普通高級中學實驗教科書(信息技術(shù)整合本)

第二章函數(shù)一、內(nèi)容安排二、學法建議三、教法建議第2章總體介紹

本章教科書的教學目標涵蓋了《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》的要求，其教學內(nèi)容與《全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本）

數(shù)學》相當，編排體例基本相同，但教學要求有所變化，特別是在素材的選擇上作了較大的改進．一、內(nèi)容安排映射與函數(shù)映射函數(shù)性質(zhì)反函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)對數(shù)函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用舉例實習作業(yè)

本章的基本概念和基礎(chǔ)知識指數(shù)運算和指數(shù)函數(shù)的性態(tài)對數(shù)運算、對數(shù)函數(shù)的性態(tài)、函數(shù)的應(yīng)用二、學法建議

1．由于本章是與信息技術(shù)整合的內(nèi)容較多的一章，且技術(shù)的運用也不復雜，所以教師要注意繼續(xù)激發(fā)學生使用技術(shù)的興趣，加強技術(shù)的指導（同時還應(yīng)提倡同學間、師生間交流技術(shù)），要求學生充分使用圖形計算器或計算機，并將其作為一種認知工具，必要時還要引導學生通過上網(wǎng)獲取有用的學習資料，知道如何建立一個多元聯(lián)系表示的學習環(huán)境來加強學習．二、學法建議

2．由于數(shù)形結(jié)合的思想是貫穿于整章的靈魂，所以在學習本章時，教師應(yīng)引導學生利用技術(shù)作圖、列表、數(shù)據(jù)處理等優(yōu)勢，建立文字、有關(guān)數(shù)據(jù)、函數(shù)解析式、圖象、變量對應(yīng)值表格、不等式之間的聯(lián)系，自始至終堅持用多元聯(lián)系表示的方式來學習函數(shù)，并通過本章的學習養(yǎng)成用技術(shù)學數(shù)學的良好習慣．二、學法建議

3．運用技術(shù)進行探索的內(nèi)容應(yīng)放手給學生去做，教師在此過程中要注意適時地組織學生進行交流．4．由于技術(shù)的使用為更深更廣地研究函數(shù)及其有關(guān)問題創(chuàng)造了條件，教師應(yīng)以學生的發(fā)展為本，充分考慮到今后學習的需要，不要讓學生的學習囿于本章大綱和教科書的暫時要求，應(yīng)兼顧眼前和今后的需要，一切以學生的發(fā)展為本．三、教法建議

1．本章各小節(jié)都有比較適合與信息技術(shù)整合的內(nèi)容．教師在教學時一定要將這些內(nèi)容以整合教學的形式落實到位，教學方式以學生動手操作、自主探索為主．2．弄清整合本與普通本教材內(nèi)容的關(guān)系，內(nèi)容的處理要有詳有略，切忌面面俱到，教學要充分體現(xiàn)利用信息技術(shù)的優(yōu)勢，突出重點，克服學生可能遇到的困難，提高教學效益．三、教法建議

3．雖然在每一小節(jié)的習題后面都設(shè)置了一個數(shù)學實驗，但根據(jù)教學內(nèi)容的需要，教師還可以在課堂教學中增設(shè)數(shù)學實驗，以發(fā)揮技術(shù)的優(yōu)勢，促進教學目標的實現(xiàn)．4．在建立多元聯(lián)系表示的教學環(huán)境時，教師應(yīng)引導學生將要研究的對象以數(shù)、式、圖、表等形式同時顯示，在運動變化的過程中，觀察、歸納并建立各個對象之間的聯(lián)系．三、教法建議

5．教師在本章教學時，可適時地選擇圖形計算器、科學計算器、計算機、數(shù)據(jù)采集器、傳感器等硬件工具，還可以考慮選擇不同的軟件工具，但必須充分配合學生學習的實際和教學目標的實現(xiàn)．信息技術(shù)的使用要以加強和方便學生的學習、實現(xiàn)教學目標、解決教學重點和學生可能遇到的困難為目的，不提倡課前制作大而全的課件在課堂上演示，而要在教學發(fā)展的關(guān)鍵時刻與學生一起在課堂上共同運用技術(shù)解決問題．三、教法建議

