第九章真空中的靜電場

第九章真空中的靜電場第1頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月早期，磁學與電學是兩門獨立、平行的學科。兩個重要的實驗：電流的磁效應(1820,奧斯特)和變化的磁場的電效應(電磁感應1831，法拉第)。電磁學發(fā)展成為物理學中一個完整的分支學科。

◆發(fā)展歷史

人類對電磁現(xiàn)象及其規(guī)律和本質(zhì)的認識與探索經(jīng)歷了漫長的歷史過程。麥克斯韋引入感生電場和位移電流的概念，建立了Maxswell方程組——經(jīng)典電磁學的基本方程(1865)。

2第2頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月1600年，吉爾伯特VersoriumA輸出端子—鋁球或鋼球B上電刷—一段細金屬導線C上滾軸D傳送帶E電機F下電刷G下滾軸范德格拉夫起電機3第3頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月內(nèi)部導體外部導體玻璃萊頓瓶(1746)靜電感應現(xiàn)象4第4頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月一.靜電場及基本性質(zhì)二.恒定電流與穩(wěn)恒磁場的基本性質(zhì)及規(guī)律

三.電磁感應現(xiàn)象及規(guī)律內(nèi)容：介紹宏觀電磁場的基本規(guī)律和客觀物質(zhì)的電磁性質(zhì)。真空中的靜電場導體和電介質(zhì)5第5頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月第五章electrostaticfieldinvacuum6第6頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月主要內(nèi)容§1庫侖定律§2靜電場電場強度§3高斯定律§4電勢7第7頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月教學基本要求

五理解電勢梯度與場強之間的關系，掌握由電勢求場強的方法.

一

了解電荷及性質(zhì)；掌握庫侖定律.

二理解電場的概念；明確電場的矢量性和可疊加性；會利用電場疊加原理求解簡單帶電體的電場分布.

三理解高斯定理的物理意義；能夠利用高斯定理求解特殊場分布.

四掌握求解電勢的兩種方法：電勢的積分定義式法和電勢疊加法.8第8頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月9第9頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月9.1.1

電荷一、電荷的種類二、電荷的量子化在自然界中，電荷Q總是以一確定基本單元e的整數(shù)倍出現(xiàn)。10第10頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月近代物理從理論上預言基本粒子由若干種夸克或反夸克組成，每一個夸克或反夸克可能帶有

?

e或

?

e的電量，然而至今單獨存在的夸克尚未在實驗中發(fā)現(xiàn)。美國物理學家蓋爾曼（MurrayGell-Mann，1929-）于1964年提出的夸克模型底奇下頂魅上質(zhì)子由兩個上夸克和一個下夸克組成，中子是由兩個下夸克和一個上夸克組成。共有18種夸克，另有它們對應的18種反夸克。11第11頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月三、電荷守恒定律在孤立系統(tǒng)中,正、負電荷的代數(shù)和保持不變.（自然界的基本守恒定律之一）正、負電子對的湮滅與產(chǎn)生四、電荷量的相對論不變性五、電荷的對稱性對于每種帶電的基本粒子，必然存在與之對應的、帶等量異號電荷的另一種基本粒子——反粒子。12第12頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月9.1.2

庫侖定律一、真空中的庫侖定律

SI制點電荷模型相對于要研究的問題，其大小和形狀可以忽略的帶電體。13第13頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月（為真空電容率）

令14第14頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)庫侖定律指出兩靜止電荷間的作用力是有心力討論(1)庫侖定律成立的條件是真空和靜止靜止：兩個電荷相對靜止，且相對于觀察者靜止；可放寬為靜止的源電荷對運動電荷的作用力。但不能推廣至運動電荷對靜止電荷的作用力。力的大小與兩電荷間的距離服從平方反比律。(3)庫侖定律是一條實驗定律(4)庫侖定律給出的平方反比律中，r值的范圍相當大近代物理實驗表明，r的數(shù)量級可在10

17~107m范圍。(5)庫侖定律適用于點電荷，故r

永不趨于零Fq12qr2r0e4p115第15頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月當存在兩個以上電荷時，只存在兩兩之間的作用，即某一點電荷所受總的作用力等于其它各個點電荷單獨存在時對該點電荷的作用力的矢量和——庫侖力的疊加原理F1F2二、庫侖力的疊加原理16第16頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月VV帶電體q0qdqdFdr對于電荷連續(xù)分布的有限大小的帶電體，可將其視為由許多電荷元所組成的電荷系統(tǒng)。電荷元dq

