力系的簡化課件

§6.1匯交力系的簡化與平衡§6.2力偶系的簡化與平衡§6.3空間任意力系的簡化§6.4空間任意力系的平衡§6.5平面任意力系的平衡§6.6剛體系統(tǒng)的平衡·靜定與超靜定概念§6.7平行力系的簡化·重心§6.8考慮摩擦?xí)r的平衡問題§6.1匯交力系的簡化與平衡§6.2力偶系的簡化與平衡§6.1匯交力系的簡化與平衡力多邊形規(guī)則合力投影定理§6.1匯交力系的簡化與平衡力多邊形規(guī)則合力投影定理匯交力系平衡的必要和充分條件匯交力系平衡的幾何條件：力多邊形自行封閉。——匯交力系的平衡方程（解析條件）平面匯交力系匯交力系平衡的必要和充分條件匯交力系平衡的幾何條件：力多邊形ROAhFB例6-1

如圖軋路碾子自重P

=20kN，半徑R=0.6m，障礙物高h=0.08m，碾子中心O處作用一水平拉力F，試求:(1)當(dāng)水平拉力F

=5kN時，碾子對地面和障礙物的壓力；(2)欲將碾子拉過障礙物，水平拉力至少應(yīng)為多大；(3)力F沿什么方向拉動碾子最省力，此時力F為多大。FAFBPROAhFB例6-1如圖軋路碾子自重P=20kN，例6-2利用鉸車?yán)@過定滑輪B的繩子吊起一貨物重G=20

kN，滑輪由兩端鉸接的水平剛桿AB和斜剛桿BC支持于點B

。不計鉸車的自重，試求桿AB和BC所受的力。30°BGAC30°例6-2利用鉸車?yán)@過定滑輪B的繩子吊起一貨物重G=21.取滑輪B軸銷作為研究對象。2.畫出受力圖。3.作出相應(yīng)的力多邊形。

解：幾何法yFBCFFABGx30°30°B4.由圖示幾何關(guān)系得30°30°FBCFABFG1.取滑輪B軸銷作為研究對象。2.畫出受力圖。3.作出相1.取滑輪B軸銷作為研究對象。2.畫出受力圖。3.列出平衡方程：聯(lián)立求解得

yFBCFFABGx30°30°B解：解析法1.取滑輪B軸銷作為研究對象。2.畫出受力圖。3.列出平例6-3用起重機吊起重物。起重桿的A端用球鉸鏈固定在地面上，而B端則用繩CB和DB拉住，兩繩分別系在墻上的C點和D點，連線CD平行于x軸。已知CE=EB=DE,角α=30o，CDB平面與水平面間的夾角∠EBF=30o,重物G=10kN。如不計起重桿的重量,試求起重桿所受的力和繩子的拉力。例6-3用起重機吊起重物。起重桿的A端用球鉸鏈固定在1.取桿AB與重物為研究對象，受力分析如圖。解：xzy30oαABDGCEFF1F2FAzy30oαABGEFF1FA其側(cè)視圖為1.取桿AB與重物為研究對象，受力分析如圖。解：xzy303.聯(lián)立求解。2.列平衡方程。xzy30oαABDGCEFF1F2FAzy30oαABGEFF1FA3.聯(lián)立求解。2.列平衡方程。xzy30oαABDGCEF思考題：空間匯交力系的平衡方程的投影軸必須垂直嗎？O思考題：O大型帳蓬中的空間結(jié)構(gòu)密歇爾斯基習(xí)題集213大型帳蓬中的空間結(jié)構(gòu)密歇爾斯基習(xí)題集213力系的簡化課件§6.2力偶系的簡化與平衡作用于剛體上的力偶系合成為一合力偶§6.2力偶系的簡化與平衡作用于剛體上的力偶系合成為一空間力偶系的平衡條件：平面力偶系空間力偶系平衡的充分必要條件空間力偶系的平衡條件：平面力偶系空間力偶系平衡的充分必要條件將作用在四個面上的力偶用力偶矩矢表示，并平移到A點。可得解：例6-4工件如圖所示，它的四個面上同時鉆五個孔，每個孔所受的切削力偶矩均為80N·m。求工件所受合力偶的矩在x，y，z軸上的投影Mx，My，Mz，并求合力偶矩矢的大小和方向。將作用在四個面上的力偶用力偶矩矢表示，并平移到A點。可得解：ABOABO（A）（B）例6-5：結(jié)構(gòu)如圖所示，已知主動力偶

