自動(dòng)控制原理基礎(chǔ)完整版課件

自動(dòng)控制原理基礎(chǔ)

過程控制原理章高建化學(xué)工業(yè)出版社主要參考資料：

化工過程控制原理周春暉化學(xué)工業(yè)出版社內(nèi)容提要：自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本概念(2)線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(8)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法(8+2)控制系統(tǒng)的根軌跡分析法(8+2)控制系統(tǒng)的頻率特性分析法(8+2)線性離散控制系統(tǒng)的分析(6)

第一章自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本概念

概述自動(dòng)控制的基本方式閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本組成自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求本章小結(jié)本章主要內(nèi)容：

概述：自動(dòng)控制技術(shù)在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防和科學(xué)技術(shù)現(xiàn)代化中起著十分重要的作用，它反映了一個(gè)國家科學(xué)技術(shù)先進(jìn)與否的重要標(biāo)志之一。自動(dòng)控制原理是自動(dòng)控制技術(shù)的基礎(chǔ)理論，是研究自動(dòng)控制共同規(guī)律的理論性較強(qiáng)的一門技術(shù)科學(xué)。自動(dòng)控制裝置可追溯到公元三世紀(jì)，古希臘特西比奧斯（Ktesibios)發(fā)明的滴水時(shí)鐘。1770年瓦特（Watt)發(fā)明的蒸汽發(fā)動(dòng)機(jī)離心式調(diào)速機(jī)構(gòu)，也是一個(gè)反饋系統(tǒng)。但是控制理論的產(chǎn)生和發(fā)展還是在近代。1868年麥克斯韋威爾(Maxwell)才發(fā)表了“論調(diào)節(jié)器”一文，之后霍爾維茨、勞斯等提出了幾個(gè)重要的穩(wěn)定性判據(jù)1934年赫茨（Hazen)發(fā)表了具有歷史意義的著作《伺服機(jī)構(gòu)理論》，第一次提出了控制系統(tǒng)的精確理論。其后，Nyquist、Bode等也作出了重要貢獻(xiàn)，從而形成了經(jīng)典控制理論，即第一代控制理論。它主要以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，研究單輸入、單輸出線性定常系統(tǒng)的控制問題。為了突破經(jīng)典控制理論的局限性，從60年代開始，提出了現(xiàn)代控制理論。它以狀態(tài)方程為基礎(chǔ)，研究多輸入、多輸出、變參數(shù)系統(tǒng)的控制問題。本課程主要介紹經(jīng)典控制理論的基本概念、基本原理、基本方法等。1、控制系統(tǒng)的工作原理：自動(dòng)控制是相對(duì)于人工控制而言的。讓我們以人工控制系統(tǒng)為例，分析人工控制系統(tǒng)工作過程。人工控制無論是在速度還是在精度上都是有限的，為了提高精度，減輕工人的勞動(dòng)強(qiáng)度，可以采用自動(dòng)控制系統(tǒng)。第一節(jié)自動(dòng)控制的基本方式（1）用眼觀察溫度計(jì)的指示值；人工控制過程：（2）將觀察值與要求值進(jìn)行比較，得出偏差的大小和方向，并傳遞給大腦；（3）大腦根據(jù)偏差的大小和方向，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)決定開關(guān)閥門開度的大小和方向，并指令手去執(zhí)行；（4）手根據(jù)大腦的指令去執(zhí)行控制閥門的動(dòng)作。自動(dòng)控制過程：（1）由測(cè)溫度元件熱電阻測(cè)的出口物料的溫度，并轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，再由溫度變送器將電信號(hào)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)；（2）將變送器得出的信號(hào)與要求值進(jìn)行比較，得出偏差的大小和方向；（3）根據(jù)偏差的大小和方向，按照一定的控制規(guī)律輸送出一個(gè)對(duì)應(yīng)的信號(hào)去控制閥的動(dòng)作；（4）控制閥接受信號(hào)，改變控制閥的開度大小，從而改變了進(jìn)入換熱器的蒸汽量，達(dá)到調(diào)整溫度的目的系統(tǒng)的輸入量——被控對(duì)象——

被控量（輸出量）——自動(dòng)控制系統(tǒng)——被控制的設(shè)備或工作機(jī)械被控制對(duì)象內(nèi)要求實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的物理量控制器與被控對(duì)象的總稱在控制系統(tǒng)中影響系統(tǒng)輸出量的外界輸入量給定輸入量擾動(dòng)輸入量2、控制系統(tǒng)的基本概念：在沒有人的直接參與下，利用控制裝置使設(shè)備、生產(chǎn)過程的某些物理量、工作狀態(tài)自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行、變化。自動(dòng)控制——指出下列系統(tǒng)的被控量、輸入量QiQOH系統(tǒng)HHiQi3、基本方式：10開環(huán)、閉環(huán)、復(fù)雜系統(tǒng)特點(diǎn)：輸入輸出之間無反饋回路；當(dāng)外部出現(xiàn)擾動(dòng)作用時(shí)，在沒有人干預(yù)下無法復(fù)位，即得不到希望的值。結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低廉、調(diào)試容易、控制精度差、抗干擾能力不強(qiáng)，只適用于性能要求不高的控制系統(tǒng)?？刂破鞅豢貙?duì)象擾動(dòng)輸入量輸入量輸量開環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖開環(huán)控制是指系統(tǒng)輸出端與輸入端之間不存在反饋回路，系統(tǒng)的輸出量不對(duì)系統(tǒng)的控制量產(chǎn)生任何作用的控制過程。

開環(huán)控制：

閉環(huán)控制：閉環(huán)控制是指系統(tǒng)輸出端與輸入端之間存在反饋回路，系統(tǒng)的輸出量直接或間接參與了對(duì)系統(tǒng)的控制作用。

特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本相對(duì)較高，調(diào)試較困難，但具有自動(dòng)修正系統(tǒng)輸出量偏差的能力，克服系統(tǒng)內(nèi)部元件參數(shù)變化或外界擾動(dòng)所引起的誤差，控制精度較高，被廣泛應(yīng)用。控制器被控對(duì)象擾動(dòng)輸入量輸入量輸量檢測(cè)裝置誤差-閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

復(fù)雜控制：復(fù)雜控制是開環(huán)與閉環(huán)控制系統(tǒng)相結(jié)合的一種控制方式。控制器被控對(duì)象補(bǔ)償裝置輸入信號(hào)輸出信號(hào)擾動(dòng)輸入-復(fù)雜控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)復(fù)雜、控制精度高，用于要求更高的任務(wù)。4、控制系統(tǒng)的方框圖表示法：控制原理圖（系統(tǒng)流程圖）——表示控制系統(tǒng)的工作原理圖系統(tǒng)方框圖——利用方框的形式定量地描述各信號(hào)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。被控變量C（S）給定信號(hào)R（S）+控制器Gc（s）執(zhí)行器Gy（s）換熱器Gp（s）測(cè)量變送Gp（s）偏差E（S）-B（S）測(cè)量值擾動(dòng)量N（S）操縱變量系統(tǒng)方框圖

第二節(jié)閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本組成控制系統(tǒng)一般由以下基本組成：（1）被控對(duì)象（2）測(cè)量裝置（3）給定環(huán)節(jié)（4）比較環(huán)節(jié)（5）放大環(huán)節(jié)（6）執(zhí)行機(jī)構(gòu)（7）校正裝置指要進(jìn)行控制的設(shè)備或?qū)ο髮?duì)系統(tǒng)輸出量進(jìn)行測(cè)量的裝置產(chǎn)生系統(tǒng)給定輸入信號(hào)（控制要求）對(duì)系統(tǒng)輸出量與輸入量進(jìn)行比較，產(chǎn)生偏差信號(hào)對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行放大，并進(jìn)行能量形式的轉(zhuǎn)換對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制的裝置或元件用于改善系統(tǒng)的性能第三節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類按數(shù)學(xué)模型分類按輸入信號(hào)特征分類線性與非線性連續(xù)與離散系統(tǒng)線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)（在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)）定?！飼r(shí)變連續(xù)系統(tǒng)f（t）離散系統(tǒng)是脈沖信號(hào)恒值系統(tǒng)給定輸入為恒定值隨動(dòng)系統(tǒng)給定輸入是未知的時(shí)間函數(shù)程序控制系統(tǒng)給定輸入是按照已知的時(shí)間函數(shù)變化的系統(tǒng)第四節(jié)控制系統(tǒng)的基本要求穩(wěn)、準(zhǔn)、快穩(wěn)——穩(wěn)定在預(yù)定的平衡位置準(zhǔn)——準(zhǔn)確誤差小快——?jiǎng)討B(tài)響應(yīng)要快本章作業(yè)：習(xí)題1-1、1-3、1-5另外補(bǔ)充習(xí)題如下補(bǔ)1、試說明開環(huán)控制系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)各自的優(yōu)缺點(diǎn)？補(bǔ)2、試說明下列控制系統(tǒng)過程，畫出控制系統(tǒng)的方框圖，并指出被控變量、操縱變量、擾動(dòng)變量。LCLTL給定值物料B物料A出口混合槽液位控制系統(tǒng)TTTC冷卻水熱物料給定值出口冷卻器溫度控制系統(tǒng)本章小結(jié)：了解開環(huán)、閉環(huán)、方框圖、被控變量、擾動(dòng)量等基本概念建立初步的自動(dòng)控制系統(tǒng)的概念習(xí)題解：習(xí)題1-1、qv2qv1水槽浮子-H1H2習(xí)題1-3控制系統(tǒng)爐子熱電偶-TT0散熱習(xí)題1-5經(jīng)驗(yàn)洗衣機(jī)測(cè)量系統(tǒng)-希望清潔度實(shí)際清潔度計(jì)時(shí)器補(bǔ)充習(xí)題1補(bǔ)充習(xí)題2LC水槽LT-LL0A、泵TC換熱器TT-TT0熱物料、散熱第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

