大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋抗風(fēng)性能研究

大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋抗風(fēng)性能研究

自1978年改革開放以來，中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展對交通基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)提出了巨大的需求。在過去的30多年里,我國建成了數(shù)以十萬計(jì)的橋梁,涌現(xiàn)出了為數(shù)眾多的大跨度橋梁,已經(jīng)建成的400m以上跨度的橋梁就有64座,包括18座懸索橋、36座斜拉橋和10座拱式橋。其中,最具代表性的4座大跨度橋梁是:1991年建成的423m跨度的上海南浦大橋,它是我國第一座跨度超過400m的現(xiàn)代化橋梁;2003年建成的上海盧浦大橋,以550m的跨度創(chuàng)造了新的拱式橋世界記錄,獲得了2008年國際橋梁與結(jié)構(gòu)工程協(xié)會(InternationalAssociationforBridgeandStructuralEngineering)杰出結(jié)構(gòu)獎;2008年建成的世界最大跨度斜拉橋——蘇通長江大橋,將斜拉橋跨度的世界記錄提高到1088m;2009年建成的1650m跨度的舟山西堠門大橋,是目前世界上跨度最大的鋼箱梁懸索橋,并且在國際上首次采用新型分體式鋼箱梁技術(shù)提升了鋼箱加勁梁懸索橋的抗風(fēng)性能和跨越能力。隨著橋梁跨徑的不斷增大,結(jié)構(gòu)質(zhì)量越來越輕、結(jié)構(gòu)剛度越來越小、結(jié)構(gòu)阻尼越來越低,從而導(dǎo)致了對風(fēng)致作用的敏感性越來越大。從1818年有橋梁風(fēng)毀記錄資料以來,全世界已有近20座大跨橋梁毀于強(qiáng)風(fēng),特別是1940年主跨853m的美國華盛頓州塔可馬大橋在八級大風(fēng)作用下發(fā)生強(qiáng)烈的風(fēng)致振動最終導(dǎo)致顫振坍塌,揭開了全世界大跨橋梁風(fēng)致振動研究的歷史。經(jīng)過半個多世紀(jì)的理論研究和工程實(shí)踐,到20世紀(jì)年末基本形成了傳統(tǒng)的橋梁風(fēng)致振動理論和方法。本文將主要介紹新世紀(jì)大跨度懸索橋顫振、斜拉橋拉索風(fēng)雨振和拱式橋渦振等方面的工程技術(shù)挑戰(zhàn)以及特大橋梁風(fēng)振的精細(xì)化理論研究。1增大因子部位在過去的一個多世紀(jì)里,大跨度懸索橋的建設(shè)舉世矚目。懸索橋跨度從Brooklyn橋(1883年)的483m跨越一千米達(dá)到GeogerWashington橋的1067m(1931年)用了48年的時間,主跨的增大因子為2.2。在隨后的50年中,跨度記錄從GoldenGate橋到Verrazano橋,然后再到1410m的Humber橋(1981年)只增長了1.3倍,但是主跨1991m的AkashiKaikyo橋(1998年)僅用17年就將跨度增大因子提升到1.4。表1列出了世界已經(jīng)建成的十座最大跨徑懸索橋,其中中國有5座、美國有2座,日本、丹麥和英國各有1座。前4座懸索橋和香港青馬大橋都存在著顫振或渦振等風(fēng)振問題,需要采取控制措施來改善橋梁的抗風(fēng)性能,例如,香港青馬大橋采用了開槽、潤揚(yáng)長江大橋采用了中央穩(wěn)定板,大海帶橋采用了導(dǎo)流板,舟山西堠門大橋采用了分體雙箱梁,明石海峽大橋采用了開槽加穩(wěn)定板形式的桁梁等。1.1潤揚(yáng)大橋顫振穩(wěn)定性2005年建成的潤揚(yáng)長江大橋是中國第二、世界第四大跨徑懸索橋。