2012年上海市青浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2012年上海市青浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂】1．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．（4分）（2011?威海）下列各點(diǎn)中，在函數(shù)圖象上的是（）A．（﹣2，﹣4） B．（2，3） C．（﹣6，1） D．（﹣，3）3．（4分）（2013?滄州二模）下列說(shuō)法正確的是（）A．事件“如果a是實(shí)數(shù)，那么|a|＜0”是必然事件B．在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，“中獎(jiǎng)的概率是”表示抽獎(jiǎng)100次就一定會(huì)中獎(jiǎng)C．隨機(jī)拋一枚均勻硬幣，落地后正面一定朝上D．在一副52張撲克牌（沒(méi)有大小王）中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是4．（4分）（2012?青浦區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列關(guān)于判別式b2﹣4c的判斷正確的是（）A．b2﹣4c≥0 B．b2﹣4c＞0 C．b2﹣4c=0 D．b2﹣4c＜05．（4分）（2013?普陀區(qū)模擬）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形6．（4分）（2012?海陵區(qū)二模）如果⊙O1的半徑是5，⊙O2的半徑為8，O1O2=4，那么⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 D．外離二、填空題：：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫(xiě)答案】7．（4分）（2012?德州）化簡(jiǎn)：6a6÷3a3=．8．（4分）（2013?滄州二模）計(jì)算：（x﹣2y）（x+2y）=．9．（4分）（2014?包頭模擬）不等式組的整數(shù)解是．10．（4分）（2012?青浦區(qū)二模）函數(shù)的定義域?yàn)椋?1．（4分）（2012?青浦區(qū)二模）寫(xiě)出一條經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，且過(guò)點(diǎn)（0，3）的直線的解析式．12．（4分）（2010?上海）方程=x的根是．13．（4分）（2012?青浦區(qū)二模）某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購(gòu)買(mǎi)了一批牛奶到敬老院慰問(wèn)孤寡老人，如果給每位老人分5盒牛奶，則剩下38盒牛奶．如設(shè)敬老院有x（x＞0）名老人，則這批牛奶共有盒．（用含x的代數(shù)式表示）14．（4分）（2012?青浦區(qū)二模）求值：sin60°?tan30°=．15．（4分）（2011?嘉興）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，則△ABC的外角∠BCD=度．16．（4分）（2012?青浦區(qū)二模）在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，，那么=．17．（4分）（2010?鎮(zhèn)江）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=10，CD=8，那么線段OE的長(zhǎng)為．18．（4分）（2012?昆山市二模）如果線段CD是由線段AB平移得到的，且點(diǎn)A（﹣1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（2，5），那么點(diǎn)B（﹣3，﹣1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分，第19-22題每題10分，第23-24題每題12分，第25題14分）【將下列各題的解答過(guò)程，做在答題紙的相應(yīng)位置上】19．（10分）（2012?青浦區(qū)二模）計(jì)算：．20．（10分）（2005?常德）解方程：21．（10分）（2012?青浦區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足為E，．（1）求BE、DE的長(zhǎng)；（2）求∠CDE的正切值．22．（10分）（2012?青浦區(qū)二模）某校為了解全校3200名學(xué)生對(duì)課外活動(dòng)體育活動(dòng)體育項(xiàng)目喜愛(ài)程度，就“我最喜愛(ài)的課外活動(dòng)體育項(xiàng)目”從足球、籃球、乒乓球、羽毛球和其它五個(gè)類(lèi)別對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)僅選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了不完整的頻數(shù)分布表和條形圖：類(lèi)別頻數(shù)（最喜愛(ài)人數(shù)）頻率足球a0.26籃球0.37乒乓球b羽毛球c其它0.05根據(jù)以上圖表中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次共抽樣調(diào)查了名學(xué)生；（2）圖表中a=，b=，c=；（3）根據(jù)本次抽樣調(diào)查，試估計(jì)該校3200名學(xué)生中“最喜愛(ài)籃球項(xiàng)目”的學(xué)生有多少人？23．（12分）（2012?青浦區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AB上，且EF∥AC．求證：點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．24．（12分）（2012?青浦區(qū)二模）如圖，直線y=x+1分別與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸的正半軸相交于點(diǎn)C，與這個(gè)一次函數(shù)的圖象相交于A、D，且sin∠ACB=．（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）如果∠CDB=∠ACB，求拋物線y=ax2+bx+c的解析式．25．（14分）（2012?青浦區(qū)二模）如圖，⊙O的半徑為6，線段AB與⊙O相交于點(diǎn)C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB與⊙O相交于點(diǎn)E，設(shè)OA=x，CD=y．（1）求BD長(zhǎng)；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（3）當(dāng)CE⊥OD時(shí)，求AO的長(zhǎng)．