動(dòng)態(tài)微分方程的編寫非線性數(shù)學(xué)模型的線性化傳遞函數(shù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖信號(hào)流程圖脈沖響應(yīng)函數(shù)本章小結(jié)主要內(nèi)容：實(shí)際系統(tǒng)很多，但其內(nèi)在規(guī)律卻很相似，為了更好地分析，將其歸納為若干典型的形式，以便于分析、計(jì)算和應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的意義：數(shù)學(xué)建模的定義：將系統(tǒng)各物理量隨時(shí)間變化的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式來表達(dá)，此過程稱之為建模。而該數(shù)學(xué)表達(dá)式則稱為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模的方法：機(jī)理分析法——實(shí)驗(yàn)辯識(shí)法——理論推導(dǎo)，得出數(shù)模用實(shí)驗(yàn)的方法歸納總結(jié)出來第一節(jié)動(dòng)態(tài)微分方程的編寫編寫微分方程的目的是要求出被控變量與干擾量之間的函數(shù)關(guān)系。方程靜態(tài)動(dòng)態(tài)在穩(wěn)態(tài)時(shí)平衡方程在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近的平衡方程1、靜態(tài)平衡方程：下面我們以一儲(chǔ)槽為例，討論靜態(tài)、動(dòng)態(tài)方程LVF2F1液位槽對(duì)象在平衡位置，由于液位槽內(nèi)液位沒有改變，故流入量等于流出量。即F1=F2但從控制的角度考慮，更關(guān)心當(dāng)干擾變化后，輸出量相應(yīng)的變化過程。2、動(dòng)態(tài)方程：在F1突然改變后，由于F1?F2，儲(chǔ)槽內(nèi)的平衡被破壞，液位增加，但隨著液位的增加，閥的流量也增加，最終又達(dá)到新的平衡。故F1+

F=F2=L0.5F1、LtF1L0對(duì)象輸入輸出曲線例題1寫出RC電路的微分方程。解：確定輸入輸出量入：Ui出：Uo中間變量：I（電流）列出方程Ui=RI+UoI=C?消去中間變量iuiuoCiRC電路原理圖R例題2、如圖所示，是一測(cè)溫?zé)犭娕?，介質(zhì)的溫度為Ti，熱電偶熱端溫度為To，列出熱電偶的微分方程。ToTi+E-測(cè)溫?zé)犭娕冀猓捍_定輸入輸出量入：Ti出：E列出方程環(huán)節(jié)內(nèi)熱量的累積量單位時(shí)間的傳入的熱量單位時(shí)間的傳出的熱量=-Q1—介質(zhì)傳給熱端的熱量Q2—熱端通過熱電絲傳導(dǎo)出的熱量C—熱電偶的熱容列出中間變量與輸入輸出的關(guān)系消去中間變量得若Q2=0（熱端通過熱電絲傳導(dǎo)出的熱量很?。┮陨蟽深}均為一階定常線性微分方程通式：有一彈簧阻尼系統(tǒng)，質(zhì)量為M的物體受到外力F的作用，產(chǎn)生位移y，求該系統(tǒng)外力F與位移的微分方程。例題3、M0yFKfKyyMF解：確定輸入輸出量入：F出：y列出方程消去中間變量例題4、有一電阻、電感、電容串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，其中U為輸入電壓，求以電容Uc為輸出的微分方程。iUcURLCRLC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)解：確定輸入輸出量入：U出：Uc列出方程消去中間變量以上兩例為二階常系數(shù)微分方程從以上分析可以看出，不同的物理系統(tǒng)，它們的數(shù)學(xué)模型的形式卻是相同或相似的，我們把具有相同數(shù)學(xué)模型的不同物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。利用相似系統(tǒng)的概念，可以用一個(gè)易于實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)來研究與之相似的復(fù)雜系統(tǒng)——仿真研究法。數(shù)學(xué)建模步驟：確定輸入、輸出變量根據(jù)內(nèi)在規(guī)律，列出方程消去中間變量求出輸入、輸出的微分方程一般地(n階)以上推導(dǎo)的微分方程模型中，各項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)都是有因次的，在自動(dòng)控制系統(tǒng)的分析研究中，所注意的并不是變量的絕對(duì)變化值，而是它們與某個(gè)基準(zhǔn)值(一般用平衡狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)值)相比較的相對(duì)變化值，因此常常將微分方程式中各變量(增量)表示為與基準(zhǔn)值的比，或

為與另外某些具有代表性的同因次的數(shù)量(如最大值、儀表量程等)的比，也就是將微分方

程寫成無因次的相對(duì)單位形式，即百分比的形式。這種變換稱為微分方程的無因次化。

3.數(shù)學(xué)模型的無因次化為一個(gè)一階特性的有因次形式微分方程，現(xiàn)將它無因次化。

首先將各變量增量除以各自在平衡狀態(tài)時(shí)的數(shù)值，即將各變量增量表示為平衡態(tài)時(shí)值的百分?jǐn)?shù)，變化如下對(duì)于一階特性，在穩(wěn)態(tài)時(shí)有yo=Kx0

故有:

令

則有

除T及t具有時(shí)間因次外，其余各變量的增量及各項(xiàng)均無因次，它們是一階特性的一種無因次表示形式。故將數(shù)學(xué)模型無因次化，是一種突出共性的表示方法。

4.純滯后特性和其他特性

在實(shí)際工業(yè)過程中，有不少對(duì)象在輸入變量改變后，輸出變量并不立即改變，而是要等一段時(shí)間后才開始變化。如圖所示的溶解槽，料斗中的溶質(zhì)用皮帶輸送機(jī)送至加料口。若在料斗處加大送料量，溶解槽中的溶液濃度要等增加的溶質(zhì)由料斗口送到加料口并落入槽中后才改變。也就是說，溶液濃度的改變比加料量的改變落后一個(gè)從料斗到加料口的輸送時(shí)間。這種現(xiàn)象稱為純滯后現(xiàn)象，輸出變量的變化落后于輸入變量變化的時(shí)間，稱為純滯后時(shí)間。

在工業(yè)過程中，皮帶輸送機(jī)、長的輸出管路或是長的氣動(dòng)信號(hào)導(dǎo)管等都可以引起純滯后，另外測(cè)量點(diǎn)的位置也能引起純滯后，如溶解槽中的濃度要流至測(cè)量點(diǎn)D處才能為濃度檢測(cè)器所檢測(cè)，溶液流動(dòng)的時(shí)間，是測(cè)量裝置的純滯后時(shí)間

通過比較一階對(duì)象有無純滯后的響應(yīng)曲線，可以發(fā)現(xiàn)，除了純滯后引起響應(yīng)曲線沿時(shí)間軸向后平移了

以外，其形狀完全相同。

一般來說，對(duì)具有純滯后的對(duì)象特性可以通過輸出變量的變換，即y(t)=y0(t+

)由無純滯后的對(duì)象特性導(dǎo)出，即

一階無純滯后對(duì)象特性為一階有純滯后對(duì)象特性為二階無純滯后對(duì)象特性為二階有純滯后對(duì)象特性為第二節(jié)非線性數(shù)學(xué)模型的線性化嚴(yán)格地講，實(shí)際的物理系統(tǒng)都包含有不同程度的非線性因素，而求解非線性系統(tǒng)又非常困難，對(duì)于大多數(shù)非線性系統(tǒng)來講，在一定的條件下可以近似地看作為線性系統(tǒng)。定義：在一定的條件下，通過近似處理，能夠使線性系統(tǒng)的理論和方法應(yīng)用于非線性系統(tǒng)，此處理過程稱為非線性系統(tǒng)的線性化處理。

