2023-2023高考數(shù)學(xué)一模試卷

2024-2024高考數(shù)學(xué)一模試卷2024-2024高考數(shù)學(xué)一模試卷(附答案)

一、選擇題

1．一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一個(gè)截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（）

A．①③④

B．②④

C．②③④

D．①②③

2．()62111xx??++???

綻開式中2x的系數(shù)為（）A．15

B．20

C．30

D．35

3．在“一帶一路”學(xué)問測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成果進(jìn)行猜測(cè)．甲：我的成果比乙高．乙：丙的成果比我和甲的都高．丙：我的成果比乙高．

成果公布后，三人成果互不相同且只有一個(gè)人猜測(cè)正確，那么三人按成果由高到低的次序?yàn)?/p>

A．甲、乙、丙

B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲

D．甲、丙、乙

4．已知函數(shù)()()sinfxAx=+ω?()0,0Aω>>的圖象與直線()0yaaA=-???

且1)a≠的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

11．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于其他十個(gè)小長(zhǎng)方形面積的和的，且樣本容量是160，則中間一組的頻數(shù)為（）

A．32

B．0.2

C．40

D．0.25

12．把紅、黃、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人分得一張，大事“甲分得紅牌”與大事“乙分得紅牌”是A．對(duì)立大事B．互斥但不對(duì)立大事C．不行能大事

D．以上都不對(duì)

二、填空題

13．有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________．

14．已知圓錐的側(cè)面綻開圖是一個(gè)半徑為2cm，圓心角為23

π

的扇形，則此圓錐的高為________cm.

15．函數(shù)()2

3s34fxinxcosx=+-

（0,2xπ??

∈????

）的最大值是__________．16．等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角CABD--的余弦值為

3

3

，MN，分別是ACBC，的中點(diǎn)，則EMAN，所成角的余弦值等于．17．在極坐標(biāo)系中，直線cossin(0)aaρθρθ+=>與圓2cosρθ=相切，則

a=__________．

18．已知直線：與圓

交于

兩點(diǎn)，過

分別作的垂線與

軸交于

兩點(diǎn).則

_________.

19．從2位女生，4位男生中選3人參與科技競(jìng)賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_____________種．（用數(shù)字填寫答案）

20．若函數(shù)2

()1lnfxxxax=-++在(0,)+∞上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最小值是

__________．

三、解答題

21．在ABC?中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a，b，c，且ac>，已知2BABC?=uuuruuur

，

1

cos3

B=，3b=，求：

（1）a和c的值；（2）cos()BC-的值.

22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為1231xty?=??

??=-??

（t為參數(shù)）.在以

坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲

線C的極坐標(biāo)方程是22sin4πρθ

??

=+

???

.（1）求直線l的一般方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)()0,1P-.若直l與曲線C相交于兩點(diǎn),AB,求PAPB+的值.

23．如圖，在幾何體111ABCABC-中，平面11AACC⊥底面ABC，四邊形11AACC是正方形，1l//BCBC，Q是1AB的中點(diǎn)，1122,

3

ACBCBCACBπ

==∠=

（I）求證：1//QB平面11AACC（Ⅱ）求二面角11ABBC--的余弦值.24．若不等式2520axx+->的解集是122xx??

的解集．

25．隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛進(jìn)展，“共享自行車”在許多城市相繼消失。某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所供應(yīng)的服務(wù)的滿足度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，得到用戶的滿足度評(píng)分如下：用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分

用戶編號(hào)評(píng)分1

2345678910

78738192958579846386

11121314151617181920

88869576977888827689

21222324252627282930

79837274916680837482

31323334353637383940

93787581847781768589

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.

（1）請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；（2）計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值x和方差2s；

（3）在（2）條件下，若用戶的滿足度評(píng)分在()

,xsxs-+之間，則滿足度等級(jí)為“A級(jí)”。試應(yīng)用樣本估量總體的思想，依據(jù)所抽到的10個(gè)樣本，估量該地區(qū)滿足度等級(jí)為“A級(jí)”的用戶所占的百分比是多少？

5.92≈≈≈）

***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除

一、選擇題1．A解析：A

分別當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)面時(shí)，當(dāng)截面過正方體的兩條相交的體對(duì)角線時(shí)，當(dāng)截面既不過體對(duì)角線也不平行于任一側(cè)面時(shí)，進(jìn)行判定，即可求解.