6．教師可根據(jù)教學內(nèi)容的實際和學生的認知情況選擇具體的教學方法，可以一種方法為主，多種方法綜合使用，但要注意信息技術(shù)環(huán)境下教和學方式的轉(zhuǎn)變，重視課堂內(nèi)外數(shù)學實驗的開展，以利于學生主體作用的發(fā)揮．2.1映射2.2函數(shù)2.3函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性2.4反函數(shù)2.5指數(shù)2.6指數(shù)函數(shù)2.7對數(shù)2.8對數(shù)函數(shù)2.9函數(shù)的應(yīng)用舉例建立實際問題的函數(shù)模型實習作業(yè)建立實際問題的函數(shù)模型第2章教學設(shè)計建議2.1映射

一、教學任務(wù)分析映射A到B上的一一映射區(qū)間學習目的要求重點困難

二、與信息技術(shù)整合的內(nèi)容內(nèi)容的變化直角邊上點的橫坐標與斜邊上點的縱坐標數(shù)學實驗點與坐標半圓與半徑2.2函數(shù)

一、教學任務(wù)分析初中函數(shù)概念高中函數(shù)概念映射學習目的要求重點困難

三、使用信息技術(shù)的設(shè)想四、與信息技術(shù)整合后給教和學帶來的影響內(nèi)容的變化

二、教學設(shè)計思考內(nèi)容的變化（1）先引入映射的概念（為研究方便，先介紹了區(qū)間概念），然后用映射刻畫函數(shù)；（2）增加了幫助了解映射概念的技術(shù)活動；（3）在引入函數(shù)概念之前，增加了實例，目的是想讓學生進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型；（4）例題有所變化；（5）設(shè)置了研究函數(shù)圖象的實驗．2.2函數(shù)學習目的要求（1）知道映射的概念；（2）結(jié)合實例進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型；（3）

學習用映射來刻畫函數(shù)，同時還要以對比的方式學習用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)．2.2函數(shù)

重點

關(guān)鍵

認識進一步定義函數(shù)概念的必要性，以及初高中函數(shù)概念的不同；了解映射概念．2.2函數(shù)初中函數(shù)概念高中函數(shù)概念映射

困難用集合及對應(yīng)的語言來刻畫映射.

認識發(fā)展函數(shù)概念的必要性，知道函數(shù)的映射概念，體會用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，清楚初高中函數(shù)概念的不同以及映射與函數(shù)的不同．2.2函數(shù)初中函數(shù)概念高中函數(shù)概念映射了解二者之間的關(guān)系.二、教學設(shè)計思考函數(shù)概念函數(shù)表示鞏固反饋探索創(chuàng)設(shè)問題情境2.2函數(shù)二、教學設(shè)計思考

1．利用三個例子，創(chuàng)設(shè)情境

問：（1）你能說出每個例子中集合A與B是什么嗎？它們中的元素是如何對應(yīng)的？（2）想一想初中學過的函數(shù)是怎樣敘述的？y＝1（x

R）是函數(shù)嗎？二、教學設(shè)計思考

2．函數(shù)的概念

（1）

用集合與對應(yīng)定義函數(shù)（2）用映射定義函數(shù)

問：你能說出函數(shù)與映射的異同點嗎?二、教學設(shè)計思考

3．函數(shù)的表示法

問1：以一個你學過的函數(shù)為例，談?wù)労瘮?shù)與哪些數(shù)學知識有關(guān)？問2：舉一個與函數(shù)有關(guān)的實例，談?wù)勊€與哪些數(shù)學知識有關(guān)？多元聯(lián)系表示二、教學設(shè)計思考

4．鞏固、反饋、探索

（1）鞏固：例1——例6（四種類型）求函數(shù)值，求定義域，同一函數(shù)，表示（2）反饋：練習1——練習2落實在紙筆上，可用技術(shù)檢驗多元聯(lián)系表示二、教學設(shè)計思考

4．鞏固、反饋、探索（3）探索：數(shù)學實驗探索冪函數(shù)解析式與圖象的聯(lián)系．（大綱與課標，實驗中度的把握）多元聯(lián)系表示2.3函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性

