狀態(tài)下硬管振動(dòng)響應(yīng)為:y(z,t)=∑n=1∞φn(z)yˉn(t),(6)式中,φn(z)因?yàn)闈M足邊界條件(5),故其表達(dá)式可寫(xiě)為:φn(z)=Cn[cosβnz-chβnz+rn(sinβnz-shβnz)],(7)式中,Cn,βn,rn是第n階主振型函數(shù)對(duì)應(yīng)的系數(shù)。把式(6)代入式(3),等式兩邊同乘以φn(z),然后對(duì)z在區(qū)間[0,L]進(jìn)行積分,得到下面的結(jié)果:yˉ¨n+(2ξnδn+γωsμ)yˉ˙n+ωn2yˉn=Fn(t),(8)式中,ωn=[Cn1(mf+mr-ρeAe)gL3+Cn2(Τtop-AiΡtop(1-2ν)-mfU2)L2+Cn3EΙ]mˉL4,Cn1,Cn2,Cn3是第n階頻率所得的系數(shù),ξn=C2mωn是硬管第n階的阻尼參數(shù);μ=mˉρeD2為質(zhì)量比;結(jié)構(gòu)振子第n階耦合力Fn(t)=1Μ∫0L14ρeV2DCL0ηˉ(t)φn2(z)dz,其中,Μ=mˉL2。1.2尾流振子動(dòng)力函數(shù)參數(shù)的定義外部流場(chǎng)對(duì)硬管施加的作用可用Vanderpol振子方程來(lái)表示,研究以Matteoluca改進(jìn)的渦激振動(dòng)結(jié)構(gòu)和尾流振子模型為基礎(chǔ),分析研究硬管與尾流振子之間的耦合作用,尾流振子的振動(dòng)微分方程為:ηˉ¨n+εωs(ηˉn2-1)ηˉ˙n+ωs2ηˉn=ADyˉ¨n,(9)式中,ε是非線性項(xiàng)系數(shù),A是液動(dòng)力系數(shù)。定義下面關(guān)系式:δn=ωnωs,κn=ωvnωs,(10)式中,ωn為硬管第n階固有頻率,ωvn為硬管第n階的響應(yīng)頻率。引入無(wú)量綱時(shí)間τ=tωs?Yn=yˉnD為第n階無(wú)量綱位移。代入式(3)和式(9)可得硬管和尾流振子的流固耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程:Y¨n+(2ξnδn+γμ)Y˙n+δn2Yn=Rηˉn,(11)ηˉ¨n+ε(ηˉn2-1)ηˉ˙n+ηˉn=AY¨n,(12)式中,R=CL016π2μSt2,則方程(11)、(12)的解可用下面的形式描述:Yn(τ)=Yn0cos(κnτ),(13)ηn(τ)=ηn0cos(κnτ-θn)。(14)將式(13)、(14)代入式(11)、(12)可得到:κn6-[1+2δn2-(2ξnδn+γμ)2]κn4+[2δn2+δn4-(2ξnδn+γμ)2]κn2+AR(κn2-δn2)κn2=0,(15)Yn0=2R[(κn2-δn2)2+(2ξnδn+γμ)2]-0.5ηˉn0。(16)2硬管流場(chǎng)參數(shù)對(duì)響應(yīng)的影響本研究采用加速度耦合方式考慮波浪頻率的影響,即近似用加速度耦合力模型f=-Aκ2Y0cos(κτ)代替波速Vw(z,t)=πΗeΚz′cos(kx+ωwt)Τw。當(dāng)ωn=(0.9～1.4)ωs時(shí)耦合系統(tǒng)處于鎖振狀態(tài)。采用最小二乘法求解出式(15)中的κn值。用MATLAB按照上述思路編制程序以分析硬管的動(dòng)力學(xué)特性,以及硬管在內(nèi)外流場(chǎng)作用下的渦激振動(dòng)響應(yīng)。研究取海水平面以下30m處波浪高度為H=4.0m,波浪周期Tw=12s,洋流流速為Vc=0.15m/s作為硬管的外部流場(chǎng)條件,運(yùn)用表1給出的硬管特征參數(shù);外部流場(chǎng)的相關(guān)參數(shù)為:Cm=1,γ=0.8,CL0=0.3,ε=0.3,R=12,St=0.21。為了驗(yàn)證方法的有效性,先假定管內(nèi)礦漿輸送速度、頂部張力和頂端壓強(qiáng)為0,使用上述外部流場(chǎng)參數(shù)和表1所列硬管的相關(guān)參數(shù),用研究編寫(xiě)的計(jì)算程序計(jì)算硬管模型的渦激振動(dòng)響應(yīng),并同ANSYS的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(如圖2),可看出計(jì)算結(jié)果大致相同。然后采用本研究所編的計(jì)算程序計(jì)算硬管模型的動(dòng)力學(xué)行為以及不同情況下前四階疊加的渦激振動(dòng)響應(yīng)。管內(nèi)礦漿輸送速度分別采用以下6種速度:U=0m/s,U=25m/s,U=50m/s,U=75m/s,U=90m/s,U=115m/s。由圖3、圖4分析可知,管道流速和長(zhǎng)度的增加會(huì)顯著降低管道系統(tǒng)的前四階固有頻率,并且當(dāng)流速和長(zhǎng)度達(dá)到臨界值時(shí)管道的固有頻率降為0,管道會(huì)失穩(wěn)。表2給出在不同礦漿輸送速度情況下硬管模型前四階振型的渦激振動(dòng)情況和對(duì)應(yīng)的一階固有頻率。圖5、圖6分別為硬管振子和尾流振子在不同輸送速度下最大振幅處(z=20m)的時(shí)間相應(yīng)曲線。由表2、圖5和圖6觀察到,當(dāng)管內(nèi)輸送速度為除U=90m/s的其他速度時(shí),未觀察到鎖振情況,硬管模型單元以斯特哈爾頻率脫落,而硬管的振幅幅值不大,同時(shí)尾流振子振幅變化是一致的。當(dāng)硬管輸送速度為U=90m/s時(shí)硬管模型單元發(fā)生鎖振,發(fā)生鎖振的硬管模型單元升降力系數(shù)增大,漩渦脫落力變大,且以硬管模型的固有頻率發(fā)生脫落。輸送速度從U=0m/s增大到U=115m/s的過(guò)程中,硬管模型單元的固有頻率降低,發(fā)生鎖振情況的管單元從無(wú)到有,在這個(gè)過(guò)程中硬管模型的振幅增加,尾流振子振幅增加。當(dāng)達(dá)到輸送速度為90m/s時(shí),響應(yīng)振幅出現(xiàn)最大值。隨著速度增加,進(jìn)入鎖振狀態(tài)的管單元又逃離了鎖振狀態(tài),硬管模型振幅降低,尾流振子振幅也同時(shí)減小。3充填速度對(duì)內(nèi)流振子的影響研究采用Matteoluca改進(jìn)的渦激振動(dòng)結(jié)構(gòu)和尾流振子耦合系統(tǒng)模型作為基礎(chǔ),以加速度耦合方式,研究了揚(yáng)礦硬管在進(jìn)行礦漿輸送時(shí)管線的動(dòng)力學(xué)特性,詳細(xì)分析了內(nèi)流輸送對(duì)管道振動(dòng)和尾流振子的影響,可得到如下結(jié)論:①硬管的固有頻率隨著管內(nèi)流體輸送速度和管長(zhǎng)的增加而減小,并可能會(huì)導(dǎo)致管道的失穩(wěn)。不同的輸送速度下