第九章-方差分析

第九章_方差分析第1頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)目標(biāo)解釋方差分析的概念解釋方差分析的基本思想和原理掌握單因素方差分析的方法及應(yīng)用理解多重比較的意義掌握雙因素方差分析的方法及應(yīng)用掌握試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理和方法第2頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.1方差分析引論一、方差分析及其有關(guān)術(shù)語(yǔ)二、方差分析的基本思想和原理三、方差分析的基本假定四、問(wèn)題的一般提法第3頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析及其有關(guān)術(shù)語(yǔ)第4頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月什么是方差分析(ANOVA)?

(analysisofvariance)檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等通過(guò)分析數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等研究分類(lèi)型自變量對(duì)數(shù)值型因變量的影響一個(gè)或多個(gè)分類(lèi)尺度的自變量?jī)蓚€(gè)或多個(gè)(k個(gè))處理水平或分類(lèi)一個(gè)間隔或比率尺度的因變量有單因素方差分析和雙因素方差分析單因素方差分析：涉及一個(gè)分類(lèi)的自變量雙因素方差分析：涉及兩個(gè)分類(lèi)的自變量第5頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月什么是方差分析?

(例題分析)消費(fèi)者對(duì)四個(gè)行業(yè)的投訴次數(shù)行業(yè)觀測(cè)值零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造業(yè)12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例】為了對(duì)幾個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，消費(fèi)者協(xié)會(huì)在四個(gè)行業(yè)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本。最近一年中消費(fèi)者對(duì)總共23家企業(yè)投訴的次數(shù)如下表。消費(fèi)者協(xié)會(huì)想知道這幾個(gè)行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異？第6頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月什么是方差分析?

(例題分析)分析四個(gè)行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異，也就是要判斷“行業(yè)”對(duì)“投訴次數(shù)”是否有顯著影響作出這種判斷最終被歸結(jié)為檢驗(yàn)這四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值是否相等若它們的均值相等，則意味著“行業(yè)”對(duì)投訴次數(shù)是沒(méi)有影響的，即它們之間的服務(wù)質(zhì)量沒(méi)有顯著差異；若均值不全相等，則意味著“行業(yè)”對(duì)投訴次數(shù)是有影響的，它們之間的服務(wù)質(zhì)量有顯著差異第7頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月什么是方差分析?

(例題分析)若4個(gè)樣本均數(shù)的比較采用t檢驗(yàn)，共需比較6次。若每次比較的顯著水平

=0.05(犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率)則每次不犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為（1-0.05)=0.95則6次獨(dú)立檢驗(yàn)都不犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為

0.956=0.735犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為

1-0.735=0.265>>0.05第8頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)因素或因子(factor)所要檢驗(yàn)的對(duì)象要分析行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有影響，行業(yè)是要檢驗(yàn)的因素或因子水平或處理(treatment)因子的不同表現(xiàn)零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)就是因子的水平觀察值在每個(gè)因素水平下得到的樣本數(shù)據(jù)如每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)就是觀察值第9頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)試驗(yàn)這里只涉及一個(gè)因素，因此稱(chēng)為單因素四水平的試驗(yàn)總體因素的每一個(gè)水平可以看作是一個(gè)總體比如零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)可以看作是四個(gè)總體樣本數(shù)據(jù)被投訴次數(shù)可以看作是從這四個(gè)總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)第10頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析的基本思想和原理第11頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析的基本思想和原理

(圖形分析)零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造第12頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從散點(diǎn)圖上可以看出不同行業(yè)被投訴的次數(shù)是有明顯差異的同一個(gè)行業(yè)，不同企業(yè)被投訴的次數(shù)也明顯不同家電制造被投訴的次數(shù)較高，航空公司被投訴的次數(shù)較低行業(yè)與被投訴次數(shù)之間有一定的關(guān)系如果行業(yè)與被投訴次數(shù)之間沒(méi)有關(guān)系，那么它們被投訴的次數(shù)應(yīng)該差不多相同，在散點(diǎn)圖上所呈現(xiàn)的模式也就應(yīng)該很接近方差分析的基本思想和原理

