2020年河南中考數(shù)學一輪復習課件：§24-不等式(組)

1.(2015河南,5,3分)不等式組

的解集在數(shù)軸上表示為

()

A組河南中考題組答案

C解不等式x+5≥0得x≥-5;解不等式3-x>1得x<2.∴-5≤x<2.在數(shù)軸上表示這一解集時,在-5的位置

為實心點并向右畫線,在2的位置為空心圓圈并向左畫線.故選C.思路分析分別求出兩個不等式的解集,再確定兩個解集的公共部分,在數(shù)軸上表示即可.1.(2015河南,5,3分)不等式組?的解集在數(shù)軸上表示為12.(2019河南,12,3分)不等式組

的解集是

.答案

x≤-2解析解不等式

≤-1得x≤-2,解不等式-x+7>4得x<3,所以不等式組的解集為x≤-2.3.(2018河南,13,3分)不等式組

的最小整數(shù)解是

.答案-2解析解不等式x+5>2,得x>-3;解不等式4-x≥3,得x≤1,所以不等式組的解集為-3<x≤1.故其最小整數(shù)解為-2.2.(2019河南,12,3分)不等式組?的解集是

24.(2017河南,12,3分)不等式組

的解集是

.答案-1<x≤2解析

解不等式①得x≤2,解不等式②得x>-1,所以不等式組的解集為-1<x≤2.4.(2017河南,12,3分)不等式組?的解集是

31.(2019內(nèi)蒙古呼和浩特,6,3分)若不等式

-1≤2-x的解集中x的每一個值,都能使關于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,則m的取值范圍是

()A.m>-

B.m<-

C.m<-

D.m>-

B組2015—2019年全國中考題組考點一一元一次不等式及其解法答案

C解不等式

-1≤2-x得x≤

,解關于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)得x<

.由題意得

>

,解得m<-

,故選C.方法總結分別求得兩個不等式的解集,再根據(jù)題意構建關于m的不等式,即可求得m的取值范圍.1.(2019內(nèi)蒙古呼和浩特,6,3分)若不等式?-1≤2-42.(2017吉林,4,2分)不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是

()

答案

A解不等式x+1≥2,可得x≥1,故選A.2.(2017吉林,4,2分)不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上53.(2016四川南充,9,3分)不等式

>

-1的正整數(shù)解的個數(shù)是

()A.1

B.2

C.3

D.4答案

D解不等式

>

-1得x<5,所以不等式的解集為x<5,所以不等式的正整數(shù)解為1、2、3、4,共4個,故選D.4.(2019吉林,8,3分)不等式3x-2>1的解集是

.答案

x>1解析由題意得3x>1+2,即3x>3,∴x>1.3.(2016四川南充,9,3分)不等式?>?-1的正整數(shù)解65.(2018北京,11,2分)用一組a,b,c的值說明命題“若a<b,則ac<bc”是錯誤的,這組值可以是a=

,b=

,c=

.答案1;2;-1(答案不唯一)解析由不等式的性質(zhì)2可知,當c>0時,命題才是真命題,所以當c≤0時,命題為假命題,答案不唯一,例如:1;2;

-1.5.(2018北京,11,2分)用一組a,b,c的值說明命題7考點二一元一次不等式組及其解法1.(2017福建,6,4分)不等式組

的解集是

()A.-3<x≤2

B.-3≤x<2C.x≥2

D.x<-3答案

A

解①得x≤2,解②得x>-3,所以不等式組的解集為-3<x≤2,故選A.考點二一元一次不等式組及其解法答案

A

?82.(2016福建福州,5,3分)不等式組

的解集是

()A.x>-1

B.x>3

C.-1<x<3

D.x<3答案

B

解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>3,∴x>3,故原不等式組的解集是x>3.故選B.2.(2016福建福州,5,3分)不等式組?的解集是?(93.(2019內(nèi)蒙古包頭,14,3分)已知不等式組

的解集為x>-1,則k的取值范圍是

.答案

k≤-2解析原不等式組可化為

∵其解集為x>-1,∴k+1≤-1,解得k≤-2.3.(2019內(nèi)蒙古包頭,14,3分)已知不等式組?的解集為104.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,15,3分)若不等式組