函數(shù)的單調(diào)性教學設(shè)計示例教學任務(wù)分析

1.學生能正確形成增函數(shù)、減函數(shù)的概念，能判斷常見函數(shù)的單調(diào)性，會求簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.從觀察函數(shù)圖象的升降，到一些具體函數(shù)值的大小比較，再到增（減）函數(shù)的定義表述，每一階段的活動，都是學生認識上的升華，這是本堂課最有意義的地方.3.考察函數(shù)的單調(diào)性，可以從函數(shù)的圖象、函數(shù)值的變化情況、增（減）函數(shù)的定義等多方面進行，但是要讓學生認識到這幾個方面的同異點與內(nèi)在聯(lián)系，任一方面的作用都不能由其它幾方面代替.函數(shù)的單調(diào)性的證明，僅由函數(shù)的圖象或一些函數(shù)值的變化加以說明是不夠的，最終應(yīng)根據(jù)增（減）函數(shù)的定義加以證明.4.函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想的重要內(nèi)容，也是研究變量的變化范圍（如函數(shù)的最值、值域）的有利工具，因此，應(yīng)把這一內(nèi)容的教學視為學生學習數(shù)學思想方法的奠基性活動.5.本課內(nèi)容，可以充分發(fā)揮信息技術(shù)的力量，使信息技術(shù)在數(shù)學學習中的工具性作用得到充分體現(xiàn).可以充分利用圖形計算器與計算機強大的圖形功能及數(shù)據(jù)處理能力，和抽象符號、定義等表達方式相結(jié)合，盡可能地為學生提供“多重聯(lián)系表示”,為學生認識函數(shù)單調(diào)性提供更加生動活潑，更富有成效的學習情境.教學重點

正確形成函數(shù)的單調(diào)性概念學習中可能遇到的困難

利用單調(diào)函數(shù)的定義證明和判斷函數(shù)的單調(diào)性.教學過程

1．引出課題2．直觀定義

在區(qū)間I上，若函數(shù)的圖象（從左至右看）總是上升的，則稱函數(shù)在區(qū)間I上是增函數(shù)，區(qū)間I稱為函數(shù)的增區(qū)間;在區(qū)間I上，若函數(shù)的圖象（從左至右看）總是下降的，則稱函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù),區(qū)間I稱為函數(shù)的減區(qū)間.3．描述性定義

圖形演示

在區(qū)間I上，若隨著自變量增大，函數(shù)值也增大，則稱函數(shù)在區(qū)間I上是增函數(shù)；在區(qū)間I上，若隨著自變量增大，函數(shù)值減少，則稱函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù).

如果對于屬于定義域內(nèi)某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1

<

x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說在這個區(qū)間I上是增函數(shù).如果對于屬于定義域內(nèi)某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1

<

x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說在這個區(qū)間I上是減函數(shù).4.單調(diào)函數(shù)的定義

表格

圖形演示

5.教師利用單調(diào)函數(shù)的定義，證明函數(shù)y=x2在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)，并由此總結(jié)證明函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的一般步驟.

6.讓學生利用單調(diào)函數(shù)的定義證明函數(shù)y=x2在區(qū)間(-∞,0)上是減函數(shù).

7．教師示范完成例2，學生獨立完成教材上練習第3題，并讓學生相互評改.稍后，教師選擇學生練習中較典型的練習，對學生公開講評.

8．總結(jié)關(guān)于單調(diào)函數(shù)的定義的注意事項.

9．探求函數(shù)y=x3-x的單調(diào)區(qū)間.單調(diào)區(qū)間界點探求10．本課小結(jié)：本節(jié)課學習了單調(diào)函數(shù)的概念，要求同學們掌握單調(diào)函數(shù)的定義，能利用定義判定函數(shù)的單調(diào)性，并清楚以下關(guān)系：f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間I上是上升的f(x)在區(qū)間I自變量變大（?。┖瘮?shù)值亦變大（小）；f(x)在區(qū)間I上是減函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間I上是下降的f(x)在區(qū)間I自變量變大（小）函數(shù)值變?。ù螅?1．作業(yè)：

(1)閱讀本節(jié)教材的例3.(2)習題2.3第2題、第4題、