(圖形分析)第13頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月僅從散點(diǎn)圖上觀察還不能提供充分的證據(jù)證明不同行業(yè)被投訴的次數(shù)之間有顯著差異這種差異也可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的需要有更準(zhǔn)確的方法來(lái)檢驗(yàn)這種差異是否顯著，也就是進(jìn)行方差分析所以叫方差分析，因?yàn)殡m然我們感興趣的是均值，但在判斷均值之間是否有差異時(shí)則需要借助于方差這個(gè)名字也表示：它是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)誤差來(lái)源的分析判斷不同總體的均值是否相等。因此，進(jìn)行方差分析時(shí)，需要考察數(shù)據(jù)誤差的來(lái)源方差分析的基本思想和原理第14頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月比較兩類(lèi)誤差，以檢驗(yàn)均值是否相等比較的基礎(chǔ)是方差比如果系統(tǒng)(處理)誤差明顯地不同于隨機(jī)誤差，則均值就是不相等的；反之，均值就是相等的誤差（關(guān)系強(qiáng)度）是由各部分的誤差占總誤差的比例來(lái)測(cè)度的方差分析的基本思想和原理第15頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析的基本思想和原理

(兩類(lèi)誤差)隨機(jī)誤差因素的同一水平(總體)下，樣本各觀察值之間的差異比如，同一行業(yè)下不同企業(yè)被投訴次數(shù)是不同的這種差異可以看成是隨機(jī)因素的影響，稱(chēng)為隨機(jī)誤差

系統(tǒng)誤差因素的不同水平(不同總體)下，各觀察值之間的差異比如，不同行業(yè)之間的被投訴次數(shù)之間的差異這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的，也可能是由于行業(yè)本身所造成的，后者所形成的誤差是由系統(tǒng)性因素造成的，稱(chēng)為系統(tǒng)誤差第16頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析的基本思想和原理

(兩類(lèi)方差)數(shù)據(jù)的誤差用平方和(sumofsquares)表示，稱(chēng)為方差組內(nèi)方差(withingroups)因素的同一水平(同一個(gè)總體)下樣本數(shù)據(jù)的方差比如，零售業(yè)被投訴次數(shù)的方差組內(nèi)方差只包含隨機(jī)誤差組間方差(betweengroups)因素的不同水平(不同總體)下各樣本之間的方差比如，四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)之間的方差組間方差既包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差第17頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析的基本思想和原理

(方差的比較)若不同行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)沒(méi)有影響，則組間誤差中只包含隨機(jī)誤差，沒(méi)有系統(tǒng)誤差。這時(shí)，組間誤差與組內(nèi)誤差經(jīng)過(guò)平均后的數(shù)值就應(yīng)該很接近，它們的比值就會(huì)接近1若不同行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)有影響，在組間誤差中除了包含隨機(jī)誤差外，還會(huì)包含有系統(tǒng)誤差，這時(shí)組間誤差平均后的數(shù)值就會(huì)大于組內(nèi)誤差平均后的數(shù)值，它們之間的比值就會(huì)大于1當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí)，就可以說(shuō)不同水平之間存在著顯著差異，也就是自變量對(duì)因變量有影響判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有顯著影響，實(shí)際上也就是檢驗(yàn)被投訴次數(shù)的差異主要是由于什么原因所引起的。如果這種差異主要是系統(tǒng)誤差，說(shuō)明不同行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)有顯著影響第18頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析的基本假定第19頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析的基本假定每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來(lái)自服從正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本比如，每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)必需服從正態(tài)分布各個(gè)總體的方差必須相同各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的比如，四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的方差都相等觀察值是獨(dú)立的比如，每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)與其他行業(yè)被投訴的次數(shù)獨(dú)立第20頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析中的基本假定在上述假定條件下，判斷行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)是否有顯著影響，實(shí)際上也就是檢驗(yàn)具有同方差的四個(gè)正態(tài)總體的均值是否相等如果四個(gè)總體的均值相等，可以期望四個(gè)樣本的均值也會(huì)很接近四個(gè)樣本的均值越接近，推斷四個(gè)總體均值相等的證據(jù)也就越充分樣本均值越不同，推斷總體均值不同的證據(jù)就越充分第21頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析中基本假定

