2018屆高考數(shù)學文二輪專題復(fù)習習題第1部分專題五立體幾何1版含答案

限時規(guī)范訓練十二 空間幾何體的三視圖、表面積及體積限時45分鐘，實際用時 分值80分，實際得分 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1.（2017?山東煙臺模擬）一個三棱錐的正（主）視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)（左）視圖可能為（ ）解析：選D.解析：選D.分析三視圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中平面ACCL平面BCD故其側(cè)（左）視圖應(yīng)為D.2?如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個數(shù)為（A.A.2C.4B.3D.5解析：選C解析：選C?作出三棱錐的直觀圖如圖所示,由三視圖可知AB=BD=2,BC=CD=_2,AD=22,AC=Q6AC=Q6，故△ABC△ACD^ABD△BCD均為直角三角形，故選C.3.3.已知等腰直角三角形的直角邊的長為2,將該三角形繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為 （ ）A.2、,A.2、,2n3B.解析：選B.旋轉(zhuǎn)體是兩個圓錐，其底面半徑為直角三角形斜邊的高2,高即斜邊的長的一半2,1故所得幾何體的體積 V=3解析：選B.旋轉(zhuǎn)體是兩個圓錐，其底面半徑為直角三角形斜邊的高2,高即斜邊的長的一半2,1故所得幾何體的體積 V=3n（ 2）（2017?廈門質(zhì)檢）如圖，在棱長為1的正方體ABCDAiBGD中，E是棱BC上的一點，則三棱錐D-BCE的體積等于（ ）1D.—6解析：選DV =V =-SD-B1C1EVE-BCD3氷BGD-CC=卜2X12X1=6故選D.3 2 65?《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.若三棱錐 RABC為鱉臑，PAL平面ABCPA=AB=2,AC=4,三棱錐P-ABC勺四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（ ）A.8n B.12nD.24nC.20D.24n解析：選C.將三棱錐P-ABC放入長方體中，如圖，三棱錐P-ABC接球就是長方體的外接球?因為 PA=AB=2,AC=4,AABC為直角形，所以BC=42-22=23.設(shè)外接球的半徑為R,依題意可得=22+22+（2,3）2=20,故氏=5,則球O的表面積為4n氏=20n.C.6.（2017?廣東廣州模擬）某幾何體的三視圖如圖所示， 若該幾何體的體積為37,則側(cè)（左）視圖中線段的長度x的值是（ ）

D.53+D.53+3解析：選C.分析題意可知，該幾何體為如圖所示的四棱錐 P-ABCD故其體積V=gx篤X4XCP=37，所以CP=7，所以x=32 72=4.7.（2017?青島二模）如圖，正四棱錐P-ABCD勺底面邊長為6cm,側(cè)棱長為5cm,則它的側(cè)（左）視圖的周長等于（ ）AA.17cmD.14cmC.D.14cm解析：選D.由題意可知，側(cè)（左）視圖是一個三角形，底邊長等于正四棱錐底面正方形的邊長，高為正四棱錐的高的一個等腰三角形?因為側(cè)棱長 5cm,所以斜高h=?，52-32=4（cm），又正四棱錐底面正方形的邊長為 6cm，所以側(cè)（左）視圖的周長為6+4+4=14（cm）.8.已知直三棱柱ABCABC1的6個頂點都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,ABLACAA=12,則球O的半徑為（ ）BB.解析：選C.因為在直三棱柱中AB=3,AC=4,AA=12,ABLAC所以BC=5,且BC為過底面ABC的截面圓的直徑.取BC中點D貝UODL底面ABC則O在側(cè)面BCCB內(nèi)，矩形BCCB的對角線長即為球直徑，所以2R=.122+52=13,即R=13.（2016?高考山東卷）一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）12代3+3n12代3+3nC.3+#niB.3+D.1+7t7t解析：選c.由三視圖可知，半球的半徑為￥，四棱錐底面正方形邊長為 1,高為1,（2017?長春模擬）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的六條棱中，長度最長的棱的長是（ ）AA.25C.27解析：選C.由三視圖可知該四面體的直觀圖如圖所示， 其中ACP&2,△解析：選C.由三視圖可知該四面體的直觀圖如圖所示， 其中ACP&2,△ABC中,邊AC上的高為23，所以BC= 42,7,而PB=PA2+AB=.22+42=25,PC=,PA+AC=22,因四面體的六條棱中，長度最長的棱是 BC其長為27，選C.（2017?蘭州三模）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何=2,此在體的表面積為（ ）A.17B.22C.14+213 D.22+213解析：選A.17B.22C.14+213 D.22+213解析：選D.可借助長方體，作出該四棱錐的直觀圖，如圖中的錐V-ABCD所示.貝UB?平面VABA吐平面VADCDL平面VAD5,VB=13,所以四棱錐V-ABCD勺表面積S表=Srab+&vb+&vcd1 lVAd+S四邊形ABCS=2X(2X3+4X(13+2X5+3X4)+2X4=22+213.故選D.（2017?河北衡水模擬）一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）A.24nC.4n解析：選B.題中的幾何體是三棱錐A-BCD如圖所示，其中底面BCD是等腰直角三角形，BC=CD=2,AB丄平面BCDBCLCD）AB=2,112,AC丄CD取AD的中點M連接BMCM則有BM=CM=^AD=△BD=.從而可知該幾何體的外接球的半徑是中.故該幾何體的外接球的表面積為4nX=6n,應(yīng)選B.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）2,高為8的圓柱各一個,現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為 52,高為8的圓柱各一個,若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的

底面半徑為 解析：利用圓錐、圓柱的體積公式，列方程求解.設(shè)新的底面半徑為r，由題意得1XnX52X4+nX2,8=fxnX『X4+nX『X8,3r=7，—r=」7.答案：,714.三棱錐P-ABC中，D,E分別為PBPC的中點，記三棱錐DABE的體積為V,P-ABC的體積為Va,貝U—= \f2解析：如圖，設(shè)點C到平面PAB的距離為h,APAB的面積為S,則—=gsh,—=—E-adb=卜2答案：答案：4分為半個圓柱，所以組合體的體積為 2X2X4+2x22XnX4=16+8n.答案：16+8n16.（2017?高考全國卷I）如圖，圓形紙片的圓心為0,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC勺中心為OD,E,F為圓O上的點，△DBC△ECA△FAB分別是以BCCAAB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以BC,CAAB為折痕折起△DBC△ECA△FAB使得D,E,F重合,

解析：如圖，連接0D交BC于點G,得到三棱錐?當△ABC勺邊長變化時，所得三棱錐體積（解析：如圖，連接0D交BC于點G,設(shè)OGX,貝UBC=23x,DG5—x,三棱錐的高h=.dG—oG=25—10x+x2—x2=25—10x,1Saabc^=2X23xX3x=33x2，則三棱錐的體積V=3&ABC?h=3x2?25—10x=3?25x4—10x5.令f(x)=25x4—10x5,x€0,I，則f