2016-2017學(xué)年河北省邯鄲市育華中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2016-2017學(xué)年河北省邯鄲市育華中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1．（4分）拋物線y＝2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）2．（4分）cos30°的值為（）A．1 B． C． D．3．（4分）在反比例函數(shù)的每一條曲線上，y都隨著x的增大而減小，則k的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．（4分）如圖，已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，且S四邊形DBCE＝8S△ADE．那么AE：AC的值為（）A．1：8 B．1：4 C．1：3 D．1：95．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC＝，則BC的長(zhǎng)是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．（4分）如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°7．（4分）如圖，D是△ABC中AC邊上的一點(diǎn)，根據(jù)下列條件不可推出△BDC∽△ABC的是（）A．∠A＝∠DBC B．∠ABC＝∠BDC C．BC2＝AC?DC D．AB?CD＝BC?BD8．（4分）已知α為銳角，則m＝sinα+cosα的值（）A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≥19．（4分）如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3、4及x，那么x的值（）A．只有1個(gè) B．可以有2個(gè) C．可以有3個(gè) D．有無(wú)數(shù)個(gè)10．（4分）設(shè)二次函數(shù)y＝x2+bx+c，當(dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，那么c的取值范圍是（）A．c＝3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3二、填空題（共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．（5分）函數(shù)y＝（x﹣1）2+3，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．12．（5分）如果，那么＝．13．（5分）如圖將半徑為4米的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為米．14．（5分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①a+b+c＝0；②4a+b＝0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤當(dāng)x≠2時(shí)，總有4a+2b＞ax2+bx其中正確的有（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）．三、計(jì)算題：（共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15．（8分）計(jì)算：2﹣2﹣cos60°﹣2sin45°+|1﹣|．16．（8分）二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸．四、（共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)按要求完成下面的問(wèn)題：（1）以圖中的點(diǎn)O為位似中心，將△ABC作位似變換且同向放大到原來(lái)的兩倍，得到△A1B1C1；（2）若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則位似變化后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是．18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，且CD＝24，點(diǎn)M在⊙O上，MD經(jīng)過(guò)圓心O，聯(lián)結(jié)MB．（1）若BE＝8，求⊙O的半徑；（2）若∠DMB＝∠D，求線段OE的長(zhǎng)．五、（共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19．（10分）某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格出售，平均每天銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售3箱．（1）求平均每天銷(xiāo)售量y（箱）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）（x＞50）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？20．（10分）如圖，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，（1）求證：△AFE∽△ABC；（2）若∠A＝60°時(shí)，求△AFE與△ABC面積之比．六、（本題滿(mǎn)分12分）21．（12分）如圖，定義：若雙曲線y＝（k＞0）與它的其中一條對(duì)稱(chēng)軸y＝x相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為雙曲線y＝（k＞0）的對(duì)徑．（1）求雙曲線y＝的對(duì)徑．（2）仿照上述定義，定義雙曲線y＝（k＜0）的對(duì)徑，并直接寫(xiě)出y＝﹣的對(duì)徑．（3）若雙曲線y＝的對(duì)徑是10，求k的值．七、（本題滿(mǎn)分12分）22．（12分）如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)DE的高度，他們?cè)谶@棵樹(shù)正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為2m，臺(tái)階AC的坡度為1：，且B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上．請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù)DE的高度（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）．八、（本題滿(mǎn)分14分）23．（14分）從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．（2）在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)．（3）如圖2，△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長(zhǎng)．

