廣東省汕頭市上東浦初級中學2022年高三數(shù)學文摸底試卷含解析

廣東省汕頭市上東浦初級中學2022年高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】分析各選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，可得出正確選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)的定義域為，，該函數(shù)為奇函數(shù)，不合乎題意；對于B選項，函數(shù)的定義域為，，該函數(shù)為偶函數(shù)，且該函數(shù)在上單調(diào)遞增，合乎題意；對于C選項，函數(shù)的定義域為，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不合乎題意；對于D選項，函數(shù)的定義域為，，該函數(shù)為偶函數(shù)，由于，所以，該函數(shù)在上不可能為增函數(shù)，不合乎題意.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性定義的應用，屬于中等題.3.已知函數(shù),,設函數(shù)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（

）

A、11

B、10

C、9

D、8參考答案：B略4.設等差數(shù)列{an}的前n項和是，且，那么下列不等式中成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C5.已知向量，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.圖2為一個幾何體的三視圖及尺寸，則該幾何體的表面積為（不考慮接觸點）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.曲線在點（－1，－3）處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D.試題分析：因，則，切線方程為.故選D.考點：利用導數(shù)求切線方程.8.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向右平移個單位

B．向左平移個單位

C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：D略9.如圖，已知梯形ABCD中,點E在線段AC上,且,雙曲線過C、D、E三點，以A、B為焦點;則雙曲線離心率e的值為（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：B由，以所在的直線為軸，以的垂直平分線為軸，建立如圖所示的坐標系：設雙曲線的方程為，則雙曲線是以，為焦點.∴，將代入到雙曲線的方程可得：，即.∴設，則.∵∴∴，，則.將點代入到雙曲線的方程可得，即.∴，即.故選B.

10.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

（）A．向上平移一個單位

B．向下平移一個單位C．向左平移一個單位

D．向右平移一個單位參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于直線對稱，令，則關于函數(shù)有下列命題：1的圖像關于原點對稱；2為偶函數(shù)；3的最小值為0；4在上為減函數(shù).其中正確命題的序號是_______________.（將所有正確命題的序號都填上）參考答案：2312.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

。參考答案：3/213.設函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，從而函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此可得函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和．【解答】解：函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，∴的最大值與最小值的和為0．∴函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和為1+1+0=2．即M+m=2．故答案為：2．14.若函數(shù)為奇函數(shù)，則

參考答案：15.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）低谷月用電量（單位：千瓦時）低谷電價（單位：元/千瓦時）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388

若某家庭5月份的高峰時間段用電量為千瓦時，低谷時間段用電量為千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為

元（用數(shù)字作答）．參考答案：解析：對于應付的電費應分二部分構成，高峰部分為；對于低峰部分為，二部分之和為16.某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)一車皮甲肥料需要磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)一車皮乙肥料需要磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸.已知生產(chǎn)一車皮甲肥料產(chǎn)生的利潤是10萬元，生產(chǎn)一車皮乙肥料產(chǎn)生的利潤是5萬元.現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，如果該廠合理安排生產(chǎn)計劃，則可以獲得的最大利潤是

※※萬元.參考答案：30設該廠生產(chǎn)車皮甲肥料，車皮乙肥料獲得的利潤為萬元，則約束條件為，目標函數(shù)為，如圖所示，最優(yōu)解為，所以.17.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍是

▲

；參考答案：[–1，7）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，為的導數(shù)，證明：（1）在區(qū)間上存在唯一極大值點；（2）在區(qū)間上有且僅有一個零點．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析．（1）由題意知：定義域為，且．令，，，．∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減．又，，∴，使得，∴當時，；當時，，即在區(qū)間上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，則為唯一的極大值點，即在區(qū)間上存在唯一的極大值點．（2）由（1）知，且在區(qū)間存在唯一極大值點，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，，故在上恒有，∴在上單調(diào)遞增，又，，因此，在上有且僅有一個零點．19.（滿分14分）設數(shù)列{}的前n項和為，且.

⑴證明數(shù)列{}為等比數(shù)列

⑵求{}的前n項和

參考答案：⑴令n=1,S1=2a1－3.∴a1=3

由Sn+1=2an+1－3(n+1),Sn=2an－3n,兩式相減，得

an+1=2an+1－2an－3，則

an+1=2an+3．……………4分

所以{}為公比為2的等比數(shù)列…7分⑵an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1，

∴an=6·2n－1－3………9分…11分…14分20.(本題滿分14分)已知△ABC的面積S滿足≤S≤3，且·＝6，與的夾角為θ.(1)求θ的取值范圍；(2)求函數(shù)f(θ)＝sin2θ＋2sinθcosθ＋3cos2θ的最小值.參考答案：解：(1)由題意知：·＝|

||

|cosθ＝6，

①S＝|

||

|sin(π－θ)＝|

|||sinθ，

②②÷①得＝tanθ，即3tanθ＝S.由≤S≤3，得≤3tanθ≤3，即≤tanθ≤1.又θ為與的夾角，∴θ∈[0，π]，∴θ∈[，].(2)f(θ)＝sin2θ＋2sinθcosθ＋3cos2θ＝1＋sin2θ＋2cos2θ＝2＋sin2θ＋cos2θ＝2＋sin(2θ＋).∵θ∈[，]，∴2θ＋∈[，].∴當2θ＋＝，θ＝時，f(θ)取最小值3.21.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求實數(shù)n的值；（2）試討論函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上最大值；（3）若時，函數(shù)恰有兩個零點，求證：.參考答案：(1);(2)當時,,當時，;(3)見解析.試題分析：(1)求函數(shù)的導數(shù)，由求之即可；(2)，分當與分別討論函數(shù)的單調(diào)性，求其最值即可；(3)由可得，即，設，則，即，故，用作差比較法證明即可.試題解析：（1）由，，由于函數(shù)在處的切線與直線平行，故，解得.（2），由時，；時，，所以①當時，在上單調(diào)遞減，故在上的最大值為；②當，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在上的最大值為；（3）若時，恰有兩個零點，由，，得，∴，設，，，故，∴，記函數(shù)，因，∴在遞增，∵，∴，又，，故成立.考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值；3.函數(shù)與不等式.【名師點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)與不等式，難題；在解函數(shù)的綜合應用問題時,我們常常借助導數(shù),將題中千變?nèi)f化的隱藏信息進行轉(zhuǎn)化，探究這類問題的根本，從本質(zhì)入手,進而求解，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再用單調(diào)性來證明不等式是函數(shù)、導數(shù)、不等式綜合中的一個難點，解題技巧是構造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或最值，從而證得不等式.22.(12分)已知函數(shù)是偶函數(shù)。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若方程有解，求的取值范圍。參考答案：解析：(Ⅰ)∵是偶函數(shù)，∴，即

……(2分)

………………(4分)∴對一切恒成立?！?/p>

……(6分)(Ⅱ)由

…