北師大版勾股定理的應用課件

第一章 勾股定理3.勾股定理的應用勾股定理的應用3.第一章勾股定理從二教樓到綜合樓怎樣走最近？說明理由．兩點之間,線段最短．線段最短．從二教樓到綜合樓怎樣走最近？說明理由．兩點之間問題情境AB在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下

了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你B

們想一想，螞蟻怎么走最近？合作探究以小組為單位,研究螞蟻爬行的最短路線．BABA研究螞蟻爬行的最短路線．合作探究以小組為單位,A'dBA'BAA螞蟻A→B的路線OBBAAOBBAA的路線A→B螞蟻A'dBA'BAA下一頁>>>>下一頁怎樣計算AB？A'rOBA'Bh側(cè)面展開圖AA在Rt△AA'B中，利用勾股定理可得:AB2

?

A?2

?

A?B2其中AA'是圓柱體的高,A'B是底面圓周長的一半(πr)

．AA'Rt△在AA側(cè)面展開圖A'rOBA'Bh？AB怎樣計算若已知圓柱體高為12

cm，底面半徑為3

cm，π取3，則:A'123OB側(cè)面展開圖AB2

?

122

?

(3?

3)2?

AB

?

153πBA'12AA，則:3取π，cm

，底面半徑為3cm12若已知圓柱體高為方法提煉用所學數(shù)學知識去解決實際問題的關(guān)鍵：根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型具體步驟：審題——分析實際問題；建?！⑾鄳臄?shù)學模型；求解——運用勾股定理計算；檢驗——是否符合實際問題的真實性．做一做李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任邊是否分別垂直BC邊和AD做一做李叔叔想要檢測雕塑底座正面的務(wù)嗎？?

AD2

?

AB2

?

BD2∴AD

和AB

垂直．做一做（2）李叔叔量得AD

長是30

cm，AB

長是40

cm

，BD長是50

cm

，AD

邊垂直于

AB

邊嗎？為什么？解：?

AD2

?

AB2

?

302

?

402?

2500BD2

?

2500cm40長是AB，cm30長是AD）李叔叔量得做一做（2做一做（3）小明隨身只有一個長度為20

cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？的刻度尺，他能有cm20）小明隨身只有一個長度為做一做（3小試牛刀甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6

km/h的速度向正東行走，

1小時后乙出發(fā)，他以5

km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙兩人相甲先00：小試牛刀甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨距多遠？小試牛刀解:如圖:已知A

是甲、乙的出發(fā)點，10:00甲到達B

點,乙到達C

點．則：AB=2

×6=12(km)

AC=1

×5=5(km)北C在Rt△ABC中B東A∴BC=13(km)

．即甲乙兩人相距13

km

.BC2

?

AC2

?

AB2?

52

?122?

169

?

132甲到達B10:00是甲、乙的出發(fā)點，已知A如圖:小試牛刀解:舉一反三中國古代人民的聰明才智真是令人贊嘆!在我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？舉一反三解：設(shè)水池的水深AC為x尺，則這根蘆葦長為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即2x=24，∴

x=12，x+1=13

．答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺．52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1AD=AB尺，則這根蘆葦長為x為AC舉一反三解：設(shè)水池的水深如圖，在棱長為10

cm 的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1cm/s，且速度保持不變，問螞蟻能否在20

s內(nèi)從A爬到B？食物BA處有一只螞蟻，的正方體的一個頂點A

cm10如圖，在棱長為如圖，在棱長為10

cm 的正方體的一個頂點A