2022年高考數(shù)學(xué)模擬試題：2022屆浙江名校聯(lián)盟第一次聯(lián)考

2022屆浙江名校聯(lián)盟第一次聯(lián)考

一、選擇題：本大題共10小題，共40分

1.已知集合4={%](%—3)(X+1)>()},B=|x||x-l|>l|,則(\A)r)8=()

A.[-l,0)U(2,3]B.(2,3]C.(F,0)U(2,+8)D.(-l,0)U(2,3)

22

2.已知雙曲線C：三—二=1,則C的離心率為()

93

A石「

RRD.2

23

3.已知e是不同的直線，a,〃是不同的平面，若。，2,a//p,則下列命題中正確的是

()

A.bLaB.b//aC.a工BD.a///5

x<3,

4.已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則2x+y的最大值為()

L

A.11B.10C.6D.4

5.已知圓C的方程為(x-3)2+y2=l,若y軸上存在一點(diǎn)A,使得以A為圓心，半徑為3的圓與圓C有

公共點(diǎn)，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)可以是()

A.1B.-3C.5D.-7

6.已知函數(shù)/3=卜+2卜1/40,若〃“)4],則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()

log2x,,x>0

A.(--4]U[2,+?>)B.[-1,2]C.H，0)U(0,2]D.[-4,2]

7.已知函數(shù)/(x)=ln(k+cosx,以下哪個(gè)是〃x)的圖象()

8.在矩形ABC。中，AB=4,AD=3,E為邊4)上一點(diǎn)，DE=i,現(xiàn)將/XABE沿直線跳;折成△/T8E,

使得點(diǎn)A'在平面BCQE上的射影在四邊形8a定內(nèi)(不含邊界)，設(shè)二面角4-BE-C的大小為，，

直線AB,A'C與平面BCDE所成的角分別為a,/3,則()

A.(]<a<0B.P<0<aC.a<0<pD.a<p<0

9.已知函數(shù)/（*）=爐+以+可4力€用有兩個(gè)零點(diǎn),則24a+b40”是“函數(shù)〃x）至少有一個(gè)零點(diǎn)

屬于區(qū)間[0,2]”的一個(gè)（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

10.已知數(shù)列｛““｝滿足??+1=a?+ln（2-a?）,則下列說法正確的是（）

1133

A.?！措?19<耳B.—<（22019<1C.1<。2019<3D.—<<72019<2

二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分

11.復(fù)數(shù)Z=0二L（i為虛數(shù)單位），則Z的虛部為,|z|=.

12.某幾何體的三視圖為如圖所示的三個(gè)正方形（單位：cm）,則該幾何體的體積為cm\表面

積為cm2.

正視圖側(cè)視圖

2小閉

俯視圖

13.若（x+2）（2x-l）7=/+…+，貝！!4=,a2=.

14.在A/1BC中，Z4C8=90°,點(diǎn)分別在線段BC,他上，AC=BC=3BD=6,ZEDC=60。，則

BE=，cosZ.CED=?

15.某高三班級上午安排五節(jié)課（語文，數(shù)學(xué)，英語，物理，體育），要求語文和英語不能相鄰，體育不

能排在第一節(jié)，則不同的排法總數(shù)是（用數(shù)字作答）.

16.已知力，8是拋物線丁=4x上的兩點(diǎn)，尸是焦點(diǎn)，直線4"叱的傾斜角互補(bǔ)，記跖，相的斜率分

別為《，鼠，則二-2=.

17.已知非零平面向量a,，不共線，且滿足a-6="=4,記c=3a+_L）,當(dāng)方，c的夾角取得最大值時(shí),

44

|a-4的值為.

三、解答題：本大題共5小題，共74分

18.已知函數(shù)/(x)=cos2x+V3sinxcosx.

(1)求/[q)的值；

a"a。。7t

(2)若/，求cosa的值.

19.在三棱柱ABC-A耳G中，底面ZVRC是等腰三角形，且NABC=90。，側(cè)面A陰A是菱形,

/R4A=60。，平面■平面84C，點(diǎn)M是M的中點(diǎn).

(1)求證：BBt1CM；

(2)求直線與平面CgM所成角的正弦值.

AB

C

20.已知數(shù)列｛叫為等差數(shù)列，S“是數(shù)列｛叫的前〃項(xiàng)和，且%=5,S3=a6.數(shù)列抄“｝滿足仇=4,

afy+a2b2H---1-anbn=(2〃-2)b“+2.

(1)求數(shù)列｛《｝,也｝的通項(xiàng)公式；

(2)令c“=%，nwN"，證明：q+Cz+…+c”<2.

J

r2?21

21.已知拋物線Y=4y,尸為其焦點(diǎn)，橢圓、+斗=l(a>b>0),Ft,乙為其左右焦點(diǎn)，離心率《=—,

ab-2

過廣作x軸的平行線交橢圓于P,。兩點(diǎn)，|尸0=船

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過拋物線上一點(diǎn)A作切線/交橢圓于8,C兩點(diǎn)，設(shè)/與x軸的交點(diǎn)為。，8c的中點(diǎn)為E,BC

的中垂線交x軸為K,AKED,的面積分別記為S「S,,若鳥■=更，且點(diǎn)A在第一象限，

5,49

求點(diǎn)A的坐標(biāo).

22.設(shè)〃為實(shí)常數(shù)，函數(shù)〃x)=or2,4工)=短，XGR.