2014年上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)、崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

2014年上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)、崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂]1．（4分）（2014?崇明縣二模）當(dāng)a＜﹣2時(shí)，等于（）A．a(chǎn)+2 B．a(chǎn)﹣2 C．2﹣a D．﹣a﹣22．（4分）（2015?西安模擬）如果a＜b，那么下列不等式中一定正確的是（）A．a(chǎn)﹣2b＜﹣b B．a(chǎn)2＜ab C．a(chǎn)b＜b2 D．a(chǎn)2＜b23．（4分）（2014?崇明縣二模）已知函數(shù)y=（k﹣1）x+k﹣2（k為常數(shù)），如果y隨著x的增大而減小，那么k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞2 D．k＜24．（4分）（2014?崇明縣二模）某校九年級(jí)200名學(xué)生在第一學(xué)期的期末考試中數(shù)學(xué)成績(jī)（分?jǐn)?shù)都是整數(shù)）分布如表：分?jǐn)?shù)段75～8990～104105～119120～134135～149頻率0.10.150.250.350.15表中每組數(shù)據(jù)含最小值和最大值，在最低分為75分與最高分為149分之間的每個(gè)分?jǐn)?shù)都有學(xué)生，那么下列關(guān)于這200名學(xué)生成績(jī)的說(shuō)法中一定正確的是（）A．中位數(shù)在105～119分?jǐn)?shù)段 B．中位數(shù)是119.5分C．中位數(shù)在120～134分?jǐn)?shù)段 D．眾數(shù)在120～134分?jǐn)?shù)段5．（4分）（2016?海滄區(qū)模擬）如圖，將△ABC沿直線AB翻折后得到△ABC1，再將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△AB2C2，對(duì)于下列兩個(gè)結(jié)論：①“△ABC1能繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與△AB2C2重合”；②“△ABC1能沿一直線翻折后與△AB2C2重合”的正確性是（）A．結(jié)論①、②都正確 B．結(jié)論①、②都錯(cuò)誤C．結(jié)論①正確、②錯(cuò)誤 D．結(jié)論①錯(cuò)誤、②正確6．（4分）（2014?崇明縣二模）如果四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AO=CO，那么下列條件中不能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．OB=OD B．AB∥CD C．AB=CD D．∠ADB=∠DBC二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）[在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫(xiě)答案]7．（4分）（2013?恩施州）計(jì)算：25的平方根是．8．（4分）（2014?崇明縣二模）分解因式：x2﹣2x﹣1=．9．（4分）（2014?泰州一模）如果二次根式有意義，那么x的取值范圍是．10．（4分）（2014?崇明縣二模）關(guān)于x的方程x2﹣mx+m2+1=0的根的情況是．11．（4分）（2014?崇明縣二模）如果拋物線y=a（x﹣1）2+h經(jīng)過(guò)A（0，4），B（2，m），那么m的值是．12．（4分）（2014?崇明縣二模）某小組8位學(xué)生一次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)為121，123，123，124，126，127，128，128，那么這個(gè)小組測(cè)試分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．13．（4分）（2014?崇明縣二模）從3位男同學(xué)和2位女同學(xué)中任選2人參加志愿者活動(dòng)，所選2人中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率是．14．（4分）（2014?崇明縣二模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，AD=2CD，如果=，=，那么=．15．（4分）（2014?崇明縣二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，AF與DE相交于點(diǎn)G，如果∠AFB=110°，那么∠CGF的度數(shù)是．16．（4分）（2014?崇明縣二模）將關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0變形為x2=﹣px﹣q，就可將x2表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，我們稱這樣的方法為“降次法”．已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x﹣1的值是．17．（4分）（2014?崇明縣二模）如果⊙O1與⊙O2相交于點(diǎn)A、B，⊙O1的半徑是5，點(diǎn)O1到AB的距離為3，那么⊙O2的半徑r的取值范圍是．18．（4分）（2014?崇明縣二模）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，四邊形AEFG是正方形，如果∠B=60°，AD=1，那么BC的長(zhǎng)是．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）[將下列各題的解答過(guò)程，做在答題紙的相應(yīng)位置上]19．（10分）（2014?崇明縣二模）化簡(jiǎn)：（x﹣1）（x+1）+x﹣1﹣x，并求當(dāng)x=+1時(shí)的值．20．（10分）（2014?崇明縣二模）解方程：+=4．21．（10分）（2014?崇明縣二模）已知：如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，對(duì)角線BD=4，tan∠CBD=．求：（1）邊AB的長(zhǎng)；（2）∠ABE的正弦值．22．（10分）（2014?崇明縣二模）小麗購(gòu)買(mǎi)了6支水筆和3本練習(xí)本，共用21元；小明購(gòu)買(mǎi)了12支水筆和5本練習(xí)本，共用39元．已知水筆與練習(xí)本的單價(jià)分別相同，求水筆與練習(xí)本的單價(jià)．23．（12分）（2014?崇明縣二模）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，DF⊥AC，DF與CE相交于點(diǎn)F，AF的延長(zhǎng)線與BD相交于點(diǎn)G．