2012年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學二模試卷

2012年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．（4分）（2012?楊浦區(qū)二模）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）（2010?黔東南州）下列運算正確的是（）A．=±2 B．﹣（x﹣1）=﹣x﹣1 C．﹣32=9 D．﹣|﹣2|=﹣23．（4分）（2012?楊浦區(qū)二模）關于x的一元二次方程x2﹣ax﹣1=0根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．根的情況無法確定4．（4分）（2010?麗水）下列四個函數(shù)圖象中，當x＞0時，y隨x的增大而增大的是（）A． B． C． D．5．（4分）（2011?無錫）一名同學想用正方形和圓設計一個圖案，要求整個圖案關于正方形的某條對角線對稱，那么下列圖案中不符合要求的是（）A． B． C． D．6．（4分）（2012?楊浦區(qū)二模）下列命題中，正確的是（）A．Rt△ABC中，CD是AB上中線，則CD=ABB．點P是∠AOB的平分線上一點，點M、N分別在OA、OB上，則PM=PNC．Rt△ABC中，若∠B=30°，則AC=ABD．一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形二、填空題：（本大題12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2012?楊浦區(qū)二模）計算：﹣2x3y2÷xy=．8．（4分）（2015?岳陽）分解因式：x2﹣9=．9．（4分）（2015?上海模擬）方程的解是x=．10．（4分）（2012?楊浦區(qū)二模）若點M（x﹣1，3﹣x）在第二象限，則x的取值范圍是．11．（4分）（2012?楊浦區(qū)二模）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k的取值范圍是．12．（4分）（2012?楊浦區(qū)二模）如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=2x平行，且過點（﹣3，5），那么該一次函數(shù)解析式為．13．（4分）（2012?楊浦區(qū)二模）如圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，從中抽出一張，則抽到奇數(shù)的概率是．14．（4分）（2013?閔行區(qū)二模）在?ABCD中，AC與BD相交于點O，，，那么=（用和表示）．15．（4分）（2013?菏澤）在半徑為5的圓中，30°的圓心角所對的弧長為（結(jié)果保留π）．16．（4分）（2011?無錫）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF=cm．17．（4分）（2014?浦口區(qū)校級一模）如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，則∠α的度數(shù)是．18．（4分）（2012?楊浦區(qū)二模）如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則S四邊形ADCE：S正方形ABCD的值為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2013?奉賢區(qū)二模）計算：．20．（10分）（2012?楊浦區(qū)二模）解方程：．21．（10分）（2012?楊浦區(qū)二模）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C．（1）請完成如下操作：①以點O為原點、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；②根據(jù)圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．（2）請在（1）的基礎上，完成下列填空：①寫出點的坐標：C、D；②⊙D的半徑=；（3）求∠ACO的正弦值．22．（10分）（2012?楊浦區(qū)二模）小明家買了一輛小轎車，小明連續(xù)記錄了某一周每天行駛的路程：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日路程（千米）6688102012請你用學過的知識解決下面的問題：（1）請你估計小明家的轎車每月（按30天計算）要行駛多少千米？（2）已知每行駛100千米需汽油x升，汽油每升y元，試用含x、y的代數(shù)式表示小明家每月的汽油費，此代數(shù)式為；（3）設x=10，y=8，請你求出小明家一年（按12個月計算）的汽油費用大約是多少元（精確到千元）．（注：第（1）、（3）小題須寫出必要步驟）23．（12分）（2008?重慶）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E．求證：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．24．（12分）（2012?楊浦區(qū)二模）已知拋物線y=ax2﹣x﹣c過點A（﹣6，0），與y軸交于點B，頂點為D，對稱軸是直線x=﹣2．（1）求此拋物線的表達式及點D的坐標；（2）連接DO，求證：∠AOD=∠ABO；（3）點P在y軸上，且△ADP與△AOB相似，求點P的坐標．25．（14分）（2014?花都區(qū)二模）如圖，已知：正方形ABCD中，AB=8，點O為邊AB上一動點，以點O為圓心，OB為半徑的⊙O交邊AD于點E（不與點A、D重合），EF⊥OE交邊CD于點F．設BO=x，AE=y．（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（2）在點O運動的過程中，△EFD的周長是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請用x的代數(shù)式表示△EFD的周長；如果不變化，請求出△EFD的周長；（3）以點A為圓心，OA為半徑作圓，在點O運動的過程中，討論⊙O與⊙A的位置關系，并寫出相應的x的取值范圍．

