物理人教版選修3-4學(xué)案第十一章第3節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量-1

1．理解回復(fù)力的概念。2．會(huì)用動(dòng)力學(xué)的知識(shí)，分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移、速度、回復(fù)力和加速度的變化規(guī)律。3．會(huì)用能量守恒的觀點(diǎn)，分析水平彈簧振子中動(dòng)能、勢(shì)能、總能量的變化規(guī)律。日常生活中經(jīng)常會(huì)遇到機(jī)械振動(dòng)的情況：機(jī)器的振動(dòng)、橋梁的振動(dòng)、樹枝的搖動(dòng)、樂(lè)器的發(fā)聲等，它們的振動(dòng)比較復(fù)雜，但這些復(fù)雜的振動(dòng)都是由簡(jiǎn)單的振動(dòng)組成的，那么最基本、最簡(jiǎn)單的機(jī)械振動(dòng)是什么呢？這種最簡(jiǎn)單、最基本的機(jī)械振動(dòng)的振子受到的力有什么特點(diǎn)呢？提示：如圖所示，最基本、最簡(jiǎn)單的機(jī)械振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體受到的力是周期性變化的。1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)定義：如果______所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成______，并且總是指向________，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(2)回復(fù)力的方向跟振子偏離平衡位置的位移方向______，總是指向__________，它的作用是使振子能夠______平衡位置。(3)表達(dá)式：__________，即回復(fù)力與物體的位移大小成正比，負(fù)號(hào)表明____________，k是常數(shù)。對(duì)于彈簧振子，k為彈簧的__________。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量(1)振子的速度與動(dòng)能：______不斷變化，______也在不斷變化。(2)彈簧形變量與勢(shì)能：彈簧形變量在______，因而勢(shì)能也在______。(3)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程是一個(gè)動(dòng)能和勢(shì)能不斷變化的過(guò)程，在任意時(shí)刻振動(dòng)物體的總機(jī)械能不變。在平衡位置處，動(dòng)能_______，勢(shì)能________；在最大位移處，勢(shì)能________，動(dòng)能______。振動(dòng)的機(jī)械能與______有關(guān)，振幅______，機(jī)械能就________。(4)實(shí)際的運(yùn)動(dòng)都有一定的能量損耗，所以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型。思考：彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，振子的位移x、回復(fù)力F、加速度a、速度v四個(gè)物理量中有哪幾個(gè)與動(dòng)能的變化步調(diào)一致？答案：1．(1)質(zhì)點(diǎn)正比平衡位置(2)相反平衡位置回到(3)F＝－kx回復(fù)力與位移方向始終相反勁度系數(shù)2．(1)速度動(dòng)能(2)變化變化(3)最大最小最大最小振幅越大越大思考提示：只有速度v。一、正確理解回復(fù)力1．回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，它可以是一個(gè)力，也可以是多個(gè)力的合力，還可以由某個(gè)力的分力提供。例如：如圖甲所示，水平方向的彈簧振子，彈力充當(dāng)回復(fù)力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力；如圖丙所示，m1隨m2一起振動(dòng)，m1的回復(fù)力是靜摩擦力。2．“負(fù)號(hào)”表示回復(fù)力的方向與位移方向始終相反。3．表達(dá)式反映出了回復(fù)力F與位移量之間的正比關(guān)系，位移越大，回復(fù)力越大；位移增大為原來(lái)的幾倍，回復(fù)力也增大為原來(lái)的幾倍。4．因x＝Asin(ωt＋φ)，故回復(fù)力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可見(jiàn)回復(fù)力隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。5．式中“k”雖然是系數(shù)，但有單位，其單位是由F和x的單位決定的，即為N/m。6．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，x變化，回復(fù)力F隨之改變，可見(jiàn)a＝eq\f(F,m)也是隨x在改變，所以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一個(gè)變加速運(yùn)動(dòng)。其位移跟加速度的關(guān)系：a＝－eq\f(k,m)x，加速度大小跟位移大小成正比，方向相反。二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能的轉(zhuǎn)化與守恒1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能不斷地發(fā)生轉(zhuǎn)化。在平衡位置時(shí)，動(dòng)能最大，勢(shì)能最??；在位移最大時(shí)，勢(shì)能最大，動(dòng)能為零。在任意時(shí)刻動(dòng)能和勢(shì)能的總和，就是振動(dòng)系統(tǒng)的總機(jī)械能。2．彈簧振子是在彈力或重力的作用下發(fā)生振動(dòng)的，如果不計(jì)摩擦力和空氣阻力，只有彈力或重力做功，振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總量保持不變，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。3．機(jī)械系統(tǒng)的機(jī)械能跟振幅有關(guān)，振幅越大，機(jī)械能越大。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的勢(shì)能可以是重力勢(shì)能(例如單擺)，可以是彈性勢(shì)能(例如水平方向上的彈簧振子)，也可以是重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和(例如豎直方向上的彈簧振子)。