（1）求證：AD2=DG?BD；（2）聯(lián)結(jié)CG，求證：∠ECB=∠DCG．24．（12分）（2014?崇明縣二模）已知⊙O的半徑為3，⊙P與⊙O相切于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與⊙O、⊙P分別交于點(diǎn)B、C，cos∠BAO=，設(shè)⊙P的半徑為x，線段OC的長(zhǎng)為y．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）如圖，當(dāng)⊙P與⊙O外切時(shí)，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)∠OCA=∠OPC時(shí)，求⊙P的半徑．25．（14分）（2014?崇明縣二模）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，5）和點(diǎn)B（﹣5，p），?ABCD的頂點(diǎn)C、D分別在y軸的負(fù)半軸、x軸的正半軸上，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)E在第四象限的二次函數(shù)圖象上，且∠DCE=∠BDO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

2014年上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)、崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂]1．（4分）（2014?崇明縣二模）當(dāng)a＜﹣2時(shí)，等于（）A．a(chǎn)+2 B．a(chǎn)﹣2 C．2﹣a D．﹣a﹣2【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】先判斷出a+2＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵a＜﹣2，∴a+2＜0，∴=﹣a﹣2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，根據(jù)a的取值范圍判斷出a+2＜0是解題的關(guān)鍵．2．（4分）（2015?西安模擬）如果a＜b，那么下列不等式中一定正確的是（）A．a(chǎn)﹣2b＜﹣b B．a(chǎn)2＜ab C．a(chǎn)b＜b2 D．a(chǎn)2＜b2【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、a＜b兩邊同時(shí)減2b，不等號(hào)的方向不變可得a﹣2b＜﹣b，故此選項(xiàng)正確；B、a＜b兩邊同時(shí)乘以a，應(yīng)說(shuō)明a＞0才得a2＜ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a＜b兩邊同時(shí)乘以b，應(yīng)說(shuō)明b＞0才得ab＜b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a＜b兩邊同時(shí)乘以相同的數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是要注意不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3．（4分）（2014?崇明縣二模）已知函數(shù)y=（k﹣1）x+k﹣2（k為常數(shù)），如果y隨著x的增大而減小，那么k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞2 D．k＜2【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)函數(shù)y=（k﹣1）x+k﹣2，y隨著x增大而減小得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)y=（k﹣1）x+k﹣2中，y隨著x增大而減小，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，即正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨著x增大而減小．4．（4分）（2014?崇明縣二模）某校九年級(jí)200名學(xué)生在第一學(xué)期的期末考試中數(shù)學(xué)成績(jī)（分?jǐn)?shù)都是整數(shù)）分布如表：分?jǐn)?shù)段75～8990～104105～119120～134135～149頻率0.10.150.250.350.15表中每組數(shù)據(jù)含最小值和最大值，在最低分為75分與最高分為149分之間的每個(gè)分?jǐn)?shù)都有學(xué)生，那么下列關(guān)于這200名學(xué)生成績(jī)的說(shuō)法中一定正確的是（）A．中位數(shù)在105～119分?jǐn)?shù)段 B．中位數(shù)是119.5分C．中位數(shù)在120～134分?jǐn)?shù)段 D．眾數(shù)在120～134分?jǐn)?shù)段【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：分?jǐn)?shù)段位于75～89的人數(shù)：200×0.1=20，分?jǐn)?shù)段位于90～104的人數(shù)：200×0.15=30，分?jǐn)?shù)段位于105～119的人數(shù)：200×0.25=50，分?jǐn)?shù)段位于120～134的人數(shù)：200×0.35=70，分?jǐn)?shù)段位于135～149的人數(shù)：200×0.15=30，根據(jù)中位數(shù)的定義，可知中位數(shù)是位于第100與101個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)是（119+120）÷2=119.5，根據(jù)眾數(shù)的定義可知本題的眾數(shù)不能確定．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻率分布表的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．同時(shí)考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)．給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．5．（4分）（2016?海滄區(qū)模擬）如圖，將△ABC沿直線AB翻折后得到△ABC1，再將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△AB2C2，對(duì)于下列兩個(gè)結(jié)論：①“△ABC1能繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與△AB2C2重合”；②“△ABC1能沿一直線翻折后與△AB2C2重合”的正確性是（）A．結(jié)論①、②都正確 B．結(jié)論①、②都錯(cuò)誤C．