安徽省江南十校數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（月份）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年安徽省江南十校高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)（3月份）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合A=｛x|x2﹣x﹣2≥0｝，B={x｜0＜x＜3},則A∩B（）A．(0,2] B．[﹣1，3） C．［2,3） D．［﹣1，0）2．若復(fù)數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為=(）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i3．已知數(shù)列｛an}是等差數(shù)列，a3+a13=20，a2=﹣2，則a15=（）A．20 B．24 C．28 D．344．若圓錐曲線Γ:=1（m≠0且m≠5）的一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，則實數(shù)m=()A．9 B．7 C．1 D．﹣15．已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π），它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，則φ=（)A． B． C． D．6．中國的計量單位可以追溯到4000多年前的氏族社會末期，公元前221年，秦王統(tǒng)一中國后，頒布同一度量衡的詔書并制發(fā)了成套的權(quán)衡和容量標(biāo)準(zhǔn)器．下圖是古代的一種度量工具“斗”（無蓋，不計量厚度）的三視圖(其正視圖和側(cè)視圖為等腰梯形)，則此“斗”的體積為（單位：立方厘米）(）A．2000 B．2800 C．3000 D．60007．已知，c=cos50°cos10°+cos140°sin170°，則實數(shù)a，b,c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a8．若函數(shù)f(x）=（ax2+bx)ex的圖象如圖所示，則實數(shù)a，b的值可能為（）A．a(chǎn)=1,b=2 B．a(chǎn)=1，b=﹣2 C．a(chǎn)=﹣1,b=2 D．a(chǎn)=﹣1，b=﹣29．三棱錐P﹣ABC中，側(cè)棱PA=2，PB=PC=,則當(dāng)三棱錐P﹣ABC的三個側(cè)面的面積和最大時，經(jīng)過點P，A，B，C的球的表面積是（）A．4π B．8π C．12π D．16π10．已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，直線與雙曲線的一個交點P滿足∠PF2F1=2∠PF1F2,則雙曲線的離心率e為（）A． B． C． D．11．已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，其格式為MOD（n，m），其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．右面是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入n的值為12時，則輸出的結(jié)果為（）A．2 B．3 C．4 D．512．已知數(shù)列｛an｝滿足，Sn是數(shù)列｛an｝的前n項和，若S2017+m=1010,且a1?m＞0,則的最小值為（)A．2 B． C． D．二、填空題13.已知平面向量=（1,m），=（2，5），=（m，3），且(+）∥(﹣），則m=．14．已知θ是第四象限，且,則=．15．過定點P（2，﹣1)作動圓C：x2+y2﹣2ay+a2﹣2=0的一條切線，切點為T，則線段PT長的最小值是．16．已知實x,y數(shù)滿足，則的取值范圍為．三、解答題(本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（12分）已知a,b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，函數(shù)且f(A）=5．（1）求角A的大?。?2）若a=2，求△ABC面積的最大值．18．（12分）某民調(diào)機構(gòu)為了了解民眾是否支持英國脫離歐盟，隨機抽調(diào)了100名民眾，他們的年齡的頻數(shù)及支持英國脫離歐盟的人數(shù)分布如下表：年齡段18﹣24歲25﹣49歲50﹣64歲65歲及以上頻數(shù)35202520支持脫歐的人數(shù)10101515（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并判斷是否有99％的把握認為以50歲胃分界點對是否支持脫離歐盟的態(tài)度有差異;年齡低于50歲的人數(shù)年齡不低于50歲的人數(shù)合計支持“脫歐”人數(shù)不支持“脫歐”人數(shù)合計附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050。0250.010K01.3232.0722.7063。8415.0246。635（Ⅱ）若采用分層抽樣的方式從18﹣64歲且支持英國脫離歐盟的民眾中選出7人,再從這7人中隨機選出2人，求這2人至少有1人年齡在18﹣24歲的概率．19．（12分）如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，CG⊥平面ABCD，DE∥BF∥CG，．P為線段EF的中點，AP與平面ABCD所成角為60°．在線段CG上取一點H，使得．（Ⅰ)求證:PH⊥平面AEF；（Ⅱ）求多面體ABDEFH的體積．20．