的解集中的任意x,都能使不等式x-5>0成立,則a的取值范圍是

.答案

a≤-6解析由不等式組可知

∴x>-

+2.解不等式x-5>0得x>5,由題意可知-

+2≥5,解得a≤-6.解題思路本題需要求出不等式組的解集,再根據(jù)條件進行判斷.解題關鍵解決本題的關鍵是要正確解含字母系數(shù)的不等式(組),同時根據(jù)題意進行取舍.4.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,15,3分)若不等式組?的解集115.(2019江西,14,6分)解不等式組:

并在數(shù)軸上表示它的解集.

解析

解不等式①,得x>-2.解不等式②,得x≤-1.∴不等式組的解集為-2<x≤-1.在數(shù)軸上表示如下:

5.(2019江西,14,6分)解不等式組:?并在數(shù)軸上表示126.(2018湖北黃岡,15,5分)求滿足不等式組

的所有整數(shù)解.解析

由①得x≥-1,由②得x<2,∴不等式組的解集為-1≤x<2,∴原不等式組的所有整數(shù)解為-1,0,1.6.(2018湖北黃岡,15,5分)求滿足不等式組?的所有整13考點三一元一次不等式(組)的應用1.(2019福建,22,10分)某工廠為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,投資組建了日廢水處理量

為m噸的廢水處理車間,對該廠工業(yè)廢水進行無害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴大,該車間經(jīng)常無法完

成當天工業(yè)廢水的處理任務,需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理.已知該車間處理廢水,

每天需固定成本30元,并且每處理一噸廢水還需其他費用8元;將廢水交給第三方企業(yè)處理,每噸需支付12

元.根據(jù)記錄,5月21日,該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸,共花費廢水處理費370元.(1)求該車間的日廢水處理量m;(2)為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展,走綠色發(fā)展之路,工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模,使得每天廢水處理的平均費用不超過10

元/噸,試計算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.考點三一元一次不等式(組)的應用14解析(1)因為工廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸,共花費廢水處理費370元,又

=

>8,所以m<35,依題意得,30+8m+12(35-m)=370,解得m=20.故該車間的日廢水處理量為20噸.(2)設該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量為x噸.①當0<x≤20時,依題意得,8x+30≤10x,解得x≥15,所以15≤x≤20.②當x>20時,依題意得,12(x-20)+20×8+30≤10x,解得x≤25,所以20<x≤25.綜上所述,15≤x≤25.故該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍在15噸到25噸之間.易錯警示在解第(1)問時,要判斷m與35的大小關系.在解第(2)問時,要考慮到0<x≤20時的費用情況.解析(1)因為工廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸,共花費廢水處理費37152.(2018云南昆明,20,8分)(列方程(組)及不等式解應用題)水是人類生命之源,為了鼓勵居民節(jié)約用水,相關部門實行居民生活用水階梯式計量水價政策.若居民每戶

每月用水量不超過10立方米,每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價收費(現(xiàn)行居民生活用水水價=基本水價+

污水處理費);若每戶每月用水量超過10立方米,則超過部分每立方米在基本水價基礎上加價100%,每立方

米污水處理費不變,甲用戶4月份用水8立方米,繳水費27.6元;乙用戶4月份用水12立方米,繳水費46.3元.(注:污水處理的立方數(shù)=實際生活用水的立方數(shù))(1)求每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費各是多少元;(2)如果某用戶7月份生活用水水費計劃不超過64元,該用戶7月份最多可用水多少立方米?2.(2018云南昆明,20,8分)(列方程(組)及不等式解16解析(1)設每立方米的基本水價為x元,每立方米的污水處理費為y元.

(1分)由題意得

(3分)解這個方程組得

(4分)答:每立方米的基本水價為2.45元,每立方米的污水處理費為1元.

(5分)(2)設該用戶7月份用水m立方米.∵64>10×(1+2.45),∴m>10.根據(jù)題意得10×2.45+(m-10)×2.45×(1+100%)+m≤64.

(6分)解之得m≤15.

(7分)答:該用戶7月份最多可用水15立方米.