由題意，當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)面時(shí)得③；當(dāng)截面過正方體的兩條相交的體對(duì)角線時(shí)得④；當(dāng)截面既不過正方體體對(duì)角線也不平行于任一側(cè)面時(shí)可能得①；無論如何都不能得②.故選A.

本題主要考查了正方體與球的組合體的截面問題，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了空間想象力量，以及推理力量，屬于基礎(chǔ)題.

2．C

解析：C

利用多項(xiàng)式乘法將式子綻開,依據(jù)二項(xiàng)式定理綻開式的通項(xiàng)即可求得2x的系數(shù).

依據(jù)二項(xiàng)式定理綻開式通項(xiàng)為1Crnrr

rnTab-+=

()()()66622111111xxxxx??++=++?+?

??

則()6

1x+綻開式的通項(xiàng)為16rr

rTCx+=

則()62111xx??++???綻開式中2x的項(xiàng)為22446621CxCxx??+????則()62111xx??++???綻開式中2x的系數(shù)為2466151530CC+=+=故選:C

本題考查了二項(xiàng)定理綻開式的應(yīng)用,指定項(xiàng)系數(shù)的求法,屬于基礎(chǔ)題.3．A解析：A

利用逐一驗(yàn)證的方法進(jìn)行求解.

若甲猜測(cè)正確，則乙、丙猜測(cè)錯(cuò)誤，則甲比乙成果高，丙比乙成果低，故3人成果由高到低依次為甲，乙，丙；若乙猜測(cè)正確，則丙猜測(cè)也正確，不符合題意；若丙猜測(cè)正確，則甲必猜測(cè)錯(cuò)誤，丙比乙的成果高，乙比甲成果高，即丙比甲，乙成果都高，即乙猜測(cè)正確，不符合題意，故選A．

本題將數(shù)學(xué)學(xué)問與時(shí)政結(jié)合，主要考查推理推斷力量．題目有肯定難度，注意了基礎(chǔ)學(xué)問、規(guī)律推理力量的考查．

4．D

解析：D

由題設(shè)可知該函數(shù)的最小正周期826T=-=，結(jié)合函數(shù)的圖象可知單調(diào)遞減區(qū)間是

2448

()22kkkZ++++∈，即()kkkZ++∈，等價(jià)于63,6kk-，應(yīng)選答案D．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是充分利用題設(shè)中的有效信息“函數(shù)()()sinfxAxω?=+

(0,0)Aω>>的圖象與直線(0)yaaA=時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，排解B，10x-，排解C，只有A可滿意．

故選：A.

本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，可通過解析式討論函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等等排解，可通過特別的函數(shù)值，函數(shù)值的正負(fù)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)排解，最終剩下的一個(gè)即為正確選項(xiàng)．

7．B

解析：B

1sinA===cosA=

,

所以2

22122

cc=

+-，整理得2

320,cc-+=求得1c=或2.c=若1c=，則三角形為等腰三角形，0

30,60ACB===不滿意內(nèi)角和定理，排解.本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算力量和分類爭(zhēng)論思想.

當(dāng)求出cosA=

00

30,60AB==，便于三角形的初步定型，也為排解1c=供應(yīng)了依據(jù).假如選擇支中同時(shí)給出了1或2，會(huì)增大出錯(cuò)率.

8．C

解析：C

由條件得：PA⊥BC，AC⊥BC又PA∩AC＝C，

∴BC⊥平面PAC，∴∠PCA為二面角P－BC－A的平面角．在Rt△PAC中，由PA＝AC得∠PCA＝45°，故選C．

點(diǎn)睛：二面角的查找主要利用線面垂直，依據(jù)二面角定義得二面角的棱垂直于二面角的平面角所在平面.

9．C

解析：C

當(dāng)0x-時(shí)，令0y'>得[1xa∈+，)+∞，函數(shù)遞增，令0y'???+-++-，31

0(116

,)baa>>-+∴>-．故選C．

遇到此類問題，不少考生會(huì)一籌莫展.由于方程中涉及,ab兩個(gè)參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類爭(zhēng)論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.

10．D

解析：D

本題通過爭(zhēng)論a的不同取值狀況，分別爭(zhēng)論本題指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，推斷得出正確結(jié)論.題目不難，注意重要學(xué)問、基礎(chǔ)學(xué)問、規(guī)律推理力量的考查.

