基于有限差分法的汽輪機轉子低周疲勞損耗計算

基于有限差分法的汽輪機轉子低周疲勞損耗計算

隨著能源工業(yè)的發(fā)展，大型熱能行業(yè)必須參與峰電工程的調節(jié)和運行。由于頻繁停止和可變負荷運營，加快了設備重要部件中金屬的低周疲勞損失，嚴重危害了設備的正常運行。因此，計算和分析低周疲勞對車輛的運行具有重要意義。目前,國內外對汽輪機轉子低周疲勞的計算主要是基于轉子溫度場的變化情況計算轉子的應力場,再結合應力場的大小計算應變值;然后通過查取應變—疲勞特性曲線,計算出轉子的低周疲勞損耗.目前求解溫度場通常有兩種方法:解析法和有限元法.解析法由于其假設條件過于理想且迭代過程復雜,因此其結果準確性差;有限元法是將轉子復雜的幾何形狀連續(xù)體離散化,用代數(shù)方程組代替微分方程,盡管其精度高,但由于計算時間較長,計算過程復雜繁瑣,所以難以滿足工程實際的需要.作者采用有限差分法計算轉子溫度場和應力場,因為該方法計算速度快、實時性強,能夠比較精確地計算出溫度邊界條件復雜的工程實際問題.1計算旋轉監(jiān)測面溫度場和應力場的原則1.1轉子傳熱系數(shù)s1根據(jù)有限差分法計算原理,將轉子視為有中心孔的無限長圓柱體的一維模型,只考慮轉子徑向溫差,不考慮軸向熱流的影響,其一維非穩(wěn)態(tài)導熱數(shù)學模型及邊界條件為:{?t(R,τ)?τ=a(?2t(R,τ)?R2+1R??t(R,τ)?R)t(R,0)=t0?t(R,τ)?R|R=R1=0?t(R,τ)?R|R=R2=-αλ(t-ts).(1)????????????????????t(R,τ)?τ=a(?2t(R,τ)?R2+1R??t(R,τ)?R)t(R,0)=t0?t(R,τ)?R∣∣R=R1=0?t(R,τ)?R∣∣R=R2=?αλ(t?ts).(1)式中:t為轉子溫度,℃;τ為時間,s;R為轉子任一點的半徑,m;a為熱擴散率,m2/s;α為蒸汽與轉子表面間的換熱系數(shù),W/(m2·℃);ts為與轉子外表面接觸的蒸汽溫度,℃;R1,R2為轉子內、外徑,m;λ為轉子材料的導熱系數(shù),W/(m·℃).根據(jù)以上數(shù)學模型,采用一維有限差分法,利用差商來代替偏導,監(jiān)測面半徑方向上不同位置節(jié)點的溫度差分方程如下.1ti+ti+ti+17.2ti+12riti+17的+2/lti+2/lti+2/lti+2/l2et′i-tiΔτ=a[12(t′i-1-2t′i+t′i+1ΔR2+ti-1-2ti+ti+1ΔR2)+12Ri(ti-ti-1ΔR+t′i-t′i-1ΔR)].(2)2b2.2.2t2.2.2.2.2[F0(R1+ΔR2)+R1+ΔR4]t′1-F0(R1+ΔR2)t′2=F0(R1+ΔR2)(t2-t1)+t1(R1+ΔR4).(3)3節(jié)點溫度t1F0(R2-ΔR2)t′n-1-[F0(R2-ΔR2)+R2-ΔR4]t′n=-F0(R2-ΔR2)(tn-1-tn)-(R2-ΔR4)tn+2F0αR2ΔR(tn-ts)λ.(4)式中:F0為傅立葉數(shù),F0=λΔτρcΔR2;t1,t2為當前時刻節(jié)點1、節(jié)點2處的溫度,℃;t′1,t′2為下一時刻節(jié)點1、節(jié)點2處的溫度,℃;tn-1,tn為當前時刻節(jié)點(n-1)、節(jié)點n處的溫度,℃;t′n-1,tn為下一時刻節(jié)點(n-1)、節(jié)點n處的溫度,℃.1.2計算旋轉監(jiān)測面的適應性的原則汽輪機在啟停及運行過程中,轉子上要承受多種應力載荷.在進行疲勞損耗計算中,只考慮兩種數(shù)量級較大的應力——熱應力和離心力.1相應轉速下的離心應力轉子監(jiān)測面的離心力,可通過有限元法離線計算出額定轉速(3000r/min)時相應部位的離心應力.計算其他轉速下的離心應力可采取下式進行計算:σ1=(ΝΝ0)σ0.