對q0的作用力dF為根據(jù)電力疊加原理：（矢量積分）小結(jié)基本特征：平方反比律、與電量成正比、徑向性、球?qū)ΨQ性及可疊加性。17第17頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月18解

例在氫原子內(nèi),電子和質(zhì)子的間距為.求它們之間電相互作用和萬有引力,并比較它們的大小.（微觀領域中,萬有引力比庫侖力小得多,可忽略不計.）第18頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月已知兩桿電荷線密度為

，長度為L，相距L

解例兩帶電直桿間的庫侖力。求L3L2LxOdq

對dq’的力為:dq’所受的力為:第19頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月20第20頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月一、電場歷史上存在著兩種作用的爭論：

超距作用：不需要任何媒介，也不需要時間的傳遞。

即相互作用力以無限大速度在兩物體間直接傳遞。電荷電荷

近距作用：通過接觸或媒介，作用需要時間。最初認為媒介是“以太”。1887年A.A.Michelson與E.W.Morley合作實驗得到“零”結(jié)果，否定了“以太”的存在。1907年諾貝爾獎1.相互作用的傳遞9.2.1

電場電場強度21第21頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月2.場的提出，法拉第的力線思想Faraday近距作用觀點的場論思想多用力線表達，也稱為力線思想。W.Thomson指出：“在Faraday的許多貢獻中，最偉大的一個就是力線概念了。我想，借助于它就可以把電場和磁場的許多性質(zhì)，最簡單而又極富啟發(fā)性地表示出來?！?.電場以太并不存在，電力（磁力）通過電場（磁場）傳遞。凡是有電荷的地方，周圍就存在電場。電場對處在場內(nèi)的其他電荷有力作用。電荷受到電場的作用力僅由該電荷所在處的電場決定，與其他地方的電場無關，這就是場的觀點。電荷電場電荷即開爾文勛爵22第22頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月電荷會在其周圍激發(fā)電場，該電場對處在其中的任何電荷都有作用力．相對于參考系或觀測者靜止的電荷在其周圍空間所產(chǎn)生的電場。4.靜電場靜電場對其他電荷的作用力就是靜電力?；?3第23頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月二、電場強度的定義電場中某點處的電場強度

等于位于該點處的單位試驗電荷所受的力，其方向為正電荷受力方向.?電荷在電場中受力

試驗電荷：電荷量足夠小,線度足夠小。故對原電場幾乎無影響，且可反映空間點的情況。：場源電荷：試驗電荷單位

或24第24頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗電荷在電場中不同位置的受力情況（場源電荷與檢驗電荷均為正）P2q0P6塑料支柱qP1P4P3q0P525第25頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月請選擇你認為是對的答案隨堂小議(1)

E

與q0

成反比，因為公式中q0

出現(xiàn)在分母上。電場強度0q的物理意義表明EF(2)

E

與q0

無關，因為分子F中含有q0

因子。26第26頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)

E

與q

成反比，因為公式中q0

出現(xiàn)在分母上。電場強度0q的物理意義表明EF0請選擇你認為是對的答案隨堂小議(2)

E

與q

無關，因為分子F中含有q

因子。0027第27頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)

E

與q

成反比，因為公式中q0

出現(xiàn)在分母上。電場強度0q的物理意義表明EF0請選擇你認為是對的答案隨堂小議(2)

E

與q

無關，因為分子F中含有q

因子。0028第28頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月++q13q2qPF3F1F2F+q09.2.2

電場強度的疊加原理合庫侖力合場強29第29頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月9.2.3

電場強度的計算一、點電荷的電場30第30頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月討論EFq0rqr20e4p1若q>0，沿方向；Er若q<0，沿－方向；Er小結(jié)：點電荷的電場分布特點1.的方向處處沿以q為中心的矢徑(q>0)或其反方向(q<0)。E2.的大小只與距離r

有關。E在以為中心的每個球面上場強的大小相等q球?qū)ΨQ性E與r2

成反比，思考：q++q31第31頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月二、點電荷系的電場三、連續(xù)帶電體的電場VV帶電體qdqd32第32頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月