（12分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C:y2=4x，Q（﹣1,0),設(shè)點P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點，且PQ為拋物線C的切線．(1）求點P的坐標(biāo)；(2）圓C1、C2均與直線OP相切于點P,且均與x軸相切，求圓C1、C2的半徑之和．21．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0＜a＜2時,求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ）已知a=1，函數(shù)．若對任意x1∈（0，e］，都存在x2∈(0，2］,使得f（x1)≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題記分。［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］22．（10分）已知P為曲線上的動點，直線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）求點P到直線C2距離的最大值，并求出點P的坐標(biāo)．[選修4-5：不等式選講]23．已知關(guān)于x的方程在x∈[0,3]上有解．（Ⅰ）求正實數(shù)a取值所組成的集合A；(Ⅱ)若t2﹣at﹣3≥0對任意a∈A恒成立,求實數(shù)t的取值范圍．

2017年安徽省江南十校高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科）（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)集合A=｛x|x2﹣x﹣2≥0｝，B=｛x｜0＜x＜3｝，則A∩B（）A．（0，2］ B．［﹣1，3） C．[2，3) D．[﹣1，0）【考點】交集及其運算．【分析】先求出集合A和B,由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x｜x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2｝，B={x｜0＜x＜3｝，∴A∩B=｛x|2≤x＜3｝=［2，3）．故選：C．【點評】本題考查交集的求法,是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．2．若復(fù)數(shù)z滿足,其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i【考點】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵，∴z=i（1+i）=﹣1+i，∴,故選：D．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．已知數(shù)列{an｝是等差數(shù)列，a3+a13=20，a2=﹣2，則a15=（）A．20 B．24 C．28 D．34【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a8，進一步求得公差，再由等差數(shù)列的通項公式求得a15．【解答】解：∵a3+a13=2a8=20，∴a8=10，又a2=﹣2，∴d=2，得a15=a2+13d=24．故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．4．若圓錐曲線Γ：=1（m≠0且m≠5）的一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，則實數(shù)m=（)A．9 B．7 C．1 D．﹣1【考點】橢圓的簡單性質(zhì);拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的性質(zhì)求得焦點坐標(biāo)，則c=2，由橢圓的性質(zhì)可得m﹣5=4，即可求得m的值．【解答】解:由拋物線y2=8x的焦點(2，0）,則拋物線的焦點在x軸上,c=2，∴m﹣5=4，∴m=9，故選A．【點評】本題考查圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題．5．已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ)（0≤φ≤π)，它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，則φ=()A． B． C． D．【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】利用在的函數(shù)值相等為，得到φ的表達式,利用已知范圍求角．【解答】解：，或，或,又因為0≤φ≤π，所以；故選A．【點評】本題考查了函數(shù)值的求法，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為在的函數(shù)值相等為，求出范圍內(nèi)的角．6．中國的計量單位可以追溯到4000多年前的氏族社會末期，公元前221年,秦王統(tǒng)一中國后，頒布同一度量衡的詔書并制發(fā)了成套的權(quán)衡和容量標(biāo)準(zhǔn)器．下圖是古代的一種度量工具“斗”（無蓋，不計量厚度）的三視圖（其正視圖和側(cè)視圖為等腰梯形），則此“斗”的體積為（單位:立方厘米）（）A．2000 B．2800 C．3000 D．6000【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得出該幾何體是正四棱臺，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計算四棱臺的體積即可．【解答】解：由三視圖得該幾何體是正四棱臺，其上、下底面邊長分別為10、20，棱臺的高為12，所以棱臺的體積為V四棱臺=×（102+202+10×20）×12=2800．故選：B．