1.3直線的一般式和點(diǎn)法式-【高效備課精講精研】高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1.3直線的方程理解直線方程的一般式的形式特點(diǎn)，達(dá)到數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次。能正確進(jìn)行直線方程的一般式與直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式這四種方程的互化，達(dá)到數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次。名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式不含垂直于x軸的直線斜截式不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式不含直線x=x1

（x1≠x2）和直線y=y1

（y1≠y2）截距式不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線復(fù)習(xí)回顧

環(huán)節(jié)一直線的一般式思考1：平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都可以表示成Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)的形式嗎?1、直線的一般式直線的一般式：Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)1、直線的一般式思考2：A，B為什么要不同時(shí)為0?同時(shí)為0會(huì)是什么？A，B同時(shí)為0不是直線方程，是常函數(shù)。思考3：當(dāng)A=0時(shí)，直線的一般式會(huì)是什么？

平行于x軸的一條直線，直線傾斜角為0°。1、直線的一般式思考4：當(dāng)B=0時(shí)，直線的一般式Ax+By+C=0會(huì)是什么？

思考5：當(dāng)C=0，A≠0，B≠0時(shí)，直線的一般式Ax+By+C=0會(huì)是什么？垂直于x軸的一條直線，直線傾斜角為90°。過原點(diǎn)的直線?？偨Y(jié)：當(dāng)A=0，平行x軸；當(dāng)B=0，垂直x軸；當(dāng)C=0，過原點(diǎn)1、直線的一般式思考6：當(dāng)B≠0時(shí)，直線的一般式Ax+By+C=0會(huì)是什么？

思考7：從上面的式子中，你能看出斜率嗎？

思考8：結(jié)合前面直線方向向量的概念，直線方向向量還可以怎么表示？（B，-A）1、直線的一般式思考9：與前面所學(xué)的四個(gè)直線方程表達(dá)式相比，你發(fā)現(xiàn)直線的一般式有什么優(yōu)點(diǎn)？可以表示斜率不存在的情況任何一條直線都可以用直線的一般式進(jìn)行表達(dá)！思考10：直線的一般式Ax+By+C=0是什么類型的方程？二元一次方程1、直線的一般式注意事項(xiàng)：（1）方程中等號(hào)左側(cè)從左往右，一般按x,y,常數(shù)的先后順序排列.（2）字母x前的系數(shù)一般不為負(fù)數(shù)，且方程中一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù).

下面式子要變形：例1

例2已知A·C＜0,且B·C＜0,那么直線Ax+By+C=0不通過第

象限。

例2若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直線.(1)求實(shí)數(shù)m的范圍.(2)若該直線的斜率k=1,求實(shí)數(shù)m的值.【解析】(1)由

解得m=2,若方程表示直線，則m2-3m+2與m-2不能同時(shí)為0，故m≠2.(2)由解得m=0.

環(huán)節(jié)二直線的點(diǎn)法式2、直線的點(diǎn)法式回顧：直線的方向向量有哪幾種表示方法（1,k）(B,-A)（x-x0,y-y0）思考1：如何表示與直線垂直的向量呢？思考2：直線的法向量與直線的方向向量有什么關(guān)系？互相垂直

法向量，用

2、直線的點(diǎn)法式思考3：若已知P為（1,2），法向量

為（5,6）,請(qǐng)問經(jīng)過P點(diǎn)的直線的方程怎么表示？5（x-1）+6(y-2)=0

2、直線的點(diǎn)法式

思考5：點(diǎn)法式能表示所有的直線嗎？能，因?yàn)樗兄本€上的點(diǎn)（x,y）都能用這個(gè)式子表示。

例1

例2

環(huán)節(jié)三直線的定點(diǎn)3、直線的定點(diǎn)思考1：若已知直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，那么該定點(diǎn)的坐標(biāo)是什么呢追問1：定點(diǎn)定的誰的值？追問2：定點(diǎn)和哪個(gè)值無關(guān)？（x,y）m追問3：這是什么意思？無論m取何值時(shí)，x和y都有一個(gè)定值。3、直線的定點(diǎn)思考1：若已知直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，那么該定點(diǎn)的坐標(biāo)是什么呢思考2：上述問題等價(jià)于，若已知直線mx-y+2m+1=0，無論m取何值，x和y都有一個(gè)定值。提取m，利用0+0=0解決（-2,1）定點(diǎn)解決辦法：提取參數(shù)，利用0+0=0解決。不論a取何值時(shí)，直線（a-3）x+2ay+6=0恒過第幾象限例1

已知直線l過定點(diǎn)，且交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A、交y軸正半軸于點(diǎn)B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)若的△AOB面積為4，求直線l的方程；(2)求|OA|+|OB|的最小值，并求此時(shí)直線l的方程；(3)求|PA|·|PB|的最小值，并求此時(shí)直線l的方程．例2

已知直線l過定點(diǎn)，且交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A、交y軸正半軸于點(diǎn)B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)若的△AOB面積為4，求直線l的方程；例2

已知直線l過定點(diǎn)，且交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A、交y軸正半軸于點(diǎn)B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(2)求|OA|+|OB|的最小值，并求此時(shí)直線l的方程；例2

已知直線l過定點(diǎn)，且交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A、交y軸正半軸于點(diǎn)B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(3)求|PA|·|PB|的最小值，并求此時(shí)直線l的方程．例2點(diǎn)斜式

斜截式

兩點(diǎn)式截距式

特別地l⊥x軸時(shí)，l⊥y軸時(shí)，l：x=x0l：y=y0關(guān)于x