江西省宜春市石市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省宜春市石市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各面上的投影不可能是

(

)A.三角形

B.等腰三角形

C.四邊形

D.正方形參考答案：D2.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的都成立。若，則與的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．不確定

參考答案：B3.已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P()則角θ的正弦值為_(kāi)____A.

B.±

C.

D.±參考答案：D4.△ABC中，已知，，則∠C等于(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．135°參考答案：D5.函數(shù)的定義域是___________參考答案：略6.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B略8.直線

與圓交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.已知全集,，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.化簡(jiǎn)的結(jié)果是A、

B、

C、D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)任意兩個(gè)集合，定義，,記，，則____________.參考答案：12.已知求（1）（2）.

參考答案：（1）將兩邊平方得：而（2）

略13.已知＝，，則＝

.參考答案：略14.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：2

15.設(shè)全集U=R，集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：16.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則d=

，S6=

．參考答案：3，48．【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵，∴+d=20，解得d=3．∴S6==48．故答案為：3，48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.若角的終邊落在射線上，則________.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合,，.（1）求,；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）,，∴或，又，……4分∴；………6分（2）若，則需，解得，…10分

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………………12分19.在等差數(shù)列中，已知，，求參考答案：【解法一】：∵，，則

…………5分∴

……10分……14分【解法二】：

20.（15分）設(shè)函數(shù)f（x）=4x﹣m?2x（m∈R）．（Ⅰ）當(dāng)m≤1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)的單調(diào)性，并用定義加以證明；（Ⅱ）記g（x）=lgf（x），若g（x）在區(qū)間（0，1）上有意義，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）當(dāng)m≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)．運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（Ⅱ）由于g（x）在區(qū)間（0，1）上有意義，則f（x）＞0，即4x﹣m?2x＞0在（0，1）上恒成立，運(yùn)用參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出值域，即可得到m的范圍．解答： （Ⅰ）當(dāng)m≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)．設(shè)0＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=（）﹣m（）=（）（+﹣m）．由于0＜x1＜x2＜1，則1＜＜＜2，又m≤1，則+﹣m＞0，則（）（+﹣m）＜0，即有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)；（Ⅱ）由于g（x）在區(qū)間（0，1）上有意義，則f（x）＞0，即4x﹣m?2x＞0在（0，1）上恒成立，即m＜2x在（0，1）上恒成立，由于2x∈（1，2），則有m≤1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，考查對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，考查不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求范圍，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．21.已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求證：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 證明題．分析： （I）由已知中函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，根據(jù)a+b≥0，易得a≥﹣b，且b≥﹣a，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，即可得到答案．（II）（I）中命題的逆命題為若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），則a+b≥0，根據(jù)正“難”則“反”的原則，我們可以用反證法判定結(jié)論的真假．解答： 證明：（Ⅰ）因?yàn)閍+b≥0，所以a≥﹣b．由于函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，所以f（a）≥f（﹣b）．同理，f（b）≥f（﹣a）．兩式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．…（6分）（Ⅱ）逆命題：若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），則a+b≥0．用反證法證明假設(shè)a+b＜0，那么所以f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）．這與f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）矛盾．故只有a+b≥0，逆命題得證．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，命題的真假判斷與應(yīng)用，其中（1）的關(guān)鍵是將a+b≥0，變形為a≥﹣b，且b≥﹣a，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)正“難”則“反”的原則，選用反證法進(jìn)行論證．22.（本小題滿分10分）已知的值。參考答案：得……2分

……5分，

……6分……7分…………9分=……10分另解：得………2分