2016-2017學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2016-2017學(xué)年河南省駐馬店市上蔡一中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題3分，共24分）1．在實(shí)數(shù)、﹣3、0、、3.1415、π、、、2.123122312233…（不循環(huán)）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3=x6 B．2a+3b=5ab C．（﹣2x）2=﹣4x2 D．（﹣2x2）（﹣3x3）=6x53．一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為2cm，5cm，那么這個(gè)等腰三角形的（）A．腰長(zhǎng)為2cm B．底長(zhǎng)為5cm C．周長(zhǎng)為9cm D．周長(zhǎng)為12cm4．下列說法正確的是（）A．1的立方根是±1 B．=±2C．的平方根是±3 D．0沒有平方根5．若x2+2xy+y2=（x﹣y）2﹣A，則A為（）A．2xy B．﹣2xy C．﹣4xy D．4xy6．若△ABC的三邊a、b、c滿足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個(gè)結(jié)論①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A．全部正確 B．僅①和②正確 C．僅①正確 D．僅①和③正確8．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（）A．20 B．25 C．30 D．32二.填空題：（每小題3分，共21）9．計(jì)算5x2y?（﹣3xy3）=；﹣3xy（2x﹣3y）=．10．已知x2﹣3x+1=0，則=．11．把命題“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等”改寫成“如果…，那么…、”的形式：如果，那么．12．一組數(shù)據(jù)4，﹣4，﹣，，4，﹣，4，﹣4，4中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是，其頻率是．13．若在兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)m和n之間，且m＜＜n，則（n﹣m）2011=．14．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，將AD沿直線AF折疊，使點(diǎn)D落在BC的點(diǎn)E處，則CF的長(zhǎng)是cm．15．已知等腰△ABC的底邊BC=10cm，且周長(zhǎng)為36cm，那么它的面積是cm2．二、解答題：16．計(jì)算：（1）2x2y?（﹣3xy）÷（xy）2（2）﹣+（3）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．17．因式分解（1）a3﹣4a2+4a（2）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（3x﹣y）2+（3x+y）（3x﹣y），其中x=1，y=﹣2．19．已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+3n的平方根．20．已知：如圖所示，AD是△ABC的中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F且BE=CF．求證：（1）AD是∠BAC的平分線；（2）AB=AC．21．如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數(shù)．22．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；（2）證明：DC=BE．23．某校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀，欲增購(gòu)一些課外書，為此對(duì)該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中，喜歡“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為；（2）求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數(shù)；（3）如果全校共有學(xué)生1500名，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生約有多少人？24．閱讀、理解并應(yīng)用探究．[理解性質(zhì)]：如圖，矩形（長(zhǎng)方形）ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB=OC=OD．[應(yīng)用]探究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞著矩形ABCD（AB＜BC）的對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（如圖①→②→③），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)．（1）該學(xué)習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN2=CD2+CN2；在圖③（三角板的一直角邊與OC重合）中，CN2=BN2+CD2．請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由．（2）[探究]試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

2016-2017學(xué)年河南省駐馬店市上蔡一中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，共24分）1．在實(shí)數(shù)、﹣3、0、、3.1415、π、、、2.123122312233…（不循環(huán)）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】無理數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)．【解答】解：=﹣1，=12，所給數(shù)據(jù)中無理數(shù)有：，π，，2.123122312233…（不循環(huán)）共4個(gè)．故選C．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3=x6 B．2a+3b=5ab C．（﹣2x）2=﹣4x2 D．（﹣2x2）（﹣3x3）=6x5【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法、合并同類項(xiàng)以及單項(xiàng)式的除法法則得出．【解答】解：A、x2?x3=x2+3=x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a與3b不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣2x）2=4x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、利用單項(xiàng)式的乘法的法則，系數(shù)和系數(shù)相乘，字母與字母相乘，本選項(xiàng)正確．故選D．3．一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為2cm，5cm，那么這個(gè)等腰三角形的（）A．腰長(zhǎng)為2cm B．底長(zhǎng)為5cm C．周長(zhǎng)為9cm D．周長(zhǎng)為12cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為2和5，但沒有指明哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【解答】解：當(dāng)2為底時(shí)，其它兩邊都為5，2、5、5可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為12；當(dāng)2為腰時(shí)，其它兩邊為2和5，因?yàn)?+2=4＜5，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，所以2不能作為腰長(zhǎng)，5可以作為腰長(zhǎng)，周長(zhǎng)只能是12．