2015年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2015年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一.選擇題1．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）下列實數(shù)中，屬無理數(shù)的是（）A． B．1.010010001 C． D．cos60°2．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C．a(chǎn)＜b D．2a＞2b3．（4分）（2015?寶山區(qū)二模）數(shù)據(jù)6，7，5，7，6，13，5，6，8的眾數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．5或6或74．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）拋物線y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3個單位，那么平移后拋物線的頂點坐標是（）A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣2，0）5．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）下列命題中，真命題是（）A．菱形的對角線互相平分且相等B．矩形的對角線互相垂直平分C．對角線相等且垂直的四邊形是正方形D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形6．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，以點A、B、C為圓心的圓分別記作圓A、圓B、圓C，這三個圓的半徑長都等于2，那么下列結(jié)論正確的是（）A．圓A與圓B外離 B．圓B與圓C外離 C．圓A與圓C外離 D．圓A與圓B相交二.填空題7．（4分）（2006?寧波）計算：（﹣）2=．8．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）計算：﹣2x（x﹣2）=．9．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）方程=3的解是．10．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）函數(shù)y=的定義域是．11．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）如果正比例函數(shù)y=kx（k常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），那么這個函數(shù)的解析式是．12．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）拋物線y=﹣x2+2x+m﹣2與y軸的交點為（0，﹣4），那么m=．13．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）某班40名學(xué)生參加了一次“獻愛心一日捐”活動，捐款人數(shù)與捐款額如圖所示，根據(jù)圖中所提供的信息，你認為這次捐款活動中40個捐款額的中位數(shù)是元．14．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）在不透明的袋中裝有2個紅球、5個白球和3個黑球，它們除顏色外其它都相同，如果從這不透明的袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為黑球的概率是．15．（4分）（2015?寶山區(qū)二模）如圖，在△ABC中，點M在邊BC上，MC=2BM，設(shè)向量，，那么=（結(jié)果用表示）16．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ADBO中，圓O經(jīng)過點A、D、B，如果圓O的半徑OA=4，那么弦AB=．17．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）我們把兩個三角形的外心之間的距離叫做外心距．如圖，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，點D在邊BC的延長線上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是．18．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）在矩形ABCD中，AD=15，點E在邊DC上，聯(lián)結(jié)AE，△ADE沿直線AE翻折后點D落到點F，過點F作FG⊥AD，垂足為點G，如圖，如果AD=3GD，那么DE=．三.解答題19．（10分）（2015?嘉定區(qū)二模）先化簡，再求值：﹣+，其中x=﹣1．20．（10分）（2015?嘉定區(qū)二模）解方程組：．21．（10分）（2016?常州二模）某住宅小區(qū)將現(xiàn)有一塊三角形的綠化地改造為一塊圓形的綠化地如圖1．已知原來三角形綠化地中道路AB長為16米，在點B的拐彎處道路AB與BC所夾的∠B為45°，在點C的拐彎處道路AC與BC所夾的∠C的正切值為2（即tan∠C=2），如圖2．（1）求拐彎點B與C之間的距離；（2）在改造好的圓形（圓O）綠化地中，這個圓O過點A、C，并與原道路BC交于點D，如果點A是圓?。▋?yōu)?。┑缆稤C的中點，求圓O的半徑長．22．（10分）（2015?嘉定區(qū)二模）已知一水池的容積V（公升）與注入水的時間t（分鐘）之間開始是一次函數(shù)關(guān)系，表中記錄的是這段時間注入水的時間與水池容積部分對應(yīng)值．注入水的時間t（分鐘）010…25水池的容積V（公升）100300…600（1）求這段時間時V關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)的定義域）；（2）從t為25分鐘開始，每分鐘注入的水量發(fā)生變化了，到t為27分鐘時，水池的容積為726公升，如果這兩分鐘中的每分鐘注入的水量增長的百分率相同，求這個百分率．23．（12分）（2015?嘉定區(qū)二模）如圖，已知△ABC和△ADE都是等邊三角形，點D在邊BC上，點E在邊AD的右側(cè)，聯(lián)結(jié)CE．