第九章質(zhì)點動力學(xué)的基本方程

第九章質(zhì)點動力學(xué)的基本方程第1頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月引言1、研究對象——研究物體的機械運動與作用力之間的關(guān)系?！哂幸欢ㄙ|(zhì)量而不考慮其形狀大小的物體。

質(zhì)點

——由有限或無限個有著一定聯(lián)系的質(zhì)點組成的系統(tǒng)。

質(zhì)點系

剛體是一個特殊的質(zhì)點系，由無數(shù)個相互間距離保持不變的質(zhì)點組成。又稱為不變質(zhì)點系。第2頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月大體上可分為兩類：2、動力學(xué)的基本問題第一類：已知物體的運動，求作用力；第二類：已知物體的受力情況，求物體的運動。已知部分力，部分運動求另一部分力、部分運動。已知主動力，求運動，再由運動求約束反力。綜合性問題：第3頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

第九章

質(zhì)點動力學(xué)的基本方程

第十章

動量定理

第十一章

動量矩定理

第十二章動能定理

第十三章達朗貝爾原理

第十四章虛位移原理(簡介）3、動力學(xué)的主要內(nèi)容第4頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第九章質(zhì)點動力學(xué)的基本方程動力學(xué)/質(zhì)點動力學(xué)基本方程第5頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月§9-1動力學(xué)的基本定律任何質(zhì)點如不受力作用，則將保持原來靜止或勻速直線運動狀態(tài)。物體保持其運動狀況不變的固有屬性，稱為慣性。質(zhì)量為物體慣性的度量?！ｎD三定律第一定律——慣性定律動力學(xué)/質(zhì)點動力學(xué)基本方程第6頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月國際單位：質(zhì)量的單位為kg，加速度的單位為m/s2，力的單位為N（牛頓），且1N=1kg×1m/s2。第二定律公式第二定律質(zhì)點的質(zhì)量和加速度的大小的乘積，等于作用于質(zhì)點的力的大小，加速度的方向與力的方向相同?！|(zhì)點動力學(xué)的基本方程動力學(xué)/質(zhì)點動力學(xué)基本方程第7頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月幾點說明：（1）適用范圍：慣性系，一般將固連于地面的坐標系或相對于地面作勻速直線運動的坐標系作為慣性參考系。（3）矢量微分方程（4）以牛頓三定律為基礎(chǔ)的力學(xué)為古典力學(xué)兩物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，沿同一條直線，并同時分別作用在兩個物體上。第三定律——作用與反作用定律動力學(xué)/質(zhì)點動力學(xué)基本方程（2）為合外力第8頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月§9-2質(zhì)點的運動微分方程矢量形式1.直角坐標上的投影——為質(zhì)點矢量形式的運動微分方程動力學(xué)/質(zhì)點動力學(xué)基本方程

將動力學(xué)基本方程

表示為微分形式的方程，稱為質(zhì)點的運動微分方程?！|(zhì)點直角坐標形式的運動微分方程第9頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.自然軸上的投影——質(zhì)點弧坐標形式的運動微分方程