2012年上海市青浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂】1．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．【專(zhuān)題】推理填空題．【分析】求出=≠，即不等于3，即可判斷A、B；求出==3，即可判斷C、D．【解答】解：A、=≠3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=≠±3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、==3，故本選項(xiàng)正確；D、=3≠±3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的辨析能力和計(jì)算能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．2．（4分）（2011?威海）下列各點(diǎn)中，在函數(shù)圖象上的是（）A．（﹣2，﹣4） B．（2，3） C．（﹣6，1） D．（﹣，3）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)，得到﹣6=xy，只要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式成立即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴﹣6=xy，只要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式成立即可，把答案A、B、D的坐標(biāo)代入都不成立，只有C成立．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和掌握，能根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．3．（4分）（2013?滄州二模）下列說(shuō)法正確的是（）A．事件“如果a是實(shí)數(shù)，那么|a|＜0”是必然事件B．在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，“中獎(jiǎng)的概率是”表示抽獎(jiǎng)100次就一定會(huì)中獎(jiǎng)C．隨機(jī)拋一枚均勻硬幣，落地后正面一定朝上D．在一副52張撲克牌（沒(méi)有大小王）中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是【考點(diǎn)】概率公式；隨機(jī)事件；概率的意義．【分析】根據(jù)概率求法以及隨機(jī)事件和不可能事件，分別進(jìn)行判斷即可得出答案．【解答】解：A．事件“如果a是實(shí)數(shù)，那么|a|＜0”是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，“中獎(jiǎng)的概率是”表示抽獎(jiǎng)100次就一定會(huì)中獎(jiǎng)，此問(wèn)題是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．隨機(jī)拋一枚均勻硬幣，落地后正面一定朝上，此問(wèn)題是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．在一副52張撲克牌（沒(méi)有大小王）中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是：=，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式以及隨機(jī)事件和概率的意義，正確把握這些定義是解題關(guān)鍵．4．（4分）（2012?青浦區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列關(guān)于判別式b2﹣4c的判斷正確的是（）A．b2﹣4c≥0 B．b2﹣4c＞0 C．b2﹣4c=0 D．b2﹣4c＜0【考點(diǎn)】根的判別式．【專(zhuān)題】探究型．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4c≥0．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．5．（4分）（2013?普陀區(qū)模擬）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形【考點(diǎn)】矩形的判定．【分析】根據(jù)對(duì)角線互相平分得出平行四邊形，再加上對(duì)角線相等即可得出矩形．【解答】解：∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形和平行四邊形的判定，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，難度不大．6．（4分）（2012?海陵區(qū)二模）如果⊙O1的半徑是5，⊙O2的半徑為8，O1O2=4，那么⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 D．外離【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系．【分析】先求出兩圓半徑的和與差，再與圓心距進(jìn)行比較，確定兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半徑分別是5和8，圓心距O1O2是4，則8﹣5=3，5+8=13，O1O2=4，∴3＜O1O2＜13，兩圓相交時(shí)，圓心距的長(zhǎng)度在兩圓的半徑的差與和之間，∴兩圓相交．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查了圓與圓的位置關(guān)系，本題利用了兩圓相交，圓心距的長(zhǎng)度在兩圓的半徑的差與和之間求解．二、填空題：：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫(xiě)答案】7．（4分）（2012?德州）化簡(jiǎn)：6a6÷3a3=2a3．【考點(diǎn)】整式的除法．【分析】單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式就是將系數(shù)除以系數(shù)作為結(jié)果的系數(shù)，相同字母除以相同字母作為結(jié)果的一個(gè)因式即可．【解答】解：6a6÷3a3=（6÷3）（a6÷a3）=2a3．故答案為：2a3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法，解題的關(guān)鍵是牢記整式的除法的運(yùn)算法則．8．（4分）（2013?滄州二模）計(jì)算：（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2．【考點(diǎn)】平方差公式．【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：原式=x2﹣4y2，故答案為：x2﹣4y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b29．（4分）（2014?包頭模擬）不等式組的整數(shù)解是﹣1，0，1．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】首先解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)求不等式組的解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到，確定不等式組的解集，最后找出符合條件的整數(shù)解．【解答】解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣，則不等式組的解集為：﹣＜x≤1，故整數(shù)解為：﹣1，0，1．故答案為：﹣1，0，1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組，以及求不等式組的整數(shù)解，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．10．（4分）（2012?青浦區(qū)二模）函數(shù)的定義域?yàn)椋究键c(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0，即可求得x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：2x+3≠0，解得：x≠﹣．故答案是：x≠﹣．【點(diǎn)評(píng)】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．11．（4分）（2012?