三、判斷振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法有哪些？1．運(yùn)動(dòng)學(xué)方法：找出質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系，若遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(xt圖象)是一條正弦曲線，就可判定此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，通常的問(wèn)題判定中很少應(yīng)用這個(gè)方法。2．動(dòng)力學(xué)方法：找出回復(fù)力和位移的關(guān)系，若滿足規(guī)律，就可以判定此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，此方法是既簡(jiǎn)單又常用的方法。操作步驟如下：(1)物體靜止時(shí)的位置即為平衡位置，并且規(guī)定正方向。(2)在振動(dòng)過(guò)程中任選一位置(平衡位置除外)，對(duì)物體進(jìn)行受力分析。(3)對(duì)力沿振動(dòng)方向進(jìn)行分解，求出振動(dòng)方向上的合外力。(4)判定振動(dòng)方向上的合外力與位移的關(guān)系是否符合F＝－kx即可。3．判斷豎直方向上的彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)如圖所示，勁度系數(shù)為k的彈簧上端固定在天花板的P點(diǎn)，下端掛一質(zhì)量為m的物塊，物塊靜止后，再向下拉長(zhǎng)彈簧，然后放手，彈簧上下振動(dòng)，試說(shuō)明物塊的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。設(shè)振子的平衡位置為O點(diǎn)，向下為正方向，靜止時(shí)彈簧的形變量為x0，則有kx0=mg，當(dāng)彈簧向下發(fā)生位移x時(shí)，彈簧彈力F=k(x+x0)，而回復(fù)力F回=mg－F=mg－k(x+x0)=－kx，即回復(fù)力滿足F=－kx的條件，故物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。四、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)物體位置位移x回復(fù)力F加速度a速度v勢(shì)能Ep動(dòng)能Ek方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O零零零vm零Ekm最大位移處M指向MA指向OkA指向Oeq\f(kA,m)零Epm零O→M指向M零→A指向O零→kA指向O零→eq\f(kA,m)指向Mvm→零零→EpmEkm→零M→O指向MA→零指向OkA→零指向Oeq\f(kA,m)→零指向O零→vmEpm→零零→Ekm通過(guò)上表不難看出：位移、回復(fù)力、加速度三者同步變化，與速度的變化相反。通過(guò)上表可看出兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)：平衡位置O點(diǎn)是位移方向、加速度方向和回復(fù)力方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，最大位移處是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。還可以比較出兩個(gè)過(guò)程，即向平衡位置O靠近的過(guò)程及遠(yuǎn)離平衡位置O的過(guò)程的不同特點(diǎn)：靠近O點(diǎn)時(shí)速度變大，遠(yuǎn)離O點(diǎn)時(shí)位移、加速度和回復(fù)力變大。由上表可看出：在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，位移、回復(fù)力、加速度和勢(shì)能四個(gè)物理量同時(shí)增大或減小，與速度和動(dòng)能的變化步調(diào)相反。類型一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力【例1】如圖所示，質(zhì)量為m1的物體A放置在質(zhì)量為m2的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程中A、B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時(shí)，A、B間摩擦力的大小等于()。A．0 B．kxC.eq\f(m1,m2)kx D.eq\f(m1,m2＋m1)kx解析：A、B相對(duì)靜止，一起在彈簧作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移是x時(shí)，其回復(fù)力為kx，但kx并不是A物體的回復(fù)力，也不是B物體的回復(fù)力，是系統(tǒng)的。A物體隨B一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力就是B對(duì)A的摩擦力，從這里可以看出，靜摩擦力也可以提供回復(fù)力。A物體的加速度就是B物體的加速度，也是整體的加速度。當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時(shí)，回復(fù)力(即彈簧彈力)的大小為kx，以整體為研究對(duì)象，此時(shí)m1與m2具有相同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律kx＝(m1＋m2)a，得a＝eq\f(kx,m2＋m1)。以A為研究對(duì)象，使其產(chǎn)生加速度的力即為B對(duì)A的靜摩擦力F，由牛頓第二定律可得F＝ma＝eq\f(m1,m2＋m1)kx。答案：D題后反思：分析物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力，首先是要明確回復(fù)力是效果力，是由物體受到的其他力來(lái)充當(dāng)?shù)?，千萬(wàn)不要認(rèn)為回復(fù)力是物體又受到的一種新力。類型二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的能量問(wèn)題【例2】如圖所示，一彈簧振子在光滑水平面的A、B點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為m。(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于______，本題中物體振動(dòng)時(shí)______和______相互轉(zhuǎn)化，總______守恒。