2016-2017學(xué)年河北省邯鄲市育華中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1．（4分）拋物線y＝2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由y＝2（x﹣3）2+1，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱(chēng)軸是x＝h．2．（4分）cos30°的值為（）A．1 B． C． D．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接解答即可．【解答】解：cos30°＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，是需要識(shí)記的內(nèi)容．3．（4分）在反比例函數(shù)的每一條曲線上，y都隨著x的增大而減小，則k的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】利用反比例函數(shù)的增減性，y隨x的增大而減小，則求解不等式1﹣k＞0即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，y隨x的增大而減小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．4．（4分）如圖，已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，且S四邊形DBCE＝8S△ADE．那么AE：AC的值為（）A．1：8 B．1：4 C．1：3 D．1：9【分析】由DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得，又由S四邊形DBCE＝8S△ADE，即可求得S△ADE：S△ABC＝1：9，則可求得AE：AC的值．【解答】解：∵S四邊形DBCE＝8S△ADE，∴S△ABC＝9S△ADE，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴AE：AC＝1：3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應(yīng)用．5．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC＝，則BC的長(zhǎng)是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BD＝AD，再利用cos∠BDC＝＝，即可求出CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，∴BD＝AD，∴CD+BD＝8，∵cos∠BDC＝＝，∴＝，解得：CD＝3，BD＝5，∴BC＝4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)，得出AD＝BD，進(jìn)而用CD表示出BD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．（4分）如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠BCD＝90°，可求∠D＝60°，即可求∠A＝∠D＝60°．【解答】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了同弧所對(duì)的圓周角相等、直徑所對(duì)的圓周角為直角的知識(shí)．7．（4分）如圖，D是△ABC中AC邊上的一點(diǎn)，根據(jù)下列條件不可推出△BDC∽△ABC的是（）A．∠A＝∠DBC B．∠ABC＝∠BDC C．BC2＝AC?DC D．AB?CD＝BC?BD【分析】由∠C是公共角，根據(jù)三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：∵∠C是公共角，∴A當(dāng)∠A＝∠DBC時(shí)，△BDC∽△ABC；故本選項(xiàng)正確；當(dāng)∠ABC＝∠BDC時(shí)，△BDC∽△ABC；故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)BC2＝AC?DC，即CD：BC＝BC：AC時(shí)，△BDC∽△ABC，故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)AB?CD＝BC?BD，即CD：BC＝BD：AB時(shí)，不能判定△BDC∽△ABC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，注意熟記定理是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8．（4分）已知α為銳角，則m＝sinα+cosα的值（）A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≥1【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，可以用直角三角形的邊進(jìn)行表示，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析．【解答】解：設(shè)在直角三角形ABC中，∠A＝α，∠C＝90°，故sinα＝，cosα＝；則m＝sinα+cosα＝＞1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了銳角三角函數(shù)的概念，以及三角形的三邊關(guān)系．9．（4分）如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3、4及x，那么x的值（）A．只有1個(gè) B．可以有2個(gè) C．可以有3個(gè) D．有無(wú)數(shù)個(gè)【分析】先將第一個(gè)直角三角形分兩種情況求出第三邊，按從小到大排序，同理：第二個(gè)直角三角形也分兩種情況，求出第三邊，判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，當(dāng)6和8是直角邊時(shí)，斜邊為10，直角三角形的三邊為6，8，10當(dāng)8為斜邊時(shí)，兩條直角邊為2和6，此直角三角形的三邊為2，6，8，∵另一個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)分別是3和4及x，當(dāng)3和為4直角邊時(shí)，斜邊x＝5，直角三角形的三邊為3，4，5，∴，滿(mǎn)足這兩個(gè)直角三角形相似的條件；當(dāng)3和x為直角邊時(shí)，4便是斜邊，則：根據(jù)勾股定理得，x＝，∴此直角三角形的三邊為，3，4，∴，∴x＝5或．∴x的值可以有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)與勾股定理．此題難度不大，注意掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例定理的應(yīng)用．10．（4分）設(shè)二次函數(shù)y＝x2+bx+c，當(dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，那么c的取值范圍是（）A．c＝3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3【分析】因?yàn)楫?dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，所以函數(shù)圖象過(guò)（1，0）點(diǎn)，即1+b+c＝0①，由題意可知當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9+3b+c≤0②，所以①②聯(lián)立即可求出c的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，∴函數(shù)圖象過(guò)（1，0）點(diǎn)，即1+b+c＝0①，∵當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9+3b+c≤0②，①②聯(lián)立解得：c≥3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是由給出的條件得到拋物線過(guò)（1，0），再代入函數(shù)的解析式得到一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．（5分）函數(shù)y＝（x﹣1）2+3，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．【分析】先求對(duì)稱(chēng)軸，再利用函數(shù)值在對(duì)稱(chēng)軸左右的增減性可得x的范圍．