該橋?yàn)榈湫偷娜绾喼宜鳂?跨徑布置510m+1490m+510m,如圖1所示。加勁梁斷面為傳統(tǒng)的閉口鋼箱梁,高3m,寬36.3m。橋面雙向各3車道,每個車道寬3.75m,橋面兩側(cè)各留出一道3.5m寬的緊急停車帶,如圖2所示。根據(jù)潤揚(yáng)長江大橋結(jié)構(gòu)參數(shù),對橋梁動力特性進(jìn)行了有限元分析,計(jì)算獲得了側(cè)彎、豎彎和扭轉(zhuǎn)振型的對稱及反對稱基頻,并與同樣是鋼箱加勁梁的大海帶大橋和西堠門大橋進(jìn)行了比較,如表2所示。潤揚(yáng)長江大橋的豎彎和側(cè)彎振動頻率與另外兩座鋼箱梁懸索橋基本一致,但是扭轉(zhuǎn)頻率比其他兩座懸索橋相對偏低,主要原因是鋼箱梁梁高較小。為了研究潤揚(yáng)長江大橋的顫振穩(wěn)定性,在同濟(jì)大學(xué)TJ-1邊界層風(fēng)洞中首先進(jìn)行了節(jié)段模型試驗(yàn),幾何相似比為1∶70,該風(fēng)洞試驗(yàn)段寬1.8m,高1.8m,長15m。第1階段試驗(yàn)結(jié)果表明,原結(jié)構(gòu)不能滿足54m/s顫振檢驗(yàn)風(fēng)速的要求。為了提高結(jié)構(gòu)的顫振穩(wěn)定性,需考慮采取氣動控制措施。在進(jìn)一步的節(jié)段模型試驗(yàn)中,在主梁斷面上增設(shè)了中央穩(wěn)定板(如圖2)。為了確認(rèn)節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果,又在同濟(jì)大學(xué)TJ-3風(fēng)洞中進(jìn)行了全橋氣彈模型試驗(yàn),該風(fēng)洞試驗(yàn)段寬15m,高2m,長14m。節(jié)段模型試驗(yàn)(SM)和全橋氣彈模型試驗(yàn)(FM)所獲得的顫振臨界風(fēng)速如表3所示,通過比較可以發(fā)現(xiàn)兩種試驗(yàn)結(jié)果十分接近,而0.88m高的中央穩(wěn)定板(見圖3)能有效地提高顫振臨界風(fēng)速,以滿足抗風(fēng)穩(wěn)定性要求。1.2主要鋼箱梁斷面的確定舟山西堠門大橋是浙江舟山連島工程的主體工程,橋址選在冊子島和金塘島之間水道最窄處,在靠近冊子島處有一個小島,稱為老虎礁,可以布置一個纜索承重橋梁的橋塔,另一個橋塔落在金塘島的斜礁上。為了確定橋塔在金塘島上的位置,進(jìn)行了多種跨徑方案的比選,例如,當(dāng)跨徑為1310m時的金塘側(cè)橋塔基礎(chǔ)將建在水下35m處,跨徑為1520m時水深仍有20m,而1650m是保證主塔基礎(chǔ)不在水下的最小跨徑。為了避免水下基礎(chǔ)施工,西堠門大橋設(shè)計(jì)方案最終確定為兩跨連續(xù)的懸索橋,主跨1650m(圖4)。主跨1490m的潤揚(yáng)長江大橋的顫振臨界風(fēng)速是51m/s,主跨1624m的大海帶橋的顫振臨界風(fēng)速是65m/s,根據(jù)這些現(xiàn)有橋梁的經(jīng)驗(yàn)來判斷,1650m跨徑的鋼箱梁懸索橋?qū)⒂龅筋澱穹€(wěn)定性問題,更何況西堠門大橋的顫振檢驗(yàn)風(fēng)速要求更為嚴(yán)格,達(dá)到78.7m/s。為此,在初步設(shè)計(jì)階段提出了4種比選的鋼箱梁斷面,進(jìn)行節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)。除傳統(tǒng)的整體鋼箱梁外,另外3種主梁斷面形式分別為附加中央穩(wěn)定板的單箱梁(圖5(a))、中央開槽寬6m的分體雙箱梁(圖5(b))和中央開槽寬10.6m的分體雙箱梁(圖5(c))。