當(dāng)01a時(shí)，函數(shù)xya=過定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞增，則函數(shù)1

xya

=

過定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞減，函數(shù)1log2ayx?

?=+???

過定點(diǎn)1(,02）且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.

易消失的錯(cuò)誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)把握不熟，導(dǎo)致推斷失誤；二是不能通過爭(zhēng)論a的不同取值范圍，熟悉函數(shù)的單調(diào)性.

11．A

解析：A

試題分析：據(jù)已知求出頻率分布直方圖的總面積；求出中間一組的頻率；利用頻率公式求出中間一組的頻數(shù)．

解：設(shè)間一個(gè)長(zhǎng)方形的面積S則其他十個(gè)小長(zhǎng)方形面積的和為4S，所以頻率分布直方圖的總面積為5S所以中間一組的頻率為

所以中間一組的頻數(shù)為160×0.2=32故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖中各組的面積除以總面積等于各組的頻率．留意頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是

．

12．B

解析：B

本題首先可以依據(jù)兩個(gè)大事能否同時(shí)發(fā)生來推斷出它們是不是互斥大事，然后通過兩個(gè)大事是否包含了全部的可能大事來推斷它們是不是對(duì)立大事，最終通過兩個(gè)大事是否可能消失來推斷兩個(gè)大事是否是不行能大事，最終即可得出結(jié)果．，

由于大事“甲分得紅牌”與大事“乙分得紅牌”不行能同時(shí)發(fā)生，所以它們是互斥大事，

由于大事“甲分得紅牌”與大事“乙分得紅牌”不包含全部的可能大事，所以它們不是對(duì)立大事，所以它們是互斥但不對(duì)立大事，故選B．

本題考查了大事的關(guān)系，互斥大事是指不行能同時(shí)發(fā)生的大事，而對(duì)立大事是指概率之和為1的互斥大事，不行能大事是指不行能發(fā)生的大事，考查推理力量，是簡(jiǎn)潔題．

二、填空題

13．1和3依據(jù)丙的說法知丙的卡片上寫著和或和；（1）若丙的卡片上寫著和依據(jù)乙的說法知乙的卡片上寫著和；所以甲的說法知甲的卡片上寫著和；（2）若丙的卡片上寫著和依據(jù)乙的說法知乙的卡片上寫著和；又加

解析：1和3.

依據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；

（1）若丙的卡片上寫著1和2，依據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；

所以甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；

（2）若丙的卡片上寫著1和3，依據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；

又加說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；

所以甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知沖突；

所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.

14．設(shè)此圓的底面半徑為高為母線為依據(jù)底面圓周長(zhǎng)等于綻開扇形的弧長(zhǎng)建立關(guān)系式解出再依據(jù)勾股定理得即得此圓錐高的值設(shè)此圓的底面半徑為高為母線為由于圓錐的側(cè)面綻開圖是一個(gè)半徑為圓心角為

解析：

42

設(shè)此圓的底面半徑為r，高為h，母線為l，依據(jù)底面圓周長(zhǎng)等于綻開扇形的弧長(zhǎng)，建立關(guān)系式解出r，再依據(jù)勾股定理得22

hlr

=-，即得此圓錐高的值．

設(shè)此圓的底面半徑為r，高為h，母線為l，

由于圓錐的側(cè)面綻開圖是一個(gè)半徑為2cm，圓心角為2

3

π的扇形,

所以2l=，得24233rlπππ=

?=,解之得23

r=，

因此,此圓錐的高h(yuǎn)===，

故答案為:3

．

本題給出圓錐的側(cè)面綻開圖扇形的半徑和圓心角，求圓錐高的大小，著重考查了圓錐的定義與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面綻開等學(xué)問，屬于基礎(chǔ)題．

15．1化簡(jiǎn)三角函數(shù)的解析式可得由可得當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值1

解析：1

化簡(jiǎn)三角函數(shù)的解析式，

可得()2

2311coscos44

fxxxxx=--

=-++=

2

(cos1x-+，由2

xπ∈，可得cosx∈，

當(dāng)cos2

x=

時(shí)，函數(shù)()fx取得最大值1．16．設(shè)AB=2作CO⊥面ABDEOH⊥AB則CH⊥AB∠CHO為二面角C?AB?D的平面角CH=3√OH=CHcos∠CHO=1結(jié)合等邊三角形ABC與正方形ABDE可知此四棱錐為