(8分)解析(1)設每立方米的基本水價為x元,每立方米的污水處理費173.(2017黑龍江哈爾濱,25,10分)威麗商場銷售A,B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600

元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元;(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場決定再一次購進A、B兩種商品共34件,如果將這34件

商品全部售完后所得利潤不低于4000元,那么威麗商場至少需購進多少件A種商品?解析(1)設每件A種商品售出后所得利潤為x元,每件B種商品售出后所得利潤為y元.根據(jù)題意,得

解得

∴每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為200元和100元.(2)設威麗商場需購進a件A種商品,則購進B種商品(34-a)件.根據(jù)題意,得200a+100(34-a)≥4000,解得a≥6.∴威麗商場至少需購進6件A種商品.3.(2017黑龍江哈爾濱,25,10分)威麗商場銷售A,B184.(2016遼寧沈陽,22,10分)倡導健康生活,推進全民健身,某社區(qū)要購進A,B兩種型號的健身器材若干套,A,B

兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元,460元,且每種型號健身器材必須整套購買.(1)若購買A,B兩種型號的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B兩種型號健身器材各購買多少套;(2)若購買A,B兩種型號的健身器材共50套,且支出不超過18000元,求A種型號健身器材至少要購買多少套.解析(1)設購買A種型號健身器材x套,B種型號健身器材y套,根據(jù)題意,得

解得

答:購買A種型號健身器材20套,B種型號健身器材30套.(2)設購買A種型號健身器材z套,根據(jù)題意,得310z+460(50-z)≤18000,解得z≥33

.∵z為整數(shù),∴z的最小值為34.答:A種型號健身器材至少要購買34套.4.(2016遼寧沈陽,22,10分)倡導健康生活,推進全民191.(2019河北,4,3分)語句“x的

與x的和不超過5”可以表示為()A.

+x≤5

B.

+x≥5

C.

≤5

D.

+x=5C組教師專用題組考點一一元一次不等式及其解法答案

A

x的

與x的和用代數(shù)式表示為

+x,根據(jù)“x的

與x的和不超過5”可得

+x≤5,故選A.2.(2019吉林,3,2分)若a為實數(shù),則下列各式的運算結果比a小的是

()A.a+1

B.a-1

C.a×1

D.a÷1答案

B一個數(shù)減去一個正數(shù)的結果總小于這個數(shù).故選B.一題多解本題也可以借助不等式的性質(zhì)說明,因為-1<0,所以a-1<a.1.(2019河北,4,3分)語句“x的?與x的和不超過5”203.(2017安徽,5,4分)不等式4-2x>0的解集在數(shù)軸上表示為

()

答案

D解4-2x>0得x<2,故選D.3.(2017安徽,5,4分)不等式4-2x>0的解集在數(shù)軸214.(2017浙江杭州,6,3分)若x+5>0,則

()A.x+1<0

B.x-1<0C.

<-1

D.-2x<12答案

D因為x+5>0,所以x>-5,所以-2x<10,又因為10<12,所以-2x<12.選D.思路分析利用不等式的基本性質(zhì)進行判斷.4.(2017浙江杭州,6,3分)若x+5>0,則?()225.(2015山東聊城,6,3分)不等式x-3≤3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下,其中正確的是

()

答案

B

x-3≤3x+1,-4≤2x,所以x≥-2.在數(shù)軸上從-2向右畫,在-2位置的點為實心點.5.(2015山東聊城,6,3分)不等式x-3≤3x+1的解236.(2015貴州遵義,8,3分)不等式3x-1>x+1的解集在數(shù)軸上表示為

()

答案

C解不等式3x-1>x+1,得x>1,故選C.6.(2015貴州遵義,8,3分)不等式3x-1>x+1的解247.(2015廣西南寧,6,3分)不等式2x-3<1的解集在數(shù)軸上表示為

()

答案

D∵2x-3<1,∴2x<4,∴x<2.在數(shù)軸上表示應為從2畫起(空心),向左,選項D符合題意,故選D.7.(2015廣西南寧,6,3分)不等式2x-3<1的解集在258.(2018安徽,11,5分)不等式

