廣東清新縣第一中學(xué)2022屆高考數(shù)學(xué)沖刺模擬模擬試題（6）文

2022屆清新縣第一中學(xué)高考沖刺模擬試題數(shù)學(xué)（文科）第6套一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每個小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1．下列命題正確的是（）A．B．C．是的充分不必要條件D．若,則2．雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．3．已知向量，若與平行，則的值是（） A． B． C． D．4.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（）A.B.C.D.5.若直線不平行于平面，且，則（）A．內(nèi)的所有直線與異面 B．內(nèi)不存在與平行的直線C．內(nèi)存在唯一的直線與平行 D．內(nèi)的直線與都相交6.設(shè)，則下列不等式中正確的是（）A.B.C.D.7.設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則（） B. C. D.BAC8．為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個橋位樁（如圖），要測算兩點的距離，測量人員在岸邊定出基線，測得，，就可以計算出兩點的距離為（）BACA．B．C．D.9．若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最小值為（）A．B．C．D．10.在這四個函數(shù)中，當(dāng)時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是()B.1填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.（一）必做題（11～13）11．函數(shù)的最小正周期是___________.12.已知直線經(jīng)過坐標(biāo)原點，且與圓相切，切點在第四象限，則直線的方程為.13.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測試結(jié)果分成五組：每一組；第二組，…，第五組．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖若成績大于或等于秒且小于秒認(rèn)為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)是__________.（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）14.（幾何證明選講選做題）如圖，半徑為的中，，為的中點，的延長線交于點，則線段的長為.15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）圓與圓的圓心之間的距離為.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和步驟.16.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的，數(shù)列的.（I）如果，求的值；（II）取數(shù)列的第做一個新的數(shù)列，求它的通項公式.17.（本小題滿分13分）在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較.在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑.現(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用.根據(jù)試驗設(shè)計原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗.（Ⅰ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4的概率；（Ⅱ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率.18.（本小題滿分13分）在中（I）設(shè)，證明是銳角三角形；（II）設(shè)，當(dāng)時，試判斷是何種三角形，請說明理由.19.（本小題滿分14分）如圖，四面體中，分別的中點,，（I）求證：；（II）求點到平面的距離.20.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切．（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點，且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；（III）設(shè)與軸交于點，不同的兩點R、S在上，且滿足，求的取值范圍．21.（本小題滿分14分）已知稱為跳躍函數(shù)，，稱為符號函數(shù).（I）畫出的圖象；（II）畫出的圖象.（III）求證：2022屆清新縣第一中學(xué)高考沖刺模擬試題數(shù)學(xué)（文科）第6套參考答案一、選擇題題號12345678910答案CCCBBBBABB10.解：作出當(dāng)時，使的圖象：設(shè)，，連.這里是的函數(shù)值，而為弦MN的中點的函數(shù)值，顯然當(dāng)弧MN在弦MN的上方時滿足條件，，即在內(nèi)為上凸函數(shù)時滿足條件.這里只有在內(nèi)為上凸函數(shù)，故選B.二、填空題題號1112131415答案三、解答題16.答案:解（I）：由，；因為，所以，解得.解（II）：由題設(shè)條件有當(dāng)時，，而，所以的通項公式為.因為則，而，所以是以首項為，公差為的等差數(shù)列..17.答案:解：設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4”的事件為，“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3（Ⅰ）芳香度之和等于4的取法有2種：、，故.（Ⅱ）芳香度之和等于1的取法有1種：；芳香度之和等于2的取法有1種：，故18.答案:解（I）：由題設(shè)，可得，故為最大角；只需要判斷，因為，即，根據(jù)余弦定理，有，故△ABC是銳角三角形.解（II）：因為，所以；因為，所以，即，所以.故△ABC是銳角三角形.19.答案:解（I）：證明：連結(jié)OC 在中，由已知可得 而 即 平面解（II）：方法一：設(shè)點到平面的距離為 在中， 而 點到平面的距離為方法二：設(shè)平面的法向量為則 令得是平面的一個法向量. 又 點到平面的距離 20.答案:解（I）：由，得；由直線所以橢圓的方程是解（II）：由條件，知．即動點到定點的距離等于它到直線的距離，由拋物線的定義得點的軌跡