【解答】解：可直接得到對(duì)稱(chēng)軸是x＝1，∵a＝＞0，∴函數(shù)圖象開(kāi)口向上，∴當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法．12．（5分）如果，那么＝．【分析】用b表示出a，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，用b表示出a是解題的關(guān)鍵．13．（5分）如圖將半徑為4米的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為4米．【分析】先過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，連接OA，由題意求得OD，由勾股定理求得AD，再由垂徑定理求得AB的值即可．【解答】解：作OD⊥AB于D，連接OA．∴AB＝2AD，根據(jù)題意得OD＝OB＝2m，∴AD＝＝2m，∴AB＝4m．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和垂徑定理的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，解此題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14．（5分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①a+b+c＝0；②4a+b＝0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤當(dāng)x≠2時(shí)，總有4a+2b＞ax2+bx其中正確的有①②④⑤（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）．【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①由圖象可知：當(dāng)x＝1時(shí)y＝0，∴a+b+c＝0．∴正確；②由圖象可知：對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＝2，∴4a+b＝0，∴正確；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b2﹣4ac＞0，正確；③由拋物線的開(kāi)口方向向下可推出a＜0因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣＞0，又因?yàn)閍＜0，b＞0；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，故abc＞0，錯(cuò)誤；④由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b2﹣4ac＞0∴4ac﹣b2＜0正確；⑤∵對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，∴當(dāng)x＝2時(shí)，總有y＝ax2+bx+c＝4a+2b+c＞0，∴4a+2b＞ax2+bx正確．故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．解本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象找出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸．三、計(jì)算題：（共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15．（8分）計(jì)算：2﹣2﹣cos60°﹣2sin45°+|1﹣|．【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二、三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝﹣×﹣2×+﹣1＝﹣﹣+﹣1＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（8分）二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸．【分析】（1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，然后解關(guān)于b、c的二元一次方程組即可得解；（2）把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式形式，然后即可寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸解析式；【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），（3，0），∴，解得；（2）∵該二次函數(shù)為y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸的求解，以及作二次函數(shù)圖象，都是基礎(chǔ)知識(shí)，一定要熟練掌握．四、（共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)按要求完成下面的問(wèn)題：（1）以圖中的點(diǎn)O為位似中心，將△ABC作位似變換且同向放大到原來(lái)的兩倍，得到△A1B1C1；（2）若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則位似變化后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2a，2b）．【分析】（1）由以圖中的點(diǎn)O為位似中心，將△ABC作位似變換且同向放大到原來(lái)的兩倍，可得△A1B1C1的坐標(biāo)，繼而畫(huà)出△A1B1C1；（2）由（1）可得△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1，繼而可求得位似變化后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖：（2）∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC作位似變換且同向放大到原來(lái)的兩倍，且△ABC內(nèi)一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），∴位似變化后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是：（2a，2b）．故答案為：（2a，2b）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似圖形的性質(zhì)與位似變換．此題難度不大，注意掌握位似圖形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，且CD＝24，點(diǎn)M在⊙O上，MD經(jīng)過(guò)圓心O，聯(lián)結(jié)MB．（1）若BE＝8，求⊙O的半徑；（2）若∠DMB＝∠D，求線段OE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理求出DE的長(zhǎng)，設(shè)出半徑，根據(jù)勾股定理，列出方程求出半徑；（2）根據(jù)OM＝OB，證出∠M＝∠B，根據(jù)∠M＝∠D，求出∠D的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）設(shè)⊙O的半徑為x，則OE＝x﹣8，∵CD＝24，由垂徑定理得，DE＝12，在Rt△ODE中，OD2＝DE2+OE2，x2＝（x﹣8）2+122，解得：x＝13．（2）∵OM＝OB，∴∠M＝∠B，∴∠DOE＝2∠M，又∠M＝∠D，∴∠D＝30°，在Rt△OED中，∵DE＝12，∠D＝30°，∴OE＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、勾股定理和圓周角定理的綜合運(yùn)用，靈活運(yùn)用定理求出線段的長(zhǎng)度、列出方程是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)，鍛煉學(xué)生的思維能力．