青浦區(qū)二模）寫(xiě)出一條經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，且過(guò)點(diǎn)（0，3）的直線的解析式y(tǒng)=﹣x+3（答案不唯一）．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】開(kāi)放型．【分析】先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)（0，3）代入函數(shù)解析式求出﹣k+b滿足的條件，根據(jù)此條件寫(xiě)出一條經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的直線解析式即可．【解答】解：設(shè)此函數(shù)的解析式為y=kx+b，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），∴b=3，∴可令k=﹣1，則b=3，故解析式可為y=﹣x+3．故答案為y=﹣x+3（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，有一定的開(kāi)放性，只要根據(jù)條件推出符合題意的k、b的值即可，答案不唯一．12．（4分）（2010?上海）方程=x的根是x=3．【考點(diǎn)】無(wú)理方程．【分析】把方程兩邊平方去根號(hào)后求解．【解答】解：由題意得：x＞0兩邊平方得：x+6=x2，解之得x=3或x=﹣2（不合題意舍去）．【點(diǎn)評(píng)】在解無(wú)理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．13．（4分）（2012?青浦區(qū)二模）某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購(gòu)買(mǎi)了一批牛奶到敬老院慰問(wèn)孤寡老人，如果給每位老人分5盒牛奶，則剩下38盒牛奶．如設(shè)敬老院有x（x＞0）名老人，則這批牛奶共有（5x+38）盒．（用含x的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)牛奶的總盒數(shù)=老人數(shù)×每位老人分的盒數(shù)+剩下的盒數(shù)，即可列出所求的代數(shù)式．【解答】解：根據(jù)題意列得：5x+38，則這批牛奶共有（5x+38）盒．故答案為：（5x+38）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式的列法，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是弄清題意，當(dāng)代數(shù)式為加減運(yùn)算且后面有單位，書(shū)寫(xiě)時(shí)一定注意要加上括號(hào)．14．（4分）（2012?青浦區(qū)二模）求值：sin60°?tan30°=．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．15．（4分）（2011?嘉興）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，則△ABC的外角∠BCD=110度．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B，∠根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=70°，∴∠BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°，故答案為：110．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出∠B的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．16．（4分）（2012?青浦區(qū)二模）在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，，那么=．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】由CD=2BD，與=，即可求得的值，又由=，利用三角形法則，即可求得的值，繼而可得的值．【解答】解：如圖：∵CD=2BD，=，∴==，∵=，∴=﹣=﹣（+）=﹣（+）=﹣﹣．故答案為：﹣﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17．（4分）（2010?鎮(zhèn)江）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=10，CD=8，那么線段OE的長(zhǎng)為3．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OC，由垂徑定理可求出CE的長(zhǎng)度，在Rt△OCE中，根據(jù)CE和⊙O的半徑，即可由勾股定理求出OE的長(zhǎng)．【解答】解：連接OC；Rt△OCE中，OC=AB=5，CE=CD=4；由勾股定理，得：OE==3；即線段OE的長(zhǎng)為3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用．18．（4分）（2012?昆山市二模）如果線段CD是由線段AB平移得到的，且點(diǎn)A（﹣1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（2，5），那么點(diǎn)B（﹣3，﹣1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】先根據(jù)點(diǎn)A、C確定出平移規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（2，5），2﹣（﹣1）=2+1=3，5﹣3=2，∴平移規(guī)律是向右平移3個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，﹣3+3=0，﹣1+2=1，所以，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平移確定坐標(biāo)的變化，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、C確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分，第19-22題每題10分，第23-24題每題12分，第25題14分）【將下列各題的解答過(guò)程，做在答題紙的相應(yīng)位置上】19．（10分）（2012?青浦區(qū)二模）計(jì)算：．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)a0=1（a≠1）、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和分母有理化得到原式=1+9+3﹣，再進(jìn)行乘法運(yùn)得到原式=10+3﹣（4+4+3），然后去括號(hào)合并即可．【解答】解：原式=1+9+3﹣=10+3﹣（4+4+3）=10+3﹣7﹣4=3﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算．也考查了a0=1（a≠1）以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．20．（10分）（2005?常德）解方程：【考點(diǎn)】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】本題考查解分式方程的能力．因?yàn)閤2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可得方程最簡(jiǎn)公分母為（x+1）（x﹣1）．再去分母整理為整式方程即可求解．結(jié)果需檢驗(yàn)．【解答】解：方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得6﹣3（x+1）=x2﹣1，整理得x2+3x﹣4=0，即（x+4）（x﹣1）=0，解得x1=﹣4，x2=1．