故選D．4．下列說法正確的是（）A．1的立方根是±1 B．=±2C．的平方根是±3 D．0沒有平方根【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)立方根、平方根的定義判斷即可．【解答】解：A、1的立方根是1，錯(cuò)誤；B、=2，錯(cuò)誤；C、的平方根是±3，正確；D、0有平方根，錯(cuò)誤；故選C5．若x2+2xy+y2=（x﹣y）2﹣A，則A為（）A．2xy B．﹣2xy C．﹣4xy D．4xy【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用．【分析】利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：x2+2xy+y2=x2﹣2xy+y2+4xy=（x﹣y）2﹣（﹣4xy），故選：C．6．若△ABC的三邊a、b、c滿足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】首先根據(jù)題意由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到a=b，a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC的形狀為等腰直角三角形．【解答】解：∵（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，∴a﹣b=0，a2+b2﹣c2=0，解得：a=b，a2+b2=c2，∴△ABC的形狀為等腰直角三角形；故選：C．7．如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個(gè)結(jié)論①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A．全部正確 B．僅①和②正確 C．僅①正確 D．僅①和③正確【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】判定線段相等的方法可以由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出；判定兩條直線平行，可以由“同位角相等，兩直線平行”或“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”得出；判定全等三角形可以由SSS、SAS、ASA、AAS或HL得出．【解答】解：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP∴△ARP≌△ASP（HL）∴AS=AR，∠RAP=∠SAP∵AQ=PQ∴∠QPA=∠SAP∴∠RAP=∠QPA∴QP∥AR而在△BPR和△QSP中，只滿足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3個(gè)條件，所以無法得出△BPR≌△QSP故本題僅①和②正確．故選B．8．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（）A．20 B．25 C．30 D．32【考點(diǎn)】平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}．【分析】要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體側(cè)面展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．【解答】解：只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如第1個(gè)圖：∵長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：∴AB==25；只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如第2個(gè)圖：∵長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：∴AB=；只要把長(zhǎng)方體的上表面剪開與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如第3個(gè)圖：∵長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：∴AB=；∵25＜5，∴螞蟻爬行的最短距離是25，故選B二.填空題：（每小題3分，共21）9．計(jì)算5x2y?（﹣3xy3）=﹣15x3y4；﹣3xy（2x﹣3y）=﹣6x2y+9xy2．【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．【解答】解：5x2y?（﹣3xy3）=﹣15x3y4；﹣3xy（2x﹣3y）=﹣6x2y+9xy2；故填：﹣15x3y4，﹣6x2y+9xy2．10．已知x2﹣3x+1=0，則=7．【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】首先由x2﹣3x+1=0，求得x+的值，然后由（x+）2=x2++2，即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x+=3，∴（x+）2=x2++2=9，∴x2+=7．故答案為：7．11．把命題“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等”改寫成“如果…，那么…、”的形式：如果一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上，那么它到這個(gè)角兩邊的距離相等．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】首先要分清原命題的題設(shè)與結(jié)論，題設(shè)是角平分線上的點(diǎn)，可改為點(diǎn)在角平分線上，如此答案可得．【解答】解：如果一個(gè)點(diǎn)在角平分線上，那么它到角兩邊的距離相等．12．一組數(shù)據(jù)4，﹣4，﹣，，4，﹣，4，﹣4，4中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是4，其頻率是．【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率．【分析】根據(jù)頻數(shù)的定義找出即可；找出出現(xiàn)最多的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求出即可．【解答】解：一組數(shù)據(jù)4，﹣4，﹣，，4，﹣，4，﹣4，4中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是4，其頻率是，故答案為：4，．13．若在兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)m和n之間，且m＜＜n，則（n﹣m）2011=﹣1．【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小．【分析】根據(jù)＜＜，可得m、n的值，根據(jù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：由＜＜，得m=3，n=4．（n﹣m）2011=（3﹣4）2011=（﹣1）2011=﹣1，故答案為：﹣1．14．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，將AD沿直線AF折疊，使點(diǎn)D落在BC的點(diǎn)E處，則CF的長(zhǎng)是3cm．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)．【分析】要求CF的長(zhǎng)，應(yīng)先設(shè)CF的長(zhǎng)為x，由將△ADF折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F可得Rt△ADF≌Rt△AEF，所以AE=10cm，F(xiàn)E=DF=8﹣x；在Rt△ABE中由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，已知AB、AE的長(zhǎng)可求出BE的長(zhǎng)，又CE=BC﹣BE=10﹣BE，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CF2+CE2，即：（8﹣x）2=x2+（10﹣BE）2，將求出的BE的值代入該方程求出x的值，即求出了CF的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根據(jù)題意得：Rt△ADF≌Rt△AEF，∴∠AEF=90°，AE=10cm，EF=DF，設(shè)CF=xcm，則DF=EF=CD﹣CF=（8﹣x）cm，在Rt△ABE中由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，即82+BE2=102，∴BE=6cm，∴CE=BC﹣BE=10﹣6=4（cm），在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即（8﹣x）2=x2+42，∴64﹣16x+x2=x2+16，∴x=3（cm），即CF=3cm．