>1的解集是

.答案

x>10解析原不等式可化為x-8>2?x>10.8.(2018安徽,11,5分)不等式?>1的解集是

269.(2017山東煙臺,15,3分)運行程序如圖所示,從“輸入實數(shù)x”到“結果是否<18”為一次程序操作,

若輸入x后程序操作僅進行了一次就停止,則x的取值范圍是

.答案

x<8解析由題意,得3x-6<18,解得x<8.9.(2017山東煙臺,15,3分)運行程序如圖所示,從“輸2710.(2016陜西,11,3分)不等式-

x+3<0的解集是

.答案

x>6解析-

x+3<0即-

x<-3,故x>6.11.(2018江西,13(2),3分)解不等式:x-1≥

+3.解析去分母,得2x-2≥x-2+6,解得x≥6.10.(2016陜西,11,3分)不等式-?x+3<0的解集2812.(2016江蘇蘇州,20,5分)解不等式2x-1>

,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

解析由題意得4x-2>3x-1,解得x>1.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:

易錯警示在用數(shù)軸表示不等式的解集時要注意拐的方向(“>”向右拐,“<”向左拐)和實心點與空心圈

的使用(有等號的用實心點,無等號的用空心圈).12.(2016江蘇蘇州,20,5分)解不等式2x-1>?,29考點二一元一次不等式組及其解法1.(2019云南,14,4分)若關于x的不等式組

的解集為x>a,則a的取值范圍是

()A.a<2

B.a≤2

C.a>2

D.a≥2考點二一元一次不等式組及其解法30答案

D

解不等式①,得x>2,解不等式②,得x>a.∵原不等式組的解集為x>a,在數(shù)軸上表示如下,

∴利用數(shù)軸可知,a≥2.經(jīng)檢驗,當a=2時,滿足題意.∴a的取值范圍是a≥2.故選D.易錯警示“a=2”這種特殊情況易被忽視,檢驗等號是否滿足題意在解題時必不可少.答案

D

?易錯警示“a=2”這種特殊情況易被312.(2019山西,6,3分)不等式組

的解集是

()A.x>4

B.x>-1C.-1<x<4

D.x<-1答案

A解不等式x-1>3,得x>4,解不等式2-2x<4,得x>-1,所以原不等式組的解集為x>4,故選A.2.(2019山西,6,3分)不等式組?的解集是?()答323.(2019重慶A卷,11,4分)若關于x的一元一次不等式組

的解集是x≤a,且關于y的分式方程

-

=1有非負整數(shù)解,則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.0

B.1

C.4

D.6答案

B解不等式x-

(4a-2)≤

,得x≤a,解不等式

<x+2,得x<5.∵解集是x≤a,∴a<5.解分式方程

-

=1,得y=

.∵關于y的分式方程有非負整數(shù)解,∴

≥0,∴a≥-3,∴-3≤a<5.∵

為整數(shù),∴a=-3,-1,1,3.∵當a=-1時,y=1,不是分式方程的解,∴a=-3,1,3,∴-3+1+3=1,即符合條件的所有整數(shù)a的和為1,故選B.3.(2019重慶A卷,11,4分)若關于x的一元一次不等式334.(2018重慶,12,4分)若數(shù)a使關于x的不等式組

有且只有四個整數(shù)解,且使關于y的方程

+

=2的解為非負數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的和為

()A.-3

B.-2

C.1

D.2答案

C解不等式組

得

由不等式組有且只有四個整數(shù)解,得到0<

≤1,解得-2<a≤2,即整數(shù)a=-1,0,1,2,分式方程

+

=2,去分母得,y+a-2a=2(y-1),解得y=2-a,由分式方程的解為非負數(shù)以及分式有意義的條件,可得a為-1,0,2,所以符合條件的所有整數(shù)a的和為1.故

選C.4.(2018重慶,12,4分)若數(shù)a使關于x的不等式組?有345.(2017山西,4,3分)將不等式組

的解集表示在數(shù)軸上,下面表示正確的是()

答案

A不等式2x-6≤0和x+4>0的解集分別為x≤3和x>-4,∴不等式組的解集為-4<x≤3,故A選項正確.5.(2017山西,4,3分)將不等式組?的解集表示在數(shù)軸上356.(2016黑龍江哈爾濱,6,3分)不等式組