M，哪種情況鉸鏈的約束力較小（不計構(gòu)件自重）。1、研究OA桿2、研究AB桿ABOABO（A）（B）例6-5：結(jié)構(gòu)如圖所示，已知主動力偶ABO思考題：結(jié)構(gòu)如圖所示，已知各桿均作用一個主動力偶M，確定各個鉸鏈約束力的方向（不計構(gòu)件自重）ABO思考題：結(jié)構(gòu)如圖所示，已知各桿均作用一個主動力偶M，CADB

研究BD研究AC例6-6:求當(dāng)系統(tǒng)平衡時,力偶應(yīng)滿足的關(guān)系。ABD

DCADB研究BD研究AC例6-6:求當(dāng)系統(tǒng)平衡時,力偶空間任意力系(generalnoncoplanarforcesystem)：

力作用線在空間任意分布的力系問題：簡化結(jié)果是什么？§6-3空間任意力系的簡化空間任意力系(generalnoncoplanarfor—有效推進力飛機向前飛行—有效升力飛機上升—側(cè)向力飛機側(cè)移—滾轉(zhuǎn)力矩飛機繞x軸滾轉(zhuǎn)—偏航力矩飛機轉(zhuǎn)彎—俯仰力矩飛機仰頭—有效推進力飛機向前飛行—有效升力飛機上升—側(cè)向力飛機側(cè)移—

AOdAOdAO力的平移定理逆過程AOdAOdAO力的平移定理逆過程O

主矢主矩（與簡化中心無關(guān)）（一般與簡化中心有關(guān)）

OABCoO稱為簡化中心空間任意力系的簡化O主矢主矩（與簡化中心無關(guān)）（一般與簡化中心有關(guān)）O空間任意力系簡化結(jié)果平衡合力合力偶2、4、1、3、?[思考]:主矢是一個什么矢量？能否找到兩個不同簡化中心，使某力系主矩相同?空間任意力系簡化結(jié)果平衡合力合力偶2、4、1、3、?[思考]1.力系簡化為合力偶其大小、方向與簡化中心無關(guān)2.力系簡化為合力FR=0，MO≠0力偶矩矢M=MO=∑MO(Fi)FR≠0，MO=0,FR=∑Fi

(1)力系簡化為通過簡化中心O的合力

1.力系簡化為合力偶其大小、方向與簡化中心無關(guān)2.力系簡化為(2)進一步合成為一合力FR≠0，MO≠0，且FR

MO=0，即FR⊥MO

合力作用線沿FR×MO方向偏離簡化中心O一段距離OO'=d=OOO’d

OO’d(2)進一步合成為一合力FR≠0，MO≠0，且FRMO任意力系的合力矩定理：當(dāng)力系有合力時，合力對某點（或某軸）之矩等于各分力對同一點（或軸）之矩的矢量和（代數(shù)和）。

任意力系的合力矩定理：3.力系簡化為力螺旋(1)FR≠0，MO≠0，且FR∥MO力螺旋(wrench)3.力系簡化為力螺旋(1)FR≠0，MO≠0，且FR∥如果FR與MO同向，即FR

MO＞0，稱為右力螺旋；如果FR與MO反向，即FR

MO＜0時，稱為左力螺旋。右力螺旋左力螺旋力FR的作用線稱為力螺旋的中心軸。如果FR與MO同向，即FRMO＞0，稱為右力螺旋；右力O

OO’d力螺旋(wrench)o

O’dOO’dO

OOO’d力螺旋oO’dOO’dO主矢主矩最后結(jié)果說明FR≠

0FR=

0MO=0MO≠0MO≠0平衡合力偶主矩與簡化中心的位置無關(guān)

