安徽省池州市江南中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江南中學(xué)2016—2017學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（文科)試題參考公式及數(shù)據(jù)：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式bK2=獨(dú)立性檢驗(yàn)概率表P（K20。500。400。250.150.100。050.0250.0100.0050。001k0.4550.7081.3232.0722.7063。845。0246.6357。87910.83第Ⅰ卷(選擇題,共60分)。..一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2－i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(）A。第一象限B。第二象限C.第三象限D(zhuǎn)。第四象限【答案】A【解析】(2－i）2＝4－4i＋i2＝3－4i，∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)（3，－4)，位于第四象限．2。設(shè)有一個(gè)回歸方程y＝6－6。5x,變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量y平均（）A。增加6.5個(gè)單位B.增加6個(gè)單位C.減少6。5個(gè)單位D。減少6個(gè)單位【答案】C【解析】由回歸方程的性質(zhì)結(jié)合題中的回歸方程可得，變量x每增加一個(gè)單位時(shí),變量y平均減少6。5個(gè)單位.本題選擇C選項(xiàng)。3.下列框圖中，可作為流程圖的是()A。B.C.D?！敬鸢浮緾【解析】結(jié)合流程圖的定義可得，題中的C選項(xiàng)可以作為流程圖。本題選擇C選項(xiàng).4。下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(）A。(x+1x)′C.（5x)′＝5xlog5eD.（sinα）′＝cosα（α為常數(shù)）【答案】B【解析】由導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則可得:(x本題選擇B選項(xiàng)。點(diǎn)睛：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)注意：①求導(dǎo)之前利用代數(shù)或三角變換先進(jìn)行化簡(jiǎn)，減少運(yùn)算量；②根式形式，先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)．③復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)可換元處理．5。用反證法證明命題“若a,b∈N,ab可被5A。a,b都能被5整除B.a,C.a,b有一個(gè)能被5整除D。a,b【答案】B【解析】試題分析：反證法中,假設(shè)的應(yīng)該是原結(jié)論的對(duì)立面,故應(yīng)該為a，b都不能被5整除。考點(diǎn)：反證法.6.由①正方形的四個(gè)內(nèi)角相等；②矩形的四個(gè)內(nèi)角相等；③正方形是矩形,根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則作為大前提、小前提、結(jié)論的分別為(）A.②①③B.③①②C。①②③D。②③①【答案】D【解析】試題分析：由演繹推理的三段論可知；大前提為：②，小前提為；③，結(jié)論為;①考點(diǎn)：演繹推理。7。函數(shù)f（x)=ax3+3x2+2，若f′(A。193B。163C。13【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)閒(x)=ax3+3x2+2,所以f'(x)=考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念,導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。點(diǎn)評(píng):簡(jiǎn)單題,利用導(dǎo)數(shù)公式先求導(dǎo)函數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)值。8.函數(shù)f(x)=x3+A。2B.3C。4D.5【答案】D【解析】試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，，∵在時(shí)取得極值，∴，得故答案為：D?？键c(diǎn):函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系.9。函數(shù)f（x)＝2x3－9x2＋12x＋1的單調(diào)減區(qū)間是()A。(1，2）B。(2，＋∞）C。（－∞,1）D.(－∞，1）和(2，＋∞）【答案】A【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)：f'求解f'本題選擇A選項(xiàng).10。函數(shù)y＝2x3－3x2的極值情況為（)...A.在x＝0處取得極大值0，但無(wú)極小值B.在x＝1處取得極小值－1,但無(wú)極大值C.在x＝0處取得極大值0，在x＝1處取得極小值－1D.以上都不對(duì)【答案】C【解析】試題分析：f′(x)=6x2—6x,令f(0,1）為減函數(shù)，則在x=0處取得極大值0，在x=1處取得極小值-1考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性.11.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈，那么在前55個(gè)圈中的●個(gè)數(shù)是（）A.10B.9C。8D。11【答案】B【解析】將圓分組：第一組：○●，有2個(gè)圓;第二組：○○●，有3個(gè)圓;第三組:○○○●，有4個(gè)，…，每組圓的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前n組圓的總個(gè)數(shù)為Sn=2+3+4+...【方法點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及歸納推理，屬于中檔題。歸納推理的一般步驟:一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想)。常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：（1）數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系,同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.12。已知函數(shù)f(x)曲線過(guò)原點(diǎn)，且在x＝±1處的切線斜率均為—1,有以下命題：①f（x）的解析式為：f(x)②f(x）的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；③f(x)的最大值與最小值之和等于零；其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A。0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D。3個(gè)【答案】C【解析】第Ⅱ卷(非選擇題,共90分）二、填空題：(本大題共4小題，每題5分，共20分.)13.已知曲線y=【答案】(1【解析】由y=2x2,得到y(tǒng)'=4x,因?yàn)榍€的一條切線的斜率為2，得到y(tǒng)'=4x=14.給出右邊的程序框圖,程序輸出的結(jié)果是___________.【答案】5515.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若(a＋i）（1＋i)＝bi,則a＋bi＝___________.【答案】1＋2i【解析】由復(fù)數(shù)相等的定義求得a,b的值，即得復(fù)數(shù)．由（a＋i）（1＋i）＝bi可得（a－1)＋(a＋1)i＝bi，因此a－1＝0，a＋1＝b，解得a＝1，b＝2，故a＋bi＝1＋2i.16.觀察下列式子：111……由上歸納可得出一般的結(jié)論為_(kāi)_____________________________【答案】1+【解析】略三、解答題:(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.已知函數(shù)f(x)＝ax2－43ax＋b，f(1)＝2，f（1）求f(x)的解析式；(2）求f(x）在(1,2）處的切線方程．【答案】（1）f（x)＝32x2－2x＋52.（2）x－【解析】試題分析:（1）由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)a，b的方程組，求解方程組可得函數(shù)的解析式為f((2）利用導(dǎo)函數(shù)與切線方程的關(guān)系可得f（x)在(1,2）處的切線方程為x－y＋1＝0.。。。試題解析：（1）f′(x）＝2ax－a.由已知得解得∴f(x）＝x2－2x＋.(2）函數(shù)f（x)在（1,2）處的切線方程為y－2＝x－1，即x－y＋1＝0.18。為考察某種藥物預(yù)防禽流感的效果，進(jìn)行動(dòng)物家禽試驗(yàn)，調(diào)查了100個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為:服用藥的共有60個(gè)樣本，服用藥但患病的仍有20個(gè)樣本,沒(méi)有服用藥且未患病的有20個(gè)樣本.（1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成右邊2×2列聯(lián)表；（2）請(qǐng)問(wèn)能有多大把握認(rèn)為藥物有效？不得禽流感得禽流感總計(jì)服藥不服藥總計(jì)【答案】（1）見(jiàn)解析(2）90％認(rèn)為藥物有效【解析】試題分析:(1）由所給樣本數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表即可（2）根據(jù)公式計(jì)算觀測(cè)值，然后比較觀測(cè)值與臨界值表中相應(yīng)的檢驗(yàn)水平，最后做出統(tǒng)計(jì)判斷。（1）填表。。。