將非線性函數(shù)在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行泰勒展開，并忽略二次以上項(xiàng)；線性化后的方程是增量方程，可將增量方程該寫為一般形式。步驟：例題5、有一中間儲(chǔ)槽，F(xiàn)1為單位時(shí)間輸入量，F(xiàn)2為單位時(shí)間輸出量，V為閥門，L為液位高度，A為儲(chǔ)槽的橫截面面積，求L與F1的方程。LVF2F1液位槽對(duì)象解：確定輸入輸出量入：F1出：L列出方程消去中間變量從以上方程可以看出，此為非線性微分方程線性化處理將非線性函數(shù)進(jìn)行泰勒展開，即有：一般化處理第三節(jié)傳遞函數(shù)補(bǔ)充：有關(guān)Laplace（拉氏）變換的知識(shí)一、傳遞函數(shù)的基本概念及意義控制系統(tǒng)的微分方程的一般表達(dá)形式可以寫成為：在初始條件為零時(shí)，兩邊拉氏變換得傳遞函數(shù)定義：把初始條件為零時(shí)的輸出與輸入拉氏變換之比為稱為傳函。即輸出的拉氏變換等于輸入的拉氏與傳函之積。結(jié)論：傳遞函數(shù)是由微分方程在初始條件為零時(shí)，通過laplace變換得到的。如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和輸入量的拉普拉氏變換，就可以得到輸出量在初始條件為零時(shí)的拉普拉氏變換，例題6：求一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)解：兩邊求拉氏變換得解：兩邊求拉氏變換得例題7：二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)反映了輸入與輸出的關(guān)系，它與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)無關(guān)二、傳遞函數(shù)的描述形式：傳遞函數(shù)的一般表達(dá)形式：傳遞函數(shù)的極點(diǎn)、零點(diǎn)表達(dá)式：傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)表達(dá)形式-Zi—零點(diǎn)-Pj—極點(diǎn)Kg—放大系數(shù)若其中存在有共軛復(fù)數(shù)、零點(diǎn)和極點(diǎn)時(shí)三、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)有：比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)等。1、比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）時(shí)域：y（t）=K

r（t）復(fù)域：Y（S）=KR（S）G（S）=K若r（t）=1則R（S）=1/SY（S）=K/S→y（t）=Kr（t）y（t）tK1r（t）y（t）KR（S）Y（S）2、慣性環(huán)節(jié)時(shí)域：復(fù)域：T—時(shí)間常數(shù)若輸入一個(gè)單位階躍信號(hào)，即r（t）=1R（S）=1/S1r（t）0tTy（t）0.632在階躍信號(hào)的作用下，輸出為一指數(shù)函數(shù)。慣性越大，T越大，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線越平坦，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間越長，延遲的時(shí)間越長。3、積分環(huán)節(jié)時(shí)域：復(fù)域：積分環(huán)節(jié)在“1”輸入下，其輸出為一直線性關(guān)系，相當(dāng)于階躍信號(hào)在t時(shí)刻之內(nèi)的積分。1r（t）0ty（t）4、振蕩環(huán)節(jié)時(shí)域：復(fù)域：若r（t）=1R（S）=1/S若=0時(shí)，等幅振蕩，振蕩頻率為n；當(dāng)0時(shí)衰減振蕩；當(dāng)1時(shí)，為單調(diào)上升曲線，不再振蕩。5、純微分環(huán)節(jié)時(shí)域復(fù)域6、延遲環(huán)節(jié)時(shí)域復(fù)域y（t）=r（t-）Y（S）=G（S）R（S）許多復(fù)雜環(huán)節(jié)都可以用以上典型的環(huán)節(jié)組合，把復(fù)雜系統(tǒng)劃分為若干個(gè)典型環(huán)節(jié)，利用傳遞函數(shù)和框圖來進(jìn)行研究。作業(yè)：2-2①拉氏變換的定義：第四節(jié)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖一、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖基本概念系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖又稱為框圖、方塊圖，它是將系統(tǒng)中所有的環(huán)節(jié)用框來表示，按照系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系，將各框連接起來構(gòu)成的，用“

”表示信號(hào)傳遞的方向，用框表示環(huán)節(jié)，框內(nèi)標(biāo)明傳遞函數(shù)。二、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的繪制寫出各環(huán)節(jié)的微分方程；寫出各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；根據(jù)信號(hào)流向連接一般步驟：例題8、畫出RC電路的方框圖。畫出方框圖uiucCIRC電路原理圖將上兩式兩邊進(jìn)行拉氏變換解：列出方程Ui=R·I+UcI=C?Uc(S)Ui(S)-I(S)I(S)Uc(S)R例題9、如圖系統(tǒng)由電阻R！、R2和電容C1、C2組成，畫出其方框圖R1R2C1C2UoUUiiI1I2解：[Ui-U]=R1I1

U（S）-Uo（S）=R2I2（S）

[Ui（S）-U（S）]=R1I1（S）

Ui(S)U(S)-I1(S)I1（S）-I2（S）=C1SU（S）

I2(S)-U(S)I1(S)

I2（S）=C2SUo（S）

I2（S）Uo（S）U(S)Uo(S)-I2(S)Ui(S)U(S)-I1(S)U(S)U(S)Uo(S)-I2(S)I2（S）Uo（S）三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡(jiǎn)化將復(fù)雜的方框圖通過變換，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，其轉(zhuǎn)換的原則為轉(zhuǎn)換前后的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。（一）、環(huán)節(jié)的合并I2(S)-I1(S)G（S）=1/[R1R2C1C2S2+（R1C1+R1C2+R2C2）S+1]1、串聯(lián)G1（S）G2（S）G3（S）R（S）Y1（S）Y2（S）Y（S）G（S）R（S）Y（S）

對(duì)于幾個(gè)環(huán)節(jié)的串聯(lián)，則2、并聯(lián)G（S）R（S）Y（S）

Y（S）=Y1（S）+Y2（S）+Y3（S）=（G1+G2+G3）R（S）=G（S）R（S）G1（S）G2（S）G3（S）R（S）Y（S）+++Y1（S）Y2（S）Y3（S）即G（S）=G1+G2+G33、反饋連接

G（S）R（S）Y（S）R(S)-Y(S)G1（S）H（S）[R（S）-Y（S）H（S）]G1（S）=Y（S）

Y1（S）=G1（S）R（S）Y2（S）=G2（S）R（S）Y3（S）=G3（S）R（S）R(S)+Y(S)G1（S）H（S）請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?。。ǘ⑿盘?hào)相加點(diǎn)及分支點(diǎn)的移動(dòng)①相加點(diǎn)后移②相加點(diǎn)前移③分支點(diǎn)后移④分支點(diǎn)后移GR1（S）Y（S）R2（S）Y（S）GR1（S）R2（S）G→Y（S）GR1（S）R2（S）→GR1（S）Y（S）R2（S）1/GGR1（S）Y（S）R1（S）GY（S）R1（S）R1（S）1/G→GY（S）Y（S）R1（S）→R1（S）GY（S）Y（S）G⑤分支互換⑥相加點(diǎn)互換⑦相加點(diǎn)與分支點(diǎn)不能變位例題10、試求圖中所示多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Y（S）/R（S）。H1G1G2G3H2H3++++--R（S）Y（S）解：H1、H2為并行→（H1+H2）；G3、G2為串聯(lián)→G3G2H1+H2與G3G2為負(fù)反饋系統(tǒng)→G3G2/[1+G3G2（H1+H2）]它與G1串聯(lián)后與H3組成反饋系統(tǒng)→例題10‘試求圖中所示多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Y（S）/R（S）。H1G1G2G3H2H3+++--R（S）Y（S）--G4解：H3Y（S）H1G1G2G3H2+++--R（S）--G4簡(jiǎn)化G4H1G4與G3為負(fù)反饋系統(tǒng)→G3/[1+G3G4H1]它與G2串聯(lián)后與H2組成反饋系統(tǒng)，再與G1，G4串聯(lián)，最終與H3組成反饋系統(tǒng)→四、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)定義：閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是指閉環(huán)系統(tǒng)的反饋信號(hào)與偏差信號(hào)拉氏變換之比。R(S)-Y(S)G（S）H（S）E（S）B（S）1、單回路例題11、試求圖中所示單回路系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。Uc(S)Ui(S)-Uc(S)解：R(S)-1Y(S)B（S）例題10’、求例題10的開環(huán)傳遞函數(shù)。2、多回路對(duì)于多回路系統(tǒng)可以采用前述的簡(jiǎn)化方法將其簡(jiǎn)化為單回路系統(tǒng)，從而求得開環(huán)傳遞函數(shù)。H1G1G2G3H2H3+++--R（S）Y（S）--G4解：簡(jiǎn)化同例題10步驟逐步簡(jiǎn)化成單回路形式五、閉環(huán)傳遞函數(shù)對(duì)于典型的閉環(huán)結(jié)構(gòu)是包含有給定輸入R（S）和擾動(dòng)輸入N（S），其總的閉環(huán)傳遞函數(shù)可以通過線性疊加得到。（一）、給定輸入單獨(dú)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)GH（S）R（S）-Y（S）G2G1H（S）++N（S）R（S）Y（S）B（S）-令N（S）=0G=G1

