正態(tài)分布課件

2.4正態(tài)分布2.4正態(tài)分布1.兩點分布：X01P1-pp2.超幾何分布：3.二項分布：X01…k…mP……X01…k…nP……回顧m=min{M,n}1.兩點分布：X01P1-pp2.超幾何分布：3.二項分布：高爾頓板模型計算機模擬試驗頻率直方圖高爾頓板模型計算機模擬試驗頻率直方圖12345ABCD高爾頓板試驗原理模擬試驗頻率直方圖猜想12345ABCD高爾頓板試驗原理模擬試驗頻率直方圖猜想11頻率組距以球槽的編號為橫坐標，以小球落入各個球槽內(nèi)的頻率值為縱坐標，可以畫出“頻率分布直方圖”。當高爾頓板中小木板的排數(shù)越多，即底部的球槽個數(shù)越多時，隨著重復(fù)次數(shù)的增加，直方圖的形狀會越來越像一條“鐘形”曲線。模型密度曲線當高爾頓板中小木板的排數(shù)越多，隨著重復(fù)次數(shù)的增加，直方圖的形狀有什么變化？oxy11頻率以球槽的編號為橫坐標，以小球落入各個球槽內(nèi)的頻率值為正態(tài)分布密度曲線（簡稱正態(tài)曲線）0YX式中的實數(shù)m、s是參數(shù)函數(shù)解析式為：表示總體的平均數(shù)與標準差“鐘形”曲線正態(tài)分布密度曲線（簡稱正態(tài)曲線）0YX式中的實數(shù)m、s是參數(shù)若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標,則X是一個隨機變量.0

思考：你能否求出小球落在（a,b]上的概率嗎？XX落在區(qū)間(a,b]的概率（陰影部分的面積）為:abyx若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標,則X是則稱X

的分布為正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)m、s唯一確定,m、s分別表示總體的平均數(shù)與標準差.正態(tài)分布記作N（m，s2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.1.正態(tài)分布定義xy0

ab如果對于任何實數(shù)

a<b,隨機變量X滿足:如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記作：X~N(m,s2)。（EX=mDX=s2）則稱X的分布為正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)m、s唯一確定,

在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標；

在測量中，測量結(jié)果；

在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位。在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分2.正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征2.正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對稱.

2.正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1。（3）曲線在x=μ處達到峰值(最高點)x=mx=mx=m012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy（5）方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示

3

1

2σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱為位置參數(shù)；（5）方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5（6）均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示

=0.5=1=2μ=0

若固定,大時,曲線“矮而胖”；小時,曲線“瘦而高”,故稱為形狀參數(shù)。σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（6）均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=正態(tài)曲線下的面積規(guī)律（重要）X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,

)＝S(-,-X)X=概率正態(tài)曲線下的面積規(guī)律（重要）X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1正態(tài)曲線下的面積規(guī)律（重要）對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)X=概率正態(tài)曲線下的面積規(guī)律（重要）對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,3.特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對于任何實數(shù)a>0,概率

3.特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N特別地有（熟記）特別地有（熟記）

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很小（一般不超過5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。我們從上圖看到，正態(tài)總體在

4.應(yīng)用舉例例1：若X~N(5,1),求P(6<X<7).4.應(yīng)用舉例例1：若X~N(5,1),求P(6<X<7).例2：在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？例2：在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布1、若X~N（μ，σ2），問X位于區(qū)域（μ，μ＋σ）內(nèi)的概率是多少？解：由正態(tài)曲線的對稱性可得，

練一練：1、若X~N（μ，σ2），問X位于區(qū)域（μ，μ＋σ）內(nèi)2、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率

A、0.9544B、0.0456C、0.9772D、0.02283、設(shè)離散型隨機變量X~N(0,1),則=

,=

.D0.50.95444、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間的概率為0.5，則相應(yīng)的正態(tài)曲線在x=

時達到最高點。0.35、已知正態(tài)總體的