湖北省荊州市監(jiān)利縣汪橋高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

湖北省荊州市監(jiān)利縣汪橋高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是

參考答案：答案：B2.已知復(fù)數(shù)z滿足z＝1－i，則z＝A．－

B．

C．－

D．參考答案：C3.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若直線與函數(shù)的圖像在內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是(

)A．或；

B．0；C．0或；

D．0或.參考答案：D4.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入變量n為100，則輸出變量S為（A）2500

（B）2550

（C）2600

（D）2650參考答案：B5.有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個(gè)班去作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，則每個(gè)班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.某班5位同學(xué)參加周一到周五的值日，每天安排一名學(xué)生，其中學(xué)生甲只能安排到周一或周二，學(xué)生乙不能安排在周五，則他們不同的值日安排有

（

）

A．288種

B．72種

C．42種

D．36種參考答案：D7.程序框圖如圖，如果程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入A.B．C．

D．參考答案：A略8.已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，則A∩?UB等于（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x≤2}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義及運(yùn)算求解即可．【解答】解：?UB={x|x≤2}；∴A∩?UB={x|1＜x≤2}；故選B．9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】令，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查余弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，解題時(shí)要熟練利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力，屬于中等題.10.已知,若,則

（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b均為單位向量，有下列四個(gè)命題：

其中真命題是

。參考答案：12.在△ABC中，，則A的最大值是______.參考答案：【分析】利用三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式化簡可得，即，可得為銳角，為鈍角，展開代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出的最大值，結(jié)合的范圍即可得解．【詳解】∵，∴，∴，∵，，∴，可得為銳角，為鈍角．∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴的最大值是，∵A為銳角，∴A的最大值是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、和差公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.（5分）如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若p，q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．給出下列四個(gè)命題：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)．②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)．③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．④若p=q，則點(diǎn)M的軌跡是一條過O點(diǎn)的直線．其中所有正確命題的序號為．參考答案：①②③【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：簡易邏輯．【分析】：根據(jù)點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”的定義即可判斷出正誤．解：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)是兩條直線的交點(diǎn)O，因此有且僅有1個(gè)，正確．②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（0，q）（q≠0）或（p，0）（p≠0），因此滿足條件的點(diǎn)有且僅有2個(gè)，正確．③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)，如圖所示，正確．④若p=q，則點(diǎn)M的軌跡是兩條過O點(diǎn)的直線，分別為交角的平分線所在直線，因此不正確．綜上可得：只有①②③正確．故答案為：①②③．【點(diǎn)評】：本題考查了新定義“距離坐標(biāo)”，考查了理解能力與推理能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．14.已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=

.參考答案：函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)對稱軸為，所以。關(guān)于對稱的直線為，由圖象可知，通過向右平移之后，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)平移到，所以。15.已知n=（2x+1）dx，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n﹣35，n∈N*，則bnSn的最小值為．參考答案：﹣25【考點(diǎn)】定積分；數(shù)列的求和．【分析】由題意，先由微積分基本定理求出an再根據(jù)通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案【解答】解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，bn=n﹣35，n∈N*，則bnSn=×（n﹣35）=n+1+﹣37≥2×6﹣37=﹣25，等號當(dāng)且僅當(dāng)n+1=，即n=5時(shí)成立，故bnSn的最小值為﹣25．故答案為：﹣2516.已知向量，，則與的夾角為

．參考答案：17.若集合，，則=

.參考答案：因?yàn)榧?，，所?，即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中．（Ⅰ）如果是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值及的最大值；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的值，使得函數(shù)f(x)同時(shí)具備如下的兩個(gè)性質(zhì)：

①對于任意實(shí)數(shù)且，恒成立；②對于任意實(shí)數(shù)且，恒成立．

參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是，對求導(dǎo)可得

……………2分依題意，，解得．

……………3分此時(shí)，，．因?yàn)?，令，可得；令，可得．所以，函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．……………5分因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值．

……………6分（Ⅱ）令

……………8分由（Ⅰ）中的結(jié)論可知，對任意恒成立，即

（*）恒成立．

……………9分（?。┤绻?，則．根據(jù)（*）可得,．若滿足性質(zhì)①，則恒成立,于是對任意且恒成立，所以．…………11分（ⅱ）如果且，則．根據(jù)（*）可得

?

則．若滿足性質(zhì)②，則恒成立．于是對任意且恒成立，所以．…13分綜合（ⅰ）（ⅱ）可得，．…………14分

略19.已知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且有三個(gè)根。（1）求的值，并求出和的取值范圍。（2）求證。（3）求的取值范圍，并寫出當(dāng)取最小值時(shí)的的解析式。參考答案：解（1）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，的根，又

因?yàn)?/p>

,所以又因?yàn)?/p>

的根為因?yàn)?/p>

所以,所以又因?yàn)?/p>

所以即

又

所以

（2）因?yàn)?

所以且

所以（3）因?yàn)橛腥齻€(gè)根

所以

所以又因?yàn)?所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值,此時(shí)

所以20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公化簡函數(shù)的解析式為sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，求得A=，再利用正弦定理求得b的值，由三角形內(nèi)角和公式求得C的值，再由S=ab?sinC，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，因?yàn)锳為△ABC內(nèi)角，由題意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，因此，2A+=，解得A=．由正弦定理，得b=，…由A=，由B=，可得sinC=，…∴S=ab?sinC==．21.設(shè)函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)），.（1）證明：當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）解法一：∵，∴.令,解得；令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. ∴.當(dāng)時(shí)，，∴的圖象恒在軸上方，∴沒有零點(diǎn).解法二：由得，令，，則沒有零點(diǎn)，可以看作函數(shù)與的圖象無交點(diǎn)， 設(shè)直線切于點(diǎn)，則，解得，∴，代入得，又，∴直線與曲線無交點(diǎn)，即沒有零點(diǎn). （2）當(dāng)時(shí)，，即，∴，即.令，則.當(dāng)時(shí)，恒成立，令，解得；令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴.∴的取值范圍是.22.已知函數(shù)