G2偏差傳函：E（S）=R（S）-B（S）若H=1即e（S）=1-（S）HG1G2R（S）E（S）（二）、擾動(dòng)輸入單獨(dú)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)令R（S）=0Y（S）G2G1H（S）++N（S）B（S）-G2G1N（S）+Y（S）-H（S）

偏差傳函：G2G1N（S）+E（S）-H（S）（三）、同時(shí)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：由疊加原理可知：作業(yè)：2-6、2-7第五節(jié)信號(hào)流程圖由若干個(gè)小圓點(diǎn)和帶箭頭的線組成。由于傳遞函數(shù)的簡(jiǎn)化對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)來講較繁瑣，故引入信號(hào)流程圖。一、常用術(shù)語：1、節(jié)點(diǎn)：2、支路：3、輸入節(jié)點(diǎn)：（源點(diǎn)）4、輸出節(jié)點(diǎn)：（陷阱、匯點(diǎn)）5、混合節(jié)點(diǎn)：6、通路：代表系統(tǒng)變量帶箭頭的連線起始點(diǎn)，只有出支路的點(diǎn)終點(diǎn)，只有入支路的點(diǎn)即有出支路的點(diǎn)，又有入支路的點(diǎn)兩節(jié)點(diǎn)之間的通路7、開通路：8、回路（閉通路）：9、前向通路：10、不接觸回路：11、支路增益：12、前向通路增益：13、回路增益：從一個(gè)節(jié)點(diǎn)開始，終止在另一個(gè)節(jié)點(diǎn)，且只經(jīng)過一次閉合的通路輸入到輸出通路沒有節(jié)點(diǎn)和支路重疊的回路回路中所有支路的增益乘積兩節(jié)點(diǎn)之間的增益前向通路各支路的增益之積二、信號(hào)流圖的繪制：1、由線性方程組得信號(hào)流圖（與方塊圖的繪制步驟類似）確定線性方程（確定哪個(gè)是輸入節(jié)點(diǎn)，哪個(gè)是輸出節(jié)點(diǎn)）；用一個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)變量；用帶方向的線連接兩個(gè)變量，并標(biāo)明通路的增益；變量為：x1、

