初中全等三角形-提高練習(xí)和答案

..全等三角形提高練習(xí)如下圖，△ABC≌△ADE，BC的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度數(shù)。如圖，△AOB中，∠B=30°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°，得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點(diǎn)C〔A′不在OB上〕，那么∠A′CO的度數(shù)為多少？如下圖，在△ABC中，∠A=90°，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，假設(shè)△ADB≌△EDB≌△EDC，那么∠C的度數(shù)是多少？如下圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，假設(shè)∠A′DC=90°，那么∠A=，如下圖，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm，那么AD是多少？如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過(guò)點(diǎn)B、C作過(guò)點(diǎn)A的垂線BC、CE，垂足分別為D、E，假設(shè)BD=3，CE=2，那么DE=如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，連接EF，交AD于G，AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論。如下圖，在△ABC中，AD為∠BAC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面積是28cm2,AB=20cm，AC=8cm，求DE的長(zhǎng)。，如圖：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求證：AF⊥CD如圖，AD=BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點(diǎn)H，那么BH與AC相等嗎？為什么？如下圖，，AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，求證：BE⊥AC△DAC、△EBC均是等邊三角形，AF、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，求證：〔1〕AE=BD〔2〕CM=〔3〕△CMN為等邊三角形〔4〕MN∥BC：如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交于點(diǎn)F求證：AN=BM求證：△CEF為等邊三角形如下圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，以下結(jié)論：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD，其中正確的有〔〕A．3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)：BD、CE是△ABC的高，點(diǎn)F在BD上，BF=AC，點(diǎn)G在CE的延長(zhǎng)線上，CG=AB，求證：AG⊥AF如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG求證：〔1〕AD=AG〔2〕AD與AG的位置關(guān)系如何17．如圖，E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且∠DAE=∠FAE求證：AF=AD-CF18．如下圖，△ABC中，AB=AC，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ADB=60°，E是AD上一點(diǎn)，且DE=DB，求證：AC=BE+BC19．如下圖，在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足為F，DB=DC，求證：BE=CF20．如圖：AB=DE，直線AE、BD相交于C，∠B+∠D=180°，AF∥DE，交BD于F，求證：CF=CD21．如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)是OC上一點(diǎn)，連接DF和EF，求證：DF=EF22．：如圖，BF⊥AC于點(diǎn)F，CE⊥AB于點(diǎn)E，且BD=CD，求證：〔1〕△BDE≌△CDF〔2〕點(diǎn)D在∠A的平分線上23．如圖，AB∥CD，O是∠ACD與∠BAC的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC于E，且OE=2，那么AB與CD之間的距離是多少？24．如圖，過(guò)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線AM、BN，使AM∥BN，按以下要求畫(huà)圖并答復(fù)：畫(huà)∠MAB、∠NBA的平分線交于E〔1〕∠AEB是什么角？〔2〕過(guò)點(diǎn)E作一直線交AM于D，交BN于C，觀察線段DE、CE，你有何發(fā)現(xiàn)？〔3〕無(wú)論DC的兩端點(diǎn)在AM、BN如何移動(dòng)，只要DC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD誰(shuí)成立？并說(shuō)明理由。25．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，那么S△ABO：S△BCO：S△CAO等于？26．正方形ABCD中，AC、BD交于O，∠EOF=90°，AE=3，CF=4，那么S△BEF為多少？27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AF⊥CD于H，交BC于F，BE∥AC交AF的延長(zhǎng)線于E，求證：BC垂直且平分DE28．