其中,附加2.2m高穩(wěn)定板的單箱梁和兩種分體雙箱梁均能滿足顫振穩(wěn)定性的要求(表4),最終采用了中央開槽寬6m的分體雙箱梁,并進(jìn)一步優(yōu)化成如圖5(d)所示的斷面形式。1.3增廣梁邊跨抗風(fēng)方案作為人類的長久期待和夢想,超大跨度橋梁結(jié)構(gòu)已經(jīng)進(jìn)入了一個新的發(fā)展時代,例如,意大利墨西拿海峽、中國瓊州海峽、日本津輕海峽以及連接歐洲大陸和非洲大陸的直布羅陀海峽。作為最具挑戰(zhàn)意義的橋梁跨徑的極限,特別是懸索橋跨徑的極限,一直是橋梁工程師們所關(guān)心的。為此,將5000m中跨和1600m邊跨的三跨懸索橋作為極限跨徑懸索橋進(jìn)行抗風(fēng)概念設(shè)計(jì)。為了提高加勁梁顫振穩(wěn)定性,提出了兩種斷面型式,即如圖6(a)所示的寬開槽斷面(WS),以及帶豎向和水平穩(wěn)定板的窄開槽斷面(NS),如圖6(b)所示。WS斷面總寬80m,采用4根主纜,而NS斷面寬50m,采用2根主纜。根據(jù)動力特性和風(fēng)洞試驗(yàn)識別得到的顫振導(dǎo)數(shù),并假定結(jié)構(gòu)阻尼比為0.5%,采用多模態(tài)顫振分析方法計(jì)算求得了顫振臨界風(fēng)速。廣義質(zhì)量和廣義質(zhì)量慣矩以及顫振臨界風(fēng)速如表5所示。對于兩種斷面,雖然扭轉(zhuǎn)與豎彎頻率比隨n的減小而稍微遞減,但是顫振臨界風(fēng)速均隨著n的減小而增大,出現(xiàn)這一現(xiàn)象的最主要原因是在顫振穩(wěn)定性分析中廣義質(zhì)量特性的顯著增加。在主纜矢跨比從1/8到1/11中,WS斷面和NS斷面的最小顫振臨界風(fēng)速分別達(dá)到了82.9m/s和74.7m/s,能夠滿足全世界大多數(shù)地區(qū)橋梁抗風(fēng)性能的要求。2現(xiàn)代斜拉橋的結(jié)構(gòu)斜拉橋的發(fā)展歷史可以追溯到18世紀(jì),許多早期的懸索橋就是懸索橋和斜拉橋的混合結(jié)構(gòu)形式,比如,建成于1883年的Brooklyn橋。一般認(rèn)為FranzDischinger于1955年在瑞典建成的Stromsund橋是世界上第一座現(xiàn)代斜拉橋,該橋主跨183m。20年后,1975年建成的Saint-Nazaire橋的跨度達(dá)到404m,跨度的增長因子達(dá)到了2.2倍。此后的19年時間里,先后有Annacis橋、Skarnsunde橋、上海楊浦大橋和Normandy橋刷新了跨度世界記錄,并以856m的跨度實(shí)現(xiàn)了又一個超過2倍的跨度增長因子。1999年建成的跨度890m的Tatara橋和2008年建成的蘇通長江大橋,又先后兩次創(chuàng)造了斜拉橋跨度的世界記錄。目前全世界跨度排名前10位的斜拉橋如表6所示,其中7座在中國、日本、法國和韓國各有一座。表6中,全部斜拉橋均碰到了拉索風(fēng)雨振動的問題,而且采用了一種到兩種振動控制措施,包括在拉索表面刻凹坑或加螺旋線,以及在拉索下端部安裝機(jī)械式阻尼器。2.1結(jié)構(gòu)形式不同的主梁結(jié)構(gòu)20世紀(jì)末,世界最大跨度的斜拉橋是890m的多多羅大橋。進(jìn)入21世紀(jì)后,相繼建成了1088m的蘇通長江大橋、1018m的香港昂船洲大橋和926m的鄂東長江大橋等破紀(jì)錄的斜拉橋,這三座大橋不僅跨度有差別,而且采用了三種不同形式的主梁斷面。其中,蘇通長江大橋采用傳統(tǒng)的整體鋼箱梁,寬35.4m,高4m,如圖7所示;香港昂船洲大橋?yàn)榱藵M足塔柱從橋面中穿過,采用了流線型分體鋼箱梁,寬2uf0b415.9m,高3.9m,如圖8所示;鄂東長江大橋采用頂板連續(xù)、底板間斷的分離雙箱梁,全寬34.4m,梁高3.8m,如圖9所示。