的解集是

()A.x≥2

B.-1<x≤2

C.x≤2

D.-1<x≤1答案

A解不等式x+3>2,得x>-1,解不等式1-2x≤-3,得x≥2,所以不等式組的解集為x≥2,故選A.7.(2018遼寧沈陽,14,3分)不等式組

的解集是

.答案-2≤x<2解析由x-2<0得x<2.由3x+6≥0得,x≥-2.兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示為

則不等式組的解集為-2≤x<2.思路分析先分別解兩個不等式,再求出解集的公共部分.6.(2016黑龍江哈爾濱,6,3分)不等式組?的解集是?(368.(2018福建,14,4分)不等式組

的解集為

.答案

x>2解析

由不等式①可得x>1,由不等式②可得x>2,故不等式組的解集為x>2.方法總結不等式組的解集是組成不等式組的幾個不等式的解集的公共部分,先求每個不等式的解集,再

尋找公共部分.可以利用數(shù)軸,數(shù)形結合來求解,也可以借助口訣“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大

大小小無處找”進行求解.8.(2018福建,14,4分)不等式組?的解集為

379.(2018新疆烏魯木齊,12,4分)不等式組

的解集是

.答案

x≥1解析由x+1>3(1-x)?4x>2?x>

,由

≤x?x≥1,則所求解集是x≥1.9.(2018新疆烏魯木齊,12,4分)不等式組?的解集是38解析由

+2>

得x>-1,由2x+5≤3(5-x)得x≤2,每個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖,

∴-1<x≤2.10.(2019湖北黃岡,18,6分)解不等式組

解析由?+2>?得x>-1,10.(2019湖北黃岡,183911.(2019四川成都,15(2),6分)解不等式組:

解析解不等式①得x≥-1,解不等式②得x<2.∴原不等式組的解集為-1≤x<2.11.(2019四川成都,15(2),6分)解不等式組:?4012.(2018北京,19,5分)解不等式組:

解析

由①得2x>-4,解得x>-2,由②得-3x>-9,解得x<3.所以不等式組的解集為-2<x<3.12.(2018北京,19,5分)解不等式組:?解析

4113.(2016江蘇南京,17,7分)解不等式組

并寫出它的整數(shù)解.解析解不等式3x+1≤2(x+1),得x≤1.解不等式-x<5x+12,得x>-2.所以,不等式組的解集是-2<x≤1.所以該不等式組的整數(shù)解是-1,0,1.

(7分)13.(2016江蘇南京,17,7分)解不等式組?并寫出它的4214.(2016廣西南寧,20,6分)解不等式組

并把解集在數(shù)軸上表示出來.解析

解不等式①得2x≤2,即x≤1.

(1分)解不等式②得4x+2<5x+5,

(2分)即x>-3.

(3分)∴不等式組的解集為-3<x≤1.

(5分)把解集在數(shù)軸上表示出來,如下:

(6分)14.(2016廣西南寧,20,6分)解不等式組?并把解集在4315.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,19,6分)已知關于x的不等式組

有四個整數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍.解析

解不等式①得x>-

,

(2分)解不等式②得x≤a+4.

(4分)由不等式組的解集有四個整數(shù)解得1≤a+4<2,

(5分)所以-3≤a<-2.

(6分)15.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,19,6分)已知關于x的不等4416.(2015北京,19,5分)解不等式組

并寫出它的所有非負整數(shù)解.解析

解不等式①,得x≥-2.解不等式②,得x<

.∴原不等式組的解集為-2≤x<

.∴原不等式組的所有非負整數(shù)解為0,1,2,3.16.(2015北京,19,5分)解不等式組?并寫出它的所有45考點三一元一次不等式(組)的應用1.(2018山西,13,3分)2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定:旅客乘機時,免費攜帶行李箱的長,寬,高之和不超過115cm.

某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李箱的寬為20cm,長與高的比為8∶11,則符合此規(guī)定的行李箱的

高的最大值為

cm.