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E〔1〕當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE〔2〕當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE〔3〕當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系。1解：∵△ABC≌△AED∴∠D=∠B=50°∵∠ACB=105°∴∠ACE=75°∵∠CAD=10°∠ACE=75°∴∠EFA=∠CAD+∠ACE=85°〔三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)角的和〕同理可得∠DEF=∠EFA-∠D=85°-50°=35°2根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得∠B′=∠B，因?yàn)椤鰽OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°，所以∠BOB′=52°，而∠A'CO是△B′OC的外角，所以∠A′CO=∠B′+∠BOB′，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)展計(jì)算即可得解．解答：解：∵△A′OB′是由△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．應(yīng)選D．3全等三角形的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；三角形角和定理．分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠DEC、∠EDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的角和定理求出即可．解答：解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，∵∠DEB+∠DEC=180°，∠ADB+∠BDE+EDC=180°，∴∠DEC=90°，∠EDC=60°，∴∠C=180°-∠DEC-∠EDC，

=180°-90°-60°=30°．4分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知∠ACA′=35°，從而求得∠A′的度數(shù)，又因?yàn)椤螦的對(duì)應(yīng)角是∠A′，即可求出∠A的度數(shù)．解答：解：∵三角形△ABC繞著點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△AB′C′

∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°

∴∠A′=55°，∵∠A的對(duì)應(yīng)角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°；故答案為：55°．點(diǎn)評(píng)：此題考察了旋轉(zhuǎn)地性質(zhì)；圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)．其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變．解題的關(guān)鍵是正確確定對(duì)應(yīng)角．5因?yàn)锳B=AC三角形ABC是等腰三角形所以AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2(25-AB)又因?yàn)锳D垂直于BC于D，所以BC=2BDBD=25-ABAB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40AD=40-25=15cm6解：∵BD⊥DE，CE⊥DE∴∠D=∠E∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵在Rt△ABD中，∠ABD+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE∵在△ABD與△CAE中{∠ABD=∠CAE∠D=∠EAB=AC∴△ABD≌△CAE〔AAS〕∴BD=AE，AD=CE∵DE=AD+AE∴DE=BD+CE∵BD=3，CE=2∴DE=57證明：∵AD是∠BAC的平分線∴∠EAD＝∠FAD又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠AED＝∠AFD＝90°邊AD公共∴Rt△AED≌Rt△AFD〔AAS〕∴AE＝AF即△AEF為等腰三角形而AD是等腰三角形AEF頂角的平分線∴AD⊥底邊EF〔等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合〔簡(jiǎn)寫(xiě)成"三線合一〞〕8AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，∠EDA=∠DFA=90度，AD=AD所以△AED≌△AFDDE=DFS△ABC=S△AED+S△AFD28=1/2(AB*DE+AC*DF)=1/2(20*DE+8*DE)DE=29AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD那么△ABC≌△AEDAC=AD△ACD是等腰三角形∠CAF=∠DAFAF平分∠CAD那么AF⊥CD10解：∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90∴∠CAD+∠C＝90∵BE⊥AC∴∠BEC＝∠ADB＝90∴∠CBE+∠C＝90∴∠CAD＝∠CBE∵AD＝BD∴△BDH≌△ADC〔ASA〕∴BH＝AC11解：〔1〕證明：∵AD⊥BC〔〕，∴∠BDA=∠ADC=90°〔垂直定義〕，∴∠1＋∠2=90°〔直角三角形兩銳角互余〕.在Rt△BDF和Rt△ADC中，∴Rt△BDF≌Rt△ADC〔H.L〕.∴∠2=∠C〔全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等〕.∵∠1＋∠2=90°〔已證〕，所以∠1＋∠C=90°.∵∠1＋∠C＋∠BEC=180°〔三角形角和等于180°〕，∴∠BEC=90°.