2.2香港沖梁結(jié)構(gòu)動力特性分析為了研究斜拉橋的動力特性,表7列出了5座主跨超過800m的斜拉橋的側(cè)彎基頻、豎彎基頻和扭轉(zhuǎn)基頻。在這5座斜拉橋中,多多羅大橋是一個例外,該橋箱梁高度和寬度最小從而導(dǎo)致其基頻最低,但是其扭轉(zhuǎn)基頻與豎彎基頻的比值卻最大。由于香港昂船洲大橋特有的分體雙箱梁型式,該橋側(cè)彎基頻和豎彎基頻排名倒數(shù)第二,但是扭轉(zhuǎn)基頻幾乎與多多羅大橋和諾曼底大橋相等。作為跨度最長的斜拉橋,蘇通長江大橋的扭轉(zhuǎn)基頻比其他4座斜拉橋都要大,主要原因是橋?qū)挻?斜索面的有利作用比較大。表7中結(jié)構(gòu)動力特性數(shù)值結(jié)果表明,斜拉橋基頻受跨度的影響并不是十分敏感。顫振是大跨度橋梁最重要的抗風(fēng)穩(wěn)定性能,為了確定顫振臨界風(fēng)速,可以通過節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)或全橋氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)方法,也可以基于試驗(yàn)識別的氣動導(dǎo)數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。檢驗(yàn)風(fēng)速是通過設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速的修正而獲得的。這5座橋的顫振臨界風(fēng)速和檢驗(yàn)風(fēng)速如表7所示。由于這些斜拉橋采用了空間索面和閉口鋼箱梁,均不存在顫振失穩(wěn)問題,良好的顫振穩(wěn)定性能可以支持斜拉橋的跨度進(jìn)一步增長。2.3uf0639拉索風(fēng)環(huán)境相對優(yōu)化表6所列的斜拉橋遇到的最普遍的抗風(fēng)問題是拉索在風(fēng)雨環(huán)境下的振動。為此,分別就蘇通長江大橋外徑為139mm拉索(采用最多)和158mm拉索(最長索)的原型進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn),并且在無雨和有雨兩種條件下進(jìn)行。風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果顯示,兩種拉索在風(fēng)雨條件下的振動比干風(fēng)條件下的振動要劇烈的多,如圖10所示,它們的振幅超過了允許值L/1700。然而,需要說明的是,拉索風(fēng)雨振的振幅取決于幾個主要因素,其中包括描述拉索空間狀態(tài)的索傾角uf061和風(fēng)偏角uf062、描述拉索動力特性的振動頻率f和阻尼比uf078以及描述風(fēng)雨作用狀態(tài)的風(fēng)速U和雨強(qiáng)I。圖11給出了uf066139拉索空間狀態(tài)的比較試驗(yàn)結(jié)果,從中可以找到最不利的空間狀態(tài)是索傾角uf061=30°和風(fēng)偏角uf062=20uf0b0,發(fā)生風(fēng)雨激振的風(fēng)速范圍在7m/suf07e11m/s。圖12給出了uf066139拉索動力特性的比較試驗(yàn)結(jié)果,從中不難發(fā)現(xiàn):振動頻率越高、拉索風(fēng)雨振動振幅就越小,當(dāng)振動頻率高于1.5Hz時,拉索風(fēng)雨振動就完全消失了;阻尼比越大、拉索風(fēng)雨振動振幅也越小,當(dāng)阻尼超過0.3%時,拉索風(fēng)雨振動被完全抑制了。增大拉索阻尼比可以采用基于不同機(jī)理的阻尼器,如油阻尼器、油粘性剪切型阻尼器、摩擦型阻尼器、高阻尼橡膠阻尼器、磁力阻尼器和電力阻尼器等。