（1）求證：∠ACE=60°；（2）在邊AB上取一點F，使BF=BD，聯(lián)結(jié)DF、EF．求證：四邊形CDFE是等腰梯形．24．（12分）（2015?嘉定區(qū)二模）已知平面直角坐標系xOy（如圖），雙曲線y=（k≠0）與直線y=x+2都經(jīng)過點A（2，m）．（1）求k與m的值；（2）此雙曲線又經(jīng)過點B（n，2），過點B的直線BC與直線y=x+2平行交y軸于點C，聯(lián)結(jié)AB、AC，求△ABC的面積；（3）若（2）的條件下，設(shè)直線y=x+2與y軸交于點D，在射線CB上有一點E，如果以點A、C、E所組成的三角形與△ACD相似，且相似比不為1，求點E的坐標．25．（14分）（2015?嘉定區(qū)二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，Rt△ABC繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點C落在斜邊AB上的點D處，設(shè)點A旋轉(zhuǎn)后與點E重合，連接AE，過點E作直線EM與射線CB垂直，交點為M．（1）若點M與點B重合，如圖1，求cot∠BAE的值；（2）若點M在邊BC上如圖2，設(shè)邊長AC=x，BM=y，點M不與點B重合，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若∠BAE=∠EBM，求斜邊AB的長．

2015年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一.選擇題1．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）下列實數(shù)中，屬無理數(shù)的是（）A． B．1.010010001 C． D．cos60°【考點】無理數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解．【解答】解：=3，是無理數(shù)．故選C．【點評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．2．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C．a(chǎn)＜b D．2a＞2b【考點】不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【解答】解：A、不等式的兩邊都減b，不等號的方向不變，故A錯誤；B、不等式的兩邊都乘以﹣1，不等號的方向改變，故B錯誤；C、不等式的兩邊都乘以，不等號的方向不變，故C錯誤；D、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故D正確；故選：D．【點評】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3．（4分）（2015?寶山區(qū)二模）數(shù)據(jù)6，7，5，7，6，13，5，6，8的眾數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．5或6或7【考點】眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：在數(shù)據(jù)6，7，5，7，6，13，5，6，8中，6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6；故選B．【點評】此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．4．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）拋物線y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3個單位，那么平移后拋物線的頂點坐標是（）A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣2，0）【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答．【解答】解：拋物線y=﹣（x+2）2﹣3的頂點坐標是（﹣2，﹣3），向右平移3個單位后，所得拋物線的頂點坐標是（﹣2+3，﹣3），即（1，﹣3）．故選：B．【點評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．5．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）下列命題中，真命題是（）A．菱形的對角線互相平分且相等B．矩形的對角線互相垂直平分C．對角線相等且垂直的四邊形是正方形D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對D進行判斷．【解答】解：A、菱形的對角線互相平分且垂直，所以A選項錯誤；B、矩形的對角線互相平分且相等，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項錯誤；D、對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，所以D選項正確．故選D．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，以點A、B、C為圓心的圓分別記作圓A、圓B、圓C，這三個圓的半徑長都等于2，那么下列結(jié)論正確的是（）A．圓A與圓B外離 B．圓B與圓C外離 C．圓A與圓C外離 D．圓A與圓B相交【考點】圓與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的三邊長確定兩圓的圓心距，與兩圓的半徑的和比較后即可確定正確的選項．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=4，∴AB=AC=4，∵三個圓的半徑長都等于2，∴圓A與圓C外切，圓B與圓C外切，圓A與圓B外離，故選A．【點評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的兩邊的長求得第三邊的長，然后根據(jù)兩圓的半徑之和和兩圓的圓心距的大小關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系，難度不大．二.填空題7．（4分）（2006?