【點評】本題考查了幾何體三視圖與棱臺體積公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．7．已知，c=cos50°cos10°+cos140°sin170°，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用誘導(dǎo)公式與和差公式可得c,再利用指數(shù)的運算性質(zhì)可得a，b．【解答】解：＞1，b==∈，c=cos50°cos10°﹣sin50°sin10°=cos（50°+10°)=cos60°=．∴a＞b＞c．故選：C．【點評】本題考查了誘導(dǎo)公式與和差公式、指數(shù)的運算性質(zhì),考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．若函數(shù)f（x）=（ax2+bx）ex的圖象如圖所示,則實數(shù)a,b的值可能為（）A．a(chǎn)=1，b=2 B．a(chǎn)=1,b=﹣2 C．a(chǎn)=﹣1，b=2 D．a(chǎn)=﹣1，b=﹣2【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點可得其中一個零點x=﹣＞1,即可判斷．【解答】解:令f（x）=0，則（ax2+bx）ex=0，解得x=0或x=﹣，由圖象可得﹣＞1，故當(dāng)a=1,b=﹣2時符合,故選:B【點評】本題考查了函數(shù)的圖象和識別，屬于基礎(chǔ)題．9．三棱錐P﹣ABC中，側(cè)棱PA=2，PB=PC=，則當(dāng)三棱錐P﹣ABC的三個側(cè)面的面積和最大時，經(jīng)過點P，A，B,C的球的表面積是（）A．4π B．8π C．12π D．16π【考點】球的體積和表面積．【分析】三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，三棱錐P﹣ABC的三個側(cè)面的面積之和最大，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長,就是球的直徑，然后求球的表面積．【解答】解：當(dāng)PA,PB，PC兩兩垂直時，三棱錐P﹣ABC的三個側(cè)面的面積和最大，此時2R==4,S=4π?4=16π，故選D．【點評】本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力,計算能力,是基礎(chǔ)題．10．已知雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2，焦距為2c，直線與雙曲線的一個交點P滿足∠PF2F1=2∠PF1F2，則雙曲線的離心率e為()A． B． C． D．【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意∠F1PF2=90°，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得到｜PF2｜=c，|PF1|=c，再利用雙曲線的定義及離心率的計算公式即可得出．【解答】解:如圖所示,∠PF2F1=2∠PF1F2=60°,∠F1PF2=90°,∴|PF2|=c，｜PF1|=c，由雙曲線的定義可得：｜PF1｜﹣｜PF2｜=2a，∴，解得e==．故選：D．【點評】熟練掌握圓的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系、雙曲線的定義、離心率的計算公式是解題的關(guān)鍵．11．已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，其格式為MOD（n，m），其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．右面是一個算法的程序框圖,當(dāng)輸入n的值為12時,則輸出的結(jié)果為(）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得,該程序的功能是計算并輸出變量j的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得:n=12，i=2，j=0滿足條件i＜12，MOD（12,0）無意義，其邏輯值為0，j=1，i=3滿足條件i＜n，MOD（12，1）=0，j=2，i=4滿足條件i＜n,MOD（12，2）=0，j=3，i=5滿足條件i＜n，MOD（12，3）=0，j=4,i=6滿足條件i＜n,MOD（12,4）=0，j=5，i=7滿足條件i＜n,MOD（12，5）=2，i=8滿足條件i＜n，MOD（12,5)=2，i=9滿足條件i＜n，MOD（12,5)=2，i=10滿足條件i＜n,MOD(12，5)=2，i=11滿足條件i＜n,MOD（12，5）=2，i=12不滿足條件i＜n，退出循環(huán),輸出j的值為5．故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的MOD（n，i）的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12．已知數(shù)列{an｝滿足，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若S2017+m=1010，且a1?m＞0，則的最小值為（）A．2 B． C． D．【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；基本不等式．【分析】由S2017﹣a1=（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2016+a2017），結(jié)合余弦函數(shù)值求和，再由S2017+m=1010，可得a1+m=2，由a1?m＞0，可得a1＞0，m＞0，運用乘1法和基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：數(shù)列｛an}滿足，可得a2+a3=3cosπ=﹣3，a4+a5=5cos2π=5，a6+a7=7cos3π=﹣7，…，a2016+a2017=2017cos1008π=2017，則S2017﹣a1=（a2+a3)+（a4+a5)+…+（a2016+a2017）=﹣3+5﹣7+9﹣…+2017=1008,又S2017+m=1010，所以a1+m=2，由a1?m＞0，可得a1＞0,m＞0,則=（a1+m)()=（2++）≥（2+2)=2．