圖13給出了uf066139拉索風(fēng)雨環(huán)境的比較試驗(yàn)結(jié)果,當(dāng)風(fēng)速固定在4.1m/s時,拉索風(fēng)雨振動振幅隨雨量的增大而增大;當(dāng)風(fēng)速固定在8.7m/s時,拉索風(fēng)雨振動振幅隨雨量的增大而減小。在風(fēng)速雨量進(jìn)行完全組合的試驗(yàn)環(huán)境下,拉索風(fēng)雨振動發(fā)生在低風(fēng)速(4.1m/s)和大雨量(80mm/h)以及高風(fēng)速(8.7m/s)和小雨量(20mm/h)的條件下,前者在拉索頂部形成一條水線,而后者在拉索頂部和底部各形成一條水線。在低風(fēng)速和小雨量以及高風(fēng)速和大雨量的情況,沒有發(fā)現(xiàn)拉索風(fēng)雨振動?？刂评黠L(fēng)雨振動的有效方法是防止拉索表面形成水線,因?yàn)樗€是導(dǎo)致拉索風(fēng)雨振動的直接原因。防止拉索表面形成水線的措施目前主要有拉索表面纏繞螺旋線和刻制凹坑,試驗(yàn)結(jié)果表明兩種措施都能有效地將拉索風(fēng)雨振動的振幅減小到允許值范圍內(nèi)。3中國與澳大利亞的最大跨度系統(tǒng)集成拱橋是一種古老的橋型,源于石拱。建于公元618年的趙州橋是當(dāng)時世界跨度最大的拱橋,跨度為37m,直到14世紀(jì)這個拱橋的跨度記錄才被改寫。當(dāng)拱橋進(jìn)入鋼拱橋時代時,跨度才有了快速的發(fā)展。20世紀(jì)30年代,2座著名的大跨度鋼拱橋相繼竣工,即美國主跨504m的Bayonne橋和澳大利亞主跨503m的SydneyHarbor橋,它們將最大跨度的記錄保持了近45年,直到1977年美國主跨518m的NewRiverGorge橋建成。21世紀(jì)來臨后,我國已經(jīng)建設(shè)了幾座打破拱橋跨度記錄的著名拱橋,例如,主跨420m的四川萬縣大橋是跨度最大的混凝土拱橋,主跨460m的四川巫山大橋是跨度最大的鋼管混凝土拱橋,主跨550m的上海盧浦大橋是跨度最大的鋼拱橋,最近建成的重慶朝天門大橋以其552m的跨度再次創(chuàng)造新的拱橋跨度記錄。世界十座最大跨度拱橋如表8所示,其中中國占有7座、美國有2座、澳大利亞有1座。只有上海盧浦大橋曾經(jīng)遇到了風(fēng)致振動問題,即渦激共振,該橋渦振主要是由于拱肋的鈍體橫斷面所造成的。3.1拱肋的截面形態(tài)上海盧浦大橋是一座中承式拱橋,跨徑100m+550m+100m,是當(dāng)時世界上跨徑最大的拱橋。鋼拱-梁組合結(jié)構(gòu)由拱肋、正交異性主梁、空間吊桿和立柱、拱肋間的橫撐、以及水平后張系桿組成,如圖14所示。兩個傾斜的拱肋從拱腳到拱頂高100m,單個拱肋橫斷面是經(jīng)改良后的矩形鋼箱,寬5m,拱頂處高6m,拱座處高9m,如圖15所示,這種外形導(dǎo)致了拱肋的豎彎和側(cè)彎模態(tài)發(fā)生渦激振動,而且渦激振動在成橋狀態(tài)和施工狀態(tài)(拱肋最大懸臂階段和拱肋合攏)均可能發(fā)生。為了確保拱肋和全橋在施工階段和成橋狀態(tài)的氣動穩(wěn)定性和安全性,基于橋址處的風(fēng)環(huán)境特點(diǎn),對盧浦大橋的渦激振動問題進(jìn)行了深入研究。3.2單次散射加幅值應(yīng)用同濟(jì)大學(xué)2002年開發(fā)的離散渦方法軟件RVM-FLUID對雙拱肋橫斷面二維模型進(jìn)行了數(shù)值分析,計(jì)算模型選用了平均高度為H=7.5m拱肋斷面。計(jì)算結(jié)果表明,當(dāng)Strouhal數(shù)(折減頻率)St=0.156時,渦激振動的振幅可高達(dá)0.028倍于拱肋斷面的高度。為了改善拱肋鈍體斷面渦激振動現(xiàn)象,針對圖16所示的幾種氣動控制措施進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)比較,Strouhal數(shù)和相應(yīng)振幅在內(nèi)的計(jì)算結(jié)果如表9所示。