結(jié)論①正確、②錯(cuò)誤 D．結(jié)論①錯(cuò)誤、②正確【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可得解．【解答】解：由圖可知，①“△ABC1不能繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與△AB2C2重合”，故本小題錯(cuò)誤；②“△ABC1沿BB2的垂直平分線翻折后能與△AB2C2重合”，故本小題正確；綜上所述，結(jié)論①錯(cuò)誤、②正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理解圖形的變化是解題的關(guān)鍵．6．（4分）（2014?崇明縣二模）如果四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AO=CO，那么下列條件中不能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．OB=OD B．AB∥CD C．AB=CD D．∠ADB=∠DBC【考點(diǎn)】平行四邊形的判定．【分析】根據(jù)題目條件結(jié)合平行四邊形的判定方法：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、加上BO=DO可利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、加上條件AB∥CD可證明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、加上條件AB=CD不能證明四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D、加上條件∠ADB=∠DBC可利用ASA證明△AOD≌△COB，可證明BO=DO，可利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）[在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫(xiě)答案]7．（4分）（2013?恩施州）計(jì)算：25的平方根是±5．【考點(diǎn)】平方根．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)平方根的定義，結(jié)合（±5）2=25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案為：±5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)．8．（4分）（2014?崇明縣二模）分解因式：x2﹣2x﹣1=．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先令x2﹣2x﹣1=0，解得x=1±，即可對(duì)所給代數(shù)式因式分解．【解答】解：先令x2﹣2x﹣1=0，解得x=1±，∴x2﹣2x﹣1=[x﹣（1+）][x﹣（1﹣）]=（x﹣1﹣）（x﹣1+）．故答案是（x﹣1﹣）（x﹣1+）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分解因式．解題的關(guān)鍵是利用公式法求一元二方程的根．9．（4分）（2014?泰州一模）如果二次根式有意義，那么x的取值范圍是x≤．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：依題意，得3﹣2x≥0，解得x≤．故答案是：x≤．【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．10．（4分）（2014?崇明縣二模）關(guān)于x的方程x2﹣mx+m2+1=0的根的情況是無(wú)實(shí)數(shù)根．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)題意先求出△=b2﹣4ac=（﹣m）2﹣4×1×（m2+1），再判斷出△的符號(hào)，即可得出答案．【解答】解：∵△=（﹣m）2﹣4×1×（m2+1）=m2﹣4m2﹣4=﹣3m2﹣4＜0，∴關(guān)于x的方程x2﹣mx+m2+1=0的根的情況是無(wú)實(shí)數(shù)根；故答案為：無(wú)實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．11．（4分）（2014?崇明縣二模）如果拋物線y=a（x﹣1）2+h經(jīng)過(guò)A（0，4），B（2，m），那么m的值是4．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性解答．【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴m=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出對(duì)稱軸并觀察出點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．12．（4分）（2014?崇明縣二模）某小組8位學(xué)生一次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)為121，123，123，124，126，127，128，128，那么這個(gè)小組測(cè)試分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．【考點(diǎn)】標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先求出8個(gè)人的成績(jī)的平均數(shù)，再求出方差，然后求出方差的算術(shù)平方根即可．【解答】解：平均數(shù)=（121+123+123+124+126+127+128+128）÷8=125，方差S2=[（121﹣125）2+（123﹣125）2+（123﹣125）2+（124﹣125）2+（126﹣125）2+（127﹣125）2+（128﹣125）2+（128﹣125）2]，=×48，=6，所以標(biāo)準(zhǔn)差S=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，主要利用了平均數(shù)，方差的計(jì)算公式，還需明確標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根．13．（4分）（2014?崇明縣二模）從3位男同學(xué)和2位女同學(xué)中任選2人參加志愿者活動(dòng)，所選2人中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選2人中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖：∵共有20種等可能的結(jié)果，所選2人中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的有12種情況，∴所選2人中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率是：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（4分）（2014?