x2、x3、x4、x5、、、確定輸入節(jié)點(diǎn)x1輸出節(jié)點(diǎn)x5必須與工藝參數(shù)相對(duì)應(yīng)輸出節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)自回路有兩個(gè)前向通路！幾個(gè)前向回路？a35x1x5a52a23x2x3x4a12a34a45a32a42a44思考!將上述線性方程組寫成方框圖的形式將上述線性方程組寫成方框圖的形式.x1a12a23a34a45x5x2x3x4a32a52a35a42a442、由方塊圖得到信號(hào)圖方塊—表示增益兩端—信號(hào)流即節(jié)點(diǎn)因?yàn)樾盘?hào)流中的增益不帶符號(hào)，故反饋增益應(yīng)帶符號(hào)R（S）Y（S）G2G1H1+-B（S）--G3H2例題12-H2-H1-1R（S）Y（S）1G1G2G311X1X2X3X5X6X7X41X1X2X3X4X5X6X7方程:x2=x1·1–x7x3=x2–x6·H1x4=x3·G1x5=x4–x7·H2x6=x5·G2x7=x6·G3R（S）Y（S）G2G1H1+-B（S）--G3H2G4R（S）11G1G2G3E（S）例題13、-1-H1-H2G41Y（S）三、信號(hào)流圖的簡(jiǎn)化例題14、將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖改寫為信號(hào)流圖，并通過簡(jiǎn)化求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。H1G3H2++--R（S）Y（S）G1G2+-解：R（S）Y（S）-1-H111G1G2G3-H21四、梅森公式及其應(yīng)用T—總的傳遞函數(shù);Tk—第k條前向通路的傳遞函數(shù);n—從輸入到輸出的前向通路數(shù);—信號(hào)流圖的特征式=1-p1+p2-p3+。。。p1—所有不同單回路增益之和;p2—所有可能的兩個(gè)互不接觸回路增益乘積之和;p3—所有可能的三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和;k—第k條前向通路特征式的余因子即除去與第k條前向通路相接觸的信號(hào)流圖的值.例題15、用梅森公式計(jì)算下題的傳函解：n=2，兩個(gè)前向通道a52a23x1x2x3x4x5a12a34a45a32a35a42自回路輸出節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)a44Tk—第k條前向通路的傳遞函數(shù);n—從輸入到輸出的前向通路數(shù);—信號(hào)流圖的特征式=1-p1+p2-p3+。。。p1—所有不同單回路增益之和;p2—所有可能的兩個(gè)互不接觸回路增益乘積之和;兩個(gè)互不接觸的回路兩組1=1-0=12=1-a44=1-（P11+P21+P31+P41+P51）+（P12+P22）—信號(hào)流圖的特征式=1-p1+p2-p3+。。。p1—所有不同單回路增益之和;p2—所有可能的兩個(gè)互不接觸回路增益乘積之和;p3—所有可能的三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和;k—第k條前向通路特征式的余因子即除去與第k條前向通路相接觸的信號(hào)流圖的值.例題16、用梅森公式計(jì)算下題的傳函R（S）Y（S）G2G1H1+-B（S）--G3H2解：①一個(gè)前向通路n=1T1=G1G2G3②三個(gè)單回路P11=G1G2（-H1）P21=-G2G3H2P31=-G1G2G3③1=1=1-（P11+P21+P31）H1-1X（S）Y（S）1G1G2G31-H2例題17、用梅森公式計(jì)算下題的傳函R（S）Y（S）G2G1H1+-B（S）--G3H2G4Y（S）R（S）11G1G2G3G4-H2-H1-1E（S）11解：N=2T1=G1G2G3T2=G1G4單回路：P11=G1G2（-H1）P21=G2G3（-H2）P31=G1G2G3（-1）△=1-p11-p21-p31△1=1-0△2=1-0第六節(jié)脈沖響應(yīng)函數(shù)定義：0t<>0t=0若r（t）=則R（S）=1Y（S）=G（S）R（S）=G（S）y（t）=L-1[G（S）]=g（t）結(jié)論：系統(tǒng)或環(huán)節(jié)單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換為傳函作業(yè)：2-9、2-10、2-12補(bǔ)充題：①用梅森公式求下列干擾補(bǔ)償系統(tǒng)的干擾傳遞函數(shù)②用梅森公式求下列輸入補(bǔ)償系統(tǒng)的輸入傳遞函數(shù)G1G2R（S）Y（S）N（S）E（S）-Gc-+G1G2R（S）Y（S）E（S）-Gc++本章重點(diǎn)①動(dòng)態(tài)微分方程的編寫,數(shù)學(xué)模型的無因次;②非線性數(shù)學(xué)模型的線性化化;③傳遞函數(shù)的定義和求解;④方框圖的繪制;⑤方框圖的簡(jiǎn)化----串、并、反饋、節(jié)點(diǎn)移動(dòng)(分支點(diǎn)、相加點(diǎn)前后移動(dòng));⑥信號(hào)流程圖的繪制-----由方程、方框圖繪制;⑦梅森公式------傳遞函數(shù)的另一計(jì)算方法;⑧脈沖響應(yīng)函數(shù)uiucCIRC電路原理圖Ui=R·I+UcI=C?→建?！?/RCS1Ui（S）-Uc（S）→Uc(S)Ui(S)-I(S)Uc(S)↓←①③④⑤⑥⑦梅森公式------傳遞函數(shù)的另一計(jì)算方法Ui1-1Uc1/RCS③解：N（S）Y（S）G2（S）-Gc（S）-111G1（S）N=2T1=G2T2=-GcG1G2Δ1=Δ2=1Δ=1-[G2（-1）·1·G1]G=（1-G1Gc）G2/（1+G1G2）Y（S）G2（S）-Gc（S）-11G1（S）11Y（S）G2（S）Gc（S）-11G1（S）1解：N=2T1=1·1·G1G2T2=GcG2Δ1=Δ2=1Δ=1-[G2（-1）·1·G1]=1+G1G2G=（G1+Gc）G2/（1+G1G2）習(xí)題解答：2-2(1)X0XrK2K1BF2=K2·X0F1=K·(Xr-X0)K2B-B·(X-X0)’K1·(Xr-X0)=B·(X-X0)’=K2·X0X0(S)/Xr(S)=G(S)=BK1S/[(K1+K2)S+K1K2]→↓2-6XG1(S)G3(S)G2(S)G4(S)G7(S)G8(S)G6(S)G5(S)X0Xr---2-72-10G1-H1-H2G2G7G8G6G5G4G3G9-H311112-12(b)第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法典型輸入信號(hào)和時(shí)域性能指標(biāo)一階系統(tǒng)分析二階系統(tǒng)分析高階系統(tǒng)分析穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算主要內(nèi)容：第一節(jié)典型輸入信號(hào)和時(shí)域性能指標(biāo)時(shí)域分析法是將系統(tǒng)的微分方程或傳函直接求解出在某種典型輸入作用下的系統(tǒng)輸出時(shí)間表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性的方法。定義：一、典型輸入信號(hào)典型輸入數(shù)模時(shí)間響應(yīng)分析、評(píng)價(jià)Y（S）=R（S）G（S）y（t）=L-1[R（S）G（S）]→典型輸入信號(hào)有五種：階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、拋物線函數(shù)、脈沖函數(shù)、正弦函數(shù)。1、階躍函數(shù)r（t）=0t＜0At≥0（A=1時(shí)為單位階躍函數(shù)）R（S）=A/S2、斜坡函數(shù)r（t）=0t＜0Att≥0其拉氏變換為其拉氏變換為R（S）=A/S2當(dāng)A=1時(shí)為單位斜坡函數(shù)3、拋物線函數(shù)：r（t）=0t＜0At2t≥0其拉氏變換為R（S）=2A/S3當(dāng)A=1/2時(shí)為單位拋物線函數(shù)tr（t）0A階躍函數(shù)tr（t）0斜坡函數(shù)tr（t）0拋物線函數(shù)4、脈沖函數(shù)5、正弦函數(shù)r（t）=0t＜0，t＞ε（ε→0）A/ε0＜t＜ε（ε→0）其拉氏變換為R（S）=A當(dāng)A=1，ε→0時(shí)，為單位脈沖函數(shù)，記作為δ（t）即有r（t）=Asinωt其拉氏變換為tr（t）0脈沖函數(shù)ε1/εtr（t）0正弦函數(shù)A二、時(shí)域性能指標(biāo)：動(dòng)態(tài)過程——是指系統(tǒng)從初始狀態(tài)到接近穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程穩(wěn)態(tài)過程——是指時(shí)間趨于無窮時(shí)的系統(tǒng)輸出狀態(tài)時(shí)域性能指標(biāo)——指得是在單位階躍信號(hào)作用下的響應(yīng)曲線的特征參量ty（t）0trtpts調(diào)節(jié)時(shí)間峰值時(shí)間上升時(shí)間1.0σ%超調(diào)量y（∞）t→∞允許誤差帶上升時(shí)間tr——響應(yīng)曲線從零至第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間，即y（t）=y(∞)時(shí)的時(shí)間t；峰值時(shí)間tp——響應(yīng)曲線從零至第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間y(t)’=0時(shí)的最小時(shí)間t；調(diào)節(jié)時(shí)間ts——響應(yīng)曲線從零至達(dá)到并停留在穩(wěn)態(tài)值的±5%或±2%誤差范圍內(nèi)所需要的最小時(shí)間；超調(diào)量σ%——在系統(tǒng)響應(yīng)過程中，輸出量的最大值超過穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)；動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)是反映系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種度量。1、若S1≠S2≠。。?！賁n則例10求的反變換解：補(bǔ)充：例20求的反變換解：2、若分母多項(xiàng)式有重根r個(gè)-S1，-Sr+1。。。-Snn-r個(gè)從Kr+1到Kn按留數(shù)計(jì)算例30求的反變換解：這是一個(gè)五階系統(tǒng)，其特征根為：S1，2，3=-1，S4=0；S5=-2，共有三個(gè)重根在r（t）=t時(shí)慣性系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)第二節(jié)一階系統(tǒng)分析補(bǔ)充：用部分分式求拉氏反變換1、單位階躍響應(yīng)：R(S)-Y(S)一階閉環(huán)系統(tǒng)仍是一階系統(tǒng)r（t）=1R（S）=1/SR(S)Y(S)↓一、典型輸入響應(yīng)：t→∞時(shí)，y(∞)→Ktty（t）r（t）1.01.00.632T特點(diǎn)：(K=1)①初始值為零，終值為1；②曲線呈指數(shù)規(guī)律變化，t=T時(shí)，y=0.632③響應(yīng)速度取決于時(shí)間常數(shù)T2、單位斜坡響應(yīng)：[r（t）=t]調(diào)節(jié)時(shí)間ts=3T（5%誤差帶），ts=4T（2%誤差帶）R（S）=1/S2tty（t）r（t）1.01.00T特點(diǎn)：t→∞時(shí)，r（t）→∞，e（t）=r（t）-y（t）=T（1-e-t/T）→T即y（t）與r（t）始終相差一個(gè)時(shí)間常數(shù)T3、單位拋物線響應(yīng)：[r（t）=0.5t2]R（S）=1/S3t→∞時(shí)，y（t）→∞說明對(duì)于一階系統(tǒng)是不能跟蹤單位拋物線函數(shù)輸入信號(hào)的。4、單位脈沖響應(yīng)：[r（t）=δ（t）]R（S）=1ty（t）1/T0二、線性定常系統(tǒng)的重要特性：r（t）y（t）δ（t）1（t）t0.5t2重要特性：線性定常系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)微分（或積分）的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的微分（或積分）第三節(jié)二階系統(tǒng)分析一、數(shù)學(xué)模型的標(biāo)準(zhǔn)式：二階系統(tǒng)的一般表示無因次化：ξ——衰減阻尼系數(shù)ωn——無阻尼自然振蕩頻率二、單位階躍響應(yīng)：R(S)Y(S)-r（t）=1R（S）=1/S若ξ＞1ξ=1S1=S2兩個(gè)相同實(shí)根極點(diǎn)：傳遞函數(shù)的分母為零的解稱為極點(diǎn)零點(diǎn)：傳遞函數(shù)的分子為零的解稱為零點(diǎn)不振蕩的衰減?。?！不振蕩的衰減！??！0＜ξ＜1S1、S2為左半面的一對(duì)共軛復(fù)根ξ=0S1、S2=±jωξ＜0時(shí)，系統(tǒng)發(fā)散包絡(luò)線方程：y（t）=1-Cos（ωnt）衰減振蕩?。〉确袷帲。ˇ襂ty（t）σIty（t）各種不同根對(duì)應(yīng)的響應(yīng)[S][t][S][t]σIty（t）σIty（t）[S][S][t][t]σIty（t）σIty（t）[S][S][t][t]σIty（t）兩個(gè)零根ty（t）σI一個(gè)零根[S][S][t][t]三、典型二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：1、上升時(shí)間tr：不同的ξ值對(duì)二階系統(tǒng)的影響是很大的，ξ=0時(shí)，系統(tǒng)不能正常工作；ξ≥1時(shí)系統(tǒng)輸出的過渡雖沒有超調(diào)量，但響應(yīng)時(shí)間太長；只有0＜ξ＜1在實(shí)際工程中才有意義，故下面討論欠阻尼情況下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。t=tr時(shí)，y（t）=1，即2、峰值時(shí)間tp：3、超調(diào)量σ%：4、調(diào)節(jié)時(shí)間ts：y’=0求得其極值σ%=[y（tp）-y（∞）]/y（∞）若y（∞）=1，則例題18：某系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為φ（s）=1000/（S2+34.55S+1000）試求其單位階躍響應(yīng)表達(dá)式及性能指標(biāo)。解：故有：由于=1-1.19e-17.25tSIN（26.47t+.993）于是有：作業(yè)：3-1、3-2、3-9第四節(jié)高階系統(tǒng)分析定義：把三階以上的系統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)一、高階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：在初始條件為零時(shí)，兩邊取拉氏變換，得：則K=bm/an