電荷密度體電荷密度：面電荷密度：線電荷密度：33第33頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月四、幾種典型帶電系統(tǒng)的電場電偶極矩（電矩）1.電偶極子的電場強度（1）電偶極子軸線延長線上一點的電場強度34第34頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月35第35頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）電偶極子軸線的中垂線上一點的電場強度36第36頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月37第37頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）空間任意一點的電場強度其中：38第38頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月yxL均勻帶電直線中垂線上的場強dEdExdEyxPdlldEdl例1-4-1求一均勻帶電直線中垂線上的場強。今設一均勻帶電直線，長為L，線電荷密度為，求直線中垂線上一點的場強。r39第39頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月解：在棒上任取長度的線元dl，其電量為由對稱性分析可知，P點的總場強E

方向應沿x

軸方向，即而由于40第40頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月將代入，得：方向垂直于帶電直線而指向遠離直線的一方41第41頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)當x<<L

時，此時相對于x，可將該帶電直線看作“無限長”。說明：在一無限長帶電直線周圍任意點的場強與該點到帶電直線的距離成反比。討論：Ex42第42頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)當x>>L

時，說明：離帶電直線很遠處該帶電直線的電場相當于一個點電荷q

的電場。43第43頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月由對稱性有解：例2在垂直于均勻帶電圓環(huán)的軸上的場強。一均勻帶電細圓環(huán)，半徑為R，總電量為q，求圓環(huán)軸線上任一點的場強。44第44頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月45第45頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)（點電荷電場強度）(2)(3)討論：46第46頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月有一半徑為，電荷均勻分布的薄圓盤，其電荷面密度為。求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點處的電場強度。解：由上例例3在垂直于均勻帶電圓盤的軸上的場強。47第47頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月48第48頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月（點電荷電場強度）無限大均勻帶電平面的電場強度討論：49第49頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：在一無限大均勻帶電平面附近，電場是一個均勻場，各點場強的方向都垂直于平面而相互平行。“無限大”均勻帶電平面的電場討論50第50頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：已知兩個均勻的、分別帶上等量正、負電荷的平行平面(即面電荷密度大小相同)，求這一帶電系統(tǒng)的電場分布。結(jié)論：電場全部集中于兩平面之間，而且是均勻電場。利用電場疊加原理局限于上述區(qū)域內(nèi)的電場，稱為"無限大"均勻帶電平行平面的電場。51第51頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月5.2.4

勻強電場對電偶極子的作用若在非勻強電場中穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡52第52頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月53第53頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月5.3.1

電場線規(guī)定1)

曲線上每一點切線方向為該點電場方向；2)

通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點電場強度的大小。電場線密度用電場線的疏密程度來表示場強的大小。54第54頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月點電荷的電場線正點電荷+負點電荷55第55頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月一對等量異號點電荷的電場線+56第56頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月一對等量正點電荷的電場線++57第57頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月一對不等量異號點電荷的電場線58第58頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月帶電平行板電容器的電場線++++++++++++

均勻電場（勻強電場）：一組平行且疏密程度一致的電場線。59第59頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月電場線特性1）始于正電荷，止于負電荷（或來自無窮遠，去向無窮遠）.2）電場線不相交.3）靜電場電場線不閉合.60第60頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月1.

均勻電場，垂直平面2.均勻電場，與平面夾角通過電場中某一個面的電場線數(shù)叫做通過這個面的電場強度通量。5.3.2

電場強度通量61第61頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月3.非均勻場，任意曲面4.任意電場，封閉曲面面積分小面元閉合面積分62第62頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月

規(guī)定為封閉曲面的外法線方向表示：穿出與穿進封閉面的電場線的條數(shù)之差63第63頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：對封閉曲面(1)若Fe

>0，即電場強度通量為正，則有凈的電場線從曲面之內(nèi)向外穿出；(2)若Fe<0，即電場強度通量為負，則有凈的電場線從外部穿入曲面。

(3)若Φe

=0，即電通量為零，則穿出與穿進曲面的電場線的條數(shù)相等；

64第64頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月解：例1如圖所示，有一個三棱柱體放置在電場強度為的勻強電場中。求通過此三棱柱體的電場強度通量。65第65頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月在真空中，通過任一閉合曲面的電場強度通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以。（與面外電荷無關，閉合曲面稱為高斯面）(2)哪些電荷對閉合曲面的有貢獻？請思考：(1)高斯面上的與那些電荷有關？高斯定理5.3.3