如果原假設(shè)成立，即H0：

m1=m2=m3=m4四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值都相等意味著每個(gè)樣本都來(lái)自均值為

、方差為

2的同一正態(tài)總體

Xf(X)

1

2

3

4

第22頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析中基本假定

若備擇假設(shè)成立，即H1：mi(i=1,2,3,4)不全相等至少有一個(gè)總體的均值是不同的四個(gè)樣本分別來(lái)自均值不同的四個(gè)正態(tài)總體

Xf(X)

3

1

2

4

第23頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題的一般提法第24頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題的一般提法設(shè)因素有k個(gè)水平，每個(gè)水平的均值分別用

1,

2,,

k

表示要檢驗(yàn)k個(gè)水平(總體)的均值是否相等，需要提出如下假設(shè)：H0：

1

2

…

k

H1：

1,

2,，

k

不全相等設(shè)

1為零售業(yè)被投訴次數(shù)的均值，

2為旅游業(yè)被投訴次數(shù)的均值，

3為航空公司被投訴次數(shù)的均值，

4為家電制造業(yè)被投訴次數(shù)的均值，提出的假設(shè)為H0：

1

2

3

4

H1：

1,

2,

3,

4不全相等第25頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.2單因素方差分析一、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二、分析步驟三、關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量四、用Excel進(jìn)行方差分析第26頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

(one-wayanalysisofvariance)

觀察值(j)因素(A)

i

水平A1水平A2

…水平Ak12::n

x11

x21

…

xk1x12

x22

…

xk2::

:

:::

:

:x1n

x2n

…

xkn第27頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析步驟第28頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月提出假設(shè)一般提法H0

：m1=m2=…=

mk

自變量對(duì)因變量沒(méi)有顯著影響

H1：m1

，m2

，…

，mk不全相等自變量對(duì)因變量有顯著影響

注意：拒絕原假設(shè)，只表明至少有兩個(gè)總體的均值不相等，并不意味著所有的均值都不相等第29頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算樣本觀察值的均值)假定從第i個(gè)總體中抽取一個(gè)容量為ni的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，第i個(gè)總體的樣本均值為該樣本的全部觀察值總和除以觀察值的個(gè)數(shù)計(jì)算公式為式中：ni為第i個(gè)總體的樣本觀察值個(gè)數(shù)

xij為第i個(gè)總體的第j個(gè)觀察值

第30頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算全部觀察值的總均值)全部觀察值的總和除以觀察值的總個(gè)數(shù)計(jì)算公式為第31頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(例題分析)第32頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算總誤差平方和SST)全部觀察值與總平均值的離差平方和反映全部觀察值的離散狀況其計(jì)算公式為前例的計(jì)算結(jié)果：

SST=(57-47.869565)2+…+(58-47.869565)2=4164.608696第33頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第34頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算水平項(xiàng)平方和SSA)各組平均值與總平均值的離差平方和反映各總體的樣本均值之間的差異程度，又稱(chēng)組間平方和該平方和既包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差計(jì)算公式為前例的計(jì)算結(jié)果：SSA=1456.608696第35頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算誤差項(xiàng)平方和SSE)每個(gè)水平或組的各樣本數(shù)據(jù)與其組平均值的離差平方和反映每個(gè)樣本各觀察值的離散狀況，又稱(chēng)組內(nèi)平方和該平方和反映的是隨機(jī)誤差的大小計(jì)算公式為前例的計(jì)算結(jié)果：SSE=2708第36頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(三個(gè)平方和的關(guān)系)