2012年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．（4分）（2012?楊浦區(qū)二模）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【考點】最簡二次根式．【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：A、=2，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；B、，符合最簡二次根式的定義；C、=a2，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；D、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故選B．【點評】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2．（4分）（2010?黔東南州）下列運算正確的是（）A．=±2 B．﹣（x﹣1）=﹣x﹣1 C．﹣32=9 D．﹣|﹣2|=﹣2【考點】算術平方根；絕對值；有理數(shù)的乘方；去括號與添括號．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)算術平方根的定義，去括號法則，有理數(shù)的乘方，絕對值的性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、=2，故本選項錯誤；B、﹣（x﹣1）=﹣x+1，故本選項錯誤；C、﹣32=﹣9，故本選項錯誤；D、﹣|﹣2|=﹣2，故本選項正確．故選D．【點評】本題綜合考查了算術平方根的定義，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，去括號法則，要注意乘方時有括號與沒有括號的區(qū)別．3．（4分）（2012?楊浦區(qū)二模）關于x的一元二次方程x2﹣ax﹣1=0根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．根的情況無法確定【考點】根的判別式；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】由一元二次方程x2﹣ax﹣1=0，即可得判別式△=a2+4＞0，則可得關于x的一元二次方程x2﹣ax﹣1=0根的情況是有兩個不相等的實數(shù)根．【解答】解：∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣1）=a2+4＞0，∴關于x的一元二次方程x2﹣ax﹣1=0根的情況是：有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識．此題難度不大，注意一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根；反之也成立．4．（4分）（2010?麗水）下列四個函數(shù)圖象中，當x＞0時，y隨x的增大而增大的是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】分別根據(jù)各函數(shù)圖象的特點進行逐一分析即可．【解答】解：A、錯誤，此函數(shù)為減函數(shù)，y隨x的增大而減??；B、錯誤，此函數(shù)為反比例函數(shù)，x＞0時，y隨x的增大而減??；C、正確，此函數(shù)為二次函數(shù)，x＞0時，y隨x的增大而增大；D、錯誤，此函數(shù)為二次函數(shù)，x＞0時，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大．故選C．【點評】此類題可用數(shù)形結(jié)合的思想進行解答．5．（4分）（2011?無錫）一名同學想用正方形和圓設計一個圖案，要求整個圖案關于正方形的某條對角線對稱，那么下列圖案中不符合要求的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合．【解答】解：A、圖象關于對角線所在的直線對稱，兩條對角線都是其對稱軸；故符合要求；B、圖象關于對角線所在的直線對稱，兩條對角線都是其對稱軸；故符合要求；C、圖象關于對角線所在的直線對稱，有一條對稱軸；故符合要求；D、圖象關于對角線所在的直線不對稱；故不符合要求；故選D．【點評】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．6．（4分）（2012?楊浦區(qū)二模）下列命題中，正確的是（）A．Rt△ABC中，CD是AB上中線，則CD=ABB．點P是∠AOB的平分線上一點，點M、N分別在OA、OB上，則PM=PNC．Rt△ABC中，若∠B=30°，則AC=ABD．一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、直角三角形的判定即可作出判斷．【解答】解：A、只有當∠C=90°時，如果CD是AB上的中線，才有CD=AB．故命題錯誤；B、點P是∠AOB的平分線上一點，如果PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，則PM=PN．故命題錯誤；C、只有當∠C=90°時，若∠B=30°，才有AC=AB．故命題錯誤；D、正確．故選D．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題真假的關鍵是要熟悉課本中的定理．