FR⊥MOMO≠0合力

FR∥MO力螺旋力螺旋合力作用線離簡化中心O的距離力螺旋的中心軸通過簡化中心力螺旋的中心軸離簡化中心O的距離為

FR

與MO成

角MO=0合力合力作用線過簡化中心O主矢主矩最后結(jié)果說明FR≠0F固定端的受力分析1.3力系的簡化[思考]:固定端的受力分析1.3力系的簡化[思考]:桿截面的受力分析FOy－軸力FOx，F(xiàn)Oz－剪力MOy－扭矩MOx，MOz－彎矩1.3力系的簡化桿截面的受力分析FOy－軸力FOx，F(xiàn)Oz－剪力1.xyzabcO例6-8：求力系｛Fi｝向O點簡化的結(jié)果。解：1、2、3、根據(jù)主矢和主矩的計算結(jié)果判斷該力系的簡化結(jié)果。xyzabcO例6-8：求力系｛Fi｝向O點簡化的結(jié)果。解：1.圖示力系沿正方體棱邊作用，F(xiàn)1=F2=F3=F,其向O點簡化的結(jié)果是什么?2.哪些特殊力系不可能簡化為力螺旋?[思考]:1.圖示力系沿正方體棱邊作用，F(xiàn)1=F2=F3=F,其確定圖示力系的簡化結(jié)果平面橢圓A正方體A平面橢圓B正方體B[思考]:確定圖示力系的簡化結(jié)果平面橢圓A正方體A平面橢圓B正方體B[平衡空間任意力系簡化空間任意力系平衡的充分必要條件：平衡空間任意力系簡化空間任意力系平衡的充分必要條件：空間問題平面問題空間問題平面問題匯交力系平衡的充分必要條件：力偶系平衡的充分必要條件：空間問題平面問題空間問題平面問題匯交力系平衡的充分必要條件：空間平行問題平面平行問題空間平行問題平面平行問題平面任意力系平衡充要條件：力系的主矢和對任意點的主矩均等于零FR

=0平面任意力系的簡化結(jié)果：平衡、合力、力偶平面任意力系平衡充要條件：力系的主矢和對任意點的主矩均等二力矩形式的平衡方程連線AB不垂直投影軸x

FRxABFRABC三矩形式的平衡方程A、B、C三點不共線二力矩形式的平衡方程連線AB不垂直投影軸xFRxABF例：已知AB梁長為l，其上受有均布載荷q，求A處的約束力。AB解：研究AB梁，畫受力圖。AB例：已知AB梁長為l，其上受有均布載荷q，求A處的約束力。A例6-14塔式起重機如圖所示。機架重G1=700kN，作用線通過塔架的中心。最大起重量G2=200kN，最大懸臂長為12m，軌道AB的間距為4m。平衡荷重G3到機身中心線距離為6m。試問：

(1)保證起重機在滿載和空載時都不翻倒，求平衡荷重G3應(yīng)為多少?

(2)當(dāng)平衡荷重G3=180kN時，求滿載時軌道A，B給起重機輪子的約束力？AB2m2m6m12mG1G2G3例6-14塔式起重機如圖所示。機架重G1=700kN，作例：重為W

的均質(zhì)正方形板水平支承在鉛垂墻壁上，求繩1、2的拉力,BC桿的內(nèi)力和球鉸鏈A的約束力。

解：取板為研究對象、畫受力圖方法一：基本方程

ABCWABCW12例：重為W的均質(zhì)正方形板水平支承在鉛垂墻壁上，求繩1方法二：六矩式方程在同一平面內(nèi)最多取兩個平行的取矩軸在空間內(nèi)最多取三個平行的取矩軸ABCWD方法二：六矩式方程在同一平面內(nèi)在空間內(nèi)ABCWD

例6-10如圖所示勻質(zhì)長方板由六根直桿支持于水平位置，直桿兩端各用球鉸鏈與板和地面連接。板重為G，在A處作用一水平力F，且F=2G。求各桿的內(nèi)力。例6-10如圖所示勻質(zhì)長方板由六根直桿支

例6-11如圖所示三輪小車，自重G=8kN，作用于E點，載荷F1=10kN，作用于C點。求小車靜止時地面對車輪的約束力。例6-11如圖所示三輪小車，自重G=8(1)力系平衡時，對任意軸x，有(2)各類力系獨立平衡方程數(shù)可用于判斷問題是否可解平衡方程要點2.1一般力系的平衡條件(1)力系平衡時，對任意軸x，有(2)各類力系獨立平衡方程和尚挑水的啟示三個和尚無法解決偷懶和平均負(fù)重問題！FABABCFFAFBF