解析：16

設(shè)AB=2,作CO⊥面ABDE

OH⊥AB，則CH⊥AB，∠CHO為二面角C?AB?D的平面角，CH=3√，OH=CHcos∠CHO=1，

結(jié)合等邊三角形ABC與正方形ABDE可知此四棱錐為正四棱錐，

3,11(),2212

ANEMCHAN

ACABEMACAEANEM====+=-∴?=

uuur

uuu

ruuuruuuuruuuruuuruuuruuuur故EM,AN1

126

33=?，

17．依據(jù)將直線與圓極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程再依據(jù)圓心到直線距離等于半徑解出由于由得由得即即由于直線與圓相切所以（1）直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程只要運(yùn)用公式及直接代入并化解析：12

依據(jù)2

2

2

,cos,sinxyxyρρθρθ=+==將直線與圓極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再依據(jù)圓心到直線距離等于半徑解出a.

由于2

2

2

,cos,sinxyxyρρθρθ=+==，由cossin(0)aaρθρθ+=>，得(0)xyaa+=>，

由2cosρθ=，得2

=2cosρρθ，即22=2xyx+，即22(1)1xy-+=，

1112012.2

aaaa-=∴=±>∴=+Q，，，

（1）直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，只要運(yùn)用公式cosxρθ=及sinyρθ=直接代入并化簡(jiǎn)即可；

（2）極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時(shí)常通過變形，構(gòu)造形如2cos,sin,ρθρθρ的形式，進(jìn)行整體代換.其中方程的兩邊同乘以(或同除以)ρ及方程兩邊平方是常用的變形方法.但對(duì)方程進(jìn)行變形時(shí)，方程必需同解，因此應(yīng)留意對(duì)變形過程的檢驗(yàn).

18．4試題分析：由x-3y+6=0得x=3y-6代入圓的方程整理得y2-33y+6=0解得y1=23y2=3所以x1=0x2=-3所以|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=23又直線l的

解析：4試題分析：由

，得

，代入圓的方程，整理得，解得

，所以

，所以

．又直線的傾斜角為

，由平面幾何學(xué)問知在梯

形

中，

．

直線與圓的位置關(guān)系

解決直線與圓的綜合問題時(shí)，一方面，要留意運(yùn)用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數(shù)化），把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系的特別緊密，因此，精確?????地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何學(xué)問使問題較為簡(jiǎn)捷地得到解決．

19．首先想到所選的人中沒有女生有多少種選法再者需要確定從人中任選人的選法種數(shù)之后應(yīng)用減法運(yùn)算求得結(jié)果依據(jù)題意沒有女生入選有種選法從名同學(xué)中任意選人有種選法故至少有位女生入選則不同解析：16

首先想到所選的人中沒有女生，有多少種選法，再者需要確定從6人中任選3人的選法種數(shù)，之后應(yīng)用減法運(yùn)算，求得結(jié)果.

依據(jù)題意，沒有女生入選有3

44C=種選法，從6名同學(xué)中任意選3人有3620C=種選法，

故至少有1位女生入選，則不同的選法共有20416-=種，故答案是16.

該題是一道關(guān)于組合計(jì)數(shù)的題目，并且在涉及到“至多、至少”問題時(shí)多采納間接法，一般方法是得出選3人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有1名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運(yùn)算求解.

20．由函數(shù)單調(diào)遞增可得導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)大于等于零恒成立依據(jù)分別變量的方式得到在上恒成立利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值進(jìn)而得到結(jié)果函數(shù)在上單調(diào)遞增在上恒成立在上恒成立令依據(jù)二次函數(shù)的

解析：1

8

由函數(shù)單調(diào)遞增可得導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)大于等于零恒成立，依據(jù)分別變量的方式得到

22axx≥-在()0,∞+上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得22xx-的最大值，進(jìn)而得到結(jié)

果.

Q函數(shù)()21lnfxxxax=-++在()0,∞+上單調(diào)遞增

()210a

fxxx

'∴=-+

≥在()0,∞+上恒成立22axx∴≥-在()0,∞+上恒成立令()2

2gxxx=-，0x>依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)14

x=

時(shí)，()max18gx=

1

8a∴≥

，故實(shí)數(shù)a的最小值是18

本題正確結(jié)果：1

8

本題考查依據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)的問題，通過分別變量的方式將問題轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù)與函數(shù)最值之間的關(guān)系問題.