崇明縣二模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，AD=2CD，如果=，=，那么=﹣．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】由=，=，利用三角形法則，可求得的長(zhǎng)，又由在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，AD=2CD，即可求得的長(zhǎng)，再利用三角形法則求解即可求得答案．【解答】解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵AD=2CD，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15．（4分）（2014?崇明縣二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，AF與DE相交于點(diǎn)G，如果∠AFB=110°，那么∠CGF的度數(shù)是40°．【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．【分析】作出圖形，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AFC，再判斷出點(diǎn)G是AF的中點(diǎn)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CG=GF，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠AFB=110°，∴∠AFC=180°﹣∠AFB=180°﹣110°=70°，∵點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴點(diǎn)G是AF的中點(diǎn)，∴CG=GF，∴∠CGF=180°﹣2∠AFC=180°﹣2×70°=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．16．（4分）（2014?崇明縣二模）將關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0變形為x2=﹣px﹣q，就可將x2表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，我們稱這樣的方法為“降次法”．已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x﹣1的值是1．【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】先求得x2=x+1，再代入x4﹣3x﹣1即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，∴x4﹣3x﹣1=（x+1）2﹣3x﹣1=x2+2x+1﹣3x﹣1=x2﹣x=x+1﹣x=1，故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，將四次先降為二次，再將二次降為一次．17．（4分）（2014?崇明縣二模）如果⊙O1與⊙O2相交于點(diǎn)A、B，⊙O1的半徑是5，點(diǎn)O1到AB的距離為3，那么⊙O2的半徑r的取值范圍是r≥4．【考點(diǎn)】相交兩圓的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用AB為直徑時(shí)，進(jìn)而得出⊙O2的半徑r最小值，即可得出答案．【解答】解：如圖所示：當(dāng)AB為O2的直徑，O1O2⊥AB，⊙O1的半徑是5，點(diǎn)O1到AB的距離為3，∴AO2=4，此時(shí)⊙O2的半徑r最小為4，∴⊙O2的半徑r的取值范圍是：r≥4．故答案為：r≥4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)，得出⊙O2的半徑r的最小值是解題關(guān)鍵．18．（4分）（2014?崇明縣二模）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，四邊形AEFG是正方形，如果∠B=60°，AD=1，那么BC的長(zhǎng)是2+．【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AG于點(diǎn)N，利用等腰梯形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出AN以及AG的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BF的長(zhǎng)，再利用等邊三角的判定得出FC的長(zhǎng)，即可得出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AG于點(diǎn)N，∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=1，∴∠C=60°，∠BAD=120°，∠ADC=120°，∵四邊形AEFG是正方形，∴∠BAG=90°，∴∠DAG=30°，∴∠DGA=30°，∵DN⊥AG，∴AN=NG，∴AD=DG=1，DN=AD=，∴AN=，∴AG=AE=EF=FG=，∴BF===2，∵∠FGA=90°，∠AGD=30°，∴∠FGC=60°，又∵∠C=60°，∴△FGC是等邊三角形，∴FC=FG=，∴BC=BF+FC=2+．故答案為：2+．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)、勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出EF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）[將下列各題的解答過(guò)程，做在答題紙的相應(yīng)位置上]19．（10分）（2014?崇明縣二模）化簡(jiǎn)：（x﹣1）（x+1）+x﹣1﹣x，并求當(dāng)x=+1時(shí)的值．【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)平方差公式和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義得到原式=（）2﹣1+﹣x=x﹣1+﹣x，然后合并后通分，再把x的值代入后進(jìn)行分母有理化即可．【解答】解：原式=（）2﹣1+﹣x=x﹣1+﹣x=﹣1=，當(dāng)x=+1時(shí)，原式==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．也考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．20．（10分）（2014?崇明縣二模）解方程：+=4．【考點(diǎn)】換元法解分式方程．【分析】可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y=，則原方程可化為y2﹣4y+3=0．