-Z1、-Z、。。。-Zm為閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)-P1、-P2、。。。-Pn為閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)二、單位階躍響應(yīng)：結(jié)論：

若所有根均落在負(fù)半平面，則該系統(tǒng)穩(wěn)定；

系統(tǒng)穩(wěn)定的快慢與根離虛軸的距離的遠(yuǎn)近相關(guān)，離軸遠(yuǎn)，穩(wěn)定快，離軸近，穩(wěn)定慢；

極點(diǎn)離原點(diǎn)的距離與動(dòng)態(tài)分量的大小有關(guān)，遠(yuǎn)——分量幅值小，近——分量幅值大。故高階系統(tǒng)常可以用二階系統(tǒng)來近似表達(dá)，它一般選用靠近虛軸的2個(gè)根來近似，靠近虛軸的點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響最大，稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。例題19：某控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：試?yán)L出單位階躍響應(yīng)曲線，并求動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)tr、tp、ts和σ%。再用主極點(diǎn)方法求解并作比較解：系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，有三個(gè)根，即S1，2=-0.4j±0.69S3=-4.2閉環(huán)傳遞函數(shù)為：得：P1=-4.2，ζ=0.5，ωn=0.8代入方程得：由圖求得系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)：上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間超調(diào)量tr=3.2stp=4.6sts=7.0s（5%）σ%=16%由系統(tǒng)的極點(diǎn)可知，其主導(dǎo)極點(diǎn)為兩虛根，其近似二階系統(tǒng)為由圖二階系統(tǒng)計(jì)算公式求得系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)：上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間超調(diào)量tr=3.03stp=4.55sts=7.25s（5%）σ%=e-0.577π=16.3%第五節(jié)穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)一、系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：指系統(tǒng)在內(nèi)、外部擾動(dòng)的作用下，系統(tǒng)的輸出發(fā)生變化，若擾動(dòng)消除，經(jīng)過足夠長的時(shí)間，系統(tǒng)恢復(fù)到原來的狀態(tài)，則認(rèn)為系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之，不穩(wěn)定。穩(wěn)定：由前面的分析我們可以得知，若系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)為負(fù)實(shí)數(shù)或具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)數(shù)根，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即充分必要條件為所有極點(diǎn)根必須分布在復(fù)平面的左半平面。二、勞斯判據(jù)：要判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，只要解系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征根，并看其根是否在負(fù)半平面即可，但是，對(duì)于高階系統(tǒng)，人工求解方程是十分困難的，下面我們介紹一種最常用的無需解方程的判別方式——?jiǎng)谒古袚?jù)。首先，將系統(tǒng)的特征方程式寫成多項(xiàng)式的形式，即：ansn+an-1Sn-1+。。。+a1s+a0=0充分必要條件：各項(xiàng)系數(shù)必須均為正，若有一項(xiàng)為負(fù)，肯定不穩(wěn)定——必要條件按下列方式列出勞斯表SnSn-1。。。S1S0anan-2。。。。。an-1an-3。。。。。b1b2。。。。。c1c2。。。。。。。。。。。b1=（an-1an-2-anan-3）/an-1c1=（b1an-3-b2an-1）/b1若勞斯表中第一列元素符號(hào)不同，即有負(fù)值，說明有正根，且各元素改變的次數(shù)即為正實(shí)根的個(gè)數(shù)。例題20：若系統(tǒng)特征方程為S4+6S3+12S2+11S+6=0試判別其穩(wěn)定性。解：系統(tǒng)特征方程各項(xiàng)系數(shù)均為正；列出勞斯表：S4S3S2SS01126611061/660455/600600由于第一列均為正，故系統(tǒng)穩(wěn)定?。?！例題21：若系統(tǒng)特征方程為S4+2S3+3S2+4S+5=0試判別其穩(wěn)定性。解：系統(tǒng)特征方程各項(xiàng)系數(shù)均為正；列出勞斯表：由于第一列存在負(fù)值，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，且存在兩個(gè)正根！??！S4S3S2SS0135240150-600500若系數(shù)中出現(xiàn)零值，則設(shè)零值為ε代入方程中進(jìn)行計(jì)算，并計(jì)算出其后續(xù)值，再根據(jù)勞斯判據(jù)進(jìn)行判別。例題21‘：若系統(tǒng)特征方程為S4+3S3+6S2+6S+8=0試判別其穩(wěn)定性。解：系統(tǒng)特征方程各項(xiàng)系數(shù)均為正；列出勞斯表：三、勞斯判據(jù)的其它應(yīng)用：1、分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響：例題21：求如圖系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍1/SK/[（S+1）（S+5）]R（S）Y（S）K/[S（S+1）（S+5）]R（S）Y（S）↓S4S3S2SS01683604800（ε）00800由于第一列不存在負(fù)值，故系統(tǒng)穩(wěn)定?。?！于是，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為S3+6S2+5S+k=0S3S2SS0156k（30-k)/60k要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則必需K＞0（30-K）/6＞0，即0＜K＜302、穩(wěn)定裕度：只要特征根均在負(fù)半平面，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的，但越是靠近虛軸，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性影響越大，即用最靠近虛軸的根與虛軸之間的距離σ來表達(dá)其對(duì)系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，即令S=S‘-σ，代入特征方程，得以S’為變量的新方程，勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若穩(wěn)定，則系統(tǒng)具有σ的裕度。S3S2SS02510412.2040例題22：若系統(tǒng)特征方程為2S3+10S2+13S+4=0試判別其穩(wěn)定性，并有幾個(gè)根在S=-1的右方。解：結(jié)論：穩(wěn)定??！以S=S‘-1代入特征方程S3S2SS02-14-1-0.50-10符號(hào)改變一次，說明有一個(gè)正根，即說明有一個(gè)根落在S=-1的右面若要求穩(wěn)定裕度，將S=S’-a代入特征方程，求出a值即可作業(yè)：3-8、3-10、3-11、3-12補(bǔ)充:若第1列系數(shù)中出現(xiàn)零值,則設(shè)零值為無窮小量ε代入方程中進(jìn)行計(jì)算,并計(jì)算其后續(xù)值.再根據(jù)勞斯判據(jù)進(jìn)行判別.例題:用勞斯判據(jù)判別S4+2S3+6S2+8S+8=a的穩(wěn)定性.S4168S3280S228S0(ε)0S08ε/ε0第六節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差是衡量系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的時(shí)域指標(biāo)，它是通過典型輸入下的誤差來評(píng)價(jià)的。一、誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的定義：1、誤差：輸入端定義：e（t）=r（t）-b（t）輸出端定義：ε（t）=y*（t）-y（t）★對(duì)一式兩邊求拉氏變換，得E（S）=R（S）-B（S）2、穩(wěn)態(tài)誤差：當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的誤差終值定理二、給定輸入作用下穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算：G1G2HR（S）Y（S）N（S）E（S）B（S）-當(dāng)N（S）=0時(shí)工程上，根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)的形式給系統(tǒng)定型：設(shè)K為開環(huán)增益，γ為開環(huán)傳函中的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)γ=0時(shí)為0型系統(tǒng)γ=1時(shí)為Ⅰ型系統(tǒng)γ=2時(shí)為Ⅱ型系統(tǒng)1、給定輸入為單位階躍時(shí)r（t）=1（t）R（S）=1/SKP稱為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)0型系統(tǒng)KP=Kesr=1/（1+K）Ⅰ型系統(tǒng)KP=∞esr=0Ⅱ型系統(tǒng)KP=∞esr=0結(jié)論:在階躍輸入下，0型系統(tǒng)是有差的；Ⅰ、Ⅱ型是無差系統(tǒng)2、給定為單位斜坡函數(shù)0型系統(tǒng)KV=0esr=∞Ⅰ型系統(tǒng)KV=Kesr=1/KⅡ型系統(tǒng)KV=∞esr=03、拋物線函數(shù)∞0∞ⅠA/KⅡ結(jié)論:在單位斜坡函數(shù)輸入下，0型系統(tǒng)是無窮偏差有差的；Ⅰ型系統(tǒng)是有差的,Ⅱ型是無差系統(tǒng)結(jié)論:在拋物線函數(shù)輸入下，0、Ⅰ型系統(tǒng)是無窮偏差有差的；Ⅱ型系統(tǒng)是有差的。綜合以上的輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，即4、典型信號(hào)合成輸入：r（t）=A+Bt+0.5Ct2R（S）=A/S+B/S2+C/S3通過線形迭加、終值定理，可以求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。例題23：現(xiàn)有控制系統(tǒng)，如圖，若輸入為r（t）=1（t）+t+0.5t2。試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)類型0ⅠⅡ誤差系數(shù)KP、KV、KaK00∞K0∞∞K階躍ess=A/（1+KP）A/（1+K）00速度階躍ess=A/KV∞A/K0加速度階躍ess=A/Ka∞∞A/KK1（τs+1）-R（S）Y（S）解：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程S2（TmS+1）+K1Km（τs+1）=0TmS3+S2+K1KmτS+K1Km=0系統(tǒng)穩(wěn)定條件：Tm、K1、Km和τ均大于零由勞斯表第一列應(yīng)大于零，即K1Kmτ-K1KmTm＞0→τ＞Tm輸入：r1（t）=1（t）r2（t）=tr3（t）=0.5t2穩(wěn)態(tài)誤差：ess1=0ess2=0ess3=1/K1Kmess=ess1+ess2+ess3=1/（K1Km）三、擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差：G1G2HR（S）Y（S）N（S）E（S）B（S）-階躍輸入N（S）=1/S的擾動(dòng)是最大的干擾若esn=0則為無差??！四、給定輸入、擾動(dòng)共同作用下系統(tǒng)誤差：根據(jù)線性定理，在給定輸入和擾動(dòng)輸出的共同作用下可以分別計(jì)算，然后相加，即e=esn+esn解：例題24：求如圖系統(tǒng)，在給定輸入作用和擾動(dòng)作用均為單位斜坡函數(shù)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差值。R（S）K1-Y（S）N（S）++五、減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法