電場的高斯定理66第66頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月+1.點電荷位于球面中心高斯定理庫侖定律電場強度疊加原理67第67頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月+2.點電荷在任意封閉曲面內(nèi)其中立體角68第68頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月3.點電荷在封閉曲面之外69第69頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月4.由多個點電荷產(chǎn)生的電場70第70頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月2)高斯面上的電場強度為所有內(nèi)外電荷的總電場強度。3)僅高斯面內(nèi)的電荷對高斯面的電場強度通量有貢獻。1)高斯面為封閉曲面(假想面）。6)靜電場是有源場。5)穿出高斯面的電場強度通量為正，穿入為負。總結(jié)+71第71頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月2.在點電荷和的靜電場中，做如下的三個閉合面，求通過各閉合面的電場強度通量。討論題1.將q2

從A移到B點P電場強度是否變化？穿過高斯面S的有否變化？*變化不變化72第72頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：在點電荷和的靜電場中，做如下閉合面S，求通過閉合面的電通量。思考：閉合曲面S上任意點的電場強度為0嗎？通過閉合面的電通量等于0。73第73頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月范圍：帶電體，靜電場必須具有高度的對稱性。?用高斯定理求電場強度原理：高斯定理5.3.4

高斯定理的應用步驟：1.依據(jù)電場強度疊加原理作對稱性分析；2.根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；3.應用高斯定理計算；4.寫出的分區(qū)函數(shù)。74第74頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月++++++++++++一、均勻帶電球殼的電場一半徑為，均勻帶電的薄球殼。求球殼內(nèi)外任意點的電場強度。qdqd對稱性分析：球?qū)ΨQP75第75頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月++++++++++++解（1）（2）選高斯面為同心球面。76第76頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月一半徑為R，帶電量為q的均勻帶電球體。選高斯面為同心球面。(1)r>R時，高斯面內(nèi)電荷為q：PO＋＋＋＋＋＋＋＋qR＋＋＋＋＋＋r四、均勻帶電球體的電場77第77頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)r<R時，高斯面內(nèi)電荷為q′：O＋＋＋＋＋＋＋＋qR＋＋＋＋＋＋Pr78第78頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：a.均勻帶電球體外的場強分布正象球體上的電荷都集中在球心時所形成的點電荷在該區(qū)的場強分布一樣。b.

在球體內(nèi)的場強與場點離球心的距離成正比。O＋＋＋＋＋＋＋＋qR＋＋＋＋＋＋REr均勻帶電球體的電場79第79頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月選取閉合的柱形高斯面R二、無限長均勻帶電圓柱面的電場一半徑為的無限長均勻帶電圓柱面，電荷線密度為。求圓柱面內(nèi)外任意點的電場強度。對稱性分析：軸對稱各點電場強度方向垂直于軸線R80第80頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）R（2）81第81頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月R思考：如果是無限長均勻帶電圓柱體，內(nèi)外電場又如何？82第82頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月選取閉合的柱形高斯面對稱性分析：面對稱++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++無限大均勻帶電平面，設其面電荷密度為。三、無限大均勻帶電平面的電場各點電場強度垂直于平面83第83頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月x均勻場84第84頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月討論無限大帶電平面的電場疊加問題85第85頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月86第86頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月一、靜電場力所做的功1.點電荷的電場結(jié)果:W

僅與q0的始末位置有關，與路徑無關。5.4.1

靜電場力做功靜電場的環(huán)路定理87第87頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月2.任意電荷的電場（視為點電荷系）結(jié)論：靜電場力做功與路徑無關——保守力二、靜電場的環(huán)路定理L1L288第88頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月試用環(huán)路定理分析：電場線為一系列不均勻分布的平行直線的靜電場不存在。EabdcE1E2分析：假設這種電場分布存在。

Ea=Eb=E1同理，在

dc

線上處處

E相等，即

Ec=Ed=E2。討論題取閉合矩形回路abcda由于ab、dc與E平行，ab線上處處E相等（電場線密度相同），即89第89頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月EabdcE1E2因為電場線平行但不均勻分布，故違背靜電場環(huán)路定理，故假設不成立。結(jié)論：對于電場線平行，必然是等間距的，即一定是均勻場。90第90頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月高斯定律有源場環(huán)路定理保守場小結(jié)91第91頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月一、電勢能靜電場是保守場，靜電場力是保守力。引入勢能概念，靜電場力所做的功就等于電荷電勢能的減少量（增量的負值）。二、電勢q0電勢之差5.4.2