(5)式中:N為轉子的轉速,r/min;N0為轉子的額定轉速,r/min;σ1,σ0為轉速N下和額定轉速下切向離心應力,MPa.2材料的熱應力汽輪機在啟動、停機和變負荷的過程中,由于蒸汽溫度的變化導致轉子內外表面存在較大的溫度梯度,從而產生熱應力.根據(jù)熱彈性力學理論可知,轉子外表面熱應力為:σth2=Eβ1-νkth(tmav-tm2).(6)轉子中心孔表面熱應力:σth1=Eβ1-νkth(tmav-tm1).(7)式中:tmav=2R22-R21∫R2R1tRdR=2ΔRR22-R21[R2tn+1+R1t12+n∑i=2tiRi].式中:tmav為轉子體積平均溫度,℃;tm2為轉子外表面溫度,℃;E為材料的彈性模量,MPa;β為轉子材料線性膨脹系數(shù),℃-1;v為轉子材料泊桑比;Kth為熱應力集中系數(shù);ti節(jié)點i處的溫度,℃,i=1,2,3,…,n.3熱應力的計算根據(jù)Mises準則對轉子實際受力情況分析認為,轉子外表面及中心部位只存在軸向應力與切向應力.由于促使裂紋生成與擴展的主要為切向熱應力,計算轉子疲勞壽命損耗時,取當量熱應力為:σeq=σth+σl.(8)式中:σeq為熱切向應力,MPa;σl為離心切向應力,MPa.2轉子低周疲勞計算在計算出轉子的當量熱應力之后,可以進一步計算得到轉子的熱應變,然后通過查詢轉子材料的低周疲勞曲線,再結合Miner線性累積法則,就可以得到轉子低周疲勞損耗.2.1材料彈性模量的確定轉子的全應變和當量熱應力的關系為:Δεt=(2σeq/E)×Κε.(9)式中:σeq為當量熱應力;E為材料的彈性模量;Kε為彈、塑性應變集中系數(shù).2.2疲勞特性計算轉子低周疲勞損耗是由該工況下的應力—應變循環(huán)的幅值以及材料的低周疲勞曲線所確定的.在計算出轉子的全應變Δεt后,即可通過查30Cr1Mo1V合金鋼疲勞特性曲線得出致裂周次Ni,則啟動或停機1次的壽命損耗為1/Ni.再根據(jù)Miner法則,累計疲勞損耗為:?f=∑niΝi.(10)式中:Ni為致裂周次(應變幅值為Δεt時,材料出現(xiàn)第一條宏觀裂紋的應變循環(huán)數(shù).由材料疲勞特性曲線查得);ni為實際經歷的應變幅值為Δεt的應變循環(huán)數(shù).2.3模擬試驗和結果分析1中間再汽、雙軸、八段非調節(jié)抽汽以某電廠4號汽輪機為研究對象,該汽輪機為300MW亞臨界、一次中間再熱、單軸、八段非調節(jié)抽汽,雙背壓凝汽器,軸向布置,沖動式汽輪機.該汽輪機生產型號為N300-16.7/537/537,高壓轉子是一帶有中心孔的合金鋼轉子,其材料為30Cr1Mo1V耐熱合金鋼.2密度和比熱系數(shù)選取該機型下的高壓段調節(jié)級根部截面作為監(jiān)測對象,常溫下該截面的有關參數(shù)為:轉子半徑336mm;中心孔半徑50mm;密度7820kg/m3;比熱610J/(kg·℃);導熱系數(shù)37.5W/(m·℃);泊松比0.33.根據(jù)有限差分法計算原理,將截面離散化為13層(如圖1所示).分層后各層半徑如表1所示.3機組啟停工況的熱應力計算在汽輪機組啟停過程中,高壓轉子軸封段和前幾級的溫度變化最為劇烈,產生的熱應力也最大,其最大應力區(qū)域常出現(xiàn)在葉輪根部的過渡區(qū)、軸肩、凹槽等部位(如圖2和圖3所示).圖2和圖3所示這些區(qū)域溫度較高,存在應力集中現(xiàn)象,因此成為機組啟停時的重點監(jiān)視部位.作者對轉子監(jiān)測面溫度場和熱應力的計算采用有限差分法,選取該機型下的高壓段調節(jié)級根部截面作為監(jiān)測對象,并在該截面上選取A(外表面節(jié)點),B(中心孔表面節(jié)點)二個特征點(如圖4所示).針對機組不同運行工況,利用方程(1),(3),(4),(6),計算了A,B二個特征點的溫度變化曲線及熱應力變化曲線(如圖5～8所示).在算出轉子的熱應力后,結合轉子的離心力,可以算出轉子的當量熱應力.再利用公式(9)進一步計算得到轉子的熱應變.然后根據(jù)Miner線性累積法則,就可以得到轉子的低周疲勞壽命損耗.