《必修2》第三章“直線(xiàn)與方程”測(cè)試題

《必修2》第三章“直線(xiàn)與方程”測(cè)試題一.選擇題:在同向來(lái)角坐標(biāo)系中,表示直線(xiàn)yax=與yxa=+正確的選項(xiàng)是(xxOxxABCD2.若直線(xiàn)20xay++=和2310xy++=相互垂直,則a=(3-D.233.過(guò)11(,xy和22(,xy兩點(diǎn)的直線(xiàn)的方程是(yyxxyyxxAByyxxyyxxCyyxxxxyyDxxxxyyyy----==---------=-----=4.直線(xiàn)2350xy+-=關(guān)于直線(xiàn)yx=對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為(A、3x+2y-5=0B、2x-3y-5=0C、3x+2y+5=0D、3x-2y-5=05假如直線(xiàn)l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后,又回到本來(lái)的地點(diǎn),那么直線(xiàn)l的斜率是(A-13B3-C13D36若((PabQcd,、,都在直線(xiàn)ymxk=+上,則PQ用acm、、表示為(A(acm++2B(mac-acm-+2Dacm-+27已知0,0abbc<<,則直線(xiàn)axbyc+=經(jīng)過(guò)(A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限第二、三、四象限8.過(guò)點(diǎn)P(4,-1且與直線(xiàn)3x-4y+6=0垂直的直線(xiàn)方程是(A4x+3y-13=0B4x-3y-19=0C3x-4y-16=0D3x+4y-8=09.△ABC中,點(diǎn)(4,1A-,AB的中點(diǎn)為(3,2M,重心為(4,2P,則邊BC的長(zhǎng)為(A5B4C10810直線(xiàn)l與兩直線(xiàn)1y=和70xy--=分別交于,AB兩點(diǎn),若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為(1,1M-,則直線(xiàn)l的斜率為(A23B32C32-D23二.填空題:11.過(guò)點(diǎn)(1,2且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)的方程12方程1=+yx表示的圖形所圍成的封閉地域的面積為_(kāi)________13點(diǎn)(,Pxy在直線(xiàn)40xy+-=上,則22xy+的最小值是________14直線(xiàn)10xy-+=上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3,若該直線(xiàn)繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)090得直線(xiàn)l,則直線(xiàn)l15已知直線(xiàn),32:1+=xyl若2l與1l關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則2l的方程為_(kāi)_________;23yx=-+三、解答題16.求過(guò)點(diǎn)(5,4A--的直線(xiàn)l,使它與兩坐標(biāo)軸訂交且與兩軸所圍成的三角形面積為517.向來(lái)線(xiàn)被兩直線(xiàn)0653:,064:21=--=++yxlyxl截得線(xiàn)段的中點(diǎn)是P點(diǎn),當(dāng)P點(diǎn)為(0,0時(shí),求此直線(xiàn)方程18.直線(xiàn)1yx=+和x軸,y軸分別交于點(diǎn),AB,在線(xiàn)段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC,假如在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)1(,2Pm使得△ABP和△ABC的面積相等,求m的值19.已知三角形ABC的極點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,5、B(-2,-1、C(4,3,M是BC邊上的中點(diǎn)。求:(1AB邊所在的直線(xiàn)方程;(2求中線(xiàn)AM的長(zhǎng)(3求AB邊的高所在直線(xiàn)方程。20.求經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)04:1=-+yxl和02:2=+-yxl的交點(diǎn),且分別與直線(xiàn)012=--yx(1平行,(2垂直的直線(xiàn)方程。21.過(guò)點(diǎn)(2,3的直線(xiàn)l被兩平行直線(xiàn)1l:2590xy-+=與2l:2570xy--=所截線(xiàn)段AB的中點(diǎn)恰在直線(xiàn)410xy--=上,求直線(xiàn)l的方程?！侗匦?》第三章“直線(xiàn)與方程”測(cè)試題答案一.