提高系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)，即K值；

增加開環(huán)系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)；

采用復(fù)合控制結(jié)構(gòu)此二條應(yīng)在系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下使用，因?yàn)樗鼤?huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降例題25：求下列干擾補(bǔ)償系統(tǒng)的干擾穩(wěn)態(tài)誤差G1G2R（S）Y（S）N（S）E（S）-Gc-+解：例題26：求下列輸入補(bǔ)償系統(tǒng)的輸入穩(wěn)態(tài)誤差G1G2R（S）Y（S）E（S）-Gc++解：作業(yè)：3-13、3-14本章要點(diǎn)：1、典型信號(hào)輸入的時(shí)域響應(yīng)函數(shù)的求解；2、時(shí)域響應(yīng)的性能指標(biāo)的求解；3、一階系統(tǒng)典型信號(hào)輸入的時(shí)域響應(yīng)函數(shù)；4、二階系統(tǒng)在單位階躍輸入下的時(shí)域響應(yīng)函數(shù)；5、勞斯判據(jù)；6、拉氏逆變換；7、0、Ⅰ、Ⅱ型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析及計(jì)算。第四章控制系統(tǒng)的根軌跡分析法根軌跡的基本概念繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則參量根軌跡正反饋系統(tǒng)的根軌跡主要內(nèi)容：第一節(jié)根軌跡的基本概念

由前面的介紹可知，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定完全取決于系統(tǒng)的特征根，即閉環(huán)極點(diǎn)，為了找出系統(tǒng)的極點(diǎn)，就必須要求特征方程，但對(duì)于三階以上的系統(tǒng)來說，求解特征方程是非常困難的。于是產(chǎn)生了根軌跡方法。根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中零、極點(diǎn)在[S]復(fù)平面中的分布來確定系統(tǒng)中一個(gè)或多個(gè)參數(shù)變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征根的變化軌跡。目的：定義：例如：二階系統(tǒng)，如圖，分析其開環(huán)傳遞函數(shù)-解：開環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：特征方程：S（S+a）+K=0討論：K變化時(shí)，閉環(huán)特征根怎樣變化

K=0時(shí)，S1=0；S2=-1

0＜K＜1/4時(shí)，S1，S2為兩個(gè)互異的負(fù)實(shí)根K=1/4時(shí)，S1=S2=-0.5K＞1/4時(shí)，ReIm0-1-0.5任意一系統(tǒng)，特征方程為：1+G（S）H（S）=0R(S)-Y(S)G（S）H（S）E（S）B（S）即：G（S）H（S）=-1也就是相位條件幅值條件若系統(tǒng)的開傳為Z1，Z2，·····Zm——開環(huán)傳函的零點(diǎn)P1，P2，····Pn——開環(huán)傳函的極點(diǎn)結(jié)論：平面上所有滿足相位條件的點(diǎn)都是根軌跡上的點(diǎn)第二節(jié)繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則一、基本性質(zhì)：1、任何一條根軌跡都起始于開環(huán)極點(diǎn)，終止于開環(huán)零點(diǎn)或無窮遠(yuǎn)處；2、根軌跡的分支數(shù)等于開環(huán)極點(diǎn)數(shù)；3、根軌跡對(duì)稱于實(shí)軸；4、實(shí)軸上任何線段右面的開環(huán)極點(diǎn)數(shù)和開環(huán)零點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)時(shí)，該線段為根軌跡的一部分；5、若m＜n，則（n-m）條終止于∞處的根軌跡，按其漸近線方向運(yùn)動(dòng)，漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為：例題27：開環(huán)傳函為GK=K/[S（S+4）（S+5）]，求其根軌跡的漸近線解：n=3S1，2，3=0，-4，-5m=0有三條漸近線ReIm0-5-4-3例題28：設(shè)閉環(huán)特征方程為1+K/[S（S+1）（S+2）]，求漸近線。解：開環(huán)傳函為GK=K/[S（S+1）（S+2）]3個(gè)極點(diǎn)，0，-1，-2，無零點(diǎn)ReIm0-2-16、當(dāng)兩條根軌跡相遇時(shí)，它們的交點(diǎn)（會(huì)合點(diǎn)、分離點(diǎn)）可以通過Dk/Ds=0確定，若有γ條根軌跡相遇，它們將與實(shí)軸呈±180/γ的角度分開；例題29：求GK=K/[S（S+4）（S+5）]的分離點(diǎn)。解：1+K/[S（S+4）（S+5）]=0閉環(huán)特征方程為K=-S（S+4）（S+5）令：dK/dS=0即-（3S2+18S+20）=0S1=-1.47，S2=-4.53ReIm0-5-4-3-1.47例題30：求GK=K（S+3）/[（S+0.5）（S+1.5）]的分離點(diǎn)。解：開環(huán)傳函為GK=K（S+3）/[（S+0.5）（S+1.5）]2個(gè)極點(diǎn)，-0.5，-1.5，1個(gè)零點(diǎn)-3閉環(huán)傳函特征方程1+K（S+3）/[（S+0.5）（S+1.5）]=0K=-（S+0.5）（S+1.5）/（S+3）dK/dS=0→S1=-1.063，S2=-4.936ReIm0-3-1.5-0.57、系統(tǒng)的根軌跡與虛軸相交，交點(diǎn)由勞斯判據(jù)來確定；或令S=±jω代入，閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程，求解。例題31：GK=K/[S（S+4）（S+5）]，求與虛軸的交點(diǎn)。解：閉環(huán)傳函為：1+GK=0即：S3+9S2+20S+K=0S3S2SS01209k（180-k)/90k（180-K）/9=09S2+K=0→K=180S=±j4.47例題32：GK=K/[S（S+4）（S2+4S+20）]，求與虛軸的交點(diǎn)。解：閉環(huán)傳函為：1+GK=0即：S4+8S3+36S2+80S+K=0S4S3S2SS0136K880026K080-8K/2600K0080-8K/26=026S2+K=0↓K=260S=±j3.168、出射角=1800-所有其它開環(huán)極點(diǎn)到該極點(diǎn)所有向量的相角和+所有其它開環(huán)零點(diǎn)到該極點(diǎn)所有向量的相角和。出射角指的是從極點(diǎn)出發(fā)的角度，主要針對(duì)有虛根的情況。入射角=1800-所有其它開環(huán)零點(diǎn)到該零點(diǎn)所有向量的相角和+所有其它開環(huán)極點(diǎn)到該零點(diǎn)所有向量的相角和。入射角指的是進(jìn)入零點(diǎn)的角度。例題33：GK=K/[S（S+4）（S2+4S+20）]，畫出根軌跡圖。解：

