2016-2017學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)大串講（新人教版必修5）專題05期末考試預(yù)測卷（二） Word版含解析

(時(shí)間：90分鐘分值：100分)一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)1．如果a，b∈R，且ab＜0那么下列不等式成立的是（）A．|a+b|＞|a﹣b| B．|a+b|＜|a﹣b| C．|a﹣b|＜||a|﹣|b|| D．|a﹣b|＜|a|+|b|【答案】B【解析】解：由a，b∈R，且ab＜0，可得a、b異號，不妨令a=3，b=﹣1，檢驗(yàn)可得只有選項(xiàng)B：|a+b|＜|a﹣b|成立，故選：B．2.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝()A.eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,9) D．－eq\f(1,9)【答案】C【解析】由題知q≠1，則S3＝eq\f(a1(1－q3),1－q)＝a1q＋10a1，得q2＝9，又a5＝a1q4＝9，則a1＝eq\f(1,9)，故選C.3.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則cos（A+C）=（） A． B． C． D．【答案】C4.若實(shí)數(shù)x，y滿足xy＝1，則x2＋2y2的最小值為（）．A.2eq\r(2)B.eq\r(2)C.2D.【答案】D【解析】∵x2＋2y2≥2eq\r(x2·2y2)＝2eq\r(2)xy＝2eq\r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\r(2)y時(shí)取“＝”，∴x2＋2y2的最小值為2eq\r(2).5.已知為等比數(shù)列，，，則（）A.7B.5C.-5D.-7【答案】D【解析】由題可得；，或，6．某人在C點(diǎn)測得某塔在南偏西80°，塔頂仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進(jìn)10米到D點(diǎn)測得塔頂A的仰角為30°，則塔高為（）A．15米 B．5米 C．10米 D．12米【答案】C在△OCD中，∠OCD=120°，CD=10，由余弦定理得：OD2=OC2+CD2﹣2OC?CDcos∠OCD，即（h）2=h2+102﹣2h×10×cos120°，∴h2﹣5h﹣50=0，解得h=10或h=﹣5（舍）；故選C．7．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），則a6=（）A．3×44 B．3×44+1 C．44 D．44+1【答案】A8．的值為（）A．7+ B．9+ C．11+ D．7+【答案】B【解析】解：==．∴=+++…+=10﹣=10﹣1+=9+．故選：B．9．若a＞b＞0，則下列不等式中恒成立的是（）A． B．a(chǎn)+＞b+ C．a(chǎn)+＞b+ D．【答案】C【解析】解：若＞，則ab+b＞ab+a，得：b＞a，矛盾，故A錯(cuò)誤；若a+＞b+，則：（a﹣b）（ab﹣1）＞0，得ab＞1，取a=0.2，b=0.1，顯然不成立，故B錯(cuò)誤，由a＞b＞0，得：＞＞0，∴a+＞b+，故C正確；由＞得：2ab+b2＞2ab+a2，得：b2＞a2，與已知矛盾，故D錯(cuò)誤，故選：C．10．設(shè)a＞b＞c＞0，則的最小值是（）A．2 B．4 C． D．5【答案】B二．填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）11．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a2=3，S5=25，則S10=．【答案】100【解析】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由題意可得a2=a1+d=3，S5=5a1+d=25，聯(lián)立解得a1=1，d=2∴S10=10a1+d=100故答案為：10012．不等式x2+（k﹣2）x+1≥0對x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】0，4]【解析】解：法一：①x=0時(shí)，1＞0成立，②x＞0時(shí)，問題轉(zhuǎn)化為：k≥2﹣（x+）≥2﹣2=0，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=1時(shí)“=”成立，13．已知Sn是公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5，則下列四個(gè)命題：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④S13＞0中真命題的序號為．【答案】①②【解析】由已知條件即a6＞0，a7＜0，a6+a7＞0，因此d＜0，①正確；S11=11a6＞0②正確；S12==＞0，故③錯(cuò)誤；S13==12a7＜0，故④錯(cuò)誤，故真命題的序號是①②．答案：①②14．某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過測量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí))與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)，平均車長l(單位：米)的值有關(guān)，其公式為F＝eq\f(76000v,v2＋18v＋20l).(1)如果不限定車型，l＝6.05，則最大車流量為________輛/時(shí)；(2)如果限定車型，l＝5，則最大車流量比(1)中的最大車流量增加________輛/時(shí)．【答案】(1)1900(2)100三．解答題（共58分）15．（本小題8分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若=k（k∈R）（1）判斷△ABC的形狀；（2）若c=，求k的值．【答案】見解析【解析】解：（1）∵，∴∴令A(yù)B的中點(diǎn)是M，則∴即AB邊上的中線垂直于AB，故△ABC是等腰三角形（2）由（1）知a=b∴=bccosA=bc×∵c=∴k=116．（本小題8分）記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2+a4=6，S4=10．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=an?2n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【答案】見解析【解析】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2+a4=6，S4=10，可得，即，解得，∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=n，故所求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n．17．(本小題滿分10分)△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，若=（2b﹣c，cosC），=（a，cosA），且∥．（1）求角A的值；（2）若a=，b+c=4，求S△ABC的值．【答案】見解析【解析】解：（1）∵∥，∴（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理可得：2sinBcosA﹣sinCcosA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA=sin（C+A）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∵A∈（0，π），解得．（2）由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=（b+c）2﹣3bc=16﹣3bc，化為bc=3，∴S△ABC===．18.(本小題滿分10分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)求證：數(shù)列{Sn＋2}是等比數(shù)列．【答案】見解析

（2）證明：∵a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），①

∴當(dāng)n≥2時(shí)，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-2）Sn-1+2（n-1）．②

①-②得nan=（n-1）Sn-（n-2）Sn-1+2

∴nan=n（Sn-Sn-1）-Sn+2Sn-1+2

∴nan=nan-Sn+2Sn-1+2．

∴-Sn+2Sn-1+2=0，即Sn=2Sn-1+2，

∴Sn+2=2（Sn-1+2）．

∵S1+2=4≠0，∴Sn-1+2≠0，故{Sn+2}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列19．(本小題滿分11分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin2C+cos（A+B）=0（1）若a=4，c=，求△ABC的面積；（2）若A=，cosB＞cosC，求的值．【答案】見解析【解析】解：（1）∵sin2C+cos（A+B）=0∴2sinCcosC﹣cosC=0，即cosC（2sinC﹣）=0，即cosC=0，或sinC=即C=或C=或C=，∵a=4，c=，∴a＞c，即C不是最大值，則C=，則c2=b2+a2﹣2abcos，即13=16+b2﹣2b×，即b2﹣4b+3=0，解得b=1或b=3，若b=1，則三角形的面積S===若b=3，則三角形的面積S===3；∴C=，即三角形為直角三角形．則b=c，a=c，則=accos150°﹣0﹣3bccos120°=ac+bc=﹣c2+×c2=c2+c2=020.．(本小題滿分11分)已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an