質(zhì)點運動微分方程除以上三種基本形式外，還可有極坐標形式，柱坐標形式等等。應(yīng)用質(zhì)點運動微分方程，可以求解質(zhì)點動力學(xué)的兩類問題。動力學(xué)/質(zhì)點動力學(xué)基本方程（+）mτbFna第10頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月§9-3質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題第一類：已知質(zhì)點的運動，求作用在質(zhì)點上的力——微分問題解題步驟和要點：①正確選擇研究對象；②正確進行受力分析,注意主動力和約束反力，畫出受力圖；③正確進行運動分析；④選擇并列出適當形式的質(zhì)點運動微分方程；⑤求解未知量。（建立坐標系）（分析質(zhì)點運動的特征量）（應(yīng)在一般位置上進行分析)（一般選擇聯(lián)系已知量和待求量的質(zhì)點）動力學(xué)/質(zhì)點動力學(xué)基本方程第11頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月①選重物為研究對象③運動分析，沿以O(shè)為圓心，l為半徑的圓弧擺動。②受力分析如圖所示例1橋式起重機跑車吊掛一重為G的重物，沿水平橫梁作勻速運動，速度為v0，重物中心至懸掛點距離為l。突然剎車，重物因慣性繞懸掛點O向前擺動。求鋼絲繩的最大拉力。解：④列出自然形式的質(zhì)點運動微分方程動力學(xué)/質(zhì)點動力學(xué)基本方程第12頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月⑤求解未知量由(2)式得由(1)式知，重物作減速運動故①減小繩子拉力途徑：減小跑車速度或增加繩長。②Tmax稱為動拉力，由兩部分組成，一部分等于物體重量，稱為靜拉力，另一部分由加速度引起，稱為附加動拉力。[注]動力學(xué)/質(zhì)點動力學(xué)基本方程第13頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第二類：已知作用在質(zhì)點上的力，求質(zhì)點的運動已知的作用力可能是常力,也可能是變力。變力可能是時間、位置、速度或者同時是上述幾種變量的函數(shù)?！e分問題動力學(xué)/質(zhì)點動力學(xué)基本方程②正確進行受力分析，畫出受力圖；(除分析質(zhì)點的運動特征外，還要確定其運動初始條件）解題步驟和要點：①正確選擇研究對象；③正確進行運動分析；（判斷力是什么性質(zhì)的力，對變力建立力的表達式）④選擇并列出適當形式的質(zhì)點運動微分方程；⑤求解未知量。第14頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：積分應(yīng)根據(jù)力的函數(shù)形式?jīng)Q定如何積分，并利用運動的初始條件，求出質(zhì)點的運動?！冗M行變量置換如力是常量或是時間及速度的函數(shù)時如力是位置的函數(shù)時——再分離變量積分——可直接分離變量積分動力學(xué)/質(zhì)點動力學(xué)基本方程第15頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例2一質(zhì)量為m的質(zhì)點M，以從地面往上拋，空氣阻力。試建立質(zhì)點的運動微分方程，并寫出初始條件。（1）上升階段解：建立如圖坐標系，PRyxO受力分析：M則沿y軸的質(zhì)點運動微分方程v重力P、阻力R

即動力學(xué)/質(zhì)點動力學(xué)基本方程第16頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）下降階段PRyxO受力分析：重力P、阻力R

M則沿y軸的質(zhì)點運動微分方程v因此，對于整個上升，下降過程質(zhì)點的運動微分方程為初始條件為：

動力學(xué)/質(zhì)點動力學(xué)基本方程第17頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：在簡諧力作用下質(zhì)點沿直線的運動。質(zhì)量為m的質(zhì)點在已知力作用下沿軸運動，設(shè)時，，，求質(zhì)點的運動規(guī)律。本題為已知力是時間函數(shù)求質(zhì)點運動規(guī)律的問題。解：質(zhì)點沿x軸的運動微分方程為：質(zhì)點在任意位置的受力分析如圖或上式可分離變量積分，由運動的初始條件確定積分的下限，即有：動力學(xué)/質(zhì)點動力學(xué)基本方程FxOx第18頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月得：

再次分離變量積分，有得：

動力學(xué)/質(zhì)點動力學(xué)基本方程第19頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月動力學(xué)/質(zhì)點動力學(xué)基本方程第20頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例4：

發(fā)射火箭，求脫離地球引力的最小速度。建立坐標系如圖示，火箭在任意位置x處受地球引力F的作用。解：這是已知力是位置函數(shù)的第二類問題。取火箭（質(zhì)點）為研究對象。質(zhì)點沿x軸的運動微分方程為：動力學(xué)/質(zhì)點動力學(xué)基本方程第21頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月即：用分離變量積分，初始條件：則在任意位置時的速度動力學(xué)/質(zhì)點動力學(xué)基本方程第22頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月可見，v隨著x的增加而減小。若，則在某一位置x=