電勢差和電勢92第92頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月令?物理意義：把單位正試驗電荷從點a移到電勢零點時，靜電場力所作的功。電勢零點電勢零點的通常選擇方法(3)實際問題中常選擇地球電勢為零。令則(1)電荷分布在有限空間(2)電荷為無限大、長分布令則電勢能零點的選擇具有任意性。93第93頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月原子物理中能量單位：?單位：伏特(V)?靜電場力的功電勢差是絕對的，與電勢零點的選擇無關；電勢大小是相對的，與電勢零點的選擇有關。注意94第94頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月一、點電荷的電勢令5.4.3

電勢的計算點電荷的電勢公式是計算電勢具有標量疊加性。其它帶電體系電勢的基礎。95第95頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月二、點電荷系的電勢三、連續(xù)帶電體的電勢電勢的疊加原理總電勢各點電荷電勢代數(shù)和至于具有連續(xù)點荷分布的帶電體，其電場中某點的電勢可用點電荷電勢積分法求解。96第96頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月四、電勢的兩種常用計算方法1)若已知在積分路徑上電場E的分布函數(shù)，由定義：范圍：能用高斯定理求場強的場。2)利用點電荷電勢及電勢疊加原理條件：有限大帶電體，選無限遠處電勢為零。、電勢定義法電勢疊加法97第97頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月帶電環(huán)雙例計算電荷線密度為的帶電細圓環(huán)垂軸上點的電勢ajal+電勢定義法電勢疊加法0Rl+haXxa8hEdla88xEdxjaxa8xadx+R22x)(230e2lRxx0e4pq+R22x)(23xE0e2lR8xa+R22x)(23xdxlR0e2+R22xa+R22xa0e4pqqlp2R()h0Rl+xaaX單位長度帶電量dqdlRldql0e4pdja1qd+R22xalR0e2+R22xa或+R22xa0e4pq結(jié)果一致ja0p2dq+R22xa0e4plRdjadlqdq98第98頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月討論

O++++++++++R+R22x0e4pqja()h0Rl+x

aX單位長度帶電量99第99頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月思考圓環(huán)上電荷的分布會對中軸上一點的電勢產(chǎn)生影響嗎？均勻分布非均勻分布axryz結(jié)論：不管電荷如何分布，中軸線上一點的電勢都只與圓環(huán)上總的電荷值有關。（也適用于一段圓?。?00第100頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月（點電荷電勢）用電勢疊加法求均勻帶電薄圓盤垂軸上某點的電勢101第101頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月+++++++++++真空中，有一帶電為Q，半徑為R的帶電球殼.試求（1）球殼外兩點間的電勢差；（2）球殼內(nèi)兩點間的電勢差；（3）球殼外任意點的電勢；（4）球殼內(nèi)任意點的電勢.解（1）均勻帶電薄球殼的電勢分布102第102頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）令由可得或（2）+++++++++++均勻帶電球面外任一點電勢與將電荷集中于球心的點電荷電勢相同。103第103頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）由可得或球內(nèi)是個等勢區(qū)不變量思考：球面電荷分布是否均勻會影響球心處的電勢嗎？104第104頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月例4“無限長”帶電直導線的電勢解令能否選？105第105頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月例5求電偶極子電場的電勢分布.解106第106頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月107第107頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月空間電勢相等的點連接起來所形成的面稱為等勢面.規(guī)定任意兩相鄰等勢面間的電勢差相等.一、等勢面（電勢圖示法）1.在靜電場中，電荷沿等勢面移動時，電場力做功2.在靜電場中，電場強度總是與等勢面垂直的，即電場線是和等勢面正交的曲線簇.5.4.4

等勢面電勢梯度108第108頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月點電荷的等勢面?

按規(guī)定，電場中任意兩相鄰等勢面之間的電勢差相等，即等勢面的疏密程度同樣可以表示場強的大小。109第109頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月兩平行帶電平板的電場線和等勢面++++++++++++

110第110頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月一對等量異號點電荷的電場線和等勢面+111第111頁，課件共124頁，創(chuàng)作于2023年2月二、電場強度與電勢梯度電場中某一點的電場強度沿某一方向的分量，等