五、（共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19．（10分）某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格出售，平均每天銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售3箱．（1）求平均每天銷(xiāo)售量y（箱）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）（x＞50）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【分析】本題是通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型解答銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題．依據(jù)題意易得出平均每天銷(xiāo)售量（y）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝90﹣3（x﹣50），然后根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)＝銷(xiāo)售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)．【解答】解：（1）由題意得：y＝90﹣3（x﹣50）化簡(jiǎn)得：y＝﹣3x+240；（3分）（2）由題意得：w＝（x﹣40）y（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360x﹣9600；（3分）（3）w＝﹣3x2+360x﹣9600∵a＝﹣3＜0，∴拋物線開(kāi)口向下．當(dāng)時(shí)，w有最大值．又x＜60，w隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝55元時(shí)，w的最大值為1125元．∴當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得1125元的最大利潤(rùn)．（4分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在x＝時(shí)取得．20．（10分）如圖，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，（1）求證：△AFE∽△ABC；（2）若∠A＝60°時(shí)，求△AFE與△ABC面積之比．【分析】先利用已知條件求出△AFB∽△AEC，得到兩組邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角又相等，所以可得到，△AFB∽△AEC．【解答】（1）證明：∵∠AFB＝∠AEC＝90°，∠A＝∠A∴△AFB∽△AEC3分∴∴∴△AFE∽△ABC5分（2）解：∵△AFE∽△ABC6分∴10分【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了三角形的判定和性質(zhì)，還用到三角形的面積比等于相似比的平方．六、（本題滿(mǎn)分12分）21．（12分）如圖，定義：若雙曲線y＝（k＞0）與它的其中一條對(duì)稱(chēng)軸y＝x相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為雙曲線y＝（k＞0）的對(duì)徑．（1）求雙曲線y＝的對(duì)徑．（2）仿照上述定義，定義雙曲線y＝（k＜0）的對(duì)徑，并直接寫(xiě)出y＝﹣的對(duì)徑．（3）若雙曲線y＝的對(duì)徑是10，求k的值．【分析】過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸于C，（1）先解方程組，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），即OC＝AC＝1，則△OAC為等腰直角三角形，得到OA＝OC＝，則AB＝2OA＝2，于是得到雙曲線y＝的對(duì)徑；（2）雙曲線y＝（k＜0）的一條對(duì)稱(chēng)軸與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題目中的定義易得到雙曲線y＝（k＜0）的對(duì)徑，同（1）的方法即可得出y＝﹣的對(duì)徑；（3）根據(jù)雙曲線的對(duì)徑的定義得到當(dāng)雙曲線的對(duì)徑為10，即AB＝10，OA＝5，根據(jù)OA＝OC＝AC，則OC＝AC＝5，得到點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，5），把A（5，5）代入雙曲線y＝（k＞0）即可得到k的值；【解答】解：過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸于C，如圖，（1）解方程組，得或，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），∴OC＝AC＝1，∴OA＝OC＝，∴AB＝2OA＝2，∴雙曲線y＝的對(duì)徑是2；（2）若雙曲線y＝（k＜0）與它的其中一條對(duì)稱(chēng)軸y＝﹣x相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為雙曲線y＝（k＜0）的對(duì)徑．同（1）的方法得出，y＝﹣的對(duì)徑為2．（3）∵雙曲線y＝的對(duì)徑為10，即AB＝10，OA＝5，∴OA＝OC＝AC，∴OC＝AC＝5，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，5），或點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣5，5）把A（5，5）代入雙曲線y＝（k＞0）得k＝5×5＝25，即k的值為25；把A（﹣5，5）代入雙曲線y＝（k＜0）得k＝﹣5×5＝﹣25，即k的值為﹣25；即k的值為25或﹣25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，新定義的理解，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式；等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍，難度適中．準(zhǔn)確理解雙曲線對(duì)徑的定義是解題的關(guān)鍵．七、（本題滿(mǎn)分12分）22．（12分）如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)DE的高度，他們?cè)谶@棵樹(shù)正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為2m，臺(tái)階AC的坡度為1：，且B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上．請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù)DE的高度（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）．【分析】由于AF⊥AB，則四邊形ABEF為矩形，設(shè)DE＝x，在Rt△CDE中，CE═＝＝x，在Rt△ABC中，得到＝，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF＝BC+CE即可求出x的長(zhǎng)．【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四邊形ABEF為矩形，∴AF＝BE，EF＝AB＝2設(shè)DE＝x，在Rt△CDE中，CE＝＝＝x，在Rt△ABC中，∵＝，AB＝2，∴BC＝2，在Rt△AFD中，DF＝DE﹣EF＝x﹣2，∴AF＝＝＝