總離差平方和(SST)、誤差項(xiàng)離差平方和(SSE)、水平項(xiàng)離差平方和(SSA)之間的關(guān)系SST=SSA+SSE前例的計(jì)算結(jié)果：4164.608696=1456.608696+2708第37頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(三個(gè)平方和的作用)SST反映全部數(shù)據(jù)總的誤差程度；SSE反映隨機(jī)誤差的大??；SSA反映隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的大小如果原假設(shè)成立，則表明沒(méi)有系統(tǒng)誤差，組間平方和SSA除以自由度后的均方與組內(nèi)平方和SSE和除以自由度后的均方差異就不會(huì)太大；如果組間均方顯著地大于組內(nèi)均方，說(shuō)明各水平(總體)之間的差異不僅有隨機(jī)誤差，還有系統(tǒng)誤差判斷因素的水平是否對(duì)其觀察值有影響，實(shí)際上就是比較組間方差與組內(nèi)方差之間差異的大小第38頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算均方MS)各誤差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān)，為消除觀察值多少對(duì)誤差平方和大小的影響，需要將其平均，這就是均方，也稱(chēng)為方差計(jì)算方法是用誤差平方和除以相應(yīng)的自由度三個(gè)平方和對(duì)應(yīng)的自由度分別是SST的自由度為n-1，其中n為全部觀察值的個(gè)數(shù)SSA的自由度為k-1，其中k為因素水平(總體)的個(gè)數(shù)SSE的自由度為n-k第39頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算均方MS)組內(nèi)方差：SSE的均方，記為MSE，計(jì)算公式為組間方差：SSA的均方，記為MSA，計(jì)算公式為第40頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F

)將MSA和MSE進(jìn)行對(duì)比，即得到所需要的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F當(dāng)H0為真時(shí)，二者的比值服從分子自由度為k-1、分母自由度為n-k的F分布，即第41頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

(F分布與拒絕域)如果均值相等，F(xiàn)=MSA/MSE

1aF分布F

(k-1,n-k)0拒絕H0不能拒絕H0F第42頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月統(tǒng)計(jì)決策

將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平

的臨界值F

進(jìn)行比較，作出對(duì)原假設(shè)H0的決策根據(jù)給定的顯著性水平

，在F分布表中查找與第一自由度df1＝k-1、第二自由度df2=n-k相應(yīng)的臨界值F

若F>F

，則拒絕原假設(shè)H0

，表明均值之間的差異是顯著的，所檢驗(yàn)的因素對(duì)觀察值有顯著影響若F<F

，則不能拒絕原假設(shè)H0

，表明所檢驗(yàn)的因素對(duì)觀察值沒(méi)有顯著影響第43頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單因素方差分析表

(基本結(jié)構(gòu))第44頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單因素方差分析

(例題分析)第45頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量第46頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量

拒絕原假設(shè)表明因素(自變量)與觀測(cè)值之間有關(guān)系組間平方和(SSA)度量了自變量(行業(yè))對(duì)因變量(投訴次數(shù))的影響效應(yīng)只要組間平方和SSA不等于0，就表明兩個(gè)變量之間有關(guān)系(只是是否顯著的問(wèn)題)當(dāng)組間平方和比組內(nèi)平方和(SSE)大，而且大到一定程度時(shí)，就意味著兩個(gè)變量之間的關(guān)系顯著，大得越多，表明它們之間的關(guān)系就越強(qiáng)。反之，就意味著兩個(gè)變量之間的關(guān)系不顯著，小得越多，表明它們之間的關(guān)系就越弱。怎樣度量它們之間的關(guān)系強(qiáng)度呢？第47頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量

變量間關(guān)系的強(qiáng)度用自變量平方和(SSA)及殘差平方和(SSE)占總平方和(SST)的比例大小來(lái)反映自變量平方和占總平方和的比例記為R2,即其平方根R就可以用來(lái)測(cè)量?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度第48頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量

(例題分析)

R=0.592686結(jié)論：行業(yè)(自變量)對(duì)投訴次數(shù)(因變量)的影響效應(yīng)占總效應(yīng)的35.1277%，而殘差效應(yīng)則占64.8723%。即行業(yè)對(duì)投訴次數(shù)差異解釋的比例達(dá)到35%以上，而其他因素(殘差變量)所解釋的比例近65%。

R=0.592686，表明行業(yè)與投訴次數(shù)之間有中等以上的關(guān)系（因?yàn)镽沒(méi)有負(fù)值，變化范圍是從0到1）。第49頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用Excel進(jìn)行方差分析第50頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用Excel進(jìn)行方差分析