4個(gè)極點(diǎn)，0，-4，-2±j4，0個(gè)零點(diǎn)分離點(diǎn)：由閉環(huán)特征方程得：K=-[S4+8S3+36S2+80S]dK/dS=0S1=-2，S2，3=-2±j2.45根軌跡ReIm-4-20與虛軸的交點(diǎn)出射角：α=1800-（θ1+θ2+θ3）=-900S=±j3.16θ1θ2θ3j3.16-j3.169、根軌跡上任何一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的K值可以由幅值條件來計(jì)算。10、若開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)數(shù)大于零點(diǎn)數(shù)加1，則閉環(huán)特征根之和等于開環(huán)特征根之和。（n≥m）Z1，Z2，·····Zm——開環(huán)傳函的零點(diǎn)P1，P2，····Pn——開環(huán)傳函的極點(diǎn)二、繪制根軌跡的規(guī)則：例題34:GK=K/[S(S2+6S+25)],畫出K變化時(shí)的軌跡.解：3個(gè)極點(diǎn)，0，-3±j4，0個(gè)零點(diǎn)分離點(diǎn)：由閉環(huán)特征方程得：K=-[S3+6S2+25S]S1,2=-2±j2.0817根軌跡ReIm與虛軸的交點(diǎn)出射角：α=1800-（θ1+θ2）=-36.870S=±j5j5-j5將S代入K的表達(dá)式,若K為正實(shí)數(shù),則S必為根軌跡上的點(diǎn)0θ例題35:GK=K/[S(S2+6S+10)],畫出K變化時(shí)的軌跡.解：3個(gè)極點(diǎn)，0，-3±j1，0個(gè)零點(diǎn)分離點(diǎn)：S1=-1.1835,S2=-2.8165根軌跡與虛軸的交點(diǎn)出射角：α=1800-（θ1+θ2）=-71.570S=±j3.165ReImj3.16-j3.160-1.1835-2.8165-71.57例題36:GK=KC(0.5S+1)/[(S+1)(5S+1)],畫出KC變化時(shí)的軌跡.解：2個(gè)極點(diǎn)，-0.2,-1，1個(gè)零點(diǎn)-2分離點(diǎn)：S1=-0.66,S2=-3.34與虛軸的交點(diǎn):無根軌跡ReIm-2-1三、控制系統(tǒng)的一般分析：1、開環(huán)極點(diǎn)的變化對(duì)系統(tǒng)的影響

增加開環(huán)極點(diǎn)：ReIm0-a-0.5ReIm-b-a0K0結(jié)論：增加開環(huán)極點(diǎn)對(duì)穩(wěn)定性不利!!

開環(huán)極點(diǎn)的移動(dòng)：極點(diǎn):0,-4,-5中間極點(diǎn)右移-4→-2ReImReIm-5-5-4-1.47-2.33-2-0.88-3結(jié)論：中間極點(diǎn)右移，根軌跡右移，穩(wěn)定性下降；系統(tǒng)中有多個(gè)極點(diǎn)，移動(dòng)靠近虛軸的極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響大；移動(dòng)遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響小。2、開環(huán)零點(diǎn)的改變對(duì)系統(tǒng)的影響：比例微分控制討論:Td=0.5Td=1.25Td=1.25Td=0.5ReIm-4-1+1ReIm-4-1+1-1.6-2-0.8隨著Td的增加,系統(tǒng)穩(wěn)定性增加但是Td的增加,零點(diǎn)的右移,使系統(tǒng)穩(wěn)定范圍減小,故Td在一定范圍內(nèi)可以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性.作業(yè)：4-1、4-2第三節(jié)參量根軌跡一、參量根軌跡的分析方法：K為定值，討論Td變化時(shí)的根軌跡解：閉環(huán)特征方程為（S+S1）（S+S2）（S+S3）+K+KTdS=0定義：選擇除開環(huán)放大系數(shù)以外的其它參量作為可變量繪制的根軌跡稱之為參量根軌跡或廣義根軌跡。稱為等價(jià)傳遞函數(shù)（S+S1）（S+S2）（S+S3）+K=（S+S1‘）（S+S2’）（S+S3‘）例題37：設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為GK=K/[S（S+a）]試?yán)L制系統(tǒng)以a為參量的根軌跡。解：特征方程為

其軌跡為虛軸ReIm例題38、畫出以K1為參量的根軌跡52/[S（S+2）（S+5）]KSR（S）Y（S）--解：-5.4-0.3-5.10RejQ第四節(jié)正反饋系統(tǒng)的根軌跡一般情況下，正反饋回路是不穩(wěn)定的，故它只在大系統(tǒng)中的小回路中出現(xiàn)。E（S）R(S)+Y(S)G（S）H（S）B（S）根軌跡的規(guī)則（修正）10、實(shí)軸上任何線段右面的開環(huán)極點(diǎn)數(shù)和開環(huán)零點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)，該線段為根軌跡的一部分；20、若m＜n，則（n-m）條終止于∞處的根軌跡，按其漸近線方向運(yùn)動(dòng)，漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為：30、出射角=3600-所有其它開環(huán)極點(diǎn)到該極點(diǎn)所有向量的相角和+所有其它開環(huán)零點(diǎn)到該極點(diǎn)所有向量的相角和。入射角=3600-所有其它開環(huán)零點(diǎn)到該零點(diǎn)所有向量的相角和+所有其它開環(huán)極點(diǎn)到該零點(diǎn)所有向量的相角和。最小相位——系統(tǒng)開環(huán)傳函，零點(diǎn)、極點(diǎn)都在負(fù)半平面，且無純滯后，即為最小相位系統(tǒng)。非最小相位——與最小相位系統(tǒng)不符的系統(tǒng)。本章小結(jié)：①根軌跡的基本概念；②參量根軌跡；③根軌跡的十條規(guī)則；④正反饋系統(tǒng)的根軌跡作業(yè)：4-4、4-6第五章控制系統(tǒng)的頻率特性分析法頻率特性的基本概念頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）頻率特性的極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性相對(duì)穩(wěn)定裕度用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)性能主要內(nèi)容：第一節(jié)頻率特性的基本概念一、頻率響應(yīng)：線性系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)輸入下的穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)線性系統(tǒng)r（t）y（t）r（t）=Asinωty（t）=Bsin（ωt+φ）幅頻特性——以B/A為縱坐標(biāo)，以頻率為橫坐標(biāo)畫出的一個(gè)特性圖相頻特性——以φ為縱坐標(biāo)，以頻率為橫坐標(biāo)畫出的一個(gè)特性圖幅相特性——以ω為參變量，以B/A，φ為縱、橫坐標(biāo)畫出的一個(gè)特性圖二、頻率特性與傳遞函數(shù)之間的關(guān)系若已知傳遞函數(shù)G（S），則其頻率特性為G（jω）=|G（jω）│·ejφ=（B/A）·ejφ證明：設(shè)線性系統(tǒng)G（S）=Y（S）/R（S）當(dāng)t→∞時(shí)（即穩(wěn)態(tài)時(shí)）例題39：若G（S）=K/（TS+1）r（t）=Asinωt求y（t）第二節(jié)頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）取對(duì)數(shù)的目的是為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，使乘積變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算以20lg|G（jω）|（db，分貝）為縱坐標(biāo)，以頻率的對(duì)數(shù)為橫坐標(biāo)繪制的圖形稱之為幅頻特性圖；以相角為為縱坐標(biāo)，以頻率的對(duì)數(shù)為橫坐標(biāo)繪制的圖形稱之為相頻特性圖。以上二圖稱之為Bode圖。一、典型因子的Bode圖比例；微積分；一階超前、滯后系統(tǒng)；二階超前、滯后系統(tǒng)；純滯后超前補(bǔ)償器與滯后補(bǔ)償器比例環(huán)節(jié)：傳函：G（S）=K頻率特性G（jω）=Kej020lg|G（jω）|=20lgK；φ（ω）=0dBlgω20lgK微積分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)傳函：G（S）=1/S頻率特性G（jω）=1/jω=（1/ω）e-j9020lg|G（jω）|=-20lgω；φ（ω）=-900dBlgω-900120lg|G（jω）|Φ（jω）20lg|G（jω）|Φ（jω）純微分環(huán)節(jié)傳函：G（S）=S頻率特性G（jω）=jω=ωej9020lg|G（jω）|=20lgω；φ（ω）=900dBlgω900120lg|G（jω）|Φ（jω）積分環(huán)節(jié)乘積：傳函：G（S）=K/Sr

頻率特性G（jω）=K/（jω）r=K/ωre-j90r20lg|G（jω）|=20（lgK-rlgω）；φ（ω）=-900r一階超前、滯后系統(tǒng)滯后環(huán)節(jié)：漸近線：Tω＜＜1時(shí)，Tω＞＞1時(shí)轉(zhuǎn)折頻率：20lgTω=0ω=1/TdBlgωl