答案55解析設行李箱的長為8xcm,高為11xcm,則有20+8x+11x≤115,解得x≤5,11x≤55,所以,高的最大值為55cm.考點三一元一次不等式(組)的應用答案55解析設行李箱的462.(2019貴州貴陽,20,10分)某文具店最近有A,B兩款畢業(yè)紀念冊比較暢銷,近兩周的銷售情況是:第一周A款

銷售數(shù)量是15本,B款銷售數(shù)量是10本,銷售總價是230元;第二周A款銷售數(shù)量是20本,B款銷售數(shù)量是10本,

銷售總價是280元.(1)求A,B兩款畢業(yè)紀念冊的銷售單價;(2)若某班準備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀念冊共60本,求最多能夠買多少本A款畢業(yè)紀念冊.2.(2019貴州貴陽,20,10分)某文具店最近有A,B兩47解析(1)設A,B兩款畢業(yè)紀念冊的銷售單價分別是x元,y元,根據(jù)題意,得

解得

所以A,B兩款畢業(yè)紀念冊的銷售單價分別是10元,8元.(2)設能夠買A款畢業(yè)紀念冊m本,根據(jù)題意,得10m+8(60-m)≤529,解得m≤24.5.因為m表示A款紀念冊的數(shù)量,所以m取最大正整數(shù)24.所以最多能夠買24本A款畢業(yè)紀念冊.解析(1)設A,B兩款畢業(yè)紀念冊的銷售單價分別是x元,y元483.(2017遼寧沈陽,21,8分)小明要代表班級參加學校舉辦的消防知識競賽,共有25道題,規(guī)定答對一道題得6

分,答錯或不答一道題扣2分,只有得分超過90分才能獲得獎品,問小明至少答對多少道題才能獲得獎品?解析設小明答對x道題,根據(jù)題意得6x-2(25-x)>90,解得x>17

.∵x為非負整數(shù),∴x至少為18.答:小明至少答對18道題才能獲得獎品.3.(2017遼寧沈陽,21,8分)小明要代表班級參加學校舉494.(2017云南,18,6分)某商店用1000元人民幣購進水果銷售,過了一段時間,又用2400元人民幣購進這種水

果,所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍,但每千克的價格比第一次購進的貴了2元.(1)該商店第一次購進水果多少千克?(2)假設該商店兩次購進的水果按相同的標價銷售,最后剩下的20千克按標價的五折優(yōu)惠銷售.若兩次購進

水果全部售完,利潤不低于950元,則每千克水果的標價至少是多少元?注:每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進價格的差,兩批水果全部售完

的利潤等于兩次購進水果的銷售利潤之和.4.(2017云南,18,6分)某商店用1000元人民幣購50解析(1)設該商店第一次購進水果x千克,則第二次購進水果2x千克,由題意得,

×2x=2400,整理,可得2000+4x=2400,解得x=100,經(jīng)檢驗,x=100是原方程的解,且符合題意.答:該商店第一次購進水果100千克.(2)設每千克水果的標價是y元,則(100+100×2-20)y+20×0.5y≥1000+2400+950,整理,可得290y≥4350,解得y≥15.答:每千克水果的標價至少是15元.解析(1)設該商店第一次購進水果x千克,則第二次購進水果2515.(2017陜西,21,7分)在精準扶貧中,某村的李師傅在縣政府的扶持下,去年下半年,他對家里的3個溫室大棚

進行整修改造.然后,1個大棚種植香瓜,另外2個大棚種植甜瓜.今年上半年喜獲豐收,現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜

已全部售完,他高興地說:“我的日子終于好了.”最近,李師傅在扶貧工作者的指導下,計劃在農(nóng)業(yè)合作社承包5個大棚,以后就用8個大棚繼續(xù)種植香瓜和甜

瓜.他根據(jù)種植經(jīng)驗及今年上半年的市場情況,打算下半年種植時,兩個品種同時種,一個大棚只種一個品種

的瓜,并預測明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價格及成本如下:項目品種

產(chǎn)量(斤/棚)銷售價(元/斤)成本(元/棚)香瓜2000128000甜瓜4500350005.(2017陜西,21,7分)在精準扶貧中,某村的李師傅在52現(xiàn)假設李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個,明年上半年8個大棚中所產(chǎn)的瓜全部售完后,獲得的利

潤為y元.根據(jù)以上提供的信息,請你解答下列問題:(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式;(2)求出李師傅種植的8個大棚中,香瓜至少種植幾個大棚,才能使獲得的利潤不低于10萬元.解析(1)由題意,得y=(2000×12-8000)x+(4500×3-5000)(8-x)

(3分)=7500x+68000.∴y=7500x+68000.