(2)關(guān)于振子的振動(dòng)過(guò)程，以下說(shuō)法中正確的是()。A．振子在平衡位置，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小B．振子在最大位移處，勢(shì)能最大，動(dòng)能最小C．振子在向平衡位置振動(dòng)時(shí)，由于振子振幅減小，故總機(jī)械能減小D．在任意時(shí)刻，動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變(3)若振子運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m0的物體放于其上，且兩者無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)而一起運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()。A．振幅不變 B．振幅減小C．最大動(dòng)能不變 D．最大動(dòng)能減少解析：(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅，本題中物體振動(dòng)時(shí)只有動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒。(2)振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)振動(dòng)，在最大位移處速度為零，動(dòng)能為零，此時(shí)彈簧的形變最大，勢(shì)能最大，所以選項(xiàng)B正確；在任意時(shí)刻只有彈簧的彈力做功，所以機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確；到平衡位置處速度達(dá)到最大，動(dòng)能最大，勢(shì)能為零，所以選項(xiàng)A正確；振幅的大小與振子的位置無(wú)關(guān)，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤。(3)振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰為0，此時(shí)放上質(zhì)量為m0的物體，系統(tǒng)的總能量即為此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能，由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，所以振幅保持不變。因此選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤。由于機(jī)械能守恒，最大動(dòng)能不變，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。答案：(1)振幅動(dòng)能勢(shì)能機(jī)械能(2)ABD(3)AC題后反思：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種無(wú)能量損失的振動(dòng)，它只是動(dòng)能與勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒。其能量只由振幅決定，即振幅不變，振動(dòng)系統(tǒng)的能量不變。當(dāng)在最大位移處將物體輕放在振子上，說(shuō)明物體剛放上時(shí)動(dòng)能為0，物體放上前后振幅沒(méi)改變，振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能總量不變。1關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力，下列說(shuō)法中正確的是()。A．可以是恒力B．可以是方向不變而大小改變的力C．可以是大小不變而方向改變的力D．一定是變力2物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有兩點(diǎn)A、A′關(guān)于平衡位置對(duì)稱，則物體()。A．在A點(diǎn)和A′點(diǎn)的位移相同B．在兩點(diǎn)處的速度可能相同C．在兩點(diǎn)處的加速度可能相同D．在兩點(diǎn)處的回復(fù)力可能相同3彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中()。A．振子所受的回復(fù)力逐漸增大B．振子的位移逐漸增大C．振子的速度逐漸減小D．振子的加速度逐漸減小4光滑平面上，彈簧振子從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()。A．彈簧的彈力越來(lái)越大，彈簧的彈性勢(shì)能也越來(lái)越大B．彈簧振子的機(jī)械能逐漸減少C．彈簧的彈力做負(fù)功D．彈簧振子做加速度越來(lái)越大的加速運(yùn)動(dòng)5如圖所示，A、B兩木塊的質(zhì)量分別為m、m′，中間彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧下端與B連接，A與彈簧不連接，現(xiàn)將A下壓一段距離釋放，A就做上下方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程中，A始終沒(méi)有離開彈簧，試求：(1)A振動(dòng)的振幅的最大值。(2)A以最大振幅振動(dòng)時(shí)，B對(duì)地面的最大壓力。答案：1．D回復(fù)力特指使振動(dòng)物體回到平衡位置的力，對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)而言，其大小必與位移大小成正比，故為變力。2．B由于A、A′關(guān)于平衡位置對(duì)稱，所以物體在A、A′點(diǎn)時(shí)的位移大小相等、方向相反，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。而A、A′點(diǎn)的速率一定相同但速度方向可能相同也可能相反，因每個(gè)點(diǎn)處速度都有兩個(gè)可能方向，故B項(xiàng)正確?；貜?fù)力一定指向平衡位置，所以A、A′點(diǎn)的回復(fù)力方向相反，但因其與位移大小成正比，所以回復(fù)力大小相等，D項(xiàng)錯(cuò)誤。加速度情況與回復(fù)力相同，因此可知C項(xiàng)錯(cuò)誤。3．D該題考查的是回復(fù)力、加速度、速度與位移變化的關(guān)系，應(yīng)根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行分析。當(dāng)振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移逐漸減小，而回復(fù)力與位移成正比，故回復(fù)力也減小。由牛頓第二定律得加速度也減小。物體向