三、解答題

21．（1）3,2ac==；（2）2327

試題分析：（1）由2BABC?=uuuruuur

和1

cos3

B=

，得ac=6.由余弦定理，得2213ac+=.解

，即可求出a，c；（2）在ABC?中，利用同角基本關(guān)系得

22

sinB=

由正弦定理，得42

sinsincCBb=

=

abc=>，所以C為銳角，因此27

cos1sin9

CC=-=

，利用cos()coscossinsinBCBCBC-=+，即可求出結(jié)果.

（1）由2BABC?=uuuruuur

得，

，又1

cos3

B=

，所以ac=6.由余弦定理，得2222cosacbacB+=+.又b=3，所以2292213ac+=+?=.解

，得a=2，c=3或a=3，c=2.

由于a>c,∴a=3，c=2.

（2）在ABC?中，2212

sin1cos1()33

BB=-=-=由正弦定理，得22242

sinsin339

cCBb=

=?=

，又由于abc=>，所以C為銳角，因此22427cos1sin1(

)99

CC=-=-=.

于是cos()coscossinsinBCBCBC-=+=1724223

393927

?+?=

.考點(diǎn)：1.解三角形；2.三角恒等變換.

22．（1310xy--=，22

(1)(1)2xy-+-=；（2）231.

（1）利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù)可求直線l的一般方程，極坐標(biāo)方程綻開后，兩邊同乘以ρ，利用2

2

2

,cos,sinxyxyρρθρθ=+==，即可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理、直線參數(shù)方程的幾何意義即可得結(jié)果.

（1）將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t并化簡(jiǎn)，得直線l310xy--=.

將曲線C的極坐標(biāo)方程化為2

22

22sin22ρρθθ??=+?

???

.即2

2sin2cosρρθρθ=+.∴x2+y2=2y+2x.

故曲線C的直角坐標(biāo)方程為()()2

2

112xy-+-=.（2）將直線l的參數(shù)方程代入()()22

112xy-+-=中，得

2

2

13

12222t????-+-=???????

.化簡(jiǎn)，得(2

12330tt-++=.

∵Δ>0，∴此方程的兩根為直線l與曲線C的交點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1，t2.由根與系數(shù)的關(guān)系，得12231tt+=+，123tt=，即t1，t2同正.由直線方程參數(shù)的幾何意義知,

1212231PAPBtttt+=+=+=+.

本題主要考查參數(shù)方程和一般方程的轉(zhuǎn)化、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及直線參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于中檔題.消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為一般方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法；極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將cosρθ和sinρθ換成x和y即可.23．（1）詳見解析；（2）431

.

（1）連接1AC，1AC交于M點(diǎn)，連接MQ，則四邊形11AACC是正方形，點(diǎn)M是1AC的中點(diǎn)，推導(dǎo)出四邊形11BCMQ是平行四邊形，從而11BQCMP，由此能證明1BQP平面

11AACC．

（2）以C為原點(diǎn)，CB，1CC分別為y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角11ABBC--的平面角的余弦值．

證明：（1）如圖所示，連接1AC，1AC交于M點(diǎn)，連接MQ．由于四邊形11AACC是正方形，所以點(diǎn)M是1AC的中點(diǎn)，又已知點(diǎn)Q是1AB的中點(diǎn)，所以MQBCP，且1

2

MQBC=

，又由于11BCBC∥，且112BCBC=，所以11MQBCP，且11MQBC=，所以四邊形11BCMQ是平行四邊形，故11BQCMP，因1BQ?平面11AACC，1CM?平面11AACC，故1BQP平面11AACC．

（2）如圖所示，以C為原點(diǎn)，1,CBCC分別為y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)1122ACBCBC===，

則()

3,1,0A

-，

()

13,1,2A-，()0,2,0B，()10,1,2B，所以()

113,2,0BA=-uuuur，()10,1,2BB=-uuur

．

設(shè)平面11ABB的法向量為(),,mxyz=ur

，

則111·0·0mBAmBB?=??=??uuuuvvuuuvv即32024xyyz?-=??-=??

，取4x