江西省撫州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)生學(xué)業(yè)發(fā)展水平測試（期末）數(shù)學(xué)試題2

撫州市2022—2023學(xué)年度下學(xué)期學(xué)生學(xué)業(yè)發(fā)展水平測試高二年級數(shù)學(xué)試題卷說明：1．本卷共有4大題，22個小題，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分．3．所有考試結(jié)束3天后，考生可憑準考證號登錄智學(xué)網(wǎng)（）查詢考試成績，密碼與準考證號相同．一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，僅有一項符合題目要求．1.已知函數(shù)，則（）A.2 B. C. D.32.在等差數(shù)列中，首項，前3項和為6，則等于（）A.0 B.6 C.12 D.183.已知數(shù)列為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，則的值為（）A B. C. D.4.函數(shù)的圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是下圖中的（）A. B.C. D.5.“數(shù)學(xué)王子”高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，他的數(shù)學(xué)研究幾乎遍及所有領(lǐng)域，在數(shù)論?代數(shù)學(xué)?非歐幾何?復(fù)變函數(shù)和微分幾何等方面都作出了開創(chuàng)性的貢獻.我們高中階段也學(xué)習(xí)過很多高斯的數(shù)學(xué)理論，比如高斯函數(shù)?倒序相加法?最小二乘法等等.已知某數(shù)列的通項，則（）A. B. C. D.6.兩人擲一枚硬幣，擲出正面多者為勝，但這枚硬幣質(zhì)地不均勻，以致出現(xiàn)正面的概率與出現(xiàn)反面的概率不相等，已知出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面是對立事件，設(shè)兩人各擲一次成平局的概率為，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不確定7.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.8.定義：如果函數(shù)在上存在，滿足，，則稱函數(shù)是上“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)是上“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：共4小題，每小題5分，共20分．每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.相關(guān)系數(shù)r越大，兩變量的線性相關(guān)程度越強B.若一組數(shù)據(jù)，，，…，的方差為2，則，，，…，的方差為2C.若隨機變量X服從正態(tài)分布，，則D.若，，，則10.若直線l為曲線與曲線的公切線，則直線l的斜率為（）A.0 B.2 C. D.11.已知正數(shù)，滿足，則下列不等式正確的是（）A B.C. D.12.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，且，是數(shù)列的前n項和，則（）A.BC.D三、填空題：共4小題，每題5分，共20分．13.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則________.14.某同學(xué)連續(xù)兩次投籃，已知第一次投中的概率為，在第一次投中的情況下，第二次也投中的概率為，且第一次投不中，第二次投中的概率為，則在第二次投中的條件下，第一次也投中的概率為______．15.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若對任意正整數(shù)n，都有，則整數(shù)______.16.已知函數(shù)有且僅有一條切線經(jīng)過點.若，恒成立，則實數(shù)的最大值是______.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．17.已知函數(shù)在處取得極值14.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在上的最值.18.設(shè)是數(shù)列的前n項和，且，．（1）求；（2）求數(shù)列的前n項和．19.常言說“病從口入”，其實手才是罪魁禍首，它擔任了病菌與口之間的運輸工具.洗手是預(yù)防傳染病最簡便有效的措施之一，保持手的清潔衛(wèi)生可以有效降低感染新型冠狀病毒的風險.正確的洗手應(yīng)遵循“七步洗手法”，精簡為一句話就是“內(nèi)外夾弓大立腕”，每一個字代表一個步驟.某學(xué)校在開學(xué)復(fù)課前為了解學(xué)生對“七步洗手法”的掌握程度，隨機抽取100名學(xué)生進行網(wǎng)上測試，滿分10分，具體得分情況的頻數(shù)分布表如下：得分45678910女生2914131154男生357111042（1）現(xiàn)以7分為界限，將學(xué)生對“七步洗手法”的掌握程度分為兩類，得分低于7分的學(xué)生為“未能掌握”，得分不低于7分的學(xué)生為“基本掌握”.完成下面列聯(lián)表，并判斷可否認為學(xué)生對“七步洗手法”的掌握程度與性別有關(guān)，且犯錯誤的概率不大于？未能掌握基本掌握合計女生男生合計（2）從參與網(wǎng)上測試且得分不低于9分的學(xué)生中，按照性別以分層抽樣的方法抽取10名同學(xué)，在10人中隨機抽取3人，記抽到女生的人數(shù)為X，求X的分布列與期望.附：，.臨界值表：k20.已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列前項和．21.紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴重傷害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.平均溫度21232527293133平均產(chǎn)卵數(shù)/個711212466115325（1）根據(jù)散點圖判斷，與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程.（計算結(jié)果精確到）（2）根據(jù)以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達到以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達到以上的概率為.記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并