(Excel檢驗(yàn)步驟)第1步：選擇“工具”下拉菜單第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第3步：在分析工具中選擇“單因素方差分析”

，然后選擇“確定”第4步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)在“輸入?yún)^(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域在

方框內(nèi)鍵入0.05（可根據(jù)需要確定）在“輸出選項(xiàng)”中選擇輸出區(qū)域

用Excel進(jìn)行方差分析第51頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.3方差分析中的多重比較一、多重比較的意義二、多重比較的方法第52頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析中的多重比較

(multiplecomparisonprocedures)通過(guò)對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異兩種方法置信區(qū)間法（CID）可采用Fisher提出的最小顯著差異方法，簡(jiǎn)寫(xiě)為L(zhǎng)SDLSD方法是對(duì)檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否相等的t檢驗(yàn)方法的總體方差估計(jì)加以修正(用MSE來(lái)代替)而得到的。第53頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析中的多重比較

(步驟)提出假設(shè)H0:mi=mj(第i個(gè)總體的均值等于第j個(gè)總體的均值)H1:mi

mj(第i個(gè)總體的均值不等于第j個(gè)總體的均值)計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量:計(jì)算LSD決策：若，拒絕H0；若

，不拒絕H0第54頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析中的多重比較

(例題分析)第1步：提出假設(shè)檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：檢驗(yàn)4：檢驗(yàn)5：檢驗(yàn)6：第55頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析中的多重比較

(例題分析)第2步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：檢驗(yàn)4：檢驗(yàn)5：檢驗(yàn)6：第56頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析中的多重比較

(例題分析)第3步：計(jì)算LSD檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：檢驗(yàn)4：檢驗(yàn)5：檢驗(yàn)6：第57頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析中的多重比較

(例題分析)第4步：作出決策零售業(yè)與旅游業(yè)均值之間沒(méi)有顯著差異

零售業(yè)與航空公司均值之間沒(méi)有顯著差異零售業(yè)與家電業(yè)均值之間沒(méi)有顯著差異旅游業(yè)與航空業(yè)均值之間沒(méi)有顯著差異旅游業(yè)與家電業(yè)均值之間沒(méi)有顯著差異航空業(yè)與家電業(yè)均值有顯著差異第58頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.4雙因素方差分析一、雙因素方差分析及其類(lèi)型二、無(wú)交互作用的雙因素方差分析三、有交互作用的雙因素方差分析第59頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙因素方差分析

(two-wayanalysisofvariance)

分析兩個(gè)因素(行因素Row和列因素Column)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響如果兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是相互獨(dú)立的，分別判斷行因素和列因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響，這時(shí)的雙因素方差分析稱(chēng)為無(wú)交互作用的雙因素方差分析或無(wú)重復(fù)雙因素方差分析(Two-factorwithoutreplication)如果除了行因素和列因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的單獨(dú)影響外，兩個(gè)因素的搭配還會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一種新的影響，這時(shí)的雙因素方差分析稱(chēng)為有交互作用的雙因素方差分析或可重復(fù)雙因素方差分析

(Two-factorwithreplication)第60頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙因素方差分析的基本假定每個(gè)總體都服從正態(tài)分布對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來(lái)自正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本各個(gè)總體的方差必須相同對(duì)于各組觀察數(shù)據(jù)，是從具有相同方差的總體中抽取的觀察值是獨(dú)立的第61頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月無(wú)交互作用的雙因素方差分析第62頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙因素方差分析

(例題分析)不同品牌的彩電在各地區(qū)的銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)品牌因素地區(qū)因素地區(qū)1地區(qū)2地區(qū)3地區(qū)4地區(qū)5品牌1品牌2品牌3品牌4365345358288350368323280343363353298340330343260323333308298【例】有4個(gè)品牌的彩電在5個(gè)地區(qū)銷(xiāo)售，為分析彩電的品牌(品牌因素)和銷(xiāo)售地區(qū)(地區(qū)因素)對(duì)銷(xiāo)售量是否有影響，對(duì)每種品牌在各地區(qū)的銷(xiāo)售量取得以下數(shù)據(jù)。試分析品牌和銷(xiāo)售地區(qū)對(duì)彩電的銷(xiāo)售量是否有顯著影響？(=0.05)第63頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)第64頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