寧波）計算：（﹣）2=．【考點】有理數(shù)的乘方．【分析】本題考查有理數(shù)的乘方運算，（﹣）2表示2個（﹣）的乘積．【解答】解：（﹣）2=．故答案為：．【點評】乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)．8．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）計算：﹣2x（x﹣2）=﹣2x2+4x．【考點】單項式乘多項式．【分析】直接利用單項式乘以多項式運算法則求出即可．【解答】解：﹣2x（x﹣2）=﹣2x2+4x．故答案為：﹣2x2+4x．【點評】此題主要考查了單項式乘以多項式，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．9．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）方程=3的解是x=﹣8．【考點】無理方程．【分析】先把方程兩邊平方去根號后求解，然后把求得的值進行檢驗即可．【解答】解：兩邊平方得：1﹣x=9，x=﹣8，檢驗：當x=﹣8時，原方程的左邊=3，右邊=3，則x=﹣8是原方程的根．故答案為：x=﹣8．【點評】本題主要考查解無理方程，在解無理方程時最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法；注意要把求得的x的值代入原方程進行檢驗．10．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）函數(shù)y=的定義域是x≠2．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式4﹣2x≠0，解可得自變量x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，有4﹣2x≠0，解可得x≠2；故函數(shù)y=的定義域是x≠2．故答案為x≠2．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．11．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）如果正比例函數(shù)y=kx（k常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），那么這個函數(shù)的解析式是y=﹣2x．【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．【分析】首先把（﹣1，2）代入正比例函數(shù)y=kx中可得k的值，進而得到函數(shù)解析式．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），∴2=﹣1×k，解得：k=﹣2，∴該正比例函數(shù)的解析式為y=﹣2x，故答案為：y=﹣2x．【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)經(jīng)過的點必能滿足解析式．12．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）拋物線y=﹣x2+2x+m﹣2與y軸的交點為（0，﹣4），那么m=6．【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】把（0，﹣4）代入拋物線的解析式得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵拋物線y=﹣x2+2x+m﹣2與y軸的交點為（0，﹣4），∴m﹣2=4，解得：m=6．故答案為：6．【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，函數(shù)與x軸交點坐標就要y=0，函數(shù)與y軸的交點坐標就要x=0．13．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）某班40名學(xué)生參加了一次“獻愛心一日捐”活動，捐款人數(shù)與捐款額如圖所示，根據(jù)圖中所提供的信息，你認為這次捐款活動中40個捐款額的中位數(shù)是15元．【考點】中位數(shù)；折線統(tǒng)計圖．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【解答】解：∵捐款的總?cè)藬?shù)為40，第20個與第21個數(shù)據(jù)都是15元，∴中位數(shù)是15元．故答案為：15．【點評】此題考查了中位數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．14．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）在不透明的袋中裝有2個紅球、5個白球和3個黑球，它們除顏色外其它都相同，如果從這不透明的袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為黑球的概率是．【考點】概率公式．【分析】由在不透明的袋中裝有2個紅球、5個白球和3個黑球，它們除顏色外其它都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在不透明的袋中裝有2個紅球、5個白球和3個黑球，它們除顏色外其它都相同，∴如果從這不透明的袋里隨機摸出一個球，所摸到的球恰好為黑球的概率是：=．故答案為：．【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（4分）（2015?寶山區(qū)二模）如圖，在△ABC中，點M在邊BC上，MC=2BM，設(shè)向量，，那么=3﹣3（結(jié)果用表示）【考點】*平面向量．【分析】由向量=，=，利用三角形法則，可求得，然后由點M在邊BC上，MC=2BM，即可求得答案．【解答】解：∵向量=，=，∴=﹣=﹣，∵點M在邊BC上，MC=2BM，∴=3=3﹣3．故答案為：3﹣3．【點評】此題考查了平面向量的知識．注意掌握三角形法則的應(yīng)用．16．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ADBO中，圓O經(jīng)過點A、D、B，如果圓O的半徑OA=4，那么弦AB=4．【考點】菱形的判定與性質(zhì)；垂徑定理．