數(shù)學(xué)人教A版（2023）必修第一冊(cè)1.2集合間的基本關(guān)系（共20張ppt）

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1.2集合間的基本關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解集合之間包含與相等的含義，理解子集、真子集的概念，在具體情境中，了解空集的含義.

2.能識(shí)別給定集合的子集，掌握列舉有限集的所有子集的方法.

3.能用符號(hào)和Venn圖表示集合間的關(guān)系.

二、教學(xué)重難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)

集合之間包含與相等的含義.

2、教學(xué)難點(diǎn)

子集、真子集的關(guān)系.

列舉法，描述法

屬于、不屬于

1.集合有哪兩種表示方法？

3.對(duì)于集合這個(gè)新的研究對(duì)象，接下來(lái)該如何研究呢？

2.元素與集合有哪幾種關(guān)系？

類(lèi)比法

實(shí)數(shù)間的基本關(guān)系

集合間的基本關(guān)系

問(wèn)題

圖示法(Venn圖)

常常畫(huà)一條封閉的曲線(xiàn)，用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合．

例如,圖1-1表示任意一個(gè)集合A

圖1-2表示集合{1，2，3，4，5}

圖1-1

圖1-2

A

1,2,3,4,5

優(yōu)點(diǎn)：直觀(guān)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，可以作為同學(xué)們學(xué)習(xí)集合這一章的輔助手段。

觀(guān)察以下幾組集合，并指出它們?cè)亻g的關(guān)系：

①A={l，2，3}，B={1，2，3，4，5}；

②C為奇強(qiáng)中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合，D為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；

在（1）中，集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素.這時(shí)我們說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.同樣，在（2）中，集合C包含于集合D，集合D包含集合C.

問(wèn)題類(lèi)比實(shí)數(shù)之間的相等關(guān)系、大小關(guān)系，集合與集合之間有哪些關(guān)系？

③E={x|x是兩邊相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}．

問(wèn)你從哪個(gè)角度來(lái)分析每組兩個(gè)集合間的關(guān)系？

從元素與集合之間的關(guān)系．

問(wèn)請(qǐng)用集合的語(yǔ)言歸納概括上述三個(gè)具體例子

有什么共同特點(diǎn)？

在每組的兩個(gè)集合中，第一個(gè)集合中的任何一個(gè)元素

都是第二個(gè)集合中的元素．

問(wèn)上述三組集合中，前兩組的兩個(gè)集合間關(guān)系與第三組的

兩個(gè)集合間的關(guān)系有什么不同之處呢？

不同之處是：

前兩組集合中，集合B中有的元素屬于集合A，

有的元素不屬于集合A；

第三組集合中，集合A中的任何一個(gè)元素都屬于集合B，

反過(guò)來(lái)，集合B中的任何一個(gè)元素也都屬于集合A．

一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱(chēng)集合A為集合B的子集。記作：

讀作：“A包含于B”(或“B包含A”)

子集

人教A版（2023）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1.1.2集合間的基本關(guān)系課件(共16張PPT)

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反身性

傳遞性

問(wèn)通過(guò)類(lèi)比實(shí)數(shù)關(guān)系中的性質(zhì)

你能發(fā)現(xiàn)集合之間的關(guān)系有哪些性質(zhì)？

(1)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即

(2)對(duì)于集合如果，且那么.

概念理解

集合相等的兩種定義：

①若A與B中元素一樣，則A=B;

②

真子集

A

B

A

對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果AB,但存在元素x∈B且,則稱(chēng)集合A是集合B的真子集(propersubset)．

讀作：“A真含于B（或“B真包含A”).

空集

我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為，并規(guī)定：空集是任何集合的子集。

例如:方程x2+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,所以方程x2+1=0的實(shí)數(shù)根組成的集合為

空集是任何非空集合的真子集

幾個(gè)結(jié)論

①空集是任何集合的子集ΦA(chǔ)

②空集是任何非空集合的真子集ΦA(chǔ)（A≠Φ）

③任何一個(gè)集合是它本身的子集，即AA

④對(duì)于集合A，B，C，如果AB,且BC，

則AC

C

B

A

思考

1.包含關(guān)系{a}A與屬于關(guān)a∈A有什么區(qū)別？

2.集合AB與集合AB有什么區(qū)別？

前者為集合之間關(guān)系，后者為元素與集合之間的關(guān)系.

1.寫(xiě)出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

解：集合{a，b，c}的所有子集為:，{a}，，{c},{a，b},{a，c},{c，b},{a，b，c}.真子集為：，{a}，，{c},{a，b},{a，c},{c，b}.

寫(xiě)集合子集的一般方法：先寫(xiě)空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜?lái)，一直到集合本身.

寫(xiě)集合真子集時(shí)除集合本身外其余的子集都是它的真子集.

一般地，集合A含有n個(gè)元素，則A的子集共有2n個(gè)，A的真子集共有2n-1個(gè).

2.已知集合A＝{(x,y)|x＋y＝2,x,y∈N},試寫(xiě)出A的所有子集．

【解】因?yàn)锳＝{(x,y)|x＋y＝2,x,y∈N},

所以A＝{(0,2),(1,1),(2,0)}．

所以A的子集有：,{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2),(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1),(2,0)}，{(0,2),(1,1),(2,0)}．

3.判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說(shuō)明理由.

（1）A={1，2，3}，B={x|x是8的約數(shù)}

（2）A={x|x是長(zhǎng)方形}，B={x|x是兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形}

【解】（1）因?yàn)?不是8的約數(shù)，所以集合A不是集合B的子集.

(2)因?yàn)槿魓是長(zhǎng)方形，則x一定是兩條對(duì)角線(xiàn)相等的

平行四邊形，所以集合A是集合B的子集

4.集合A＝{－1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有()

A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè).

【解析】根據(jù)題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}四個(gè)，故選B.

B

5.設(shè)集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|xA．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}

D

【解析】由A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x

課堂小結(jié)

1.集合間的基本關(guān)系：子集、集合相等、真子集、空