高中數(shù)學第2章直線和圓的方程習題課一直線中的對稱問題課件新人教版選修1

習題課一直線中的對稱問題【典型例題1】點(1,2)關于點(2,3)的對稱點的坐標為

.答案:(3,4)解析:設點(1,2)關于點(2,3)的對稱點的坐標為(a,b),則點(2,3)即為點(1,2)和點(a,b)所連線段的中點,一

點關于點對稱規(guī)律總結點P(x0,y0)關于點A(a,b)的對稱點為P'(2a-x0,2b-y0),可利用中點坐標公式求解.【跟蹤訓練1】若點(2,-5)與點(-6,-1)關于點M對稱,則點M的坐標為

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答案:(-2,-3)解析:依題意,點M即為點(2,-5)與點(-6,-1)所連線段的中點,所以點M(-2,-3).二

點關于直線的對稱【典型例題2】點A(1,3)關于直線x-y+3=0的對稱點的坐標為

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答案:(0,4)解析:設點A(1,3)關于直線x-y+3=0的對稱點為A'(m,n),規(guī)律總結設點P(x0,y0),直線l:Ax+By+C=0(A≠0,B≠0),若點P關于直線l的對稱點為點Q(x,y),則解方程組

即得Q點的坐標.【跟蹤訓練2】(1)已知點A(3,0),B(0,3),從點P(0,2)射出的光線經(jīng)x軸反射到直線AB上,又經(jīng)過直線AB反射回到P點,則光線所經(jīng)過的路程為

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解析:(1)直線AB的方程為x+y=3,點P(0,2)關于x軸的對稱點為點P1(0,-2).設點P1(0,-2)關于直線AB的對稱點為P2(a,b),三

直線關于點的對稱【典型例題3】直線y=4x-5關于點P(2,1)對稱的直線方程是(

)A.y=4x+5 B.y=4x-5C.y=4x-9 D.y=4x+9答案:C解析:設直線y=4x-5上的點P(x0,y0)關于點(2,1)的對稱點的坐標為(x,y),將其代入直線y=4x-5中,得到2-y=4(4-x)-5,化簡得y=4x-9.規(guī)律總結求直線關于點的對稱直線方程有兩種方法(1)轉化為點關于點對稱.求一條直線l關于點A(a,b)的對稱直線l'的方程時,可在直線l上取某兩個特殊點,求出這兩個點關于點A的對稱點的坐標,然后利用兩點式得到其對稱直線l'的方程.(2)利用結論.直線l:Ax+By+C=0關于點A(a,b)對稱的直線方程為A(2a-x)+B(2b-y)+C=0.【跟蹤訓練3】已知直線l1:2x+y+2=0與l2:4x+by+c=0關于點P(1,0)對稱,則b+c=

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答案:-10解析:在直線l1:2x+y+2=0上取點M(-1,0),N(0,-2),點M,N關于點P(1,0)對稱的點分別為點M1(3,0),N1(2,2).因為點M1(3,0),N1(2,2)在直線l2:4x+by+c=0上,所以b+c=-10.四

直線關于直線的對稱【典型例題4】已知直線l:x+2y-2=0,試求直線l1:y=x-2關于直線l對稱的直線l2的方程.得直線l與l1的交點A(2,0).在直線l1上任取一點B(0,-2),設B關于直線l的對稱點為B'(x0,y0),得直線l與l1的交點A(2,0).設直線l2的斜率為k,則其方程為y=k(x-2),即kx-y-2k=0.在l上任取點(0,1),則點(0,1)到直線l1與l2的距離相等,當k=1時,直線l2的方程為x-y-2=0,即為l1本身,舍去;當k=7時,直線l2的方程為7x-y-14=0.(方法三)由于直線l1:y=x-2關于直線l對稱的直線為l2,則l2上任一點P1(x,y)關于l的對稱點P1'(x',y')一定在直線l1上,反之也成立.把(x',y')代入方程y=x-2,整理得7x-y-14=0,故直線l2的方程為7x-y-14=0.規(guī)律總結1.已知直線l:Ax+By+C=0,若直線l1∥l,則求l1關于l的對稱直線方程的方法如下:(方法1)在l1上取兩個特殊點,求出這兩個點關于直線l的對稱點的坐標,然后利用兩點式得到其對稱直線l1'的方程.(方法2)利用待定系數(shù)法,設對稱直線l1'的方程為Ax+By+M=0,根據(jù)l1與l1'到直線l的距離相等,利用兩平行直線間距離公式建立關于M的方程,求得M即得l1'的方程.2.若直線l1與l相交,求l1關于l的對稱直線方程的方法如下:

(方法一)求出l1與l的交點,再在l1上取一個特殊點,求出這個點關于直線l的對稱點的坐標,然后利用兩點式得到其對稱直線l1'的方程.(方法二)利用待定系數(shù)法,先求出l1與l的交點,設為(x0,y0),從而設出對稱直線l1'的方程為y-y0=k(x-x0),再在直線l上任取一點,這點到l1與l1'的距離相等,根據(jù)點到直線的距離公式建立關于k的方程,求得k的值即得對稱直線l1'的方程.【跟蹤訓練4】已知直線l:x-y-1=0,l1:x-y+3=0,l2:2x-y-1=0.(1)求直線l1關于直線l的對稱直線l1'的方程;(2)求直線l2關于直線l的對稱直線l2'的方程.解:(1)因為l1∥l,所以l1'∥l.設直線l1'的方程為x-y+c=0(c≠3,且c≠-1).在直線l1上取點M(0,3),設點M關于直線l的對稱點為M'(a,b),即點M'的坐標為(4,-1).把點M'的坐標代入直線l1'