二、填空題：（本大題12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2012?楊浦區(qū)二模）計算：﹣2x3y2÷xy=﹣2x2y．【考點】整式的除法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)單項式相除，把系數(shù)和同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式，利用這個法則即可求出結(jié)果．【解答】解：﹣2x3y2÷xy，=﹣2x3﹣1y2﹣1，=﹣2x2y．【點評】本題考查單項式除以單項式運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．8．（4分）（2015?岳陽）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【考點】因式分解-運用公式法．【分析】本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．【點評】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法．9．（4分）（2015?上海模擬）方程的解是x=﹣1．【考點】無理方程．【分析】先兩邊平方，將無理方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解．【解答】解：兩邊平方得：x+2=1，解得x=﹣1．故本題答案為：x=﹣1．【點評】解無理方程時除了須將其轉(zhuǎn)化為元一次方程等有理方程外，還需要驗根，以避免負根的產(chǎn)生．10．（4分）（2012?楊浦區(qū)二模）若點M（x﹣1，3﹣x）在第二象限，則x的取值范圍是x＜1．【考點】點的坐標；解一元一次不等式組．【專題】計算題．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)的點的特點列出不等式組，然后求解即可．【解答】解：∵點M（x﹣1，3﹣x）在第二象限，∴，由①得，x＜1，由②得，x＜3，所以，不等式組的解集是x＜1，即x的取值范圍是x＜1．故答案為：x＜1．【點評】本題考查了點的坐標與解一元一次不等式組，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（4分）（2012?楊浦區(qū)二模）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k的取值范圍是k＜1．【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)k＜0時，圖象是位于二、四象限即可得出結(jié)果．【解答】解：由題意可得k﹣1＜0，則k＜1．故答案為：k＜1．【點評】此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）k＞0時，圖象是位于一、三象限．（2）k＜0時，圖象是位于二、四象限．12．（4分）（2012?楊浦區(qū)二模）如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=2x平行，且過點（﹣3，5），那么該一次函數(shù)解析式為y=2x+11．【考點】兩條直線相交或平行問題．【分析】根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點（﹣3，5）的坐標代入一次函數(shù)解析式計算即可得解．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=2x平行，∴k=2，∵一次函數(shù)過點（﹣3，5），∴2×（﹣3）+b=5，解得b=11，∴一次函數(shù)解析式為y=2x+11．故答案為：y=2x+11．【點評】本題考查了兩直線平行的問題，根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出一次函數(shù)解析式的k值是解題的關鍵．13．（4分）（2012?楊浦區(qū)二模）如圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，從中抽出一張，則抽到奇數(shù)的概率是．【考點】概率公式．【分析】4張撲克牌中，點數(shù)為奇數(shù)的為方片3和方片7，共兩張，可根據(jù)概率公式直接解答．【解答】解：∵一共有4張撲克牌，而點數(shù)為奇數(shù)的為方片3和方片7，共兩張，∴P（抽到奇數(shù)的概率）==．故答案．【點評】本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．14．（4分）（2013?閔行區(qū)二模）在?ABCD中，AC與BD相交于點O，，，那么=（用和表示）．【考點】*平面向量．【分析】首先由平行四邊形的性質(zhì)求得：=，=，又由平行四邊形法則求得：=+=+，則問題得解．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC，AD=BC，AD∥BC，∴=，=，∵，，∴=+=+，∴==（+）=+．故答案為：+．【點評】本題考查了平面向量的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．15．（4分）（2013?菏澤）在半徑為5的圓中，30°的圓心角所對的弧長為（結(jié)果保留π）．【考點】弧長的計算．【分析】直接利用弧長公式計算即可．【解答】解：L===．【點評】主要考查弧長公式L=．[常見錯誤]主要錯誤是部分學生與扇形面積公式S=混淆，得到π錯誤答案，或利用計算器得到0.83π或0.833π的答案．16．（4分）（2011?無錫）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF=5cm．【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．