選擇題:在同向來(lái)角坐標(biāo)系中,表示直線(xiàn)yax=與yxa=+正確的選項(xiàng)是(CxxOxxABCD2.若直線(xiàn)20xay++=和2310xy++=相互垂直,則a=(A3-D.233.過(guò)11(,xy和22(,xy兩點(diǎn)的直線(xiàn)的方程是(CyyxxyyxxAByyxxyyxxCyyxxxxyyDxxxxyyyy----==---------=-----=4.直線(xiàn)2350xy+-=關(guān)于直線(xiàn)yx=對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為(AA、3x+2y-5=0B、2x-3y-5=0C、3x+2y+5=0D、3x-2y-5=05假如直線(xiàn)l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后,又回到本來(lái)的地點(diǎn),那么直線(xiàn)l的斜率是(AA-13B3-C13D36若((PabQcd,、,都在直線(xiàn)ymxk=+上,則PQ用acm、、表示為(DA(acm++2B(mac-acm-+2Dacm-+27已知0,0abbc<<,則直線(xiàn)axbyc+=經(jīng)過(guò)(CA第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限第二、三、四象限8.過(guò)點(diǎn)P(4,-1且與直線(xiàn)3x-4y+6=0垂直的直線(xiàn)方程是(AA4x+3y-13=0B4x-3y-19=0C3x-4y-16=0D3x+4y-8=09.△ABC中,點(diǎn)(4,1A-,AB的中點(diǎn)為(3,2M,重心為(4,2P,則邊BC的長(zhǎng)為(AA5B4C10810直線(xiàn)l與兩直線(xiàn)1y=和70xy--=分別交于,AB兩點(diǎn),若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為(1,1M-,則直線(xiàn)l的斜率為(DA23B32C32-D23-二.填空題:11.過(guò)點(diǎn)(1,2且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)的方程:20xy-=或30xy+-=12方程1=+yx表示的圖形所圍成的封閉地域的面積為13點(diǎn)(,Pxy在直線(xiàn)40xy+-=上,則22xy+的最小值是14直線(xiàn)10xy-+=上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3,若該直線(xiàn)繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)090得直線(xiàn)l,則直線(xiàn)l的方程是70xy+-=15已知直線(xiàn),32:1+=xyl若2l與1l關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則2l的方程為230xy+-=三、解答題16.求過(guò)點(diǎn)(5,4A--的直線(xiàn)l,使它與兩坐標(biāo)軸訂交且與兩軸所圍成的三角形面積為5解1:設(shè)直線(xiàn)為4(5,ykx+=+,,2分交x軸于點(diǎn)4(5,0k-,交y軸于點(diǎn)(0,54k-,,,4分1416555,45102Skkk=?-?-=--=,,6分得22530160kk-+=,或22550160kk-+=,,8分解得2,5k=或85k=,,,,9分∴24(5,5yx+=+84(5,5yx+=+,,11分∴所求直線(xiàn)l的方程為:25100xy--=,或85200xy-+=,,12分解2:設(shè)所求直線(xiàn)l的方程為1xyab+=2分則5411||||52abab--?+=?????=??6分即45010ababab++=??=±?解得52ab=??=-?或524ab?=-???=?9分∴152xy+=-2154xy-+=11分∴所求直線(xiàn)l的方程為:25100xy--=,或85200xy-+=,,12分17.向來(lái)線(xiàn)被兩直線(xiàn)0653:,064:21=--=++yxlyxl截得線(xiàn)段的中點(diǎn)是P點(diǎn),當(dāng)P點(diǎn)為(0,0時(shí),求此直線(xiàn)方程解1:設(shè)所求直線(xiàn)l與兩直線(xiàn)12,ll分別交于1122(,,(,AxyBxy,由于中點(diǎn)P(0,0,則11220,0xyxy+=+=且,又由于點(diǎn)1122(,,(,AxyBxy分別在直線(xiàn)12,ll上,則得即11114603560xyxy++=??-+-=?解得113623623xy?=-????=??,所求直線(xiàn)l即為直線(xiàn)AP,因此方程為16yx=-即60xy+=解2:設(shè)所求直線(xiàn)l與兩直線(xiàn)12,ll分別交于1122(,,(,AxyBxy,又由于點(diǎn)1122(,,(,AxyBxy分別在直線(xiàn)12,ll上,則得11224603560xyxy++=??