【分析】由四邊形ADBO是平行四邊形，OA=OB，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，得到?ADBO是菱形，證得AB，OD互相垂直平分，再由勾股定理求得結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ADBO是平行四邊形，∵OA=OB，∴?ADBO是菱形，∴AB，OD互相垂直平分，∴OC=OD=OA=2，∴AC==2，∴AB=2AC=4．故答案為：4．【點評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，圓的性質(zhì)，熟記同圓的半徑相等是解題的關(guān)鍵．17．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）我們把兩個三角形的外心之間的距離叫做外心距．如圖，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，點D在邊BC的延長線上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是3．【考點】三角形的外接圓與外心．【專題】新定義．【分析】利用直角三角形的性質(zhì)得出兩三角形的外心距為△ABD的中位線，即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB=∠ACD=90°，∴Rt△ABC和Rt△ACD分別是AB，AD的中點，∴兩三角形的外心距為△ABD的中位線，即為BD=3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了三角形的外心，得出外心的位置是解題關(guān)鍵．18．（4分）（2015?嘉定區(qū)二模）在矩形ABCD中，AD=15，點E在邊DC上，聯(lián)結(jié)AE，△ADE沿直線AE翻折后點D落到點F，過點F作FG⊥AD，垂足為點G，如圖，如果AD=3GD，那么DE=3．【考點】翻折變換（折疊問題）．【專題】計算題．【分析】作EH⊥FG于H，如圖，設(shè)DE=x，先根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=15，EF=DE=x，再利用AD=3GD可計算出DG=5，AG=10，則在Rt△AFG中，根據(jù)勾股定理可計算出FG=5，接著利用四邊形DEHG為矩形得到HG=DE=x，HE=GD=5，所以HF=FG﹣HG=5﹣x，然后在Rt△FHE中利用勾股定理得到52+（5﹣x）2=x2，然后解方程求出x即可．【解答】解：作EH⊥FG于H，如圖，設(shè)DE=x，∵△ADE沿直線AE翻折后點D落到點F，∴AF=AD=15，EF=DE=x，∵AD=3GD，∴DG=5，∴AG=10，在Rt△AFG中，F(xiàn)G===5，易得四邊形DEHG為矩形，∴HG=DE=x，HE=GD=5，∴HF=FG﹣HG=5﹣x，在Rt△FHE中，∵HE2+HF2=EF2，∴52+（5﹣x）2=x2，解得x=3，即DE=3．故答案為3．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理．三.解答題19．（10分）（2015?嘉定區(qū)二模）先化簡，再求值：﹣+，其中x=﹣1．【考點】分式的化簡求值．【專題】計算題．【分析】原式前兩項約分后，利用同分母分式的加減法則計算得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=﹣+=﹣+==，當x=﹣1時，原式==+1．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（10分）（2015?嘉定區(qū)二模）解方程組：．【考點】高次方程．【分析】把方程②通過因式分解化為兩個二元一次方程，把這兩個方程分別與①組成方程組，解方程組得到答案．【解答】解：由②得，x+y=0，x﹣6y=0，得到方程組，，第一個方程組的解為：，第二個方程組的解為：．所以方程組的解：，．【點評】本題考查的是二元二次方程組的解法，通過因式分解把其中的二元二次方程化為兩個二元一次方程是解題的關(guān)鍵，本題也可以用代入法解方程組．21．（10分）（2016?常州二模）某住宅小區(qū)將現(xiàn)有一塊三角形的綠化地改造為一塊圓形的綠化地如圖1．已知原來三角形綠化地中道路AB長為16米，在點B的拐彎處道路AB與BC所夾的∠B為45°，在點C的拐彎處道路AC與BC所夾的∠C的正切值為2（即tan∠C=2），如圖2．（1）求拐彎點B與C之間的距離；（2）在改造好的圓形（圓O）綠化地中，這個圓O過點A、C，并與原道路BC交于點D，如果點A是圓?。▋?yōu)弧）道路DC的中點，求圓O的半徑長．【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】（1）作AE⊥BC于E，根據(jù)正弦函數(shù)求得AE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得BE，根據(jù)正切函數(shù)求得EC，進而即可求得BC；（2）連接AD，先根據(jù)已知求得三角形ADC是等腰三角形，進而根據(jù)垂徑定理的推論求得AE經(jīng)過圓心，連接OC，根據(jù)勾股定理即可求得圓的半徑．【解答】解：（1）作AE⊥BC于E，∵∠B=45°，∴AE=AB?sin45°=16×=16，∴BE=AE=16，∵tan∠C=2，∴=2，∴EC==8，∴BC=BE+EC=16+8=24；（2）連接AD，∵點A是圓?。▋?yōu)?。┑缆稤C的中點，∴∠ADC=∠C，∴AD=AC，∴AE垂直平分DC，∴AE經(jīng)過圓心，設(shè)圓O的半徑為r，∴OE=16﹣r，在RT△OEC中，OE2+EC2=OC2，即（16﹣r）2+82=r2，解得r=10，∴圓O的半徑為10．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，這就要求學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，利用三角函數(shù)解決問題．22．（10分）（2015?嘉定區(qū)二模）已知一水池的容積V（公升）與注入水的時間t（分鐘）之間開始是一次函數(shù)關(guān)系，表中記錄的是這段時間注入水的時間與水池容積部分對應(yīng)值．注入水的時間t（分鐘）010…25水池的容積V（公升）100300…600（1）求這段時間時V關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)的定義域）；（2）從t為25分鐘開始，每分鐘注入的水量發(fā)生變化了，到t為27分鐘時，水池的容積為726公升，如果這兩分鐘中的每分鐘注入的水量增長的百分率相同，求這個百分率．