是行因素的第i個(gè)水平下各觀察值的平均值

是列因素的第j個(gè)水平下的各觀察值的均值

是全部kr個(gè)樣本數(shù)據(jù)的總平均值第65頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析步驟

(提出假設(shè))提出假設(shè)對(duì)行因素提出的假設(shè)為H0：m1=m2

=

…=mi=…=

mk(mi為第i個(gè)水平的均值)H1：mi

(i=1,2,…,k)

不全相等對(duì)列因素提出的假設(shè)為H0：m1=m2

=

…=mj=…=

mr(mj為第j個(gè)水平的均值)H1：mj

(j=1,2,…,r)

不全相等第66頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)計(jì)算平方和(SS)總誤差平方和行因素誤差平方和列因素誤差平方和隨機(jī)誤差項(xiàng)平方和第67頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)

總離差平方和(SST)、水平項(xiàng)離差平方和(SSR和SSC)、誤差項(xiàng)離差平方和(SSE)之間的關(guān)系SST=SSR+SSC+SSE第68頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)計(jì)算均方(MS)誤差平方和除以相應(yīng)的自由度三個(gè)平方和的自由度分別是總離差平方和SST的自由度為kr-1行因素的離差平方和SSR的自由度為k-1列因素的離差平方和SSC的自由度為r-1隨機(jī)誤差平方和SSE的自由度為(k-1)×(r-1)

第69頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)計(jì)算均方(MS)行因素的均方，記為MSR，計(jì)算公式為列因素的均方，記為MSC

，計(jì)算公式為隨機(jī)誤差項(xiàng)的均方，記為MSE

，計(jì)算公式為第70頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(F)檢驗(yàn)行因素的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)列因素的統(tǒng)計(jì)量第71頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析步驟

(統(tǒng)計(jì)決策)

將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平

的臨界值F

進(jìn)行比較，作出對(duì)原假設(shè)H0的決策根據(jù)給定的顯著性水平

在F分布表中查找相應(yīng)的臨界值F

若FR>F

，則拒絕原假設(shè)H0

，表明均值之間的差異是顯著的，即所檢驗(yàn)的行因素對(duì)觀察值有顯著影響若FC

>F

，則拒絕原假設(shè)H0

，表明均值之間有顯著差異，即所檢驗(yàn)的列因素對(duì)觀察值有顯著影響第72頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙因素方差分析表

(基本結(jié)構(gòu))第73頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙因素方差分析

(例題分析)提出假設(shè)對(duì)品牌因素提出的假設(shè)為H0：

m1=m2=m3=m4(品牌對(duì)銷(xiāo)售量沒(méi)有影響)H1：

mi

(i=1,2,…,4)

不全相等(品牌對(duì)銷(xiāo)售量有影響)對(duì)地區(qū)因素提出的假設(shè)為H0：m1=m2=m3=m4=m5(地區(qū)對(duì)銷(xiāo)售量沒(méi)有影響)H1：mj

(j=1,2,…,5)

不全相等(地區(qū)對(duì)銷(xiāo)售量有影響)

用Excel進(jìn)行無(wú)重復(fù)雙因素分析第74頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙因素方差分析

(例題分析)結(jié)論：

FR＝18.10777>F

＝3.4903，拒絕原假設(shè)H0，說(shuō)明彩電的品牌對(duì)銷(xiāo)售量有顯著影響

FC＝2.100846<F

＝3.2592，不能拒絕原假設(shè)H0，說(shuō)明銷(xiāo)售地區(qū)對(duì)彩電的銷(xiāo)售量沒(méi)有顯著影響第75頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙因素方差分析