【分析】已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應等于AB的一半．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位線，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案為：5【點評】用到的知識點為：（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對應邊的一半．17．（4分）（2014?浦口區(qū)校級一模）如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，則∠α的度數(shù)是50°．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，由此可得到∠α的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，而∠B=100°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，∴∠α=80°﹣30°=50°．故答案為：50°．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角定義旋轉(zhuǎn)角；也考查了三角形的內(nèi)角和定理．18．（4分）（2012?楊浦區(qū)二模）如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則S四邊形ADCE：S正方形ABCD的值為．【考點】相切兩圓的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】過點E作EF垂直于AD，交AD于點F，設EC=x，AB=y，由ABCD為正方形得到四條邊相等，四個角為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形得到DCEF為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CE=DF，EF=DC，由AD﹣DF=AD﹣EC=y﹣x，再由兩半圓外切，得到兩圓心距等于兩半徑相加，可得出AE=x+y，在直角三角形AEF中，利用勾股定理列出關系式，整理后得到y(tǒng)=4x，由四邊形AECD為直角梯形，利用直角梯形的面積公式表示出梯形AECD的面積，再利用正方形的面積公式表示出ABCD的面積，將x=y代入，整理后即可求出所求的比值．【解答】解：過E作EF⊥AD，交AD于點F，如圖所示：可得∠EFA=90°，設EC=x，AB=y，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=BC=CD=y，∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，∴DFEC為矩形，∴EF=DC=y，AF=AD﹣DF=AD﹣CE=y﹣x，∵圓E與圓A外切，∴AE=x+y，在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理得：AE2=EF2+AF2，即（x+y）2=y2+（y﹣x）2，整理得：y=4x，即x=y，∴S梯形ADCE=（EC+AD）?CD=y（x+y）=y2，S正方形ABCD=y2，則S四邊形ADCE：S正方形ABCD=y2：y2=．故答案為：．【點評】此題考查了相切兩圓的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，以及梯形、正方形面積的求法，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2013?奉賢區(qū)二模）計算：．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：原式=2﹣+1+3+3×=6．【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等考點的運算．20．（10分）（2012?楊浦區(qū)二模）解方程：．【考點】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．【專題】計算題．【分析】觀察可得方程最簡公分母為（x2﹣9）．去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解．結(jié)果要檢驗．【解答】解：方程兩邊同乘以（x+3）（x﹣3）得：（1分）4x=x2﹣9+2（x+3）﹣2（x﹣3），（2分）整理得：x2﹣4x+3=0，（2分）解得：x1=1，x2=3，（3分）經(jīng)檢驗：x2=3是原方程的增根，（1分）所以，原方程的解為x=1．（1分）【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗根．21．（10分）（2012?楊浦區(qū)二模）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C．（1）請完成如下操作：①以點O為原點、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；②根據(jù)圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．（2）請在（1）的基礎上，完成下列填空：①寫出點的坐標：C（6，2）、DD（2，0）；②⊙D的半徑=2；（3）求∠ACO的正弦值．【考點】圓的綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）根據(jù)點的坐標的表示，C的坐標即可得到，首先作出弦AB與BC的中垂線，中垂線的交點就是D，即可確定點D的坐標；（2）①根據(jù)（1）中的平面直角坐標系直接填空；②在直角△AOD中，利用勾股定理即可求解；（3）連接AC、OC．