當(dāng)且僅當(dāng)a1=m=1時，取得最小值2．故選：A．【點評】本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的結(jié)合，注意運用整體思想和轉(zhuǎn)化思想，考查最值的求法,注意運用乘1法和基本不等式，考查運算能力,屬于中檔題．二、填空題13。已知平面向量=（1，m),=（2，5)，=（m，3），且(+）∥（﹣），則m=．【考點】平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算與共線定理，列出方程求出m的值．【解答】解：平面向量=(1，m），=（2，5）,=(m，3），則+=(1+m，m+3)，﹣=（﹣1m﹣5）,且（+）∥(﹣）,∴（1+m）（m﹣5）+（m+3）=0，m2﹣3m﹣2=0，解得m=或m=．故答案為：．【點評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算與共線定理應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目．14．已知θ是第四象限，且,則=﹣．【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，求得cos（θ﹣）和sin（θ﹣）的值，再利用兩角差的正切公式求得的值．【解答】解：因為θ為第四象限角且=cos（﹣θ）=cos（θ﹣），∴θ﹣還是第四象限角,故,∴==﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．過定點P（2，﹣1)作動圓C:x2+y2﹣2ay+a2﹣2=0的一條切線，切點為T,則線段PT長的最小值是．【考點】圓的切線方程．【分析】利用勾股定理表示PT，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，當(dāng)a=﹣1時PT長最小為,故答案為．【點評】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題．16．已知實x，y數(shù)滿足,則的取值范圍為[0，1]．【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義,即可行域內(nèi)的動點與定點P（0，﹣1）連線的斜率結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖,的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P(0，﹣1）連線的斜率．設(shè)過P（0,﹣1）的直線與曲線y=lnx相切于點B(x0,lnx0)，則，切線方程為y﹣lnx0=（x﹣x0),把（0，﹣1)代入得：﹣1﹣lnx0=﹣1,得x0=1．∴切線的斜率為1．則的取值范圍為[0，1]．故答案為：[0，1]．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，是中檔題．三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．(12分）（2017?安徽模擬)已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，函數(shù)且f（A）=5．（1）求角A的大?。?2）若a=2，求△ABC面積的最大值．【考點】余弦定理．【分析】（1)利用三角恒等變換求得f（A）的解析式，由f（A)=5求得sin(2A+)的值，從而求得2A+的值，可得A的值．(2）利用余弦定理,基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC面積bc?sinA的最大值．【解答】解：（1）由題意可得：=3+sin2A+cos2A+1=4+2sin(2A+），∴sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴2A+∈（,),∴2A+=,∴A=．（2）由余弦定理可得:，即4=b2+c2﹣bc≥bc(當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時“="成立)，即bc≤4，∴，故△ABC面積的最大值是．【點評】本題主要考查三角恒等變換，余弦定理，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．18．(12分）（2017?安徽模擬）某民調(diào)機構(gòu)為了了解民眾是否支持英國脫離歐盟，隨機抽調(diào)了100名民眾,他們的年齡的頻數(shù)及支持英國脫離歐盟的人數(shù)分布如下表：年齡段18﹣24歲25﹣49歲50﹣64歲65歲及以上頻數(shù)35202520支持脫歐的人數(shù)10101515(Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為以50歲胃分界點對是否支持脫離歐盟的態(tài)度有差異;年齡低于50歲的人數(shù)年齡不低于50歲的人數(shù)合計支持“脫歐"人數(shù)不支持“脫歐”人數(shù)合計附：P（K2≥k0)0。250。150.100。050。0250。010K01。3232.0722。7063。8415。0246.635（Ⅱ）若采用分層抽樣的方式從18﹣64歲且支持英國脫離歐盟的民眾中選出7人，再從這7人中隨機選出2人,求這2人至少有1人年齡在18﹣24歲的概率．【考點】獨立性檢驗．