∴BE⊥AC〔垂直定義〕；12證明：〔1〕∵△DAC、△EBC均是等邊三角形，∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，AC=DC∠ACE=∠DCBEC=BC∴△ACE≌△DCB〔SAS〕．∴AE=BD〔2〕由〔1〕可知：△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CDN．∵△DAC、△EBC均是等邊三角形，∴AC=DC，∠ACM=∠BCE=60°．又點(diǎn)A、C、B在同一條直線上，∴∠DCE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-60°-60°=60°，即∠D=60°．∴∠ACM=∠D．在△ACM和△D中，∠CAM=∠CDNAC=DC∠ACM=∠D∴△ACM≌△D〔ASA〕．∴CM=．(3)由〔2〕可知CM=,∠D=60°∴△CMN為等邊三角形(4)由(3)知∠CMN=∠M=∠D=60°∴∠CMN+∠MCB=180°∴MN//BC13分析：〔1〕由等邊三角形可得其對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而可由SAS得到△CAN≌△MCB，結(jié)論得證；〔2〕由〔1〕中的全等可得∠CAN=∠CMB，進(jìn)而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF為等邊三角形．解答：證明：〔1〕∵△ACM，△CBN是等邊三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，在△CAN和△MCB中，

AC=MC，∠A=∠MCB，NC=BC，∴△CAN≌△MCB〔SAS〕，∴AN=BM．〔2〕∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN=∠CMB，又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠MCF=∠ACE，在△CAE和△CMF中，∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，∴△CAE≌△CMF〔ASA〕，∴CE=CF，∴△CEF為等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF為等邊三角形．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定問(wèn)題，能夠掌握并熟練運(yùn)用．14考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確，進(jìn)而可得出結(jié)論．解答：解：∵△ABC與△BDE為等邊三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD

∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴△BGD≌△BFE，∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG是等邊三角形，∴FG∥AD，∵BF=BG，AB=BC，∠ABF=∠CBG=60°，∴△ABF≌△CGB，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°，∴B、G、H、F四點(diǎn)共圓，∵FB=GB，∴∠FHB=∠GHB，∴BH平分∠GHF，∴題中①②③④⑤⑥都正確．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，能夠熟練掌握．15考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：仔細(xì)分析題意，假設(shè)能證明△ABF≌△GCA，那么可得AG=AF．在△ABF和△GCA中，有BF=AC、CG=AB這兩組邊相等，這兩組邊的夾角是∠ABD和∠ACG，從條件中可推出∠ABD=∠ACG．在Rt△AGE中，∠G+∠GAE=90°，而∠G=∠BAF，那么可得出∠GAF=90°，即AG⊥AF．解答：解：AG=AF，AG⊥AF．∵BD、CE分別是△ABC的邊AC，AB上的高．∴∠ADB=∠AEC=90°∴∠ABD=90°-∠BAD，∠ACG=90°-∠DAB，∴∠ABD=∠ACG在△ABF和△GCA中BF=AC∠ABD=∠ACGAB=CG．∴△ABF≌△GCA〔SAS〕∴AG=AF∠G=∠BAF又∠G+∠GAE=90度．∴∠BAF+∠GAE=90度．∴∠GAF=90°∴AG⊥AF．點(diǎn)評(píng)：此題考察了全等三角形的判定和性質(zhì)；要求學(xué)生利用全等三角形的判定條件及等量關(guān)系靈活解題，考察學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解和掌握，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，圍較廣．161、證明：∵BE⊥AC∴∠AEB＝90∴∠ABE+∠BAC＝90∵CF⊥AB∴∠AFC＝∠AFG＝90∴∠ACF+∠BAC＝90，∠G+∠BAG＝90∴∠ABE＝∠ACF∵BD＝AC，CG＝AB∴△ABD≌△GCA〔SAS〕∴AG＝AD2、AG⊥AD證明∵△ABD≌△GCA∴∠BAD＝∠G∴∠GAD＝∠BAD+∠BAG＝∠G+∠BAG＝90∴AG⊥AD17過(guò)E做EG⊥AF于G，連接EF∵ABCD是正方形∴∠D=∠C=90°AD=DC∵∠DAE=∠FAE，ED⊥AD，EG⊥AF∴DE=EGAD=AG∵E是DC的中點(diǎn)∴DE=EC=EG∵EF=EF∴Rt△EFG≌Rt△ECF∴GF=CF∴AF=AG+GF=AD+CF18因?yàn)椋航荅DB=60°DE=DB所以：△EDB是等邊三角形，DE=DB=EB過(guò)A作BC的垂線交BC于F因?yàn)椋骸鰽BC是等腰三角形所以：BF=CF，2BF=BC又：角DAF=30°所以：AD=2DF又：DF=DB+BF所以：AD=2〔DB+BF〕=2DB+2BF=【2DB+BC】〔AE+ED〕=2DB+BC，其中ED=DB所以：AE=DB+BC，AE=BE+BC19補(bǔ)充：B是FD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