包括CS-2、CS-6、CS-7和CS-8在內(nèi)的4種方案能在一定程度上減小渦激振動振幅,其中,最佳的方案是全封閉隔流板(CS-8),該方案能將原結(jié)構(gòu)的渦振振幅減小60%左右。3.3全橋氣彈模型模擬施工狀態(tài)為了進(jìn)一步檢驗(yàn)全封閉隔流板的有效性,設(shè)計(jì)并制作了縮尺比為1∶100全橋氣彈模型,除雷諾數(shù)外,其他無量綱參數(shù)均滿足相似比的要求。上海盧浦大橋全橋氣彈模型共模擬了3種施工狀態(tài):拱肋最大懸臂狀態(tài)(MRC)、拱肋合攏狀態(tài)(CAR)和全橋成橋狀態(tài)(CBS)。全橋氣彈模型的渦激振動風(fēng)洞試驗(yàn)是在同濟(jì)大學(xué)TJ-3邊界層風(fēng)洞中進(jìn)行的,如圖17所示。全橋氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果表明,全封閉隔流板(措施A)和30%透空的隔流板(措施B)都能有效地減小渦振振幅。4特大橋橋橋建設(shè)的探索和試驗(yàn)研究同濟(jì)大學(xué)從20世紀(jì)70年末開始橋梁抗風(fēng)研究,通過80年代的學(xué)習(xí)與追趕,為1991年建成的我國第一座跨度超過400m的大橋——上海南浦大橋抗風(fēng)作出了重大貢獻(xiàn);經(jīng)過90年代的提高和跟蹤,有力支撐了以我國第一座跨度超過1000m的特大橋——江陰長江大橋等橋梁的建設(shè);進(jìn)入21世紀(jì)后,面對特大橋梁建設(shè)的國家需求和橋梁抗風(fēng)研究的學(xué)科使命,開展了創(chuàng)新和超越研究工作。經(jīng)過30多年的全面跟蹤和近10年的重點(diǎn)突破,形成了精細(xì)化的橋梁風(fēng)振理論,其中包括:橋梁顫振的三維全模態(tài)精確分析方法和二維三自由度全耦合分析方法、橋梁抖振的任意斜交風(fēng)分析方法和正確性的足尺實(shí)橋現(xiàn)場實(shí)測驗(yàn)證、橋梁顫振和抖振的隨機(jī)性可靠度評價法。4.1顫振臨界狀態(tài)的統(tǒng)一特征方程橋梁顫振是一種發(fā)散性的自激振動,傳統(tǒng)的三維橋梁顫振頻域分析方法基于結(jié)構(gòu)模態(tài)疊加原理,需要人為選擇幾階對顫振貢獻(xiàn)較大的模態(tài)進(jìn)行分析,所以稱為多模態(tài)顫振分析法,該方法從20世紀(jì)70年代末提出一直沿用到20世紀(jì)90年代末。該方法主要缺陷有:在進(jìn)行分析計(jì)算之前,需要人為指定多少階模態(tài)和哪些模態(tài)參與了顫振;僅僅選擇幾個模態(tài)的組合往往只能是顫振模態(tài)的某種近似表達(dá)式,不可能是精確解;從理論上講,選擇的模態(tài)越多、疊加結(jié)果就越逼近精確解,但是多模態(tài)永遠(yuǎn)不可能是精確解?；诂F(xiàn)代控制理論的狀態(tài)空間法,將橋梁結(jié)構(gòu)和周圍氣流作為一個整體系統(tǒng),即振動方程描述的對象從結(jié)構(gòu)拓展到系統(tǒng),系統(tǒng)振動方程與傳統(tǒng)的風(fēng)荷載作為外荷載的結(jié)構(gòu)振動方程分別表示為:系統(tǒng)振動方程:結(jié)構(gòu)振動方程:式(1)和式(2)中:[M]為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣;下標(biāo)s表示結(jié)果,且[M](28)[Ms];[K]為系統(tǒng)剛度矩陣,且[K](28)[Ks](10)[As];[C]為系統(tǒng)阻尼矩陣,且[C](28)[Cs](10)[Ad];[Ad]和[As]是非對稱氣動阻尼矩陣和氣動剛度矩陣,所以[K]和[C]也都是非對稱的,且結(jié)構(gòu)響應(yīng)具耦合特性;{δ}為結(jié)構(gòu)位移向量,且{δ}={φ}eλt,代入系統(tǒng)振動方程可得:式(3)中:λ=μ+iω是系統(tǒng)復(fù)特征值;{φ}={ξ}+i{ζ}是系統(tǒng)復(fù)特征向量。