【分析】(Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算K2的值，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，即可得出這2人至少有1人年齡在18﹣24歲的概率．【解答】解：（Ⅰ)年齡低于50歲的人數(shù)年齡不低于50歲的人數(shù)合計支持“脫歐”人數(shù)203050不支持“脫歐”人數(shù)351550合計5545100所以有99％的把握認為以50歲為分界點對是否支持脫離歐盟的態(tài)度有差異．（Ⅱ)18﹣24歲2人,25﹣49歲2人,50﹣64歲3人．記18﹣24歲的兩人為A，B；25﹣49歲的兩人為C，D；50﹣64歲的三人為E，F(xiàn),G，則AB，AC，AD,AE，AF，AG,BC，BD，BE，BF，BG，CD，CE，CF,CG，DE，DF，DG,EF，EG，F(xiàn)G共21種，其中含有A或B的有11種．故．【點評】本題考查獨立性檢驗，考查概率的計算,考查學(xué)生的閱讀與計算能力,屬于中檔題．19．（12分）(2017?安徽模擬)如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形,CG⊥平面ABCD，DE∥BF∥CG，．P為線段EF的中點，AP與平面ABCD所成角為60°．在線段CG上取一點H，使得．（Ⅰ)求證:PH⊥平面AEF;(Ⅱ）求多面體ABDEFH的體積．【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積;直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC,BD交于點O，連接OP，則O為BD中點，說明∠PAO為AP與平面ABCD所成角，通過計算勾股定理證明AP⊥PH．結(jié)合PH⊥EF．證明PH⊥平面AEF．（Ⅱ）證明AC⊥平面BDEF．求解,推出點H到平面BFED的距離等于點C到平面BFED的距離,通過V=VA﹣BFED+VH﹣EFBD,求解即可【解答】解：（1）連接AC，BD交于點O，連接OP,則O為BD中點,∴OP⊥DE∴OP⊥平面ABCD，∴∠PAO為AP與平面ABCD所成角，∴∠PAO=60°．在Rt△AOP中,∴．在Rt△AHC中,．梯形OPHC中，．∴AP2+PH2=AH2∴AP⊥PH．又EH=FH,∴PH⊥EF．又AP∩EF=P，∴PH⊥平面AEF．(2）由（1)知，OP⊥平面ABCD，∴OP⊥AC．又AC⊥BD，BD∩OP=O，∴AC⊥平面BDEF．∴．∵CG∥BF，BF?平面BFED,CG?平面BFED，∴CG∥平面BFED，∴點H到平面BFED的距離等于點C到平面BFED的距離，∴．．【點評】本題考查直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法,考查空間想象能力以及計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．20．(12分)（2017?安徽模擬）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C:y2=4x,Q（﹣1，0），設(shè)點P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點，且PQ為拋物線C的切線．（1）求點P的坐標(biāo)；(2）圓C1、C2均與直線OP相切于點P，且均與x軸相切，求圓C1、C2的半徑之和．【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）設(shè)直線PQ的方程為：x=my﹣1，聯(lián)立利用PQ為拋物線C的切線,所以△=0求出m，可得點P（1，2）．(2）OP直線方程為:y=2x，設(shè)圓C1、C2的圓心坐標(biāo)分別為(a1，b1）,（a2，b2），其中b1＞0，b2＞0，則圓C1、C2的半徑分別為b1、b2，利用圓C1與直線OP相切于點P,推出．說明圓C1、C2的半徑b1、b2是方程b2﹣5b+5=0的兩根，利用韋達定理求解即可．【解答】解：（1）設(shè)直線PQ的方程為：x=my﹣1因為PQ為拋物線C的切線，所以△=16m2﹣16=0?m=±1．又因為點P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點，所以m=1,此時點P（1，2）．（2）OP直線方程為：y=2x，設(shè)圓C1、C2的圓心坐標(biāo)分別為（a1,b1），（a2，b2),其中b1＞0，b2＞0，則圓C1、C2的半徑分別為b1、b2，因為圓C1與直線OP相切于點P，所以．同理因為圓C2與直線OP相切于點P，所以．即圓C1、C2的半徑b1、b2是方程b2﹣5b+5=0的兩根，故b1+b2=5．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，圓的方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．21．（12分）（2017?安徽模擬）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0＜a＜2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)已知a=1,函數(shù)．若對任意x1∈(0，e］，都存在x2∈（0，2]，使得f（x1）≥g(x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ)當(dāng)0＜a＜2時,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，分別求解導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解單調(diào)區(qū)間即可．(Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，f（x）在（0，1)內(nèi)單調(diào)遞減,（1，2