【考點】一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)V關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為V=kt+b，根據(jù)圖表所給出的數(shù)據(jù)代入計算，即可得出這段時間時V關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)這個百分率為x，根據(jù)t為25分鐘時水池的容積是600公升和t為27分鐘時，水池的容積為726公升，列出方程，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)V關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為V=kt+b，由題意，得，解得：．則這段時間時V關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式是V=20t+100；（2）設(shè)這個百分率為x，根據(jù)題意得：600（1+x）2=726，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．答：這個百分率為10%．【點評】本題考查了一次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．23．（12分）（2015?嘉定區(qū)二模）如圖，已知△ABC和△ADE都是等邊三角形，點D在邊BC上，點E在邊AD的右側(cè)，聯(lián)結(jié)CE．（1）求證：∠ACE=60°；（2）在邊AB上取一點F，使BF=BD，聯(lián)結(jié)DF、EF．求證：四邊形CDFE是等腰梯形．【考點】等腰梯形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)∠BAD+∠CAD=60°，∠EAC+∠CAD=60°，得到∠BAD=∠EAC，證明△ABD≌△ACE，得到答案；（2）證明四邊形BCEF是平行四邊形，得到EF∥BC，再證明DF=CE即可．【解答】證明：（1）∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴∠BAD+∠CAD=60°，∠EAC+∠CAD=60°，∴∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD=60°；（2）∵∠ACE=60°，∠ABD=60°，∠ACB=60°，∴EC∥AB，∵BF=BD，BD=CE，∴BF=CE，∴四邊形BCEF是平行四邊形，∴EF∥BC，∵∠ABD=60°，BF=BD，∴BF=DF，又BD=CE，∴DF=CE，EF∥BC，∴四邊形CDFE是等腰梯形．【點評】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和等腰梯形的判定，找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵，證明等腰梯形時，先證明一組對邊平行，再證明另一組對邊相等．24．（12分）（2015?嘉定區(qū)二模）已知平面直角坐標系xOy（如圖），雙曲線y=（k≠0）與直線y=x+2都經(jīng)過點A（2，m）．（1）求k與m的值；（2）此雙曲線又經(jīng)過點B（n，2），過點B的直線BC與直線y=x+2平行交y軸于點C，聯(lián)結(jié)AB、AC，求△ABC的面積；（3）若（2）的條件下，設(shè)直線y=x+2與y軸交于點D，在射線CB上有一點E，如果以點A、C、E所組成的三角形與△ACD相似，且相似比不為1，求點E的坐標．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）可把A點坐標代入直線解析式求得m，再把A點坐標代入反比例函數(shù)解析式可求得k；（2）可先求得B點坐標，再求得直線BC的方程，可求得C點坐標，可判斷△ABC為直角三角形，可求得其面積；（3）先求得D點坐標，計算出AD、CD、AC長，結(jié)合條件只有△ACD∽△CAE，再由相似三角形的性質(zhì)可求得CE長，設(shè)出E點坐標，表示出CE長，可求得E點坐標．【解答】解：（1）∵直線y=x+2都經(jīng)過點A（2，m），∴m=2+2=4，則A（2，4），∵雙曲線y=（k≠0）經(jīng)過點A，∴k=2×4=8；（2）∵雙曲線經(jīng)過點B（n，2），∴2n=8，解得n=4，∴B（4，2），由題意可設(shè)直線BC解析式為y=x+b，把B點坐標代入可得2=4+b，解得b=﹣2，∴直線BC解析式為y=x﹣2，∴C（0，﹣2），∴AC===2，BC===4，AB===2，∴BC2+AB2=AC2，∴△ABC是以AC為斜邊的直角三角形，∴S△ABC=AB?BC=×2×4=8；（3）∵直線y=x+2與y軸交于點D，∴D（0，2），∴AD==2，且AC=2如圖所示，∵AD∥CE，∴∠DAC=∠ACE，若∠ACD=∠EAC，則AE∥CD，四邊形AECD為平行四邊形，此時△ADC≌△CEA，不滿足條件，∴∠ACD=∠AEC，∴△ACD∽△CAE，∴=，即=，解得CE=10，∵E點在直線BC上，∴可設(shè)E（x，x﹣2）（x＞0），又∵C（0，﹣2），∴CE==x，∴x=10，解得x=10，∴E點坐標為（10，8）．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識點有待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直角三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等．在（1）中注意反比例函數(shù)中k=xy的應(yīng)用，在（2）中判定△ABC為直角三角形是解題的關(guān)鍵，在（3）中根據(jù)相似求得CE的長是解題的關(guān)鍵．本題涉及知識點較多，綜合性較強，難度較大．25．（14分）（2015?嘉定區(qū)二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，Rt△ABC繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點C落在斜邊AB上的點D處，設(shè)點A旋轉(zhuǎn)后與點E重合，連接AE，過點E作直線