計算結果如表2所示.4熱應力曲線擬合為了驗證有限差分法的正確性,作者對計算結果進行了校核.由于有限元法計算過程具有較高的精確性,因此將計算得到的熱應力與有限元法計算得到的結果進行了對比,結果如圖9所示.從圖9可以發(fā)現(xiàn),兩種方法計算出的熱應力曲線基本保持一致,只是在前半段時間內兩種曲線擬合得有較小差異.這是由于在前半段時間內A,B兩點的溫差大,而有限差分法利用的一維差分模型僅考慮了轉子的徑向傳熱而忽略了軸向熱流的影響,這種簡化計算在轉子內外溫差大的情況下對計算結果會有一定的影響.但總體來說,有限差分法計算的結果精確度還是比較高的,加上該方法還具有實時性強、通用性廣、穩(wěn)定性好等優(yōu)點,因此該方法能更好地滿足工程實際的需要.5暖機過程對熱應力集中系數(shù)kth值的影響通過仿真模擬某電廠亞臨界300MW汽輪機冷態(tài)啟動、停機等連續(xù)運行過程,結合有限差分法模擬計算了轉子高壓段調節(jié)級根部截面上特征點的溫度和熱應力變化曲線.然后根據(jù)Miner線性累積法則,計算得到了機組一次啟停的疲勞壽命損耗,并對計算結果進行了校核分析.通過模擬計算分析可以發(fā)現(xiàn):①在機組冷態(tài)啟動過程中,轉子表面及中心孔溫度均上升.但由于轉子導熱熱阻的存在,中心孔溫度始終滯后于外表面溫度.②在冷態(tài)啟動過程中出現(xiàn)了2次熱應力峰,從時間上來看,此時機組應處于中速暖機初和滿負荷初;出現(xiàn)1次熱應力谷,在中速暖機后結束;而第二次峰值明顯小于第一次峰值.由此可見,進行中速暖機是十分必要的.③啟動時間對熱應力集中系數(shù)有比較明顯的影響.特別是啟動初期,轉子表面受到的溫度和壓力逐漸升高,轉子內部溫度分布不均勻,A,B點的Kth值增大,但B點的Kth值始終滯后于A點的Kth值.④暖機過程對熱應力集中系數(shù)也有明顯的影響.當啟動初期升溫升壓時,A,B點的Kth值上升;當暖機時,A,B點的Kth值下降,B點的Kth值變化也始終滯后于A點的Kth值變化.這是因為Kth的變化與轉子內部的溫度分布有關,暖機時轉子內部溫度分布趨于均勻,應力集中部位的溫度不匹配現(xiàn)象漸趨于緩解,因而導致Kth值的下降.⑤在機組冷態(tài)啟動初期,A,B兩點的溫度迅速升高,但A點溫度較B點溫度升高更快;A,B兩點的溫差逐漸增大,該階段轉子的熱慣性相對較小.因此,汽輪機轉子在較短的時間內完成升溫,此時轉子內外表面出現(xiàn)最大溫差,同時熱應力也達到最大值.隨著啟動的繼續(xù)進行,轉子表面的熱量逐漸深入到轉子的內部,A,B兩點的溫度緩慢增加,A、B兩點的溫差逐漸縮小,因此,此階段轉子的熱慣性相對較大,熱應力值逐漸縮小.當機組已經啟動結束時,轉子仍繼續(xù)吸熱升溫,但轉子表面溫度已經不變,不過中心孔溫度仍在上升,A,B兩點的溫差繼續(xù)縮小,這時轉子的熱慣性達到最大值,而熱應力達到最小值.⑥有限差分法計算出的熱應力曲線和有限元軟件計算出的結果基本保持一致.只是在前半段時間內,兩種曲線擬合有較小的差異.這是因為在前半段時間內,A,B兩點的溫差大,而有限差分法利用的一維差分模型僅考慮了轉子的徑向傳熱而忽略了軸向熱流的影響,這種簡化計算在轉子內外溫差大的情況下對計算結果會有一定的影響.但總體來說,有限差分法計算的結果精確度還是比較高的,加上該方法還具有實時性強、通用性廣、穩(wěn)定性好等優(yōu)點,因此該方法能更好地滿足工程實際的需要.3冷態(tài)啟動過程熱應力結果作者針對目前汽輪機轉子低周疲勞損耗的求解問題,給出了有限差分法的計算模型,對亞臨界300MW汽輪機冷態(tài)啟動及停機過程進行了仿真試驗計算,并對結果進行了校核.經研究發(fā)現(xiàn),有限差分法計算出的熱應力曲線和有限元軟件計算出的結果基本保持一致.通過計算發(fā)現(xiàn),轉子的低周疲勞損耗主要由機組的冷態(tài)啟動過程所導致.在冷態(tài)啟動過程中,轉子表面及中心孔溫度均上升,但由于轉子導熱熱阻的存在,中心孔溫度始終滯后于外表面溫度.冷態(tài)啟動過