顯然,當(dāng)所有復(fù)特征值的實(shí)部(μj)均為負(fù)時表明系統(tǒng)振動收斂,當(dāng)有一對以上特征值的實(shí)部為正時系統(tǒng)顫振發(fā)散,而當(dāng)只有一對特征值的實(shí)部為零時,系統(tǒng)處于臨界狀態(tài),此時的風(fēng)速即為顫振臨界風(fēng)速,而振動頻率即為顫振頻率。引進(jìn)一個附加方程后可以將二次特征值問題轉(zhuǎn)化為如下2n組線性形式顫振運(yùn)動狀態(tài)方程:由此可得全模態(tài)和多模態(tài)求解顫振臨界狀態(tài)的統(tǒng)一特征方程——正向和逆向標(biāo)準(zhǔn)特征方程:正向標(biāo)準(zhǔn)特征方程:[D]{x}=λ{(lán)x}(用于全模態(tài)精確分析)(6)逆向標(biāo)準(zhǔn)特征方程:[E]{x}(28)uf067{x}(用于多模態(tài)近似分析)(7)式中,γ=1/λ為逆特征值。值得注意的是,矩陣[A]、[B]、[D]和[E]都是2n階非對稱矩陣。提出了結(jié)合矢量逆迭代的QR轉(zhuǎn)換矩陣方法,并直接用于求解正向標(biāo)準(zhǔn)特征方程——全模態(tài)分析方法,表10給出了懸臂平板橋、上海南浦大橋斜拉橋和瑞典HokaKusten懸索橋等3座典型橋梁采用多模態(tài)顫振分析和全模態(tài)顫振分析的結(jié)果比較。4.2梁段板后顫振分析方法基于傳統(tǒng)的橋梁顫振理論,橋梁顫振性能隨施工階段的演化規(guī)律只能采用氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)方法進(jìn)行研究,橋梁顫振機(jī)理及形態(tài)研究主要采用二維兩自由度計(jì)算模型和二維節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)方法,橋梁顫振控制一般需要改變主梁斷面的形式以便使得斷面更具有流線型。同濟(jì)大學(xué)從虎門大橋和江陰長江大橋開始研究懸索橋施工階段的顫振性能,20世紀(jì)末發(fā)現(xiàn)的瑞典HogaKusten懸索橋施工階段顫振性能演化規(guī)律被大量引用。該項(xiàng)研究首次系統(tǒng)涉及到了全部3種懸索橋梁段施工方法,即從跨中開始的對稱拼裝(SequenceA)和非對稱拼裝(SequenceB)以及從橋塔開始的對稱拼裝(SequenceC)。采用三維橋梁顫振分析方法得到了各個階段的結(jié)構(gòu)固有頻率(見圖18)和顫振臨界風(fēng)速(見圖19),揭示了懸索橋固有頻率和顫振性能隨不同施工方法和梁段拼裝率的演化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)了從跨中開始的對稱施工會在15%拼裝率時出現(xiàn)臨界風(fēng)速的低谷,而從橋塔開始的對稱拼裝方法具有最好的顫振穩(wěn)定性。通過引入不同自由度運(yùn)動間的激勵——反饋機(jī)制,建立了精確的二維三自由度全耦合顫振分步計(jì)算方法,提出了定量描述耦合顫振中各自由度參與顫振形態(tài)分析法,用于定量分析橋梁斷面扭轉(zhuǎn)、豎彎和側(cè)彎3個自由度在顫振發(fā)生過程中的振動形態(tài)(自由度運(yùn)動耦合效應(yīng))。