)；ED=DF〔角平分線到兩邊上的距離相等〕；BD=CD；角EDB=FDC〔對(duì)頂角〕；那么三角形EDB全等CDF；那么BE=CF；或者補(bǔ)充：B在AE邊上；ED=DF〔角平分線到兩邊上的距離相等〕；DB=DC那么兩直角三角形EDB全等CDF〔HL〕即BE=CF20解：∵AF//DE∴∠D=∠AFC∵∠B＋∠D=180°,，∠AFC＋∠AFB=180°∴∠B=∠AFB∴AB=AF=DE△AFC和△EDC中：∠B=∠AFB,∠ACF=∠ECD(對(duì)頂角〕,AF=DE∴△AFC≌△EDC∴CF=CD21證明：∵點(diǎn)P在∠AOB的角平分線OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，∴∠DPF=∠EPF，在△DPF和△EPF中PD=PE∠DPF=∠EPFPF=PF〔SAS〕，∴△DPF≌△EPF∴DF=EF．22考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：〔1〕根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得△BED≌△CFD；〔2〕連接AD．利用〔1〕中的△BED≌△CFD，推知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊ED=FD．因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以點(diǎn)D在∠A的平分線上．解答：證明：〔1〕∵BF⊥AC，CE⊥AB，∠BDE=∠CDF〔對(duì)頂角相等〕，∴∠B=∠C〔等角的余角相等〕；在Rt△BED和Rt△CFD中，∠B=∠CBD=CD()∠BDE=∠CDF，∴△BED≌△CFD〔ASA〕；〔2〕連接AD．由〔1〕知，△BED≌△CFD，∴ED=FD〔全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等〕，∴AD是∠EAF的角平分線，即點(diǎn)D在∠A的平分線上．點(diǎn)評(píng)：此題考察了全等三角形的判定與性質(zhì)．常用的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，HL等，做題時(shí)需靈活運(yùn)用．23考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．分析：要求二者的距離，首先要作出二者的距離，過(guò)點(diǎn)O作FG⊥AB，可以得到FG⊥CD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，OE=OF=OG，即可求得AB與CD之間的距離．解答：解：過(guò)點(diǎn)O作FG⊥AB，∵AB∥CD，∴∠BFG+∠FGD=180°，∵∠BFG=90°，∴∠FGD=90°，∴FG⊥CD，∴FG就是AB與CD之間的距離．∵O為∠BAC，∠ACD平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC交AC于E，∴OE=OF=OG〔角平分線上的點(diǎn)，到角兩邊距離相等〕，∴AB與CD之間的距離等于2?OE=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，作出AB與CD之間的距離是正確解決此題的關(guān)鍵．24考點(diǎn)：梯形中位線定理；平行線的性質(zhì)；三角形角和定理；等腰三角形的性質(zhì)．專題：作圖題；探究型．分析：〔1〕由兩直線平行同旁角互補(bǔ)，及角平分線的性質(zhì)不難得出∠1+∠3=90°，再由三角形角和等于180°，即可得出∠AEB是直角的結(jié)論；〔2〕過(guò)E點(diǎn)作輔助線EF使其平行于AM，由平行線的性質(zhì)可得出各角之間的關(guān)系，進(jìn)一步求出邊之間的關(guān)系；〔3〕由〔2〕中得出的結(jié)論可知EF為梯形ABCD的中位線，可知無(wú)論DC的兩端點(diǎn)在AM、BN如何移動(dòng)，只要DC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，AD+BC的值總為一定值．解答：解：〔1〕∵AM∥BN，∴∠MAB+∠ABN=180°，又AE，BE分別為∠MAB、∠NBA的平分線，∴∠1+∠3=12〔∠MAB+∠ABN〕=90°，∴∠AEB=180°-∠1-∠3=90°，即∠AEB為直角；〔2〕過(guò)E點(diǎn)作輔助線EF使其平行于AM，如圖那么EF∥AD∥BC，∴∠AEF=∠4，∠BEF=∠2，∵∠3=∠4，∠1=∠2，∴∠AEF=∠3，∠BEF=∠1，∴AF=FE=FB，∴F為AB的中點(diǎn)，又EF∥AD∥BC，根據(jù)平行線等分線段定理得到E為DC中點(diǎn)，∴ED=EC；〔3〕由〔2〕中結(jié)論可知，無(wú)論DC的兩端點(diǎn)在AM、BN如何移動(dòng)，只要DC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，總滿足EF為梯形ABCD中位線的條件，所以總有AD+BC=2EF=AB．點(diǎn)評(píng)：此題是計(jì)算與作圖相結(jié)合的探索．對(duì)學(xué)生運(yùn)用作圖工具的能力，以及運(yùn)用直角三角形、等腰三角形性質(zhì)，三角形角和定理，及梯形中位線等根底知識(shí)解決問(wèn)題的能力都有較高的要求．25如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長(zhǎng)分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，那么S△ABO：S△BCO：S△CAO等于〔〕A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個(gè)三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4．解答：解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式．做題時(shí)應(yīng)用了三個(gè)三角形的高時(shí)相等