數(shù)理方程課程簡介

《數(shù)理方程與特殊函數(shù)》

課程簡介深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院杜戈果課程名稱:數(shù)理方程與特殊函數(shù)英文名稱:EquationsofMathematicalPhysicsandSpecialFunctions總學(xué)時:54其中:實驗課0學(xué)時學(xué)分:3先修課程:

《高等數(shù)學(xué)》、《復(fù)變函數(shù)》、《線性代數(shù)》、《場論》、《大學(xué)物理》

教材:《數(shù)學(xué)物理方法》，顧樵編著，科學(xué)出版社；《數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)》，東南大學(xué)數(shù)學(xué)系，王元明編，高等教育出版社出版

參考教材:

其它參考資料開卷有益[1]梁昆淼編.數(shù)學(xué)物理方法.人民教育出版社[2]復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系主編.數(shù)學(xué)物理方程.上海科學(xué)技術(shù)出版社[3]戴嘉尊編著.數(shù)學(xué)物理方程.東南大學(xué)出版社[4]谷超豪編.數(shù)學(xué)物理方程.高等教育出版社[5]四川大學(xué)數(shù)學(xué)系編.高等數(shù)學(xué).高等教育出版社國外教材：系統(tǒng)性與縝密性不足國內(nèi)教材：靈活性與實用性欠缺將中國傳統(tǒng)講授內(nèi)容與國外先進(jìn)教材相結(jié)合將教學(xué)實踐與理論知識相結(jié)合既為教學(xué)所用，又適應(yīng)科研需要科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、完整性與實用性課程介紹：本課程由“數(shù)學(xué)物理方程”與“特殊函數(shù)”兩大部分內(nèi)容組成?！皵?shù)學(xué)物理方程”主要是講數(shù)學(xué)物理方程的一些基本概念及三種典型的二階線性偏微分方程定解問題的一些常用解法，其中包括了分離變量法、行波法、積分變換法和格林函數(shù)法。在這些解法中，將重點放在數(shù)學(xué)物理方程的建立與分離變量法上?！疤厥夂瘮?shù)”部分，主要是講貝塞爾函數(shù)及勒讓德多項式，其中包括如何從數(shù)學(xué)物理方程的定解問題，引出貝塞爾方程與勒讓德方程、解的表達(dá)式、貝塞爾函數(shù)和勒讓德多項式的一些主要性質(zhì)以及利用這兩種函數(shù)來解決數(shù)學(xué)物理方程的一些定解問題的全過程。兩大部分的內(nèi)容，既有一定的相對獨立性，但從某種意義上講，又是一個不可分割的有機(jī)整體。教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生正確理解和掌握數(shù)學(xué)物理方程中出現(xiàn)的基本概念、基本理論和基本方法；了解數(shù)理方程的物理來源與有關(guān)概念的物理解釋，并能較熟練的掌握二階偏微分方程幾種主要的求解方法：分離變量法、行波法、積分變換法和格林函數(shù)法；掌握基本特殊函數(shù)的主要性質(zhì)及其應(yīng)用。立足課程教學(xué)各個環(huán)節(jié)，注重培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、綜合、演繹、抽象、猜測、試探、估算的科學(xué)方法。為后繼課程以及今后從事科學(xué)實踐活動中所涉及的有關(guān)數(shù)學(xué)物理問題作鋪墊。

教學(xué)內(nèi)容:

一些典型方程和定解條件的建立分離變量法行波法積分變換法格林函數(shù)法貝塞爾函數(shù)勒讓德多項式教學(xué)手段：

1.課堂教學(xué)包括：課堂講解、PPT幻燈片課件、課堂提問、課堂小測驗、課后作業(yè)及講評等；2.答疑：科技樓516-4，26558252（71555），周五15:00-17:00，dugeguo@網(wǎng)上答疑：在線交流（BB平臺-Blackboard-/）考試與成績評定方式：學(xué)期總成績包括平時成績和期末考試成績兩部分組成。平時成績包括平時記錄的出勤情況、課堂提問以及課后作業(yè)等占30％，期末成績占70％。超級關(guān)心課堂上專心聽講（積極思考、善于提問）課后及時復(fù)習(xí)，不要積累問題認(rèn)真完成作業(yè)怎么學(xué)好這門課程？數(shù)學(xué)物理方法是電子學(xué)院許多后續(xù)課程的基礎(chǔ)(比如:量子力學(xué)、電磁波和電磁場、激光原理、微電子學(xué)、光電子學(xué)、非線性光學(xué)、信息光學(xué)、高等光學(xué)等)數(shù)學(xué)物理方法的重要性:特別是，數(shù)學(xué)物理方法的知識在量子力學(xué)中十分重要，而量子力學(xué)則是當(dāng)代物理學(xué)及所有相關(guān)高新技術(shù)的理論基礎(chǔ)英國人口統(tǒng)計學(xué)家Malthus（1766-1834）在擔(dān)任牧師期間，利用教堂所擁有的資料，研究了100

多年人口出生和死亡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。他發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律：人口的相對凈增長率是一個常數(shù)。于是他在《人口原理》一書中提出了一個人口增長模型，即后來聞名于世的“馬