河北省唐山一中2022屆高三數(shù)學(xué)高考仿真（四）文

唐山一中2022屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)仿真訓(xùn)練考試卷 （文科四）說明：本試卷共4頁，包括三道大題，22道小題，共150分.其中第一大題為選擇題.答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.所有題目的解答均應(yīng)在答題卡上做答，在本試卷和草稿紙上做答無效.做選擇題時(shí)，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率為P，那么n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率：球的表面積公式S=4，球的體積公式第Ⅰ卷（選擇題共60分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)A={x|y=}，B={y|y=2x-x2}，則A∪B=（）Ａ．R Ｂ． Ｃ． Ｄ．2..拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程是（）+1=0 +1=0C.8y-1=0 +13.直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的直線方程是（）＋2y－1＝0x＋y－1＝0x＋y－3＝0＋2y－3＝04.已知由正數(shù)組成的數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2，（n≥2），則對(duì)數(shù)的值為（）Ａ．100 Ｂ．99 Ｃ．50 Ｄ．5．給出下列三個(gè)等式：f(xy)=f(x)+f(y)，f(x+y)=f(x)f(y)，．下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（）A．f(x)= B．f(x)=sinx+cosxC． D．6．命題“對(duì)任意的”的否定是（）A．不存在 B．存在C．存在 D．對(duì)任意的7.設(shè)，則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8.已知雙曲線（a>0，b>0）的兩條漸近線和拋物線y=x2+相切，則雙曲線的離心率是（）A.B.D.9.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域內(nèi)，點(diǎn)Q在曲線上，則|PQ|的最小值為（）A．2 B. C.D.10．已知三棱錐A—BCD的外接球球心在CD上，且AB=BC=，BD=1，在外接球面上兩點(diǎn)A、B間的球面距離是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10.在非直角△ABC中，向量與向量的夾角為（）A.銳角 B.直角C.鈍角 12．某班從5名男生和4名女生中選派4人去參加一個(gè)座談會(huì)，要求男生甲和女生乙至少有一人參加，且男女生都有.則不同的選派方法有（）Ａ．85種 Ｂ．86種 Ｃ．90種 Ｄ．91種第Ⅱ卷（非選擇題共90分）班級(jí)：高三（）班姓名_____________考號(hào)_________________________________________________________________________________________________________________________________——————————————密—————————————封——————————————線—————————————_________________________________________________________________________________________________________________二.填空題.（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)y=的最大值為_________.14.函數(shù)的圖象與直線y=k有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是__________.15.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本.已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取_______名學(xué)生.16.如圖，四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，在此棱錐的側(cè)面、底面及對(duì)角面PAC和PBD中任取兩個(gè)面，這兩個(gè)面互相垂直的概率為_______.三.解答題17.（本題滿分10分）已知.⑴求的周期和單調(diào)減區(qū)間；⑵設(shè)A為銳角三角形的內(nèi)角，且，求tanA的值.18.（本題滿分12分）數(shù)學(xué)單選題，每個(gè)題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，共出12道選擇題，每題5分.同學(xué)甲和乙都會(huì)做其中的9道題，另外3道題，甲只能隨意猜；乙有兩道題各能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，另一題能排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng).求：⑴同學(xué)甲和乙選擇題都得55分的概率；⑵就選擇題而言，乙比甲多得10分的概率.19.（本題滿分12分）已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=1，PD⊥底面ABCD，平面PBC⊥平面PBD，PA與BC成60°角.⑴求證：CD=2PD=2；⑵求側(cè)面PAD與側(cè)面PBC所成的銳二面角的大小.20.（本題滿分12分）已知是公差為d（d>0）的等差數(shù)列,的前n項(xiàng)的平均數(shù).⑴證明數(shù)列也是等差數(shù)列，并指出公差；⑵記的前n項(xiàng)和為，的前n項(xiàng)和為的前n項(xiàng)和為，求證:.21.（本題滿分12分）已知x+c.⑴如果b=0，且在x=1時(shí)取得極值，求a的值，并指出這個(gè)極值是極大值還是極小值，說明理由；⑵當(dāng)a=-1時(shí)，如果函數(shù)y=的圖象上有三個(gè)不同點(diǎn)處的切線與直線x+2y+3=0垂直，求b的取值范圍.22.（本題滿分12分）已知橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上、下頂點(diǎn)分別為B1、B2，四邊形B1F1B2F2的一個(gè)內(nèi)角等于，橢圓過點(diǎn)P（1，）.⑴求橢圓E的方程；⑵直線l的斜率等于橢圓E的離心率，且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，直線PA和PB分別交x軸于點(diǎn)M、N，求證：|PM|=|PN|.