(4分)(2)由題意,可知7500x+68000≥100000.∴x≥4

.

(6分)∴李師傅種植的8個大棚中至少有5個大棚種植香瓜.

(7分)思路分析(1)分別計算出香瓜和甜瓜的利潤,求和即可;(2)根據(jù)條件“獲得的利潤不低于10萬元”列出不

等式求解即可,但要注意這里的x是正整數(shù).解題關鍵本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應用,解題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條

件,列出相應的函數(shù)解析式和不等式.現(xiàn)假設李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個,明年上半年8個536.(2016山東東營,22,8分)東營市某學校2015年在某商場購買甲、乙兩種不同足球,購買甲種足球共花費2000元,購買乙種足球共花費1400元,購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個乙種足球比

購買一個甲種足球多花20元.(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元;(2)2016年為響應習總書記“足球進校園”的號召,這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該

商場對兩種足球的售價進行調(diào)整,甲種足球售價比第一次購買時提高了10%,乙種足球售價比第一次購買時

降低了10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2900元,那么這所學校最多可購買多少個乙種

足球?6.(2016山東東營,22,8分)東營市某學校2015年在54解析(1)設購買一個甲種足球需x元,則購買一個乙種足球需(x+20)元,由題意得

=2×

,

(2分)解得x=50,

(3分)經(jīng)檢驗,x=50是原方程的解,且符合題意.x+20=70.答:購買一個甲種足球需50元,購買一個乙種足球需70元.

(4分)(2)設這所學校再次購買y個乙種足球,則購買(50-y)個甲種足球,由題意得50×(1+10%)×(50-y)+70×(1-10%)y≤2900,

(6分)解得y≤18.75,

(7分)由題意知,最多可購買18個乙種足球.答:這所學校此次最多可購買18個乙種足球.

(8分)解析(1)設購買一個甲種足球需x元,則購買一個乙種足球需(557.(2015寧夏,22,6分)某校在開展“校園獻愛心”活動中,準備向南部山區(qū)學校捐贈男、女兩種款式的書包.

已知男款書包的單價為50元/個,女款書包的單價為70元/個.(1)原計劃募捐3400元,購買兩種款式的書包共60個,那么這兩種款式的書包各買多少個?(2)在捐款活動中,由于學生捐款的積極性高漲,實際共捐款4800元,如果至少購買兩種款式的書包共80個,

那么女款書包最多能買多少個?解析

(1)設原計劃買男款書包x個,則買女款書包(60-x)個,根據(jù)題意得,50x+70(60-x)=3400,

(2分)解得x=40,∴60-x=20.原計劃買男款書包40個,買女款書包20個.

(3分)(2)設買女款書包a個,則買男款書包

個,由題意,得a+

≥80,

(5分)解得a≤40.∴最多能買女款書包40個.

(6分)7.(2015寧夏,22,6分)某校在開展“校園獻愛心”活動56一、選擇題(每小題3分,共15分)1.(2019鄭州二模,7)不等式組

的解集在數(shù)軸上表示正確的是

()

20分鐘31分一、選擇題(每小題3分,共15分)20分鐘57答案

A解不等式2x+3≤5,得x≤1;解不等式-3x<9,得x>-3,所以不等式組的解集為-3<x≤1,將解集在數(shù)軸

上表示如下:

故選A.答案

A解不等式2x+3≤5,得x≤1;解不等式-3582.(2019新鄉(xiāng)一模,5)一元一次不等式組

的解集在數(shù)軸上表示出來,正確的是

()

2.(2019新鄉(xiāng)一模,5)一元一次不等式組?的解集在數(shù)軸上59答案

B

解不等式①得x≤1;解不等式②得x>-2.∴不等式組的解集為-2<x≤1.表示在數(shù)軸上,如圖所示:

