2023-2024學(xué)年人教A版選擇性必修第三冊 8-2-1一元線性回歸模型（共18張）

8.2.1一元線性回歸模型

一、線性相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)引01復(fù)習(xí)鞏固散點集中于一條直線上(1)當(dāng)r>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；

當(dāng)r<0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)負相關(guān)．樣本相關(guān)系數(shù)r可以反映兩個隨機變量之間的線性相關(guān)程度線性相關(guān)程度越強01線性相關(guān)程度越弱(2)（3）當(dāng)|r|=1時，樣本點（散點）集中于某條直線（都在直線上）；（4）當(dāng)r=0時，成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系，但不排除它們之間有其他相關(guān)關(guān)系。練習(xí)1：

課本P103的練習(xí)第1題。評01復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)2.對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是(

)A．r2<r4<0<r3<r1

B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1

D．r2<r4<0<r1<r3A引01問題情境

散點圖成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性；樣本線性相關(guān)系數(shù)成對樣本數(shù)據(jù)相關(guān)的正負性和線性相關(guān)程度.定量分析統(tǒng)計分析預(yù)測服務(wù)提出問題：能否像建立函數(shù)模型刻畫兩個變量之間的確定性關(guān)系那樣，通過建立適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計模型刻畫兩個隨機變量的相關(guān)關(guān)系。

進而利用這個模型研究兩個變量之間的隨機關(guān)系，并通過模型進行預(yù)測.評02建構(gòu)新知引01學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

理解一元線性回歸模型的表達式及模型中參數(shù)的意義；2.通過用數(shù)學(xué)方法刻畫散點與直線接近的程度，體會一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計原理，能推導(dǎo)參數(shù)估計公式，發(fā)展數(shù)學(xué)運算能力.4.通過對殘差和殘差圖的分析，能用殘差判斷一元線性回歸模型的有效性，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力.核心素養(yǎng)：直觀想象，數(shù)學(xué)運算，數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模.重點：能根據(jù)實例，通過分析變量間的關(guān)系建立一元線性回歸模型．難點：參數(shù)估計值公式的推導(dǎo)，利用殘差分析回歸模型評02研讀課本P105-P112,并思考下面的問題1.根據(jù)表8.2-1中的數(shù)據(jù)，兒子身高和父親身高這兩個變量之間的關(guān)系可以用什么樣的函數(shù)模型刻畫？2.為什么要假設(shè)E(e)=0,而不假設(shè)其為某個不為0的常數(shù)？3.在一元線性回歸模型（1）中，參數(shù)b的含義是什么？4.當(dāng)x=176時，

,如果一位父親身高為176cm,他兒子長大后身高一定能長到177cm嗎？為什么？評02建構(gòu)新知

生活經(jīng)驗告訴我們,兒子的身高與父親的身高相關(guān).一般來說,父親的身高較高時，兒子的身高通常也較高.為了進一步研究兩者之間的關(guān)系，有人調(diào)查了14名男大學(xué)生的身高及其父親的身高，得到的數(shù)據(jù)如表1所示.編號1234567891011121314父親身高/cm174170173169182172180172168166182173164180兒子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182根據(jù)上節(jié)課的方法:樣本線性相關(guān)系數(shù)r=0.886．父親身高/cm180175170165160160165170175180185190·······兒子身高/cm·······185可知：兒子的身高與父親的身高正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強．追問1:是否可以用函數(shù)模型來刻畫？不能，因為不符合函數(shù)的定義.這其中還受其它因素的影響.評02建構(gòu)新知追問2:影響兒子身高的其他因素是什么？父親身高/cm180175170165160160165170175180185190·······兒子身高/cm·······185

母親的身高、生活的環(huán)境、飲食習(xí)慣、營養(yǎng)水平、體育鍛煉等隨機的因素

由于兒子身高與父親身高

線性相關(guān)，用

表示父親身高，Y表示兒子的身高（e表示各種其它隨機因素影響之和，稱e為隨機誤差）

由于隨機誤差表示大量已知和未知的各種影響之和，它們會相互抵消，為使問題簡潔，可以假設(shè)隨機誤差e的均值為0，方差為與父親身高無關(guān)的定值.①稱①式為一元線性回歸模型解釋變量x(身高)隨機誤差e(其它所有變量)響應(yīng)變量Y(體重)評02建構(gòu)新知①對于一名男大學(xué)生的父親身高為,

而男大學(xué)生的實際身高（觀測值）不一定就等于模型得到的均值,

追問3:你能結(jié)合具體實例解釋產(chǎn)生模型①中隨機誤差項的原因嗎?評02建構(gòu)新知(1)除父親身高外，其他可能影響兒子身高的因素,比如母親身高、生活環(huán)境、飲食習(xí)慣和鍛煉時間等.(2)在測量兒子身高時，由于測量工具、測量精度所產(chǎn)生的測量誤差.(3)實際問題中,我們不知道兒子身高和父親身高的相關(guān)關(guān)系是什么，可以利用一元線性回歸模型來近似這種關(guān)系,這種近似關(guān)系也是產(chǎn)生隨機誤差e的原因.產(chǎn)生隨機誤差e的原因有：8.2.2一元線性回歸模型的參數(shù)的最小二乘估計評02建構(gòu)新知

在一元線性回歸模型中，表達式Y(jié)=bx+a+e，刻畫的是變量Y

與變量

x

之間的線性關(guān)系，但其中參數(shù)a和b

未知。提出問題：如何通過成對樣本數(shù)據(jù)估計這兩個參數(shù)，即尋找一條適當(dāng)?shù)闹本€，

使表示成對樣本數(shù)據(jù)的這些散點在整體上與這條直線最接近.評02建構(gòu)新知1.最小二乘法

我們將

稱為Y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，也稱經(jīng)驗回歸函數(shù)或經(jīng)驗回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗回歸直線，這種求經(jīng)驗回歸方程的方法叫最小二乘法．“二乘”意為

乘方評02建構(gòu)新知追問：經(jīng)驗回歸方程

，而

，則經(jīng)驗回歸直線經(jīng)過哪個點？依據(jù)用最小二乘估計一元線性回歸模型參數(shù)的公式,求出兒子身高Y關(guān)于父親身高x的經(jīng)驗回歸方程：評02建構(gòu)新知1)當(dāng)x=176時，,如果一位父親身高為176cm,他兒子長大后身高一定能長到177cm嗎？為什么？不一定,因為還有其他影響兒子身高的因素，回歸模型中的隨機誤差清楚地表達了這種影響.我們可以作出推測:當(dāng)父親的身高為176cm時，兒子身高一般在177cm左右.2)斜率0.839有什么含義？0.839可以解釋為父親身高每增加1cm，其兒子的身高平均增加0.839cm.但由模型可以發(fā)現(xiàn)，高個子父親x=185（cm），則評02建構(gòu)新知父親身高/cm180175170165160160165170175180185190··