遼寧省本溪市第二十中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省本溪市第二十中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知高為5的四棱錐的俯視圖是如圖所示的矩形，則該四棱錐的體積為（）A．24 B．80 C．64 D．240參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)已知中四棱錐的俯視圖，得到底面的長和寬，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的棱錐的俯視圖，可得：該四棱錐的體積V=×6×8×5=80，故選：B2.（5分）下列關系式中，正確的是（）A．（sinx）′=cosx B．（sinx）′=﹣cosx C．（cosx）′=cosx D．（cosx）′=sinsx參考答案：A3.兩圓和恰有三條公切線，若，，且，則的最小值為（

）A．

B．

C．1

D．3參考答案：B4.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，則最大角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，結(jié)合題意算出c=3，從而得到b為最大邊，算出cosB的值即可得到最大角的余弦之值．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=49+64﹣2×7×8×=9，得c=3∵b＞a＞c，∴最大邊為b，可得B為最大角因此，cosB==，即最大角的余弦值為故選：C【點評】本題給出三角形的兩邊和夾角，求最大角的余弦．著重考查了三角形中大邊對大角、利用余弦定理解三角形的知識，屬于基礎題．5.某個長方體被一個平面所截，得到幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為()

A.4

B.

C.

D.8參考答案：D6.若拋物線y2＝2px(p＞0)上橫坐標為6的點到焦點的距離為8，則焦點到準線的距離是()A．6

B．4

C．2

D．1參考答案：B7.“m>0”是“方程+=1表示橢圓”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略8.已知隨機變量X滿足D(X)＝2，則D(3X＋2)＝()A．2

B．8C．18

D．20參考答案：C略9.已知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(

)A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】設出拋物線上一點P的坐標，然后利用點到直線的距離公式分別求出P到直線l1和直線l2的距離d1和d2，求出d1+d2，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出距離之和的最小值．【解答】解：設拋物線上的一點P的坐標為（a2，2a），則P到直線l2：x=﹣1的距離d2=a2+1；P到直線l1：4x﹣3y+6=0的距離d1=則d1+d2=a2+1=當a=時，P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2故選B【點評】此題考查學生靈活運用拋物線的簡單性質(zhì)解決實際問題，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題10.直線x+y﹣1=0的傾斜角是（）A． B． C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知每條棱長都為3的直平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，長為2的線段MN的一個端點M在DD1上運動，另一個端點N在底面ABCD上運動.則MN中點P的軌跡與直平行六面體的表面所圍成的較小的幾何體的體積為_____

______.參考答案：12.命題“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定為_____．參考答案：?x∈R，sinx+2x2≤cosx【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定為：?x∈R，sinx+2x2≤cosx．【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．13.圓關于直線對稱，則ab的取值范圍是______________

參考答案：（-∞，1/4]略14.設a＞0，b＞0，若是3a與3b的等比中項，則+的最小值是

．參考答案：4【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】先根據(jù)等比中項的性質(zhì)求得a+b的值，進而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化簡整理，根據(jù)ab的范圍，求得答案．【解答】解：∵是3a與3b的等比中項∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（當a=b時等號成立）∴+==≥4．故答案為：415.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________；參考答案：16.已知菱形的邊長4，，若在菱形內(nèi)任取一點，則該點到菱形的四個頂點的距離均大于1的概率為

。參考答案：17.函數(shù)的值域是________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA1．(I)求證：CD=C1D：(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

參考答案：（1）連接交于,,,又為的中點，中點，,,D為的中點。（2）由題意,過B作,連接，則,為二面角的平面角。在中，,則(3)因為，所以,,在中，，略19.設是互不相等的正數(shù)，求證：（Ⅰ）（Ⅱ）參考答案：（I）∵，，∴∵同理：，，

∴……………6分（II）

即，兩邊開平方得同理可得三式相加，得…………..12分20.已知，不等式的解集是．（1）求a的值．（2）若存在實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1),(2).試題分析：（1）通過討論a的范圍，求出不等式的解集，根據(jù)對應關系求出a的值即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)求出最小值，得到關于k的不等式，解出即可．解析：（1）由，得，即，當時，，所以，解得；當時，，所以無解.所以

(2)因為，所以要使存在實數(shù)解，只需，所以實數(shù)的取值范圍是.點睛：本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想，以及函數(shù)恒成立求參的方法．21.(本題12分)

用分析法證明：參考答案：證明：（用分析法）要證原等式，只需證：2cos（α—β）sinα—sin（2α—β）=sinβ①①左邊=2cos（α—β）sinα—sin[（α—β）＋α]

=2cos（α—β）sinα—sin（α—β）cosα—cos（α—β）sinα

=cos（α—β）sinα—sin（α—β）cosα

=sinβ∴①成立，∴原等式成立。略22.某公司計劃在今年內(nèi)同時出售變頻空調(diào)機和智能洗衣機，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應量，以使得總利潤達到最大.已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制