(關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量)行平方和(行SS)度量了品牌這個(gè)自變量對(duì)因變量(銷(xiāo)售量)的影響效應(yīng)列平方和(列SS)度量了地區(qū)這個(gè)自變量對(duì)因變量(銷(xiāo)售量)的影響效應(yīng)這兩個(gè)平方和加在一起則度量了兩個(gè)自變量對(duì)因變量的聯(lián)合效應(yīng)聯(lián)合效應(yīng)與總平方和的比值定義為R2其平方根R反映了這兩個(gè)自變量合起來(lái)與因變量之間的關(guān)系強(qiáng)度第76頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙因素方差分析

(關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量)

例題分析品牌因素和地區(qū)因素合起來(lái)總共解釋了銷(xiāo)售量差異的83.94%其他因素(殘差變量)只解釋了銷(xiāo)售量差異的16.06%R=0.9162，表明品牌和地區(qū)兩個(gè)因素合起來(lái)與銷(xiāo)售量之間有較強(qiáng)的關(guān)系第77頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月有交互作用的雙因素方差分析第78頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可重復(fù)雙因素分析

(例題)【例】城市道路交通管理部門(mén)為研究不同的路段和不同的時(shí)間段對(duì)行車(chē)時(shí)間的影響，讓一名交通警察分別在兩個(gè)路段和高峰期與非高峰期親自駕車(chē)進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)試驗(yàn)取得共獲得20個(gè)行車(chē)時(shí)間(分鐘)的數(shù)據(jù)，如下表。試分析路段、時(shí)段以及路段和時(shí)段的交互作用對(duì)行車(chē)時(shí)間的影響第79頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可重復(fù)雙因素分析

(例題)設(shè)行變量有k個(gè)水平，如上表中時(shí)段行變量有2個(gè)水平，即高峰期和非高峰期；列變量有r個(gè)水平，如上表中路段列變量有2個(gè)水平，即路段1和路段2；行變量中每一個(gè)水平的行數(shù)（Excel中稱(chēng)為每一個(gè)樣本的行數(shù)）為m，如上表行變量的每個(gè)水平的行數(shù)各有5行；觀察總數(shù)為n。第80頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可重復(fù)雙因素分析

(提出假設(shè))

提出假設(shè)對(duì)行因子提出的假設(shè)為H0：m1=m2

=

…=mi=…=

mk(mi為第i個(gè)水平的均值)H1：mi

(i=1,2,…,k)

不全相等對(duì)列因子提出的假設(shè)為H0：m1=m2

=

…=mj=…=

mr(mj為第j個(gè)水平的均值)H1：mj

(j=1,2,…,r)

不全相等對(duì)交互作用的假設(shè)為H0：不無(wú)交互作用H1：有交互作用第81頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可重復(fù)雙因素分析

(平方和的計(jì)算)設(shè)：為對(duì)應(yīng)于行因素的第i個(gè)水平和列因素的第j個(gè)水平的第l行的觀察值

為行因素的第i個(gè)水平的樣本均值

為列因素的第j個(gè)水平的樣本均值

為對(duì)應(yīng)于行因素的第i個(gè)水平和列因素的第j個(gè)水平組合的樣本均值

為全部n個(gè)觀察值的總均值

第82頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可重復(fù)雙因素分析

(平方和的計(jì)算)總平方和：行變量平方和：列變量平方和：交互作用平方和：誤差項(xiàng)平方和：第83頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可重復(fù)雙因素分析

(方差分析表的結(jié)構(gòu))m為樣本的行數(shù)第84頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可重復(fù)雙因素分析

(Excel檢驗(yàn)步驟)第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第2步：在分析工具中選擇“素方差分析：可重復(fù)雙因素分析”，然后選擇“確定”第3步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)

在“輸入?yún)^(qū)域”方框內(nèi)鍵入A1：C11

在方框內(nèi)鍵入0.05(可根據(jù)需要確定)

在“每一樣本的行數(shù)”方框內(nèi)鍵入5

在“輸出選項(xiàng)”中選擇輸出區(qū)域

用Excel進(jìn)行可重復(fù)雙因素分析第85頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.5試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步一、完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)二、隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)三、因子設(shè)計(jì)第86頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方差分析完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)因子設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)可重復(fù)雙因素方差分析單因素方差分析無(wú)重復(fù)雙因素方差分析第87頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)第88頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月