唐山一中2022屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)仿真訓(xùn)練考試卷 （文科四）參考答案一、選擇題1—5題ABDDB6—10題CACDC11—12題BB二、填空題13.14.(1,)16.三、解答題17.解：⑴的周期為，減區(qū)間為(k∈Z)；⑵由，得.∵0<A<，∴<4A+<,4A+=,2A=.于是tan2A=，解得tanA=1+,或tanA=1-.∵tanA>0，∴tanA=1+.18.解：⑴甲乙都得55分，就是二人各猜對(duì)2個(gè)題.甲猜對(duì)2個(gè)題的概率為乙猜對(duì)2個(gè)題的概率為二人各猜對(duì)2個(gè)題的概率為P1=;⑵不會(huì)的3個(gè)題目，解答情況如下：乙對(duì)2道，甲對(duì)0道的概率為乙對(duì)3道，甲對(duì)1道的概率為所以，乙比甲多得10分的概率.19.解：⑴作DE⊥PB于E,∵平面PBC⊥平面PBD，∴DE⊥平面PBC，得DE⊥BC.又∵PD⊥BC，PD∩DE=D，∴BC⊥平面PBD，得BC⊥BD.∵AB=AD=1,AB∥CD，∴∠CDB=∠DBA=45°.BC=BD=,CD=2.取CD中點(diǎn)F，連AF，PF.則AF∥BC，∠PAF為PA與BC所成的角，∴∠PAF=60°，∵RtΔADP≌RtΔFDP，∴PA=PF，∴△PAF為等邊三角形，∴PD=AD=DF=1;（2）延長(zhǎng)DA，CB交于G，連PG，則PG是所求二面角的棱.作DH⊥PG于H，連CH，根據(jù)三垂線定理，CH⊥PG，∴∠CHD是側(cè)面PAD與側(cè)面PBC所成二面角的平面角，PD=1，GD=2，DH=，CD=2，tan∠CHD=，∴側(cè)面PAD與側(cè)面PBC所成銳二面角的大小為arctan；解2：⑴建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)CD=a,PD=b,則A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,a,0),D(0,0,0),P(0,0,b).設(shè)BD中點(diǎn)為M（，0），則AM⊥平面PBD,所以是平面PBD的一個(gè)法向量.=(-1,a-1,0),=(0,a,-b),設(shè)n=(x,y,z)是平面PBC的法向量,則-x+(a-1)y=0,且ay-bz=0,令y=1,則x=a-1,z=,n=(a-1,1,).∵平面PBC⊥平面PBD，∴·n==0,得a=2.=(-1,1,0)，=(1,0,-b),cos60°=，解得b=1.所以,CD=2PD=2；⑵由⑴知,平面PBC的法向量為n=(1,1,2)，=（1，0，0）是平面PAD的法向量,設(shè)平面PAD與平面PBC所成的銳二面角為θ,則cosθ=.∴側(cè)面PAD與側(cè)面PBC所成銳二面角的大小為arccos.20.解.（1）∵∴{}是以x1為首項(xiàng)，以eq\f(d,2)為公差的等差數(shù)列；（2）∵，∴∴∴.21.解：⑴，∵x=1是f(x)的極值點(diǎn)，∴=a+2=0，a=-2.此時(shí)，=x(x2-x-2=x（x-1）（x+2）所以0<x<1時(shí)，<0，當(dāng)x>1時(shí)，>0因此f(x)在x=1處取得極小值.⑵當(dāng)a=-1時(shí)，+b，直線x+2y+3=0的斜率為，依題意，方程+b=2有三個(gè)不等的實(shí)根.設(shè)g(x)=+b-2,由=3x2+2x-1=(3x-1)(x+1)=0得x1=-1,x2=.列表討論（略）知，在x=-1處取得極大值，在x=處取得極小值.極大值為g(-1)=b-1，極小值為g()=b-，由b-1>0，且b-<0得，1<b<.22.解：⑴由b>=c知∠F1B1F2=，由此可得，橢圓方程簡(jiǎn)化為，以點(diǎn)P(1，)代入得b2=3，a2=4.橢圓方程為；⑵c==1，離心率