經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，應(yīng)舍去，∴原方程的解為x=﹣4．【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．（3）分式方程去分母時(shí)不要漏乘常數(shù)項(xiàng)，本題要避免出現(xiàn)6﹣（x+1）=1的錯(cuò)誤出現(xiàn)．21．（10分）（2012?青浦區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足為E，．（1）求BE、DE的長(zhǎng)；（2）求∠CDE的正切值．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）由已知條件可先求出BE的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理即可求出DE的長(zhǎng)；（2）首先計(jì)算CE=5，所以CD=CD，進(jìn)而得到∠CDE=∠CED=∠ADE，所以tan∠CDE=tan∠ADE問(wèn)題的解．【解答】解：（1）∵Rt△ABE中，，∴BE=AB．∴AE=，∵□ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，AD=BC=8，∴DE=．（2）∵CD=AB=5，CE=BC﹣BE=8﹣3=5，∴CD=CE，∴∠CDE=∠CED=∠ADE．∴tan∠CDE=tan∠ADE=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用、平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到圖形中相等的角．22．（10分）（2012?青浦區(qū)二模）某校為了解全校3200名學(xué)生對(duì)課外活動(dòng)體育活動(dòng)體育項(xiàng)目喜愛(ài)程度，就“我最喜愛(ài)的課外活動(dòng)體育項(xiàng)目”從足球、籃球、乒乓球、羽毛球和其它五個(gè)類(lèi)別對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)僅選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了不完整的頻數(shù)分布表和條形圖：類(lèi)別頻數(shù)（最喜愛(ài)人數(shù)）頻率足球a0.26籃球0.37乒乓球b羽毛球c其它0.05根據(jù)以上圖表中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次共抽樣調(diào)查了400名學(xué)生；（2）圖表中a=104，b=0.2，c=48；（3）根據(jù)本次抽樣調(diào)查，試估計(jì)該校3200名學(xué)生中“最喜愛(ài)籃球項(xiàng)目”的學(xué)生有多少人？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）用籃球的一組的頻數(shù)除以該組的頻率即可求得調(diào)查學(xué)生總數(shù)；（2）根據(jù)頻數(shù)、頻率及樣本總數(shù)之間的關(guān)系可以求解；（3）用學(xué)生總數(shù)乘以喜歡籃球項(xiàng)目的頻率即可得到喜歡籃球的人數(shù)．【解答】解：（1）本次共抽查學(xué)生148÷0.37=400；（2）足球項(xiàng)目的人數(shù)為：a=400×0.26=104；喜歡乒乓球的頻率為：b=80÷400=0.2；喜歡羽毛球小組的頻數(shù)為：c=400﹣104﹣148﹣80﹣20=48；（3）3200×0.37=1184，喜歡籃球的有1184人；【點(diǎn)評(píng)】本題難度一般，主要考查的是頻率分布以及用樣本估計(jì)總體的相關(guān)知識(shí)．解題的關(guān)鍵是了解頻數(shù)、頻率及樣本總數(shù)之間的關(guān)系．23．（12分）（2012?青浦區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AB上，且EF∥AC．求證：點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【分析】由AD為角平分線，利用角平分線定義得到一對(duì)角相等，再由EF與AC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換可得出∠AEF=∠BAE，利用等角對(duì)等邊得到AF=EF，再由AE與AD垂直，利用垂直的定義及直角三角形的兩銳角互余，得到兩對(duì)角之和為90°，由∠AEF=∠BAE，利用等角的余角相等可得出∠BEF=∠ABE，利用等角對(duì)等邊得到BF=EF，等量代換得到AF=BF，即F為AB的中點(diǎn)，得證．【解答】證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵EF∥AC，∴∠AEF=∠CAE，∴∠AEF=∠BAE，∴AF=EF，又∵BE⊥AD，∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BEF+∠AEF=90°，又∠AEF=∠BAE，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF，∴AF=BF，∴F為AB中點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，其中等腰三角形的判定方法簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”；等腰三角形的性質(zhì)簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”．24．（12分）（2012?青浦區(qū)二模）如圖，直線y=x+1分別與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸的正半軸相交于點(diǎn)C，與這個(gè)一次函數(shù)的圖象相交于A、D，且sin∠ACB=．（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）如果∠CDB=∠ACB，求拋物線y=ax2+bx+c的解析式．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)中的y=0，求出x的值，即A的橫坐標(biāo)，設(shè)x=0，求出y的值即B的縱坐標(biāo)，再利用已知條件和勾股定理求出OC的長(zhǎng)，即C的縱坐標(biāo)；（2）因?yàn)槿绻螩DB=∠ACB，則D點(diǎn)的位置不確定，因此小題需要分①當(dāng)點(diǎn)D在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)D在射線BA上時(shí)，兩種情況討論，求出滿足題意的拋物線y=ax2+bx+c的解析式即可．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)中的y=0，即y=x+1=0，∴x=﹣1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣1，0），設(shè)x=0，即y=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)（0，1），∵OA=1，在Rt△AOC中，sin∠ACB==，AC=，∴OC=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，3）．（2）①當(dāng)點(diǎn)D在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，∵B（0，1），∴BO=1，∴AB=，∵∠CDB=∠ACB，∠BAC=∠CAD，∴△ABC∽△ACD．∴，∴，∴AD=5，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