不得禽流感

得禽流感

總計(jì)

服藥

40

20

60

不服藥

20

20

40

總計(jì)

60

40

100

（2）假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題H0：服藥與家禽得禽流感沒(méi)有關(guān)系K2=n(由P（K2考點(diǎn)：2×2列聯(lián)表；獨(dú)立性檢驗(yàn)。19。已知函數(shù)f(（1）求f(（2）求f(x)【答案】(1)遞增區(qū)間為（-∞,-2),（2，+∞)；遞減區(qū)間為（?2,2）(2）f(x)在【解析】試題分析:(1）求出f'(x)，f'(x)>0得增區(qū)間，f'(x試題解析：（1）因?yàn)閒(f'由f'(x)>故函數(shù)f(x)由f'(x)<0得（2)令f'(x由（1）可知，在[0,3]上f(而f(0)=4所以f(x)在【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值、最值，屬于難題.求函數(shù)f(x)極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；（3）f'(x)20。已知等式：sin25°＋cos235°＋sin5°cos35°＝34sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝34，sin230°＋cos260°＋sin30°·cos60°＝34，…,由此歸納出對(duì)任意角度【答案】sin2θ＋cos2（θ＋30°）＋sinθcos(θ＋30°）＝34【解析】試題分析：利用題中所給算式的特點(diǎn)可歸納為：sin2θ＋cos2(θ＋30°）＋sinθcos（θ＋30°)＝34試題解析：sin2θ＋cos2（θ＋30°）＋sinθcos（θ＋30°）＝。證明如下：sin2θ＋cos2（θ＋30°）＋sinθcos(θ＋30°)＝sin2θ＋2＋sinθ＝sin2θ＋cos2θ＋sin2θ－sin2θ＝.點(diǎn)睛：在進(jìn)行類比推理時(shí),要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤．21.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;【答案】（1)見(jiàn)解析（2）y【解析】試題分析：（1）由題意結(jié)合數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖即可；（2）由題中的數(shù)據(jù)求得b=7，a試題解析：（1）散點(diǎn)圖如下圖所示：（2）x=5,y=∴b=i∴所求回歸直線方程為y22。設(shè)f（x）＝a（x－5）2＋6lnx，其中a∈R，曲線y＝f（x)在點(diǎn)（1，f（1）)處的切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6）．（1）確定a的值；(2)求函數(shù)f(x）的單調(diào)區(qū)間與極值．【答案】（1）a＝12。（2）f（x)在x＝2處取得極大值f（2）＝92＋6ln2，在x＝3處取得極小值【解析】試題分析:（1)先由所給函數(shù)的表達(dá)式，求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率,最后由曲線y=f(x)在點(diǎn)（1，f(1）)處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),把函數(shù)的定義域分段，判斷導(dǎo)函數(shù)在各段內(nèi)的符號(hào)，從而得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)在各區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求出極值點(diǎn)，把極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得函數(shù)的極值．解：（1)因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′(x)=2a(x﹣5）+，(x＞0)，令x=1,得f（1）=16a,f′（1）=6﹣8a，。..∴曲線y=f（x)在點(diǎn)（1，f（1）)處的切線方程為y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6）．∴6﹣16a=8a