《余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教案

2 本節(jié)課是高一年《一般高中課程標準教科書·數(shù)學〔4〔A版〕42頁1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像。內(nèi)容和方法上都起著承上啟下的作用．二、學生學習狀況分析學生在前面的學習中，已經(jīng)把握了正切和正切線的定義，為本節(jié)課的學習供給了學問方法上的突破與飛躍，對培育、提高學生的數(shù)學力氣是格外有意義的．三、設計理念通過前面已學過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)的生成過程來爭論正切函數(shù)通法，讓學生學生領悟數(shù)形結合思想的無窮魅力。通過例1的設計讓學生領悟整體代換思想在數(shù)學學習中的重大作用。把數(shù)學思想的教學貫穿整個教學課堂教學。教學手段問題探究式多媒體關心教學．教學目標【學問與技能】把握正切函數(shù)的性質(zhì)，生疏并學會畫正切函數(shù)的圖像?！坝^看、類比推理、繪圖、探究學問”的過程，學會運用數(shù)形結合的思想處理問題。泉；覺察數(shù)學美；體驗成功后的喜悅教學過程設置情境ytanx的作圖．喚醒學生對三角函數(shù)線和正弦余弦函數(shù)圖像作法的回憶，為后邊的探究作鋪墊.探究爭論〔1〕x軸的正半軸的交點A作單位圓的切線，交角的終邊或終邊的反向延長線于點TAT叫正切線。yOATyOATyTOA函數(shù)的圖像和性質(zhì)的方法是先爭論它在一個周期內(nèi)的圖像和性質(zhì)。然后通過多媒體呈現(xiàn)正切函數(shù)的圖像的形成過程。生領悟合作的快活和成功的喜悅ytanx的最小正周期為f(x)tan(x)tanxf(x)T假設0TTytanx的周期。x，都有f(xT) f(x) tanT) tax取x0，tanTtan00， 但T(0,)，故T不存在。綜上所述，T是函數(shù)ytanx的最小正周期正切函數(shù)的圖像作鋪墊ytanx,x(作法如下：

, 2 2①作直角坐標系，并在直角坐標系y 軸左側作單位圓．②把單位圓右半圓分成8等份，分別在圓中作出正切線．〔x軸上到8等份．2 2ytanx,xRx

kkZ的圖像，并把它叫做正切曲線.2yy2ππ2Oπ2π2[設計意圖]通過多媒體的動畫演示讓學生清楚地生疏正切函數(shù)的生成過程正切函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性．①定義域：{x|x②值域：R

k,kZ}2 由正切曲線可以看出，當x小于

k(kZ且無限親近于2 2

k(kZ時，tanx無限增大，即可以比任意給定的正數(shù)大，我們把這種狀況記作tanx〔讀作tanx趨向于正無窮大x大于k(kZktanx無限2 2減小，即取負值且它確實定值可以比任意給定的正數(shù)大，我們把這種狀況記作tanx〔讀作tanx趨向于負無窮大tanx有最大值、最小值．R．③周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是．tan(x)tanx，∴正切函數(shù)是奇函數(shù)，正切曲線關于原點O對稱．⑤單調(diào)性：由正切函數(shù)圖像可知：正切函數(shù)在(2

k,2

k)(kZ上都是增函數(shù)．xk2

(kZ)k,0)(kZ)2[設計意圖]通過函數(shù)的圖像的分析探究性質(zhì)，讓學生充分領悟數(shù)形結合的無窮魅力。通過對對稱中心的探求告知學生思考問題要嚴謹。學問遷移例1.爭論函數(shù)ytan(x )的性質(zhì)．4y5πy5π43π4π443π45π444

②值域:y∈R③奇偶性:非奇非偶函數(shù)④周期性:T=π x4 4 2 4 π

(k∈Z) 4 [設計意圖]通過本例的探求：進一步穩(wěn)固學生對正切函數(shù)圖像和性質(zhì)的整體把握，體會整體代換思想在數(shù)學學習中的作用。32.xtanx3的圖像來思考。提示學生留意正切函數(shù)本身的定義域。yy2ππ2Oπ2π2yTπ3OAx[設計意圖]進一步增加學生對三角函數(shù)線的理解和加強對正切三角函數(shù)圖像性質(zhì)的應.3〔〕求直線l:y1ytanx相交的相鄰兩點間的距離, 〔2〕方程tanxsinxx( , 2 2

的根的個數(shù)y22y22ππ2Oπ2π2ππ2x〔1〕和〔2〕是一種遞進式的題型設計，便于分解難點，便于學生理解。通過本例的探究便于學生把握數(shù)形結合思想是對超越方程定性分析的有利方法，為以后的學習作鋪墊。穩(wěn)固練習關于正切函數(shù)ytanx，以下說法不正確的選項是〔 〕是奇函數(shù) 整個定義域內(nèi)是增函數(shù)C.在定義域內(nèi)無最大值和最小值 平行于x軸的直線被正切曲線各支所截線段相等函數(shù)ytan(3x)的一個對稱中心是〔 〕( ,0)

,0)

C.( ,0)

D.(

,0)9 4 6 4a=tan1 b=tan2 c=tan3則( )[3,)4abc B.cba C.bca c4.是三角形的一個內(nèi)角，且有tan1[3,)4A.[4

,] 2

) C.(0, )2

3 4求函數(shù)ytanx,x[ , ]值域4 3通過分組練習加強對學問和方法的穩(wěn)固，培育學生的創(chuàng)意識和應用意識。通過分組練習培育學生的團隊意識和合作精神。七、總結思考，提高能學生溝通在本節(jié)課學習中的體會、收獲，溝通學習過程中的體驗和感受.理解了正切函數(shù)的定義；理解了正切函數(shù)的圖像特征；把握了正切函數(shù)的根本性質(zhì)．運用了舉反例、類比、反證法等數(shù)學方法，體會了數(shù)形結合的思想．體驗成功的歡快．定義域定義域值周期奇偶性域單調(diào)增區(qū)間對稱中心漸近線方程{x|x k,kZ}2R奇函數(shù)(k,k)2kZ2(k,0)kZxk，2kZ[設計意圖]以此培育學生的口頭表達力氣，歸納概括力氣。板書設計一．正切函數(shù)的圖像一．正切函數(shù)的圖像 例13總結提煉二．正切函數(shù)的性質(zhì) 例2演練反響課后作業(yè)必做題：p45練習：2，3，42y2ππ2Oπ2π22y2ππ2Oπ2π2上的解析式．

時，f(x)tanxf(x)在()說明：這個問題的實質(zhì)是圖象的平移，關鍵是分區(qū)間找規(guī)律． x[設計意圖]出選作題的目的是留意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間。、教學反思上述教學設計及具體教學實施過程我認為有以下幾點意義：探究，充分表達了以學生為主體的教學思想，通過分組爭論探究加強了學生團隊意識和合作