第九章圓軸的扭轉(zhuǎn)

第九章圓軸的扭轉(zhuǎn)第1頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析平面假設(shè)：變形前是平面的橫截面，變形后仍然保持為形狀、大小、互相之間的距離不變的平面。

一、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和平面假設(shè)由平面假設(shè)可推斷，橫截面上只有沿圓周切線方向的切應(yīng)力。目錄第2頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、橫截面上的切應(yīng)力

1.幾何方面取微段dx2.物理方面3.靜力等效目錄第3頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月令抗扭截面系數(shù)Mx目錄第4頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、Ip

與Wp

的計(jì)算實(shí)心軸目錄第5頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月空心軸令則目錄第6頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)心軸與空心軸Ip

與Wp

對(duì)比目錄第7頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、薄壁圓筒切應(yīng)力的計(jì)算當(dāng)時(shí)，空心圓軸可視為薄壁圓筒目錄第8頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：目錄第二節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題：強(qiáng)度校核;截面設(shè)計(jì);確定許用載荷;第9頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例9-1

一傳動(dòng)軸如圖所示。設(shè)材料的許用切應(yīng)力

，軸的直徑d=

100mm，轉(zhuǎn)速n=

300r/min。試求該傳動(dòng)軸所能傳解：(1)作扭矩圖。

(2)建立強(qiáng)度條件

傳動(dòng)軸所能承受的最大扭矩(3)求傳動(dòng)軸所能傳遞的功率

目錄遞的功率。

第10頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知離合器傳遞的功率P＝7.5kW,轉(zhuǎn)速n=100r/min,軸的最大切應(yīng)力不得超過(guò)40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長(zhǎng)度相同。求:實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。例9-2目錄解：第11頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月空心軸d2＝0.5D2=23mm實(shí)心軸d1=45mm長(zhǎng)度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：目錄第12頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月xyzdxdydz

平衡嗎？根據(jù)力偶平衡理論在相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必成對(duì)出現(xiàn)，兩切應(yīng)力的數(shù)值相等，方向均垂直于該平面的交線，且同時(shí)指向或背離其交線。一、切應(yīng)力互等定理目錄第三節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與相對(duì)扭轉(zhuǎn)角第13頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月不論單元體上有無(wú)正應(yīng)力存在，切應(yīng)力互等定理都是成立的。因?yàn)榍袘?yīng)力互等定理是由單元體的平衡條件導(dǎo)出的，與材料的性能無(wú)關(guān)。所以不論材料是否處于彈性范圍，切應(yīng)力互等定理總是成立的。若單元體各個(gè)截面上只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力，稱為純剪切狀態(tài)。目錄第14頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月：相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：抗扭剛度Mx

當(dāng)軸上有幾個(gè)外力偶作用時(shí)，先畫(huà)出扭矩圖，分段計(jì)算各軸段的變形，各段變形的代數(shù)和即為軸的總扭轉(zhuǎn)角。目錄二、圓軸的扭轉(zhuǎn)變形：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角第15頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月試比較1、2兩軸扭轉(zhuǎn)角、數(shù)值的大小。620N·m780N·m620N·m780N·m1400N·md2討論題目錄第16頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月某機(jī)器傳動(dòng)軸AC如圖所示，已知軸材料的切變模量。

，，，求AB、BC及AC間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。例題9-3解：（1）內(nèi)力分析

AB段

BC段目錄G=80GPa，軸直徑第17頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）變形分析目錄第18頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月剛度條件最大變形小于或等于許用值目錄第四節(jié)扭轉(zhuǎn)時(shí)圓軸的剛度設(shè)計(jì)扭轉(zhuǎn)角單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角第19頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.剛度校核，2.截面設(shè)計(jì)，3.確定許用載荷：在后兩類問(wèn)題中，通常用強(qiáng)度條件進(jìn)行設(shè)計(jì)，用剛度條件進(jìn)行校核。也可用強(qiáng)度、剛度條件同時(shí)設(shè)計(jì)，在算得的幾何量中取大值，在載荷中取小值。三、三類剛度計(jì)算問(wèn)題目錄第20頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一鏜孔裝置，在刀桿端部裝有二把鏜刀，已知切削功率

P=8kW,刀桿轉(zhuǎn)速

，材料的許用應(yīng)力

確定刀桿的直徑。

例9-4解:(1)確定刀桿的扭矩

目錄，刀桿的

，試根據(jù)強(qiáng)度條件和剛度條件第21頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(2)根據(jù)強(qiáng)度條件確定刀桿的直徑

(3)根據(jù)剛度條件確定刀桿的直徑取目錄第22頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例9-5在圓軸作用有外力偶矩Me，試?yán)L出該軸的的扭矩圖。解：1.列靜力平衡方程2.變形協(xié)調(diào)方程3.代入物理方程，建立補(bǔ)充方程MAMe-MAMB++-解得:Me/3Me2/3Me/3目錄第23頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)一、橫截面上的切應(yīng)力Mx實(shí)心軸空心軸目錄第24頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題：強(qiáng)度校核;截面設(shè)計(jì);確定許用載荷;二、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件三、扭轉(zhuǎn)剛度條件三類剛度計(jì)算問(wèn)題：剛度校核;截面設(shè)計(jì);確定許用載荷;在后兩類問(wèn)題中，通常用強(qiáng)度條件進(jìn)行設(shè)計(jì)，用剛度條件進(jìn)行校核。也可用強(qiáng)度、剛度條件同時(shí)設(shè)計(jì)，在算得的幾何量中取大值，在載荷中取小值。目錄第25頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論題1