故答案為：3．15．已知等腰△ABC的底邊BC=10cm，且周長(zhǎng)為36cm，那么它的面積是60cm2．【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】先作底邊上的高，利用勾股定理求出高，再利用三角形的面積公式求出面積．【解答】解：先作底邊上的高AD，交BC于D，∵BC=10，∴AB=AC=×（36﹣10）=13，又∵BD=CD=5，∴AD===12，∴S△ABC=×BC×AD=×10×12=60（cm2）．二、解答題：16．計(jì)算：（1）2x2y?（﹣3xy）÷（xy）2（2）﹣+（3）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=2x2y?（﹣3xy）÷（x2y2）=﹣6x；（2）原式=5﹣2+2=5；（3）原式=x2+7x+12﹣x2+2x﹣1=9x+11．17．因式分解（1）a3﹣4a2+4a（2）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】（1）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則去掉括號(hào)，再利用十字相乘法分解因式．【解答】解：（1）a3﹣4a2+4a=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2；（2）（x﹣1）（x﹣3）﹣8=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（3x﹣y）2+（3x+y）（3x﹣y），其中x=1，y=﹣2．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【分析】原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可求出值．【解答】解：原式=9x2﹣6xy+y2+9x2﹣y2=18x2﹣6xy，當(dāng)x=1，y=﹣2時(shí)，原式=18×1﹣6×1×（﹣2）=18+12=30．19．已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+3n的平方根．【考點(diǎn)】平方根．【分析】先根據(jù)2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5求出m和n的值，再求出m+3n的值，由平方根的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵2m+2的平方根是±4，∴2m+2=16，解得：m=7；∵3m+n+1的平方根是±5，∴3m+n+1=25，即21+n+1=25，解得：n=3，∴m+3n=7+3×3=16，∴m+3n的平方根為：±4．20．已知：如圖所示，AD是△ABC的中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F且BE=CF．求證：（1）AD是∠BAC的平分線；（2）AB=AC．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）要證AD平分∠BAC，只需證明△ABD≌△ACD即可．（2）由1可證得Rt△AED≌Rt△AFD，然后推出BE=CF可得AB=AC．【解答】證明：（1）AD是△ABC的中線（已知），∴BD=CD．在Rt△EBD和Rt△FCD中，∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）．∴DE=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），即AD是∠BAC的平分線．（2）在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．又∵BE=CF（已知），∴AB=AC．21．如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，結(jié)合AE=CD，可證明△ABE≌△CAD（SAS）；（2）根據(jù)∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．【解答】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．22．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；（2）證明：DC=BE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出△ABE≌△ACD；（2）由△ABE≌△ACD，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：△ABE≌△ACD；理由如下：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）（2）證明：由（1）得：△ABE≌△ACD，∴DC=BE．23．某校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀，欲增購(gòu)一些課外書，為此對(duì)該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中，喜歡“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為25%；（2）求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數(shù)；（3）如果全校共有學(xué)生1500名，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生約有多少人？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）利用“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為=1﹣其它的百分比﹣文藝的百分比﹣體育的百分比求解；（2）利用喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數(shù)=喜歡“科普書籍”的百分比×360°求解；（3）利用該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生數(shù)=該校學(xué)生數(shù)×喜歡“科普書籍”的百分比求解即可．【解答】解：（1）在這次問卷調(diào)查中，喜歡“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為1﹣20%﹣15%﹣40%=25%．故答案為：25%．（2）喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數(shù)25%×360°=90°．（3）估計(jì)該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生數(shù)為1500×25%=375名．24．閱讀、理解并應(yīng)用探究．[理解性質(zhì)]：如圖，矩形（長(zhǎng)方形）ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB=OC=OD．[應(yīng)用]探究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞著矩形ABCD（AB＜BC）的對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（如圖①→②→③），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)．（1）該學(xué)習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖①（三角板的一直角