解一元二次方程求y，再求x．【解答】解：設(shè)y=，得：+y=4，y2﹣4y+3=0，解得y1=1，y2=3．當(dāng)y1=1時(shí)，=1，x2﹣x+1=0，此方程沒(méi)有數(shù)解．當(dāng)y2=3時(shí)，=3，x2﹣3x+1=0，解得x=．經(jīng)檢驗(yàn)x=都是原方程的根，所以原方程的根是x=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用換元法解分式方程的能力．用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡(jiǎn)單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，注意求出方程解后要驗(yàn)根．21．（10分）（2014?崇明縣二模）已知：如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，對(duì)角線BD=4，tan∠CBD=．求：（1）邊AB的長(zhǎng)；（2）∠ABE的正弦值．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；解直角三角形．【分析】（1）首先連接AC，AC與BD相交于點(diǎn)O，由四邊形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，BO=BD=2，又由tan∠CBD=，可求得OC的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得邊AB的長(zhǎng)；（2）由AE⊥BC，利用S菱形ABCD=BC?AE=BD?AC，即可求得AE的長(zhǎng)，繼而求得∠ABE的正弦值．【解答】解：（1）連接AC，AC與BD相交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD=2，∵Rt△BOC中，tan∠CBD==，∴OC=1，∴AB=BC==；（2）∵AE⊥BC，∴S菱形ABCD=BC?AE=BD?AC，∵AC=2OC=2，∴AE=×2×4，∴AE=，∴sin∠ABE==．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22．（10分）（2014?崇明縣二模）小麗購(gòu)買(mǎi)了6支水筆和3本練習(xí)本，共用21元；小明購(gòu)買(mǎi)了12支水筆和5本練習(xí)本，共用39元．已知水筆與練習(xí)本的單價(jià)分別相同，求水筆與練習(xí)本的單價(jià)．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)水筆與練習(xí)本的單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)買(mǎi)6支水筆和3本練習(xí)本，共用21元；買(mǎi)12支水筆和5本練習(xí)本，共用39元，列方程組求解．【解答】解：設(shè)水筆與練習(xí)本的單價(jià)分別為x元、y元，由題意得，，解得：，答：水筆與練習(xí)本的單價(jià)分別是2元與3元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．23．（12分）（2014?崇明縣二模）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，DF⊥AC，DF與CE相交于點(diǎn)F，AF的延長(zhǎng)線與BD相交于點(diǎn)G．（1）求證：AD2=DG?BD；（2）聯(lián)結(jié)CG，求證：∠ECB=∠DCG．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【分析】（1）根據(jù)已知求出AD=AE，根據(jù)SAS證出△BAD≌△CAE，得出∠ABD=∠ACE，再根據(jù)DF⊥AC，AD=CD，得出AF=CF，∠GAD=∠ACE，從而得出∠GAD=∠ABD，再根據(jù)AA證出△GDA∽△ADB，得出=，即可得出AD2=DG?BD；（2）在（1）的基礎(chǔ)上證明△DCG∽△DBC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以得到相應(yīng)的答案．【解答】證明：（1）∵AB=AC，AD=AC，AE=AB，∴AD=AE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE．∴∠ABD=∠ACE，∵DF⊥AC，AD=CD，∴AF=CF，∴∠GAD=∠ACE，∴∠GAD=∠ABD．∵∠GDA=∠ADB，∴△GDA∽△ADB．∴=，∴AD2=DG?BD．（2）證明：∵=，AD=CD，∴=．∵∠CDG=∠BDC，∴△DCG∽△DBC．∴∠DBC=∠DCG．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ABD=∠ACE，∴∠ECB=∠DBC=∠DCG，∴∠ECB=∠DCG．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似形的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．24．（12分）（2014?崇明縣二模）已知⊙O的半徑為3，⊙P與⊙O相切于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與⊙O、⊙P分別交于點(diǎn)B、C，cos∠BAO=，設(shè)⊙P的半徑為x，線段OC的長(zhǎng)為y．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）如圖，當(dāng)⊙P與⊙O外切時(shí)，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)∠OCA=∠OPC時(shí)，求⊙P的半徑．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）利用cos∠BAO==，得出AB=2AD進(jìn)而得出答案；（2）首先得出PC∥OB，進(jìn)而求出=，得出OC與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）當(dāng)⊙P與⊙O外切時(shí)，根據(jù)∠BOA=∠OCA，∠CAO=∠POC，則△OAC∽△OCP，得出=．【解答】解：（1）在⊙O中，作OD⊥AB，垂足為D，在Rt△OAD中，cos∠BAO==，∴AD=AO=1，∴BD=AD=1，∴AB=2AD=2．（2）連接OB、PA、PC，∵⊙P與⊙O相切于點(diǎn)A，∴點(diǎn)P、A、O在一直線上．∵PC=PA，OA=OB，∴∠PCA=∠PAC=∠OAB=∠OBA，∴PC∥OB．∴=，∴AC==，∵OD2=OA2﹣AD2=32﹣12=8，CD=AD+AC=x+1，∴OC==，∴y=，（定義域?yàn)閤＞0）．（3）當(dāng)⊙P與⊙O外切時(shí)，∵∠BOA=∠OCA，∠CAO=∠POC，∴△OAC∽△OCP．∴=，∴OC2=OA?OP，∴（4x2+12x+81）=3（3+x），∴x1=0（不符合題意，舍去），x2=，∴這時(shí)⊙P