立體幾何知識點及輔助線作法

立體幾何知識網(wǎng)絡(luò)圖（輔助線作法）（⑹1、線線平行的判斷：（1） 、平行于同一直線的兩直線平行。（3）、如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。（6） 、如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（12））垂直于同一平面的兩直線平行。2、 線線垂直的判斷：（7） ）在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。（8） ）在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直。（10））若一直線垂直于一平面，這條直線垂直于平面內(nèi)所有直線。補充：一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，也必垂直平行線中的另一條。3、 線面平行的判斷：（2） ）如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。（5））兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面。判定定理：a/!baUauaHcc〔線線￥行二>線|們平行）性質(zhì)定理：aliaacp>^>aUb｛線|L平行二線線心行）★判斷或證明線面平行的方法⑴利用定義（反證法）：11a=0，則1〃a（用于判斷）；⑵利用判定定理：線線平行二線面平行（用于證明）；⑶利用平面的平行：面面平行=線面平行（用于證明）；

⑷利用垂直于同一條直線的直線和平面平行（用于判斷）。2線面斜交和線面角：lca=A2.1直線與平面所成的角（簡稱線面角）：若直線與平面斜交，則平面的斜線與該斜線在平面內(nèi)射影的夾角eo2.2線面角的范圍：ew[O°,90°]注意：當直線在平面內(nèi)或者直線平行于平面時，e=0°；當直線垂直于平面時，e=90°4、線面垂直的判斷：⑼如果一直線和平面內(nèi)的兩相交直線垂直，這條直線就垂直于這個平面。（11）如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。（⑷一直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。（16）如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個平面。判定定理aC\b-0=!丄0（.線線樂苴二＞踐劇垂門）即:性質(zhì)定理：（1）若直線垂直于平面，則它垂直于平面內(nèi)任意一條直線。Ila,auflfEla〔線面垂肯即:性質(zhì)定理：（1）若直線垂直于平面，則它垂直于平面內(nèi)任意一條直線。Ila,auflfEla〔線面垂肯=＞線線垂肯）a丄a,b丄a=^a//b即:★判斷或證明線面垂直的方法2）垂直于同一平面的兩直線平行。⑴利用定義，用反證法證明。⑵利用判定定理證明。⑶一條直線垂直于平面而平行于另一條直線，則另一條直線也垂直與平面。⑷一條直線垂直于兩平行平面中的一個，則也垂直于另一個。⑸如果兩平面垂直，在一平面內(nèi)有一直線垂直于兩平面交線，則該直線垂直于另一平面。

高考題6?如圖，在下列四個正方體中，A,B為正方體的兩個頂點，M,N,Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是18．(本題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，AB//CD，且ZBAP=ZCDP=90。證明：平面PAB丄平面PAD；8若PA=PD=AB=DC,ZAPD=90。，且四棱錐PABCD的體積為3，求該四棱錐的側(cè)面積.高考題（7）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是2嚴，則它的表面積是ABETTERYOU,ABIGGERWORLD!18.（本題滿分12分）如圖，在已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6,頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E,連接PE并延長交AB于點G.（I） 證明G是AB的中點；（II） 在答題