--=?①②①+②得:12124350xxyy++-=由于中點(diǎn)P(0,0,則11220,0xyxy+=+=且1160xy+=于是點(diǎn)A、點(diǎn)(0,0P的坐標(biāo)均滿(mǎn)足方程60xy+=∴所求直線(xiàn)的方程為60xy+=。18.直線(xiàn)13yx=-+和x軸,y軸分別交于點(diǎn),AB,在線(xiàn)段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC,假如在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)1(,2Pm使得△ABP和△ABC的面積相等,求m的值解1:由已知可得A,(0,1B||2AB=又有直線(xiàn)//CPAB,設(shè)CP的方程為,(13yxcc=-+>||AB==解得3c=又直線(xiàn)CP:3yx=+過(guò)1(,2Pm得132=+∴m=為所求。解2:由已知可得A,(0,1B||2AB=∵△ABC是等邊三角形,有AB邊上的高h(yuǎn)=∴第一象限內(nèi)的點(diǎn)1(,2Pm(0m>到直線(xiàn)AB1|1|+-=1||232-=∴m=為所求。19.已知三角形ABC的極點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,5、B(-2,-1、C(4,3,M是BC邊上的中點(diǎn)。求:(1AB邊所在的直線(xiàn)方程;(2求中線(xiàn)AM的長(zhǎng);(3求AB邊的高所在直線(xiàn)方程。解:(1由兩點(diǎn)式得AB邊所在的直線(xiàn)方程是:121515+-+=---xy,,,3分即6x-y+11=0,,4分或直線(xiàn)AB的斜率為6161(251=--=-----=k直線(xiàn)AB的方程為1(65+=-xy即6110xy--=,,4分(2設(shè)M的坐標(biāo)為(00,yx,則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得0024131,122xy-+-+====故M(1,1,,6分251(11(22=-++=AM,,8分(3由于直線(xiàn)AB的斜率為kAB=51612+=-+則AB邊的高所在直線(xiàn)的斜率為16k=-因此AB邊高所在直線(xiàn)方程為13(462206yxxy-=--+-=即···(12分20.求經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)04:1=-+yxl和02:2=+-yxl的交點(diǎn),且分別與直線(xiàn)012=--yx(1平行,(2垂直的直線(xiàn)方程。解:由???=+-=-+0204yxyx,得???==31yx;,,,2分1l與2l的交點(diǎn)為(1,3。,,3分(1(法1設(shè)與直線(xiàn)012=--yx平行的直線(xiàn)為02=+-cyx,,4分則032=+-c,∴c=1?！嗨笾本€(xiàn)方程為012=+-yx。,,,,,8分(法2∵所求直線(xiàn)的斜率2=k,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3,∴求直線(xiàn)的方程為1(23-=-xy,即012=+-yx。(2(法1設(shè)與直線(xiàn)012=--yx垂直的直線(xiàn)為02=++cyx,,9分′則0321=+?+c,∴c=-7?！嗨笾本€(xiàn)方程為072=-+yx。,,,,,13分(法2∵所求直線(xiàn)的斜率21-=k,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3,∴′求直線(xiàn)的方程為1(213--=-xy,即072=-+yx。21.過(guò)點(diǎn)(2,3的直線(xiàn)l被兩平行直線(xiàn)1l:2590xy-+=與2l:2570xy--=所截線(xiàn)段AB的中點(diǎn)恰在直線(xiàn)410xy--=上,求直線(xiàn)l的方程。解1:設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)(a,b,,,1分由P到1l,、2l的距離相等,得=++-2252952ba2252752+--ba,,4分經(jīng)整理得,0152=+-ba,,,6分又點(diǎn)P在直線(xiàn)x-4y-1=0上,因此014=--ba,,8分解方程組?=--=+-0140152baba得???-=-=13ba,,10分即點(diǎn)P的坐標(biāo)(-3,-1,又直線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)(2,3因此直線(xiàn)l的方程為3(23(1(31(----=----xy,,,13分即0754=+-yx為所求,,14分解2:由2590410xyxy-+=??--=?得11413113xy?=-????=-??,,3分由2570410xyxy--=??--=?得222