.故選B.答案

B

?解不等式①得x≤1;解不等式②得x>603.(2019洛陽二模,7)如果點P(2x-4,x+3)在第三象限,那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是

()

答案

C因為點P(2x-4,x+3)在第三象限,所以

解得不等式組的解集為x<-3,解集在數(shù)軸上表示正確的為選項C,故選C.3.(2019洛陽二模,7)如果點P(2x-4,x+3)在第614.(2017鄭州一模,7)下圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖(支點在中點處),則甲的體重的取值范圍在數(shù)

軸上表示正確的是

()

答案

D根據(jù)甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖,知35kg<甲的體重<45kg,故選D.4.(2017鄭州一模,7)下圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示625.(2018平頂山一模,4)不等式組

的解集在數(shù)軸上表示為

()

答案

C

由①得x>1,由②得x≤2,∴不等式組的解集為1<x≤2.故選C.5.(2018平頂山一模,4)不等式組?的解集在數(shù)軸上表示為636.(2019衛(wèi)輝一模,13)不等式組

的解集為

.二、填空題(每小題3分,共6分)答案-

<x≤

解析

解不等式①,得x≤

;解不等式②,得x>-

,所以不等式組的解集為-

<x≤

.6.(2019衛(wèi)輝一模,13)不等式組?的解集為647.(2018許昌一模,12)不等式組

的解集是

.答案2≤x<3解析

由①得x≥2,由②得x<3.所以原不等式組的解集是2≤x<3.7.(2018許昌一模,12)不等式組?的解集是

.答65三、解答題(共10分)8.(2018淅川一模,21)由于數(shù)學課上需要用到科學計算器,某班決定集體購買,班長小明先去文具店購買了2

個A型計算器和3個B型計算器,共花費90元;然后又買了1個A型計算器和2個B型計算器,共花費55元(每次兩

種計算器的售價都不變).(1)求A型計算器和B型計算器的售價分別是每個多少元;(2)經(jīng)統(tǒng)計,班內(nèi)還需購買兩種計算器共40個,設購買A型計算器t個,所需總費用為W元,請求出W關于t的函數(shù)

關系式;(3)要求:B型計算器的數(shù)量不少于A型計算器的2倍,請設計一種購買方案,使所需總費用最低.三、解答題(共10分)66解析(1)設A型計算器的售價為每個x元,B型計算器的售價為每個y元,根據(jù)題意得

解得

答:A型計算器的售價為每個15元,B型計算器的售價為每個20元.(2)購買A型計算器t個,則需購買B型計算器(40-t)個,根據(jù)題意得W=15t+20(40-t)=-5t+800.(3)∵B型計算器的數(shù)量不少于A型計算器的2倍,∴40-t≥2t,解得t≤

,又∵t為整數(shù),∴t≤13.在W=-5t+800中,當t=13時,W取得最小值,最小值為735.答:當購買13個A型計算器、27個B型計算器時,所需總費用最低,最低總費用為735元.解析(1)設A型計算器的售價為每個x元,B型計算器的售價為67一、選擇題(每小題3分,共9分)1.(2017平頂山一模,6)下列不等式的變形正確的是

()A.由a>b,得ac>bc

B.由a>b,得a-2>b-2C.由-

>-1,得-

>-a

D.由a>b,得c-a>c-b20分鐘31分答案

B根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知,當a>b時,a-2>b-2,故選B.思路分析判斷各不等式的變形是否符合不等式的基本性質(zhì).一、選擇題(每小題3分,共9分)20分鐘答案

B根據(jù)682.(2019鄭州一模,4)已知點P(3a-3,1-2a)關于x軸的對稱點在第三象限,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的

是

()

答案

B∵點P(3a-3,1-2a)關于x軸的對稱點在第三象限,∴點P在第二象限.∴

解得不等式組的解集為a<0.5,解集在數(shù)軸上表示為

.故選B.思路分析根據(jù)點P(3a-3,1-2a)關于x軸的對稱點在第三象限,得出點P在第二象限,由第二象限內(nèi)點的坐標

特征得出關于a的不等式組,求出a的取值范圍,進而得出答案.2.(2019鄭州一模,4)已知點P(3a-3,1-2a)關6