在國際上率先將典型主梁斷面歸納為5個大類13種形式(見圖20),并較為全面和系統(tǒng)地研究了顫振驅(qū)動機(jī)理和顫振形態(tài)特征,揭示了氣動負(fù)阻尼是橋梁顫振唯一驅(qū)動機(jī)理,發(fā)現(xiàn)了顫振形態(tài)主要取決于彎曲與扭轉(zhuǎn)自由度的參與程度。結(jié)合工程實(shí)際研發(fā)了風(fēng)嘴、開槽、穩(wěn)定板、裙板和檢修軌道移位等顫振控制措施,并采用二維和三維橋梁顫振分析方法揭示了這些措施的氣動控制原理,同濟(jì)大學(xué)承擔(dān)完成了我國采用顫振控制措施的大多數(shù)橋梁抗風(fēng)研究項(xiàng)目(見表11)。4.3風(fēng)洞模型試驗(yàn)橋梁抖振是指結(jié)構(gòu)在自然風(fēng)脈動成分作用下的隨機(jī)性強(qiáng)迫振動,是一種限幅振動。橋梁抖振理論和方法主要是指確定抖振響應(yīng)和評價抖振剛度或強(qiáng)度失效的理論和方法。傳統(tǒng)的確定橋梁抖振響應(yīng)最有效的方法是基于正交風(fēng)作用計(jì)算模型的三維橋梁抖振計(jì)算方法和有效性驗(yàn)證的基于縮尺模型的三維全橋模型風(fēng)洞試驗(yàn)方法。從理論上講,作用于橋梁結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載與橋梁軸線是任意斜交的,傳統(tǒng)的正交風(fēng)作用模型只是一種簡化;采用全橋模型風(fēng)洞試驗(yàn)方法進(jìn)行有效性驗(yàn)證也只是一種過渡,理論方法的正確性驗(yàn)證必須采用實(shí)橋現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果。通過引入與橋軸線斜交的順風(fēng)向斜氣動片條模型,提出了任意斜風(fēng)作用下大跨度橋梁抖振響應(yīng)頻域分析方法,其基本理論框架。該方法已成功應(yīng)用于南京長江三橋和香港青馬大橋的斜風(fēng)抖振研究中。圖21和圖22表示在臺風(fēng)森姆作用下青馬大橋主梁跨中加速度計(jì)算和實(shí)測結(jié)果的對比,其中風(fēng)攻角2.25uf0b0,風(fēng)偏角29.15uf0b0,風(fēng)速17.1m/s。參數(shù)分析研究發(fā)現(xiàn):最不利的抖振響應(yīng)常在斜風(fēng)下發(fā)生,法向風(fēng)最不利的傳統(tǒng)觀點(diǎn)可能會造成不安全的結(jié)果,由此也證明在大跨橋梁抖振性能研究中考慮斜風(fēng)效應(yīng)是非常必要的。4.4顫振失穩(wěn)可靠性傳統(tǒng)的橋梁顫振和抖振評價方法完全采用確定性安全系數(shù)方法,對顫振的評價主要依據(jù)綜合安全系數(shù)K的大小,對抖振的評價主要比較抖振響應(yīng)的數(shù)值與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度或剛度允許值的大小,不適合于隨機(jī)性較大的橋梁抗風(fēng)評價。在國際上首次提出了纜索承重橋梁風(fēng)振可靠性評價體系——橋梁顫振失穩(wěn)和橋梁抖振失效可靠性評價方法。在橋梁顫振失穩(wěn)可靠性理論中,顫振極限狀態(tài)方程可以表示為臨界風(fēng)速抗力減去設(shè)計(jì)風(fēng)速效應(yīng),提出了設(shè)計(jì)風(fēng)速概率模型和臨界風(fēng)速概率模型:設(shè)計(jì)風(fēng)速概率模型:臨界風(fēng)速概率模型:式(11)和式(12)中:Gs表示陣風(fēng)系數(shù),服從正態(tài)分布;U