過C作CH⊥AO于點H，過點A作AM⊥CO于點M．利用三角形AOC的面積等積轉(zhuǎn)換求得AM的長度，然后在Rt△AMC中利用正弦函數(shù)的定義求得∠ACO的正弦值．【解答】解：（1）直角坐標系、點D的在該坐標系中的位置如圖所示：（2）解：①根據(jù)圖示知，C（6，2），D（2，0），故答案為：（6，2），（2，0）；②解：在直角△AOD中，根據(jù)勾股定理知⊙D的半徑AD===2，故答案為：2；（3）解：連接AC、OC．過C作CH⊥AO于點H，過點A作AM⊥CO于點M．則OA?CH=OC?AM，即×4×6=×2?AM，解得，AM=；在Rt△AMC中，sin∠ACO===．【點評】本題考查了圓的綜合題．涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意畫出相應的圖形是解本題的關鍵．22．（10分）（2012?楊浦區(qū)二模）小明家買了一輛小轎車，小明連續(xù)記錄了某一周每天行駛的路程：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日路程（千米）6688102012請你用學過的知識解決下面的問題：（1）請你估計小明家的轎車每月（按30天計算）要行駛多少千米？（2）已知每行駛100千米需汽油x升，汽油每升y元，試用含x、y的代數(shù)式表示小明家每月的汽油費，此代數(shù)式為3xy；（3）設x=10，y=8，請你求出小明家一年（按12個月計算）的汽油費用大約是多少元（精確到千元）．（注：第（1）、（3）小題須寫出必要步驟）【考點】用樣本估計總體；列代數(shù)式；代數(shù)式求值．【分析】（1）首先求得這一周的平均數(shù)，然后乘以30天即可求得總里程；（2）用總里程除以100求得總耗油量，然后求得總費用即可；（3）將x=10，y=8代入到上題求得結(jié)果即可．【解答】解：（1）千米；答：小明家的轎車每月（按30天計算）要行駛300千米．（2）∵汽車行駛300千米的耗油量為：300÷100=3升，∴每月的汽油費為3xy元．（3）當x=10，y=8時，小明家一年的汽油費用大約是12×3xy=12×3×10×8=2880元，≈3千元．答：小明家一年（按12個月計算）的汽油費用大約是3千元（精確到千元）．【點評】本題考查了用樣本估計總體、列代數(shù)式及代數(shù)式求值的知識，平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．用樣本估計總體的思想方法要會運用．23．（12分）（2008?重慶）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E．求證：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；梯形．【專題】證明題．【分析】（1）由CF平分∠BCD可知∠BCF=∠DCF，然后通過SAS就能證出△BFC≌△DFC．（2）要證明AD=DE，連接BD，證明△BAD≌△BED則可．AB∥DF?∠ABD=∠BDF，又BF=DF?∠DBF=∠BDF，∴∠ABD=∠EBD，BD=BD，再證明∠BDA=∠BDC則可，容易推理∠BDA=∠DBC=∠BDC．【解答】證明：（1）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF．在△BFC和△DFC中，∴△BFC≌△DFC（SAS）．（2）連接BD．∵△BFC≌△DFC，∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．∵DF∥AB，∴∠ABD=∠FDB．∴∠ABD=∠FBD．∵AD∥BC，∴∠BDA=∠DBC．∵BC=DC，∴∠DBC=∠BDC．∴∠BDA=∠BDC．又∵BD是公共邊，∴△BAD≌△BED（ASA）．∴AD=DE．【點評】這道題是主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及的知識比較多，有點難度．24．（12分）（2012?楊浦區(qū)二模）已知拋物線y=ax2﹣x﹣c過點A（﹣6，0），與y軸交于點B，頂點為D，對稱軸是直線x=﹣2．（1）求此拋物線的表達式及點D的坐標；（2）連接DO，求證：∠AOD=∠ABO；（3）點P在y軸上，且△ADP與△AOB相似，求點P的坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）將對稱軸是直線x=﹣2，以及點A（﹣6，0），代入解析式求出即可；（2）過D作DH⊥x軸，利用D（﹣2，4），得出在Rt△DHO中tan∠AOD=2，進而得出∠AOD=∠ABO；（3）分別根據(jù)情況1：若∠DAP=90°，情況2：若∠ADP=90°，情況3：若∠APD=90°，分析得出P點坐標即可．【解答】解：（1）由題意得，解得，∴拋物線的表達式為y=﹣x2﹣x+3，頂點D坐標為（﹣2，4）；（2）過D作DH⊥x軸，∵D（﹣2，4），∴在Rt△DHO中tan∠AOD=2，又∵B（0，3），A（﹣6，0），∴在Rt△ABO中tan∠ABO=2，∴∠AOD=∠ABO；（3）∵△ADP與△AOB相似，而△AOB為直角三角形，∴△ADP也為直角三角形，∴情況1：若∠DAP=90°，∵D（﹣2，4），A（﹣6，0），∴∠DAO=45°，∴∠OAP=45°，∴P（0，﹣6）但此時AD=4，AP=6，∴=，又=，∴△ADP與△AOB不相似，∴此時點P不存在．情況2：若∠ADP=90°，∵D（﹣2，4），A（﹣6，0），∴∠ADH=45°，∴∠HDP=45°，∴P（0，2）此時，==，=，且∠ADP=∠AOB，∴△ADP與△AOB相似，即當P（0，2）時，使得△ADP與△AOB相似．情況3：若∠APD=90°，設P（0，t），則AP2+PD2=AD2，即36+t2+4+（t﹣4）2=32，得t2﹣4t+12=0，∵△＜0，∴無解，∴點P不存在．綜上所述，點P的坐標是（0，2）．【點評】此